第六章第15講提能訓練練案[27]基礎過關練題組一功的計算1．一物體所受的力F隨位移x變化的圖像如圖所示，求在這一過程中，力F對物體做的功為(B)A．3J B．6JC．7J D．8J[解析]力F對物體做的功等于圖線與橫軸x所包圍面積的代數和，0～4m這段位移內力F對物體做的功為W1＝eq\f(1,2)×(3＋4)×2J＝7J,4～5m這段位移內力F對物體做的功為W2＝－eq\f(1,2)×(5－4)×2J＝－1J，全過程中，力F對物體做的功為W＝7J－1J＝6J，故選B。2.(多選)(2024·青海西寧質檢)如圖所示，擺球質量為m，懸線長度為L，把懸線拉到水平位置后放手。設在擺球從A點運動到B點的過程中空氣阻力的大小F阻不變，則下列說法正確的是(ABD)A．重力做功為mgLB．懸線的拉力做功為0C．空氣阻力做功為－mgLD．空氣阻力做功為－eq\f(1,2)F阻πL[解析]如圖所示，因為拉力T在運動過程中始終與運動方向垂直，故不做功，即WT＝0，重力在整個運動過程中始終不變，小球在重力方向上的位移為AB在豎直方向上的投影L，所以重力做功WG＝mgL。F阻所做的總功等于每個小弧段上F阻所做功的代數和，即WF阻＝－(F阻Δx1＋F阻Δx2＋…)＝－eq\f(1,2)F阻πL，故A、B、D正確，C錯誤。3．(多選)如圖所示，物體在水平恒力F的作用下，從斜面底端O點沿斜面緩慢移動到A點，去掉F后，物體從A點下滑到水平面的B點停下。斜面的傾角為θ，OA的水平距離為L1，OB距離為L2，物體的質量為m，物體與水平面和斜面間的動摩擦因數都為μ，下面判斷正確的是(BD)A．物體從O移動到A，重力做的功是mgL1tanθB．物體從O移動到A，水平恒力F做的功是FL1C．物體從O移動到A和從A下滑到O克服摩擦力做的功相等D．物體從A下滑到水平面的B，克服摩擦力做的功是μmg(L1＋L2)[解析]物體從O移動到A，重力做的功是－mgL1tanθ，A項錯誤。水平恒力F做的功是FL1，B項正確。物體從O移動到A和從A下滑到O受支持力不同，摩擦力不同，克服摩擦力做的功不相等，C項錯誤，物體從A下滑到B的運動過程中克服摩擦力做的功為：Wf＝μmgAOcosθ＋μmgOB＝μmg(L1＋L2)，D項正確。題組二功率4．無論是遠海島礁建設，還是超大型疏浚及填海造陸工程，都離不開鋼鐵巨輪——重型絞吸船。我國自主研制的自航絞吸挖泥船“天鯤號”性能達到世界先進水平，其遠程輸送能力達15000米，居世界第一。若某段工作時間內，“天鯤號”的泥泵輸出功率恒為1.6×104kW，排泥量為1.6m3/s，排泥管的橫截面積為0.8m2，則泥泵對排泥管內泥漿的推力為(B)A．5×106N B．8×106NC．5×107N D．8×107N[解析]由于功率大小P＝Fv，而每秒鐘排泥管排出泥漿的體積(排泥量)Q＝Sv，聯立并代入數據，解得F＝8×106N，故B正確，A、C、D錯誤。5．(2023·遼寧卷)如圖(a)，從高處M點到地面N點有Ⅰ、Ⅱ兩條光滑軌道。兩相同小物塊甲、乙同時從M點由靜止釋放，沿不同軌道滑到N點，其速率v與時間t的關系如圖(b)所示。由圖可知，兩物塊在離開M點后、到達N點前的下滑過程中(B)A．甲沿Ⅰ下滑且同一時刻甲的動能比乙的大B．甲沿Ⅱ下滑且同一時刻甲的動能比乙的小C．乙沿Ⅰ下滑且乙的重力功率一直不變D．乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大[解析]由圖(b)可知，下滑過程中，甲做勻加速直線運動，則甲沿Ⅱ下滑，乙做加速度逐漸減小的加速運動，乙沿Ⅰ下滑，任意時刻甲的速度都小于乙的速度，可知同一時刻甲的動能比乙的小，A錯誤，B正確；乙沿Ⅰ下滑，開始時乙速度為0，到N點時乙豎直方向速度為零，根據瞬時功率公式P＝mgvy可知重力瞬時功率先增大后減小，C、D錯誤。故選B。6．一滑塊在水平地面上沿直線滑行，t＝0時其速度為1m/s，從此刻開始在滑塊運動方向上再施加一水平作用力F，力F和滑塊的速度v隨時間t的變化規律分別如圖甲、乙所示，則以下說法正確的是(C)A．第1s內，F對滑塊做的功為3JB．第2s內，F對滑塊做功的平均功率為4WC．第3s末，F對滑塊做功的瞬時功率為1WD．前3s內，F對滑塊做的總功為零[解析]由題圖可知，第1s內，滑塊位移為1m，F對滑塊做的功為2J，A錯誤；第2s內，滑塊位移為1.5m，F對滑塊做的功為4.5J，平均功率為4.5W，B錯誤；第3s內，滑塊位移為1.5m，F對滑塊做的功為1.5J，第3s末，F對滑塊做功的瞬時功率P＝Fv＝1W，C正確；前3s內，F對滑塊做的總功為8J，D錯誤。題組三機車啟動問題7．如圖是中國為老撾設計制造的“瀾滄號”動車組。在水平測試軌道上，動車組以額定功率7200kW啟動，總質量540t，測得最高時速為216km/h，若運動阻力與速率成正比，當其加速到108km/h時，動車組的加速度約為多大(g＝10m/s2)(C)A．0.09m/s2 B．0.22m/s2C．0.33m/s2 D．0.44m/s2[解析]最高時速216km/h，即60m/s，此時牽引力等于阻力f＝eq\f(P,vm)＝kvm，當其加速到108km/h時，即30m/s，此時牽引力F＝eq\f(P,v)，此時加速度a＝eq\f(F－kv,m)，解得a≈0.33m/s2。故A、B、D錯誤，C正確。8．(2023·湖北卷)兩節動車的額定功率分別為P1和P2，在某平直鐵軌上能達到的最大速度分別為v1和v2。現將它們編成動車組，設每節動車運行時受到的阻力在編組前后不變，則該動車組在此鐵軌上能達到的最大速度為(D)A.eq\f(P1v1＋P2v2,P1＋P2) B．eq\f(P1v2＋P2v1,P1＋P2)C.eq\f(P1＋P2v1v2,P1v1＋P2v2) D．eq\f(P1＋P2v1v2,P1v2＋P2v1)[解析]由題意可知兩節動車分別有P1＝f1v1，P2＝f2v2，當將它們編組后有P1＋P2＝(f1＋f2)v，聯立可得v＝eq\f(P1＋P2v1v2,P1v2＋P2v1)，故選D。能力綜合練9．如圖所示，AB是斜坡，BC是水平面，從斜坡頂端A以不同初速度v向左水平拋出同一小球，當初速度為v0時，小球恰好落到坡底B。不計空氣阻力，則下列圖像能正確表示小球落地(不再彈起)前瞬間重力瞬時功率P隨v變化關系的是(C)[解析]當平拋的初速度v≤v0時，小球均落在斜面上，具有相同的位移偏向角且均等于斜坡傾角θ，可得tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,vt)＝eq\f(gt,2v)，可得平拋時間t＝eq\f(2vtanθ,g)，則小球落地前所受的重力的瞬時功率為P＝mg·vy＝mg·gt＝2mgtanθ·v可知，P與v成正比；當平拋的初速度v>v0時，小球落在水平面上，平拋的豎直高度相同，為h，且有h＝eq\f(1,2)gt′2，則平拋時間為t′＝eq\r(\f(2h,g))，則小球落地前所受的重力的瞬時功率為P′＝mg·vy′＝mg·gt′＝mgeq\r(2gh)，可知功率P′為恒定值；綜合兩種情況可知C正確，A、B、D錯誤。10．(2022·浙江6月選考)小明用額定功率為1200W、最大拉力為300N的提升裝置，把靜置于地面的質量為20kg的重物豎直提升到高為85.2m的平臺，先加速再勻速，最后做加速度大小不超過5m/s2的勻減速運動，到達平臺速度剛好為零，則提升重物的最短時間為(C)A．13.2s B．14.2sC．15.5s D．17.0s[解析]以最大加速度向上加速到額定功率，然后保持功率不變達到最大速度，勻速一段時間最后以最大加速度做勻減速運動減速到零所需時間最短。重物向上提升的最大加速度a1＝eq\f(F－mg,m)＝5m/s2，勻加速過程的最大速度v＝eq\f(P,F)＝4m/s，勻加速上升的時間為t1＝eq\f(v,a1)＝0.8s，勻加速上升的高度h1＝1.6m；重物能達到的最大速度為vm＝eq\f(P,mg)＝6m/s，以最大加速度減速上升的時間t2＝eq\f(vm,a2)＝1.2s，上升高度為h2＝3.6m，則以額定功率上升的高度h3＝80m，額定功率上升過程有Pt3－mgh3＝eq\f(1,2)m·(veq\o\al(2,m)－v2)，解得t3＝13.5s，則提升重物的最短時間為t＝t1＋t2＋t3＝15.5s，C正確。11．(2024·福建龍巖高三月考)一輛小轎車在平直路面上以恒定功率加速，其加速度a和速度的倒數eq\f(1,v)的關系如圖所示。已知轎車的總質量為1300kg，其所受的阻力不變，則轎車(C)A．速度隨時間均勻增大B．加速度隨時間均勻減小C．所受阻力大小為2.73×103ND．電動機輸出功率為9.1×103W[解析]由題圖可知，轎車的加速度變化，故轎車做變加速直線運動，故A錯誤；因為轎車做變加速運動，根據a與eq\f(1,v)間的函數關系知，車的加速度不隨時間均勻減小，故B錯誤；對轎車受力分析，受重力、支持力、牽引力和摩擦力，根據牛頓第二定律，有F－f＝ma，F＝eq\f(P,v)，聯立得a＝eq\f(P,mv)－eq\f(f,m)，當轎車的速度最大時，加速度為零，由題圖可以知道，a＝0時，eq\f(1,v)＝0.03s·m－1，解得v≈33m/s，所以轎車最大速度為33m/s，由題圖可知eq\f(f,m)＝2.1m/s2，解得f＝2.1m(N)＝2.1×1300N＝2730N，由題圖可知0＝0.03×eq\f(P,1300)－2.1(m/s2)，解得P＝91kW，故C正確，D錯誤。12．(多選)(2021·重慶卷)額定功率相同的甲、乙兩車在同一水平路面上從靜止啟動，其發動機的牽引力隨時間的變化曲線如圖所示。兩車分別從t1和t3時刻開始以額定功率行駛，從t2和t4時刻開始牽引力均視為不變。若兩車行駛時所受的阻力大小與重力成正比，且比例系數相同，則(ABC)A．甲車的總重力比乙車大B．甲車比乙車先開始運動C．甲車在t1時刻和乙車在t3時刻的速率相同D．甲車在t2時刻和乙車在t4時刻的速率相同[解析]根據題述，兩車額定功率P相同，所受阻力f＝kmg。根據甲車t2時刻后和乙車t4時刻后兩車牽引力不變時甲車牽引力大于乙車，由F＝f＝kmg，可知甲車的總重力比乙車大，選項A正確；對甲、乙兩車啟動的第一階段，牽引力與時間t成正比，即F＝k′t，由k′t≥f＝kmg，再結合題圖可知甲車牽引力先達到超過阻力，所以可以判斷出甲車比乙車先開始運動，選項B正確；甲車在t1時刻牽引力等于乙車在t3時刻的牽引力，又兩車剛到達額定功率，由P＝Fv可知，甲車在t1時刻的速率等于乙車在t3時刻的速率，選項C正確；甲車在t2時刻達到最大速度，乙車在t4時刻達到最大速度，根據汽車的額定功率P＝fvm＝kmgvm，由于甲車的總重力比乙車大，所以甲車在t2時刻的速率小于乙車在t4時刻的速率，選項D錯誤。13．(2023·河北省滄州市高三聯考)一質量為M＝40kg的兒童電動汽車在水平地面上由靜止開始做直線運動。在一段時間內電動汽車的速度與牽引力的功率隨時間變化的函數關系圖像分別如圖甲、乙所示，3s末電動汽車牽引力功率達到額定功率，10s末電動汽車的速度達到最大值，14s時關閉發動機，經過一段時間電動汽車停止運動。整個過程中電動汽車受到的阻力恒定。下列說法正確的是(D)A．電動汽車最大速度為10m/sB．電動汽車受到的阻力為100NC．關閉發動機后，電動汽車經過5s停止運動D．整個過程中，電動汽車克服阻力做功為3750J[解析]由圖甲可知電動汽車在0～3s內做勻加速直線運動，其加速度a1＝1m/s2，t＝3s時，由題和圖甲、乙，并根據P＝Fv可得，0～3s的牽引力F＝eq\f(P額,v1)＝eq\f(300,3)N＝100N，設電動汽車在運動過程中受到的阻力為f，由牛頓第二定律得F－f＝Ma1，解得f＝60N，速度最大時，F＝f，可得P額＝fvm，解得vm＝5m/s，A、B錯誤；關閉發動機后，根據牛頓第二定律有－f＝Ma2，設經過時間t2電動汽車停止運動，則0＝vm＋a2t2，可得t2＝eq\f(10,3)s，C錯誤；對全程由動能定理可得eq\f(P額,2)t1＋P額t3－Wf＝0－0，式中t1＝3s，t3＝14s－3s＝11s，可解得整個過程中克服阻力做功為Wf＝3750J