第1頁/共1頁武昌區七校2023-2024學年九年級下學期四月調考數學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.的相反數是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：根據相反數的概念及意義可知：的相反數是．故選：B．2.下面運動標識圖案中，是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】解：選項C能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，符合題意，選項A、B、D均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，不符合題意，故選：C．3.“擲兩枚質地均勻的骰子，點數的和為6”這個事件是（）A.隨機事件 B.確定性事件 C.必然事件 D.不可能事件【答案】A【解析】解：“擲兩枚質地均勻的骰子，點數的和為6”這個事件是隨機事件；故選：A．4.如圖是由個相同小正方體組成的幾何體，關于該幾何體的三視圖描述正確的是（）A.主視圖和左視圖相同 B.主視圖和俯視圖相同C.左視圖和俯視圖相同 D.三個視圖都不相同【答案】A【解析】】該幾何體的主視圖：左視圖：俯視圖：∴主視圖、左視圖相同．故選：．5.計算的結果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：．故選D．6.隨著科技發展，騎行共享單車這種“低碳”生活方式已融人人們的日常生活．如圖是共享單車車架的示意圖，線段分別為前叉、下管和立管（點在上），為后下叉．已知，，則的度數為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，，，，，，故選：D．7.小明用刻度不超過的溫度計，估計某種食用油的沸點溫度（沸騰時的溫度）．他將該食用油倒入鍋中均勻加熱，每隔測量一次油溫，得到如下數據：時間t（s）油溫y（℃）當加熱時，油沸騰了．可以估計該食用油的沸點溫度是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由表中數據可知油溫隨著時間的增長而勻速增長，設，將，代入，得：，解得：，，當時，，即這時油的沸點溫度是，故選：C．8.從，3.1415926，，四個數中隨機抽取兩個數，兩個數都是無理數的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，3.1415926，，四個數中是無理數的是，，隨機抽取兩個數共有：，3.1415926；，；，；3.1415926，；3.1415926，；，共6種可能性，其中都是無理數的結果有1種，∴；故選D．9.如圖，點A，B是半徑為2的⊙O上的兩點且，則下列說法正確的是（）A.圓心O到的距離為 B.在圓上取異于A，B的一點C，則面積的最大值為2C.取的中點C，當繞點O旋轉一周時，點C運動的路線長為π D.以為邊向上作正方形，與⊙O的公共部分的面積為【答案】D【解析】解：如圖①，于，，，，故A不符合題意；如圖①延長交圓于，此時的面積最大，，，的面積，故B不符合題意；取的中點，連接，，，，，，當繞點旋轉一周時，點運動的路線是以為圓心半徑是1的圓，運動的路線長是，故C不符合題意；如圖②四邊形是正方形，連接，，則過圓心O，作于，的面積，，的面積的面積的面積，，扇形的面積，以為邊向上作正方形，與的公共部分的面積扇形的面積的面積，故D符合題意．故選：D．10.已知點在函數的圖象上，且為正整數，，當時，的值為（）A.18 B.19 C.20 D.21【答案】C【解析】解：由題意得：，，∴，當時，，∴，∴（舍去），．故選C．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11.作為世界文化遺產的長城，其總長大約為，將用科學記數法表示為______．【答案】12.寫出一個圖象位于第二、第四象限的反比例函數的解析式________．【答案】（答案不唯一）13.化簡＝_____．【答案】14.某中學九年級數學活動小組應用解直角三角形的知識，測量學校一教學樓的高度．如圖，小明在A處測得教學樓的頂部的仰角為，向前走到達E處，測得教學樓的頂部的仰角為，已知小明的身高為（眼睛到頭頂的距離可忽略不計），則教學樓的高度約_______（（結果精確到，參考數據：）．【答案】【解析】解：如圖，延長交于H，由題意得，，，，設，在中，∵，∴，∴，在中，，即，∴，解得：，∴，∴，故答案為：．15.拋物線（a，b，c為常數，）經過，，且，三點，且，下列四個結論：①；②若點，在該拋物線上，則；③當時，y的取值范圍是；④．其中正確結論的序號是______．【答案】①③④【解析】解：∵拋物線（a，b，c為常數，）經過，，三點，且∴點的橫坐標在點和點之間，∵點的縱坐標為，且，∴拋物線的開口方向向上，∴拋物線的圖象如圖：∴，∴對稱軸，則，∵拋物線（a，b，c為常數，）經過，，∴設拋物線，則，∴①是正確的；∵若點，在該拋物線上，∴，即與對稱軸的距離大于點與對稱軸的距離，∵開口向上，與對稱軸的距離越大的函數值越大，∴，故②是錯誤的；∵，，∴，∵當時，且對稱軸的距離越大的函數值越大，∵，∴當時，函數值最大：；當時，函數值最小：；故③當時，y的取值范圍是是正確的；∵拋物線的圖象如圖：∴頂點坐標的縱坐標，∴，∴，則，故④是正確的．故答案為：①③④．16.如圖，矩形中，，，連接，、分別為邊、上的動點，且于點，連接、，則的最小值為______．【答案】【解析】解：如圖所示，以為邊，作平行四邊形，連接，過點作于點，∴，，∵∴∵四邊形是矩形，∴，在中，，，∴，∵∴∴，∴∴在中，即的最小值為故答案為：．三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形．17.解不等式組：，并寫出它的所有整數解．解：解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式得解集為：，∴原不等式的整數解為：，0，1，2．18.如圖，四邊形是平行四邊形，過中點O且交的延長線于點E．（1）求證：；（2）連接，，請添加一個條件，使四邊形為矩形．（不需要說明理由）（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，是中點，，，，，∴；（2）解：添加條件是，四邊形是矩形．理由如下：，，，四邊形是平行四邊形，，，且四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形．19.為積極落實“雙減”政策，讓作業布置更加精準高效，某市教育部門對友誼中學九年級部分學生每天完成作業所用的時間進行調查，根據圖中信息解答下列問題：（1）本次共調查了名學生．（2）本次抽查學生每天完成作業所用時間的中位數為；眾數為．（3）該校九年級有1700名學生，請你估計九年級學生中，每天完成作業所用時間為2小時的學生約有多少人？（1）解：本次調查的人數為：（人），故答案為：；（2）完成作業時間為小時的有：（人），用小時的人數最多，抽查學生完成作業所用時間的眾數是．從小到大排列后，第和名用時都是，中位數是，故答案為：，；（3）解：，（人），答：九年級學生中，每天完成作業所用時間為小時的學生約有人．20.如圖，、是的切線，是切點，是的直徑，連接，交于點，交于點．（1）求證：；（2）若恰好是的中點，且四邊形的面積是，求陰影部分的面積．【解析】（1）證明：，是的切線，∴，又∵，垂直平分線段，∴，又是的直徑，，，；（2）解：連接，點是的中點，與互相垂直平分，∴四邊形是菱形，，∴是等邊三角形，，，∵是的切線，∴，∴，∴，∴，∴，∴四邊形的面積為，，∴，設為，則，∴，解得（不合，舍去），，∴，∴，∴，∴，∴，∴．21.如圖是由小正方形組成的網格，每個小正方形的頂點叫做格點，圖中B，C都是格點．僅用無刻度的直尺在給定網格中完成畫圖．（1）請在上方找到點A，使是一個以為斜邊的等腰直角三角形（2）請在線段上找一點D使（3）已知E，F分別，上兩動點，且，為探究E點在何處時最小，請你完成如下步驟：①將點D繞A點逆時針旋轉得，并連接交于F；②再在上找到點E使即可確定E點位置．【解析】（1）解：取格點M、N，分別連接，兩線交于點A，則為所作的以為斜邊的等腰直角三角形，如下圖所示：由圖知，四邊形為正方形，則，，∴；（2）解：如圖所示，取格點G、H，連接交于點D，點D即為所作；∵，∴，∴，即；（3）①取格點P、Q，連接，交于點，連接，交于F；由作法知，，，，∴，∴，∴，∴；②取格點，連接交于點K，把向左平移5格與豎直網格線交于點R，連接交于點T，連接交于點E；由作法知，，，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，即點E為所確定的點．22.某工廠生產A，B兩種型號的環保產品，A產品每件利潤200元，B產品每件利潤500元，該工廠按計劃每天生產兩種產品共50件，其中A產品的總利潤比B產品少4000元．（1）求該廠每天生產A產品和B產品各多少件；（2）據市場調查，B產品的需求量較大，該廠決定在日總產量不變的前提下增加B產品的生產，但B產品相比原計劃每多生產一件，每件利潤便降低10元．設該廠實際生產B產品的數量比原計劃多x件，每天生產A，B產品獲得的總利潤為w．①當x為何值時，每天生產A，B產品獲得的總利潤恰好為16240元？②若實際生產B產品的數量不少于A產品數量的1.2倍，求總利潤w的最大值．【解析】（1）解：設每天生產A產品x件，則每天生產B產品件，由題意得：，解得：，每天生產B產品為件；答：每天生產A產品30件，B產品20件（2）解：①由題意得：令，則，解得或6②由題意得：實際生產B產品的數量不少于A產品數量的1.2倍，，解得：，且當時，w隨x的增大而減小，取正整數，當時，w有最大值，即．23.（1）【問題提出】如圖1，在中，，，點D為邊上一點，過D作于E點，連接，F為的中點，連接，，，則的形狀是______（2）【問題探究】如圖2，將圖1中的繞點B按逆時針方向旋轉，使點D落在邊上，試判斷，，的數量關系，并說明理由；（3）【拓展延伸】若，，將繞點B按逆時針方向旋轉，當點D在線段上時，直接寫出線段的長______（用含m的式子表示）．（1）解：∵，，∴，∵點為的中點，∴，∴，，∴，∴∵∴，∵∴是等邊三角形．（2）．理由：如圖1，延長到點G，使，連接，．點F為的中點，．，，，．，，，，，，，．，，，，，即，．在中，為等邊三角形，即．（3）解：如圖，當點在線段上時，延長到點，使，連接，在中，∵，，∴，．∵，∴在中，∵，，∴，，∴在中，．∵，為的中點，∴，，∴∵，，∴，∴，∴，∴，即．∵，∴．24.如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，頂點為D．其中，．（1）直接寫出該拋物線的解析式；（2）如圖（1），在拋物線上找點E使，求點E的橫坐標；（3）平移拋物線使其頂點為原點，如圖2，作直線交拋物線于A，B兩點，若直線，分別交直線于M，N兩點，當k為何值時，線段長度最小，求出k的值．【解析】（1）解：∵拋物線的頂點坐標為：，∴設拋物線的解析式為：，把代入得：，解得：，∴拋物線的解析式為：．（2）解：如圖，過點D作軸于點G，過點作于，過點F作軸，過點E作，過點B作于點N，則，∵，，∴，，∴，∵，∴，∴，把代入得：，∴，把代入得：，解得：，，∴，∴，