【高二數學】2011屆高考文科數學必會知識點（共7頁）第一部分集合、映射、函數、導數及微積分表示方法元素、集合之間的關系概念集合運算:交、并、補數軸、Venn圖、函數圖象、不等式解集確定性、互異性、無序性性質解析法列表法映射表示定義分、根式、指、對數、三角圖象法定義域待定系數、換元法求解析式對應關系三要素結合函數圖像、單調性、導數求值域值域1、函數在某個區間遞增(或減)與單調區間是某個區間的含義不同;單調性2、證明單調性:作差(商)、導數法;3、復合函數的單調性奇偶性定義域關于原點對稱，在x,0處有定義的奇函數?f(0),0周期為T的函數?f(x+T),f(x)周期性性質X、Y軸、原點、直線y=x對稱性函數二次函數、基本不等式、對鉤函數、最值三角函數有界性、數形結合、導數.平移變換一次、二次函數、反比例函數對稱變換圖象及其變換翻折變換冪函數伸縮變換圖象、性質指數函數和應用基本初等函數對數函數分段函數三角函數復合函數復合函數的單調性:同增異減賦值法、典型的函數、抽象函數函數與方程零點二分法、圖象法、二次及三次方程根的分布函數的應用建立函數模型導數的概念幾何意義、物理意義基本初等函數的導數三次函數的性質、圖象與應用導數導數的運算法則導數的正負與單調性的關系單調性導數的應用生活中的優化問題極值最值第二部分三角函數與平面向量弧長公式、扇形面積公式角的概念弧度制任意角的三角函數的定義x,y,r.的比值、三角函數線同角三角函數的關系同角三角函數的關系三角函數公式的變形、逆用、“1”的替換誘導公式和角、差角公式化簡、求值、證明(恒等變形)二倍角公式圖象定義域值域正弦函數y,sinx奇偶性=對稱軸(正切函數除外)單調性余弦函數y,cosx經過函數圖象的最高(或三角函數低)點且垂直x軸的直線，周期性的圖象對稱中心是正余弦函數圖正切函數y,tanx象的零點，正切函數的對對稱性k,,x，,)，b稱中心為(y,Asin(，0)(k?Z).2最值?圖象可由正弦曲線經過平移、伸縮得到，但要注意先平移后伸縮與先伸縮后平移不同;?圖象也可以用五點作圖法;?用整體代換求單調區間(注意,的符號);,2,(2k，1),,k,,2,?最小正周期T,，對稱中心為(，b)(k?Z).;?對稱軸x,||2,,,22?,x)，(y,y)|a|,(x概念模2121線性運算加、減、數乘幾何意義:平行四邊形法則、三角形法則基本定理??a?b???,b在a方向上的投影為|b|cos,——平面向量?坐標表示|a|幾何意義投影數量積??夾角公式??a?b設a與b夾角,，則cos,,——??|a|?|b|共線(平行)共線與垂直垂直????a?b,b,a,xy,xy=0,1221正弦定理解的個數的討論????a?b,b?a,0,xx，yy=01212余弦定理解三角形11面積S,ah,absinC?22實際應用第三部分數列與不等式數列是特殊的函數,f(n)解析法:an概念表示圖象法列表法sn,1,a,n1,等差數列與等比數列的類比通項公式,s,s,n,2nn,1,,n1遞推公式a,a，(n,1)da,aqn1n1通項公式數列等差數列a，a,a，aaa,aa求和公式nmprnmpr性質等比數列(1)()na，ann,d1nS,=na，n判斷1?0，q?0a22n?a,a,f(n)疊加法，na，q,1n1n1,na(1,q)S,1,na，q?1n+1疊乘法?,f(n)1,q,anq常見遞推類型及方法構造等比數列{a，}?a,pa，qn，n1np,1公式法:應用等差、等比數列的前n項和公式倒序相加法常見求和方法分組求和法裂項求和法錯位相加法不等式的性質三個二次的關系借助二次函數的圖象一元二次不等式幾何意義:一次函數:z,ax，by可行域z是直線ax，by,z,0在x軸截y,b不等式距的a倍，y軸上z,:構造斜率簡單的線性規劃目標函數x,a截距的b倍.應用題22z,(x,a)，(y,b):構造距離和定值，積最大;積定值，和最小應用時注意:一正二定三相等最值問題基本不等式:a，b22ab?a，ba，b2ab2變形?ab??22a，b第四部分解析幾何傾斜角和斜率傾斜角的變化與斜率的變化重合AB,AB,01221平行位置關系直線的方程AB,AB?01221相交截距AA，BB,01212垂直注意:截距可正、點斜式:y,y,k(x,x)00可負，也可為0.斜截式:y,kx，b注意各種形式的轉y,yx,x11直線方程的形式兩點式:,化和運用范圍.y,yx,x2121xy截距式:，,1ab兩直線的交點一般式:Ax，By，C,0|Ax，By，C|,C||C0012點到線的距離:d,，平行線間距離:d,距離2222A，BA，B圓的標準方程,,0，或d,r相離圓的一般方程圓的方程,,0，或d,r相切直線與圓的位置關系,,0，或d,r兩圓的位置關系相交軌跡方程的求法:直接法、定義法、相關點法曲線與方程定義及標準方程橢圓圓錐曲線范圍、對稱性、頂點、焦點、長軸(實軸)、雙曲線性質短軸(虛軸)、漸近線(雙曲線)、準線(只要求拋物線)離心率拋物線關于點(a，b)對稱點(x，y)點(2a,x，2b,y)1111????????中心對稱關于點(a，b)對稱曲線f(x，y)曲線f(2a,x，2b,y)????????對稱性問題，x，yxy1212，y)與點(x，y)關于點(x1122,A?，B?，C,0,22直線Ax，By，C,0對稱,y,yA21軸對稱?(,),,1,Bx,x,21特殊對稱軸直接代入法x?y，C,0第五部分立體幾何棱柱正棱柱、長方體、正方體柱體長對正圓柱三視圖高平齊寬相等棱臺直觀圖臺體空間幾何體圓臺側面積、表面積棱錐三棱錐、四面體、正四面體錐體體積圓錐球點在直線上點與線點在直線外點在面內點與面點在面外相交只有一個公共點共面直線平行線與線沒有公共點異面直線平行沒有公共點空間點、直線在平面外相交線、面的線與面有公共點位置關系直線在平面內平行面與面相交平行關系的線線線面面面相互轉化平行平行平行垂直關系的線線線面面面相互轉化垂直垂直垂直范圍:(0:，90:]異面直線所成的角直線與平面所成的角范圍:[0:，90:]空間的角范圍:[0:，180:]二面角點到面的距離直線與平面的距離相互之間的轉化空間的距離平行平面之間的距離第六部分統計與概率抽簽法共同特點:抽樣簡單隨機抽樣過程中每個個體隨機數表法被抽到的可能性隨機抽樣系統抽樣(概率)相等分層抽樣頻率分布表和頻率分布直方圖樣本頻率分布總體密度曲線估計總體莖葉圖用樣本估計總體統計眾數、中位數、平均數樣本數字特征估計總體方差、標準差兩個變量的變量間的相關關系散點圖回歸直線線性相關列聯表(2×2)獨立性分析互斥事件對立事件概率的基本性質P(,A),1,P(A)古典概型概率幾何概型用隨機模擬法求概率第七部分其他部分內容歸納合情推理猜想類比推理演繹推理三段論大前提、小前提、結論推理與證明由因導果綜合法直接證明執果索因(要證。。。只需證。。。)分析法證明間接證明反證法互逆原命題:若p則q逆命題:若q則p關系互為逆否互否互否等價關系命題否命題:若，p則，q逆命題:若，q則，p高中數學聯賽幾何定理互逆條件充分非必要條件、必要非充分條件、充要條件梅涅勞斯定理簡易邏輯或:p,qBFAECD有真就真復合命題一直線截?ABC的三邊BC,CA,AB或其延長線于D,E,F則。,,,1且:p,qFAECBD全真才真全稱量詞與BFAECD非:，p存在量詞逆定理:一直線截?ABC的三邊BC,CA,AB或其延長線于D,E,F若，則,,,1FAECBD算法的特征D,E,F三點共線。順序結構塞瓦定理程序框圖條件結構基本算法語言算法語言BDCEAF循環結構,,在?ABC內任取一點O,直線AO、BO、CO分別交對邊于D、E、F，則=1。DCEAFB算法案例輾轉相除法、更相減損術、秦九韶算法、進位制BDCEAF,,逆定理:在?ABC的邊BC，CA，AB上分別取點D，E，F，如果=1，那概念虛數、純虛數、實部、虛部、實軸、虛軸、模、共軛復數DCEAFB加、減、乘、除、乘方復數么直線AD，BE，CF運算相交于同一點。復數與復平面內點(向量)的對應關系、復數模的幾何意義幾何意義托勒密定理ABCD為任意一個圓內接四邊形，則。AB,CD，AD,BC,AC,BD逆定理:若四邊形ABCD滿足，則A、B、C、D四點共圓AB,CD，AD,BC,AC,BD西姆松定理過三角形外接圓上異于三角形頂點的任意一點作三邊的垂線，則三垂足共線。(此線常稱為西姆松線)。西姆松定理的逆定理為:若一點在三角形三邊所在直線上的射影共線，則該點在此三角形的外接圓上。相關的結果有:(1)稱三角形的垂心為H。西姆松線和PH的交點為線段PH的中點，且這點在九點圓上。(2)兩點的西姆松線的交角等于該兩點的圓周角。(3)若兩個三角形的外接圓相同，這外接圓上的一點P對應兩者的西姆松線的交角，跟P的位置無關。(4)從一點向三角形的三邊所引垂線的垂足共線的充要條件是該點落在三角形的外接圓上。斯特瓦爾特定理222設已知?ABC及其底邊上B、C兩點間的一點D，則有AB?DC+AC?BD-AD?BC,BC?DC?BD。三角形旁心1、旁切圓的圓心叫做三角形的旁心。2、與三角形的一邊及其他兩邊的延長線都相切的圓叫做三角形的旁切圓。費馬點在一個三角形中，到3個頂點距離之和最小的點叫做這個三角形的費馬點。(1)若三角形ABC的3個內角均小于120?，那么3條距離連線正好平分費馬點所在的周角。所以三角形的費馬點也稱為三角形的等角中心。(2)若三角形有一內角不小于120度，則此鈍角的頂點就是距離和最小的點。判定(1)對于任意三角形?ABC，若三角形內或三角形上某一點E,若EA+EB+EC有最小值,則E為費馬點。費馬點的計算(2)如果三角形有一個內角大于或等于120?，這個內角的頂點就是費馬點;如果3個內角均小于120?，則在三角形內部對3邊張角均為120?的點，是三角形的費馬點。九點圓:三角形三邊的中點,三高的垂足和三個歐拉點(連結三角形各頂點與垂心所得三線段的中點)九點共圓。通常稱這個圓為九點圓(nine-pointcircle)，歐拉線:三角形的外心、重心、九點圓圓心、垂心，依次位于同一直線上，這條直線就叫三角形的歐拉線。幾何不等式1托勒密不等式:任意凸四邊形ABCD，必有AC?BD?AB?CD+AD?BC，當且僅當ABCD四點共圓時取等號。2埃爾多斯—莫德爾不等式:設P是ΔABC內任意一點，P到ΔABC三邊BC,CA,AB的距離分別為PD=p,PE=q,PF=r，記PA=x,PB=y,PC=z。則x+y+z?2(p+q+r)2223外森比克不等式:設?ABC的三邊長為a、b、c,面積為S,則a+b+c?43S4歐拉不等式:設?ABC外接圓與內切圓的半徑分別為R、r，則R?2r,當且僅當?ABC為正三角形時取等號。圓冪假設平面上有一點P，有一圓O，