第三章整式及其加減第3節(jié)探索與規(guī)律（第2課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具課程基本信息1.課程名稱：第三章整式及其加減第3節(jié)探索與規(guī)律（第2課時(shí)）

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：七年級(jí)一班

3.授課時(shí)間：2024年10月15日上午第二節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納數(shù)學(xué)規(guī)律的能力，提高數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

2.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用整式進(jìn)行加減運(yùn)算的技能，提升解決問題的策略。

3.強(qiáng)化學(xué)生數(shù)感，理解數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

4.培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的精神，提高團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的概念和基本運(yùn)算，包括同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等。他們能夠進(jìn)行簡單的整式加減運(yùn)算，但對(duì)整式運(yùn)算的規(guī)律性和靈活性理解還不夠深入。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

七年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)普遍持有較高的興趣，尤其是對(duì)探索數(shù)學(xué)規(guī)律和解決問題充滿好奇心。他們的學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)，能夠接受新知識(shí)，但部分學(xué)生可能在學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出不同的學(xué)習(xí)風(fēng)格，有的學(xué)生更傾向于獨(dú)立思考，有的則更偏好合作學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在探索整式加減的規(guī)律時(shí)，學(xué)生可能會(huì)遇到以下困難：一是理解同類項(xiàng)的概念和合并同類項(xiàng)的規(guī)則；二是將規(guī)律應(yīng)用于復(fù)雜的多項(xiàng)式運(yùn)算中，容易出錯(cuò)；三是缺乏對(duì)整式運(yùn)算規(guī)律的直觀感受，難以形成深刻的認(rèn)識(shí)。此外，學(xué)生在面對(duì)不同類型的題目時(shí)，可能會(huì)因?yàn)榻忸}策略不當(dāng)而感到挑戰(zhàn)。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與整式加減運(yùn)算相關(guān)的圖片、圖表和視頻，以幫助學(xué)生直觀理解運(yùn)算規(guī)律。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備計(jì)算器、黑板和粉筆，以便進(jìn)行現(xiàn)場演示和板書。

4.教室布置：設(shè)置小組討論區(qū)，并準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，以便學(xué)生在操作中探索整式加減的規(guī)律。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)整式加減運(yùn)算的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“同學(xué)們，你們?cè)谧鰯?shù)學(xué)題時(shí)，有沒有遇到過需要合并同類項(xiàng)或者進(jìn)行多項(xiàng)式加減的情況？”

展示一些日常生活中的數(shù)學(xué)問題，如購物找零、工程計(jì)算等，這些問題中包含整式加減運(yùn)算。

簡短介紹整式加減運(yùn)算的基本概念和它在生活中的應(yīng)用，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.整式加減基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解整式加減運(yùn)算的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解整式的定義，包括單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的區(qū)別。

詳細(xì)介紹同類項(xiàng)的概念，使用圖表展示同類項(xiàng)的合并方法。

3.整式加減案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解整式加減運(yùn)算的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)包含整式加減運(yùn)算的案例，如簡化表達(dá)式、解決實(shí)際問題等。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的解題思路和步驟，讓學(xué)生跟隨案例學(xué)習(xí)整式加減運(yùn)算。

引導(dǎo)學(xué)生分析案例中整式加減運(yùn)算的技巧和規(guī)律。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組分配一個(gè)與整式加減運(yùn)算相關(guān)的題目。

要求小組成員共同討論解題方法，并嘗試解決題目。

每組派代表向全班匯報(bào)解題過程和結(jié)果，其他小組可以提問或提出不同的解題思路。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)整式加減運(yùn)算的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括解題過程、關(guān)鍵步驟和最終答案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的見解。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，強(qiáng)調(diào)解題過程中的關(guān)鍵點(diǎn)。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)整式加減運(yùn)算的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的整式加減運(yùn)算的基本概念、運(yùn)算規(guī)則和案例分析。

強(qiáng)調(diào)整式加減運(yùn)算在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的基礎(chǔ)地位，以及在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用價(jià)值。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生完成一些整式加減運(yùn)算的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)，并嘗試解決一些簡單的實(shí)際問題。

7.課后反思（5分鐘）

目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，提高自主學(xué)習(xí)能力。

過程：

鼓勵(lì)學(xué)生在課后反思本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，思考自己在學(xué)習(xí)過程中的收獲和不足。

引導(dǎo)學(xué)生提出改進(jìn)學(xué)習(xí)方法和策略的想法，為下一節(jié)課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。拓展與延伸六、拓展與延伸

1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《整式運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用》：介紹整式運(yùn)算在物理學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用案例，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

-《整式運(yùn)算的奧秘》：探討整式運(yùn)算的歷史起源、發(fā)展過程以及它在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的地位，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

-《整式運(yùn)算中的數(shù)學(xué)思想》：分析整式運(yùn)算中涉及的數(shù)學(xué)思想，如分類思想、轉(zhuǎn)化思想、歸納思想等，幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-學(xué)生可以嘗試解決一些未在課堂上討論的整式加減運(yùn)算問題，如復(fù)雜的多項(xiàng)式運(yùn)算、整式運(yùn)算在實(shí)際問題中的應(yīng)用等。

-鼓勵(lì)學(xué)生探索整式運(yùn)算的規(guī)律，如同底數(shù)冪的乘除法、多項(xiàng)式乘法的分配律等，并嘗試用數(shù)學(xué)語言表達(dá)自己的發(fā)現(xiàn)。

-學(xué)生可以嘗試將整式運(yùn)算與其他數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合，如代數(shù)式與幾何圖形的關(guān)系、整式運(yùn)算在解方程中的應(yīng)用等。

-鼓勵(lì)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源或圖書館資料，進(jìn)一步了解整式運(yùn)算的相關(guān)知識(shí)，拓寬視野。

3.實(shí)踐活動(dòng)建議：

-組織學(xué)生參與數(shù)學(xué)競賽或解題比賽，提高學(xué)生的整式運(yùn)算能力和解題技巧。

-設(shè)計(jì)一些與整式運(yùn)算相關(guān)的趣味活動(dòng)，如“整式運(yùn)算接力賽”、“整式運(yùn)算猜謎游戲”等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)社團(tuán)或興趣小組，與其他同學(xué)交流整式運(yùn)算的經(jīng)驗(yàn)和心得。

4.課程資源推薦：

-《數(shù)學(xué)家的故事》：介紹歷史上著名的數(shù)學(xué)家及其在整式運(yùn)算領(lǐng)域的研究成果，激發(fā)學(xué)生的探索精神。

-《數(shù)學(xué)家的思考》：探討數(shù)學(xué)家在整式運(yùn)算研究中的思考方法，啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

-《數(shù)學(xué)家的發(fā)現(xiàn)》：介紹數(shù)學(xué)家在整式運(yùn)算領(lǐng)域的重大發(fā)現(xiàn)，幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程。板書設(shè)計(jì)①整式加減運(yùn)算的定義

-整式：由數(shù)和字母通過加、減、乘、除及乘方運(yùn)算得到的代數(shù)式。

-加減運(yùn)算：同類項(xiàng)合并，不同類項(xiàng)保持原樣。

②整式加減運(yùn)算的法則

-同類項(xiàng)合并：系數(shù)相加，字母及字母的指數(shù)不變。

-不同類項(xiàng)相加：保持原樣，不可合并。

③整式加減運(yùn)算的步驟

①確定同類項(xiàng)。

②合并同類項(xiàng)。

③從左到右依次計(jì)算加減。

④化簡結(jié)果，確保沒有同類項(xiàng)可合并。

④實(shí)例講解

-例1：\(3x^2+2x-5+4x^2-2x+3\)

-例2：\(\frac{1}{2}a^2-\frac{3}{4}a+1+2a^2+\frac{1}{4}a-1\)

⑤錯(cuò)誤分析

-忽略同類項(xiàng)合并。

-錯(cuò)誤使用加減法則。

-計(jì)算過程中的錯(cuò)誤。典型例題講解例題1：合并同類項(xiàng)

題目：合并同類項(xiàng)\(5x^2+2x^2-3x^2+4x-5x\)

解答：\(5x^2+2x^2-3x^2+4x-5x=(5+2-3)x^2+(4-5)x=4x^2-x\)

例題2：整式加減運(yùn)算

題目：計(jì)算\((3a+2b)-(4a-2b)+(5a+b)\)

解答：\((3a+2b)-(4a-2b)+(5a+b)=3a+2b-4a+2b+5a+b=(3-4+5)a+(2+2+1)b=4a+5b\)

例題3：多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式

題目：計(jì)算\((2x-3)(x+4)\)

解答：\((2x-3)(x+4)=2x\cdotx+2x\cdot4-3\cdotx-3\cdot4=2x^2+8x-3x-12=2x^2+5x-12\)

例題4：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式

題目：計(jì)算\((x^2+3x+2)(x+2)\)

解答：\((x^2+3x+2)(x+2)=x^2\cdotx+x^2\cdot2+3x\cdotx+3x\cdot2+2\cdotx+2\cdot2=x^3+2x^2+3x^2+6x+2x+4=x^3+5x^2+8x+4\)

例題5：整式除以單項(xiàng)式

題目：計(jì)算\((4x^3-2x^2+x)\div2x\)

解答：\((4x^3-2x^2+x)\div2x=\frac{4x^3}{2x}-\frac{2x^2}{2x}+\frac{x}{2x}=2x^2-x+\frac{1}{2}\)

例題6：整式除以多項(xiàng)式

題目：計(jì)算\((6x^2+5x-3)\div(2x+1)\)

解答：\((6x^2+5x-3)\div(2x+1)\)

首先，將分子\(6x^2+5x-3\)中的每一項(xiàng)除以分母\(2x+1\)。

\(\frac{6x^2}{2x+1}=3x\)

\(\frac{5x}{2x+1}\)需要使用長除法或者配方法，這里我們使用配方法：

\(\frac{5x}{2x+1}=\frac{5x}{2x}\cdot\frac{1}{1+\frac{1}{2x}}=\frac{5}{2}\cdot\frac{x}{1+\frac{1}{2x}}\)

為了簡化計(jì)算，我們將分母的分?jǐn)?shù)部分乘以\(2x\)：

\(\frac{5}{2}\cdot\frac{x}{1+\frac{1}{2x}}=\frac{5}{2}\cdot\frac{x}{1+\frac{1}{2x}}\cdot\frac{2x}{2x}=\frac{5x}{2+1}=\frac{5x}{3}\)

\(\frac{-3}{2x+1}\)同樣使用配方法：

\(\frac{-3}{2x+1}=\frac{-3}{2x}\cdot\frac{1}{1+\frac{1}{2x}}=\frac{-3}{2}\cdot\frac{1}{1+\frac{1}{2x}}\)

乘以\(2x\)：

\(\frac{-3}{2}\cdot\frac{1}{1+\frac{1}{2x}}=\frac{-3}{2}\cdot\frac{1}{1+\frac{1}{2x}}\cdot\frac{2x}{2x}=\frac{-3}{3}=-1\)

綜合以上計(jì)算，我們得到：

\((6x^2+5x-3)\div(2x+1)=3x+\frac{5x}{3}-1\)

注意：例題6中的解答需要學(xué)生具備一定的除法技巧，可能需要通過長除法或配方法來完成。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

學(xué)生在課堂上的參與度較高，能夠積極回答問題，對(duì)整式加減運(yùn)算的概念和運(yùn)算規(guī)則有較好的理解。大部分學(xué)生能夠按照要求完成課堂練習(xí)，表現(xiàn)出良好的學(xué)習(xí)態(tài)度。

2.小組討論成果展示：

小組討論環(huán)節(jié)中，學(xué)生能夠有效地分工合作，共同解決問題。各小組在展示討論成果時(shí)，能夠清晰、準(zhǔn)確地表達(dá)自己的觀點(diǎn)和思路。通過小組討論，學(xué)生不僅鞏固了整式加減運(yùn)算的知識(shí)，還提高了團(tuán)隊(duì)合作和溝通能力。

3.隨堂測試：

隨堂測試結(jié)果顯示，學(xué)生對(duì)整式加減運(yùn)算的基礎(chǔ)知識(shí)掌握較好，能夠熟練地進(jìn)行同類項(xiàng)合并和多項(xiàng)式加減運(yùn)算。但在解題過程中，部分學(xué)生存在運(yùn)算錯(cuò)誤，如忘記合并同類項(xiàng)或錯(cuò)誤使用運(yùn)算規(guī)則。

4.學(xué)生個(gè)體評(píng)價(jià)：

-張同學(xué)：對(duì)整式加減運(yùn)算的理解較為深刻，能夠獨(dú)立完成較難的題目，但在解題速度上還有待提高。

-李同學(xué)：對(duì)同類項(xiàng)的概念掌握較好，但在多項(xiàng)式加減運(yùn)算中容易出錯(cuò)，需要加強(qiáng)練習(xí)。

-王同學(xué)：在小組討論中表現(xiàn)積極，能夠與同學(xué)有效溝通，但在獨(dú)立完成題目時(shí)，對(duì)部分運(yùn)算規(guī)則理解不夠透徹。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

針對(duì)學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，教師將進(jìn)行以下評(píng)價(jià)與反饋：

-針對(duì)課堂表現(xiàn)：鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)保持積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，提高解題速度和準(zhǔn)確性。

-針對(duì)小組討論成果展示：肯定學(xué)生在討論中的表現(xiàn)，鼓勵(lì)學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中繼續(xù)保持合作精神。

-針對(duì)隨堂測試：針對(duì)學(xué)生在測試中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，教師將進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，幫助學(xué)生理解和掌握運(yùn)算規(guī)則。

-針對(duì)學(xué)生個(gè)體評(píng)價(jià)：針對(duì)每個(gè)學(xué)生的特點(diǎn)，教師將制定相應(yīng)的學(xué)習(xí)計(jì)劃，幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)中的困難，提高學(xué)習(xí)成績。

-針對(duì)教學(xué)方法的調(diào)整：根據(jù)學(xué)生的反饋和教學(xué)效果，教師將不斷調(diào)整教學(xué)方法，使教學(xué)內(nèi)容更加貼近學(xué)生的實(shí)際需求，提高教學(xué)效果。

在教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋過程中，教師將注重以下幾點(diǎn)：

-關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，針對(duì)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)進(jìn)行差異化教學(xué)。

-鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂活動(dòng)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。

-及時(shí)發(fā)現(xiàn)和糾正學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的錯(cuò)誤，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)。

-通過多樣化的評(píng)價(jià)方式，全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，為今后的教學(xué)提供參考。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.互動(dòng)式教學(xué)：在課堂上，