華師大版七下9.3用正多邊形鋪設地面一、選擇題（共10小題）1.下列選項中的圖形，不是凸多邊形的是?? A. B. C. D.2.下列圖形中，屬于五邊形的是?? A. B. C. D.3.下列多邊形中，不能夠單獨鋪滿地面的是() A.正三角形 B.正方形 C.正五邊形 D.正六邊形4.【例9】小王到瓷磚店購買一種正多邊形瓷磚鋪設無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可以是?? A.正三角形 B.正四邊形 C.正六邊形 D.正八邊形5.用正三角形和正六邊形密鋪成平面，共有??種拼法． A.1 B.2 C.3 D.無數6.某人到瓷磚商店購買一種多邊形形狀的瓷磚，用來鋪設無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可以是?? A.三角形 B.矩形 C.正八邊形 D.正六邊形7.現要選用兩種不同的正多邊形地磚鋪地板，若已選擇了正四邊形，則可以再選擇的正多邊形是?? A.正七邊形 B.正五邊形 C.正六邊形 D.正八邊形8.某人到瓷磚商店購買一種多邊形形狀的瓷磚，用來鋪設無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可以是?? A.正三角形 B.矩形 C.正八邊形 D.正六邊形9.同學們喜歡足球嗎?足球一般是用黑白兩種顏色的皮塊縫制而成的，如圖所示，黑色皮塊是正五邊形、白色皮塊是正六邊形，若一個球上共有黑白皮塊共32塊，請你計算一下，黑色皮塊和白線皮塊的塊數依次為?? A.16塊，16塊 B.8塊，24塊 C.20塊，12塊 D.12塊，20塊10.一幅美麗的圖案，在某個頂點處由四個邊長相等的正多邊形鑲嵌而成，其中的三個分別為正三角形、正方形、正六邊形，那么另外一個是?? A.正三角形 B.正方形 C.正五邊形 D.正六邊形二、填空題（共6小題）11.用兩類不同形狀的正多邊形密鋪地面，除了正三角形與正六邊形可供選擇外，還可以選擇

與

來密鋪．12.若將一個多邊形截去一個角后，變成十四邊形，則原來的多邊形的邊數為

．13.已知圍繞某一點的m個正三角形和n個正六邊形恰好鋪滿地面，若n=1，則m的值為

14.用相同的正六邊形能鋪滿地面嗎?

（填“能”或“不能”）15.當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角時，就能拼成一個既不留空隙，又不相互重疊的平面圖形，我們稱之為鑲嵌．用一種或幾種正多邊形鑲嵌平面有多種方案，如：6個正三角形，記作3,3,3,3,3,3；3個正六邊形，記作6,6,6；又如，3,3,6,6表示2個正三角形和2個正六邊形的組合．請你再寫出除了以上所舉的三例以外的三種方案： ①

； ②

； ③

．16.如圖所示，此多邊形應記作

，AB邊的鄰邊是

和

，頂點E處的內角為

，過頂點A畫出這個多邊形的對角線，共有

條，它們把多邊形分成

個三角形． 三、解答題（共7小題）17.在如圖所示的兩個正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1?cm．請你分別在每個網格中畫出一個頂點在格點上，且周長為12?cm 18.試說明正八邊形不能鋪滿平面的理由．19.如圖，四邊形ABCD去掉一個∠C后，剩下的新圖形是幾邊形? 20.正三角形、正方形與正六邊形相結合能否鋪滿地面呢?為什么?21.正三角形、正方形、正六邊形（如圖1）是我們熟悉的特殊多邊形． （1）這些圖形中的邊與角有什么共同特征? 一般地，我們把各邊相等、各內角也相等的多邊形叫做正多邊形（regular?polygon）．邊數為五的正多邊形叫做正五邊形（如圖2），邊數為六的正多邊形叫做正六邊形，如圖3 正多邊形有許多優良的性質，勻稱美觀，常被人們用于圖案設計和鑲嵌平面（既不留空隙，又不相重疊地拼接）（圖4）． （2）做一做：分別用若干個全等的正三角形、正方形、正六邊形紙片，在桌面上設計鑲嵌圖．你發現這三種正多邊形哪些能單獨鑲嵌平面，哪些不能?你能說明其中的原因嗎?（3）想一想：用若干個全等的正五邊形能鑲嵌平面嗎?為什么? 事實上，如果用正多邊形來鑲嵌平面，那么共頂點的各個角之和必須等于360°．例如，用正六邊形鑲嵌平面（圖5），共頂點的3個角之和為3×120°=360°．因此能鑲嵌平面的正多邊形的內角度數一定能整除 如果用多種正多邊鑲嵌平面，則能鑲嵌平面的正多邊形就不止上面所說的這3種． （4）探究：用邊長相等的正八邊形和正方形能鑲嵌平面嗎?請說明理由．如果能，畫出鑲嵌圖（只要求畫出示意圖）．22.當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內角恰好組成一個周角時，就能拼成一個既不留空隙，又不相互重疊的平面圖形，我們稱之為鑲嵌．一塊地板由三種正多邊形的小木板鑲嵌而成，這三種正多邊形的邊數分別為a，b，c，求證：1a23.我們常用各種多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案，也就是說，使用給定的某些多邊形，能夠拼成一個平面圖形，既不留一絲空白，又不互相重疊，這在幾何里叫做平面密鋪（鑲嵌）．我們知道，當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內角的和為360° 如果用x個正三角形、y個正六邊形進行平面密鋪，可得60°?x+120°?y=360°，化簡得x+2y=6．因為x，y都是正整數，所以只有當x=2，y=2或x=4，y=1時上式才成立，即2個正三角形和 （1）請你仿照上面的方法研究用邊長相等的x個正三角形和y個正方形進行平面密鋪的情形，并按圖④中給出的正方形和正三角形的大小大致畫出密鋪后圖形的示意圖（只要畫出一種圖形即可）； （2）如果用形狀、大小相同的如圖⑤方格紙中的三角形，能進行平面密鋪嗎?若能，請在方格紙中畫出密鋪的設計圖． 答案1.A2.C 【解析】根據多邊形的定義判定．3.C【解析】【分析】由鑲嵌的條件知，在一個頂點處各個內角和為360°．【解析】解：∵用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正方形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案．∴不能鋪滿地面的是正五邊形．故選：C．【點評】幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角．4.D 【解析】因為用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案，所以小王到瓷磚店購買一種正多邊形瓷磚鋪設無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可以是正八邊形．故選：D．5.B6.C7.D8.C9.D 10.B【解析】因為正三角形、正方形、正六邊形的內角分別為60°，90°，120°，又因為11.正方形，正八邊形（答案不唯一）12.13或14或15【解析】如圖，n邊形A1若沿著直線A1A3截去一個角，所得到的多邊形比原來的多邊形的邊數少若沿著直線A1M若沿著直線MN截去一個角，所得到的多邊形比原來的多邊形的邊數多1，因此將一個多邊形截去一個角后，變成十四邊形，原來的多邊形的邊數為13或14或15．13.4【解析】因為正三角形和正六邊形的一個內角分別為60°，120所以m=當n=1時，m14.能15.4,4,4,4，3,4,4,6，3,3,3,3,6（答案不唯一）16.五邊形ABCDE（此空答案不唯一），BC，AE，∠AED，2，17.如圖所示：（答案不唯一）18.正八邊形一個內角的度數是135°，360°不能被135°整除，兩個內角的和小于360°所以正八邊形不能鋪滿平面．19.有三種情況，它們分別是三角形、四邊形、五邊形，作圖如下：20.可以鋪滿地面．正三角形的內角度數為60°，正方形的內角度數為90°，與正六邊形的內角度數為例如：60°21.（1）正三角形、正方形、正六邊形的共同特征是各個內角都相等，各條邊都相等．

（2）正三角形、正方形、正六邊形都能單獨鑲嵌平面，因為正三角形的一個內角為60°，將6個正三角形拼在一起，共頂點的6個角之和為360°，剛好拼成一個周角．同理，4個正方形、