2.2不等式解法2.2.1區(qū)間【考綱要求】1.了解區(qū)間概念;2.能在數(shù)軸上表示區(qū)間并進(jìn)行運(yùn)算.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】會(huì)用區(qū)間表示數(shù)集.第1頁一、自主學(xué)習(xí)(一)知識(shí)歸納1.區(qū)間概念及區(qū)間表示(1)有限區(qū)間概念設(shè)有實(shí)數(shù)a,b,且a<b.普通地,滿足a≤x≤b全體實(shí)數(shù)x組成集合,可用閉區(qū)間[a,b]表示,閉區(qū)間包含端點(diǎn)a,b;滿足a<x<b全體實(shí)數(shù)x組成集合,可用開區(qū)間(a,b)表示,開區(qū)間不含端點(diǎn)a,b;滿足a≤x<b全體實(shí)數(shù)x組成集合,可用左閉右開區(qū)間[a,b)表示,該區(qū)間含左端點(diǎn)a,不含右端點(diǎn)b;滿足a<x≤b全體實(shí)數(shù)x組成集合,可用左開右閉區(qū)間(a,b]表示,該區(qū)間不含左端點(diǎn)a,含右端點(diǎn)b.上述區(qū)間長度有限,統(tǒng)稱為叫有限區(qū)間.第2頁(2)無限區(qū)間概念設(shè)a∈R,普通地,滿足x≥a全體實(shí)數(shù)x組成集合,可用區(qū)間表示為[a,+∞);滿足x>a全體實(shí)數(shù)x組成集合,可用區(qū)間表示為(a,+∞);滿足x≤a全體實(shí)數(shù)x組成集合,可用區(qū)間表示為(-∞,a];滿足x<a全體實(shí)數(shù)x組成集合,可用區(qū)間表示為(-∞,a);全體實(shí)數(shù)組成集合,可用區(qū)間表示為(-∞,+∞).符號“+∞”讀作“正無窮大”,“-∞”讀作“負(fù)無窮大”.上述區(qū)間長度無限,統(tǒng)稱為叫無限區(qū)間.第3頁(3)區(qū)間表示a≤x≤b{x|a≤x≤b}[a,b]閉區(qū)間a<x<b{x|a<x<b}(a,b)開區(qū)間a≤x<b{x|a≤x<b}[a,b)左閉右開區(qū)間a<x≤b{x|a<x≤b}(a,b]左開右閉區(qū)間x≤a{x|x≤a}(-∞,a]x<a{x|x<a}(-∞,a)x>a{x|x>a}(a,+∞)x≥a{x|x≥a}[a,+∞)說明:在數(shù)軸上表示一個(gè)區(qū)間時(shí),若區(qū)間包含端點(diǎn),則端點(diǎn)用實(shí)心點(diǎn)表示;若區(qū)間不包含端點(diǎn),則端點(diǎn)用空心點(diǎn)表示.第4頁2.不等式解集在含有未知數(shù)不等式中,能使不等式成立未知數(shù)值全體所組成集合,叫做不等式解集.不等式解集,普通可用集合或區(qū)間表示.比如,不等式x2-3x+2<0解集能夠表示為:{x|x2-3x+2<0}或{x|1<x<2}或(1,2).第5頁(二)基礎(chǔ)訓(xùn)練1.用區(qū)間表示以下不等式,并在數(shù)軸上表示這些區(qū)間:(1)-2≤x≤3; (2)-3<x≤4; (3)-2≤x<3; (4)-3<x<4; (5)x>3; (6)x≤4.(1)[-2,3];(2)(-3,4]; (3)[-2,3);(4)(-3,4);(5)(3,+∞); (6)(-∞,4].2.求不等式解集,并用區(qū)間表示出來.(1)3x-4<0; (2)2x+6≥0.第6頁二、探究提升【例1】用區(qū)間表示以下不等式.(1)9≤x≤10; (2)x≤0.4.【例2】用集合性質(zhì)描述法表示以下區(qū)間.(1)(-4,0); (2)(-8,7].【例3】在數(shù)軸上表示集合{x|x<-2或x≥1}并用區(qū)間表示出來.【解】(1)[9,10];(2)(-∞,0.4].【解】(1){x|-4<x<0};(2){x|-8<x≤7}.【解】用區(qū)間能夠表示為:(-∞,-2)∪[1,+∞).第7頁三、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1.用區(qū)間表示以下不等式,并在數(shù)軸上表示這些區(qū)間.(1)-2<x<5; (2)-3<x≤4; (3)2≤x<5; (4)x≤4; (5)x>-3; (6)x≥-4.2.用區(qū)間表示以下集合.(1){x|-3≤x≤2}; (2){x|-3≤x<2};(3){x|x≥0}; (4){x|x<0}.3.用區(qū)間表示以下集合.(1){x|x≤0或x>1}; (2){x|x≠2}.(1)(-2,5); (2)(-3,4];(3)[2,5);(4)(-∞,4]; (5)(-3,+∞)； (6)[-4,+∞).(1