2023-2024學年七年級數學下冊舉一反三系列2022-2023學年七年級數學上

冊期末真題重組拔尖卷

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考試時間：60分鐘:滿分：100分

姓名：班級：考號：

考卷信息：

本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋

面廠，選題有深度，可衡量學生掌握本章內容的具體情況！

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）（2022?廣東廣州?七年級期末）如圖，數軸上4個點表示的數分別為a、b、c、d.若|a?d|=10,

\a-b\=6,\b-d\=2\b-c\,貝！|c?d|=（）

abed

A.1B.1.5C.1.5D.2

2.（3分）（2022?浙江杭州?七年級期末）。是不為2的有理數，我們把二稱為。的“哈利數”.如：3的"哈

2-a

利數”是苴;=-2,-2的“哈利數”是:^=3已知田=3,宵是。/的“哈利數〃，。3是。2的“哈利數”，出是

2—32-（-2）2

中的"哈利數”，…依此類推,則。2。/9=（）

A.3B.-2C.1D.7

3.（3分）（2022?河北張家口?七年級期末）已知m,n為常數，代數式2x4y+mxFn|y+xy化簡之后為單

項式，則句的值共有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.（3分）（2022?浙江宇波?七年級期末）甲、乙兩運動員在長為100m的直道AB（4,B為直道兩端點）

上進行勻速往返跑訓練，兩人同時從A點起跑，到達B點后，立即轉身跑向A點，到達A點后，又立即轉

身跑向3點...若甲跑步的速度為5m/s,乙跑步的速度為4m/s,則起跑后2分鐘內，兩人相遇的次數為

（）

A.7B.6C.5D.4

5.（3分）（2022?江蘇鎮江?七年級期末）按下面的程序計算:

NG

■

輸入n----?計算5療3?<>47>>愉出結果

如果"值為非負整數，最后輸出的結果為2343,則開始輸入的〃值可能有（）.

A.2種B.3種C.4種D.5種

6.（3分）（2022?山西晉中?七年級期木）如圖，點。為線段4〃外一點，點M,C,B,N為A〃上任意四點,

連接。M,OC,OB,ON,下列結論不正確的是（）

A.以。為頂點的角共有15個

B.若MC=CB,MN=ND,則CO=2CN

C.若M為力B中點，N為CD中點、,則MN=：G4D—CB）

D.若0M平分N/OC,ON平分乙BOD,乙AOD=5乙COB,則ZMDN=|（NMOC+々BON）

7.（3分）（2022?安徽安慶?七年級期末）如圖，有一個無蓋的正方體紙盒，的下底面標有字母"M〃，若沿

圖中的粗線將其剪開展成平面圖形，這個平面圖形是（）

無皎

M

A.B.

M

8.（3分）（2022?重慶江津?七年級期末）如圖1,線段OP表示一條拉直的細線，A、8兩點在線段OP上，

且04:AP=2:3,OB:8P=3:7.若先固定A點，將04折向AP,使得OA重疊在AP上；如圖2,再從圖2的8點

及與8點重疊處一起剪開，使得細線分成三段，則此三段細線由小到大的長度比是（）

圖

圖2

A.1:1:2B.2:2:5C.2:3:4D.2:3:5

9.（3分）（2。22?浙江七年級期末）已知0"“的積為負數,和為正數,且'=3+卷+百+器+器+荒

則/的值為（

A.0B.0,2C.0,-2,1D.0,1?—2,6

10.（3分）（2022?浙江寧波?七年級期末）如圖所示：把兩個正方形放置在周長為m的長方形ABCD內,

（圖中陰影部分所示），則這兩個正方形的周長和可用代數式表示為（）

C.2m-nD.m+2n

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.（3分）（2022?山東聊城?七年級期末）火車往返于A、B兩個城市，中途經過4個站點（共6個站點），

不同的車站來往需要不同的車票，共有不同的車票種.

ACDEFB

12.（3分）（2022?浙江臺州?七年級期末）對于有理數a,b,“若|0-川+仍一九|=1,則稱b是a關于n的

“相關數"，例如，|2-2|+|3-2|=1,則3是2關于2的“相關數”.若%是％關于1的“相關數”，應是.關

于2的"相關數"，…，必是也關于4的“相關數”.則/+%2+%3=.（用含”的式了?表示）

13.（3分）（2022?浙江?七年級期末）閱讀下列運算程序，探究其運算規律：a^b=3且a團（b十1）二t-3,

（1）若（l,b）是"相伴數對",求b的值;

（2）寫出一個"相伴數對"（a,b）,并說明理由.（其中。芋0,且QH1）

（3）若（771,〃）是“相伴數對"，求代數式加一彳71-[4加-2（3"-1）]的值.

18.（6分）（2022?江西上饒?七年級期末）數學課上李老師說：咱們一起來玩兒一個找原點的游戲吧!

⑴如圖1,在數軸上標有A,B兩點，已知4,8兩點所表示的數互為相反數.

①如果點A所表示的數是-5,那么點H所表示的數是；

②在圖1中標出原點。的位置；

⑵圖2是小敏所畫的數軸，數軸二標HI的點中任意相鄰兩點間的距離都相等.

根據小敏提供的信息，標出隱藏的原點O的位置，并寫出此時點C所表示的數是

ACB

111111114

（3）如圖3,數軸上標出若干個點，其中點A,B,C所表示的數分別為小b,c.若數軸上標出的若干個點中

每相鄰兩點相距1個單位（如人8=1）,且C—2Q=8.

ABC

圖3

①試求〃的值；

②若點。也在這條數軸上，且CD=2,求出點。所表示的數.

19.（8分）（2022?湖南懷化?七年級期末）如圖一根木棒放在數軸上，木棒的左端與數軸上的點A重合，

右端與點B重合.

_____I______「---------------1________

06AB24

（1）若將木棒沿數釉向右水平移動，則當它的左端移動到B點時，它的右端在數軸上所對應的數為24;若

將木棒沿數軸向左水平移動，則當它的右端移動到A點時，則它的左端在數軸上所對應的數為6（單位：cm）,

由此可得到木棒長為cm.

（2）圖中A點表示的數是,B點表示的數是.

（3）由題（1）（2）的啟發，請你能借助“數軸”這個工具幫助小紅解決下列問題：

問題：一天，小紅去問曾當過數學老師現在退休在家的爺爺的年齡，爺爺說：“我若是你現在這么大，你還

要38年才出生；你若是我現在這么大，我已經118歲，是老壽星了，哈哈！〃，請求出爺爺現在多少歲了？

20.（8分）（2022?全國?七年級專題練習）我們知道，正整數按照能否被2整除可以分成兩類：正奇數和

正偶數.受此啟發，按照?個正整數被3整除的余數，把正整數分為三類：如果?個正整數被3除余數為1,

則這個正整數屬于A類，例如1,4,7等；如果一個正整數被3除余數為2,則這個正整數屬于8類，例如

2,5,8等；如果一個正整數被3整除，則這個正整數屬于C類，例如3,6,9等.

⑴2022屬于_______類（A,〃或C）；

⑵①從8類數中任取兩個數，則它們的和屬于類（填4B或C）；

②從A類數中任意取出2021個數，從區類數中任意取出2022個數，從。類數中任意取出A個數（4為正

整數），把它們都加起來，則最后的結果屬于類（填A,3或C）；

⑶從A類數中任意取出〃?個數，從8類數中任意取出〃個數（小〃為正整數），把他們都加起來，若最后

的結果屬于A類，則下列關于小，〃的敘述正確的是（填序號）.

①屬于A類；②〃［十2〃屬于A類；③〃，，〃不屬于同一類；④卜n-n|屬于A類.

21.（8分）（2022?黑龍江?哈爾濱工業大學附屬中學校期末）學校為了讓學生積極參加體育鍛煉強健體魄,

做好大課間活動，計劃購買體育用品，價格如下表：

備選體育用品籃球排球羽毛球拍

價格60元/個35元/個25元/支

⑴芳用2550元全部用來購買籃球、排球和羽毛球拍，籃球和排球的數量比2:3,排球與羽毛球拍數量的比

為4:5,求籃球、排球和羽毛球拍的購買數量各為多少？

⑵初?學年計劃購買籃球，初二學年計劃購買排球，商場的優惠促銷活動如下：

打折前一次性購物總金額優惠措施

不超過500元不優惠

超過500元且不超過600元售價打九折

超過600元售價打八折

按上述優惠條件，若初一年級一次性付款420元，初二年級一次性付款504元，那么這兩個年級購買兩種

體育用品的數量一共是多少？

22.（8分）（2022?河北保定?七年級期末）如圖一，已知數軸上，點力表示的數為一6,點8表示的數為8,

動點P從A出發，以3個單位每秒的速度沿射線的方向向右運動，運動時間為t秒Q>0）

AB

-------1------------1--------------1-------------->

-608

圖一

（1）線段AX=.

⑵當點尸運動到48的延長線時8P=.（用含t的代數式表示）

⑶如圖二，當亡=3秒時，點M是AP的中點，點N是8P的中點，求此時MN的長度.

APB

--------1-------------1-----?---------1---------------->

-608

圖二

⑷當點P從4出發時，另一個動點Q同時從8點出發，以1個單位每秒的速度沿射線向右運動，

①點P表示的數為：（用含t的代數式表示），

點Q表示的數為：（用含t的代數式表示）.

②存在這樣的￡值，使8、P、Q三點有一點恰好是以另外兩點為端點的線段的中點，請直接寫出￡

值..

AB

--------1-------------1----------------1---------------->

-608

備用圖

23.（8分）（2022?四川資陽?七年級期末）如圖-1,點。為直線上一點，過點O作射線OC,使NBOC=120°,

將一直角三角板的直角頂點放在點。處，一直角邊。M在射線OB上，另一邊ON在直線48的下方.

⑴如圖2將圖-1中的三角形繞點0逆時針旋轉，使一邊0M在28。。的內部，且恰好平分48。。，此時直

線ON是否平分乙40C?請說明理由：

⑵如圖-3,繼續將圖-2中三角板繞點。逆時針旋轉，使得ON在乙40C的內部，探究乙40M與乙NOC之間的數

量關系，并說明理由；

⑶將圖-1中的三角板繞點。以每秒6。的速度沿逆時針方向旋轉一周，在旋轉過程中，若直線ON恰好平分

△40C,此時三角板繞點。旋轉的時間是多少秒？

2022-2023學年七年級數學上冊期末真題重組拔尖卷

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參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）（2022?廣東廣舛七年級期末）如圖，數軸上4個點表示的數分別為0、氏c、d,若

\a-d\=10,\a-b\=6,\b-d\=2\b-c\,則|c?d|=（）

abed

A.1B.1.5C.1.5D.2

【答案】D

【分析】根據|。/|=6得出〃和d之間的距離，從而求出力和c之間的距離，

然后假設。表示的數為0,分別求出上c,d表示的數，即可得出答案.

【詳解】解：團|〃-"=10，

加和d之間的距離為10,

假設。表示的數為0,則d表示的數為10,

01a-b|=6,

加和力之間的距離為6,

勖表示的數為6,

^\b-d\=4,

^\b-c\=2,

配表示的數為8,

回|c~d\—18-101—2,

故選：D.

【點睛】本題主要考查數軸上兩點間的距離、絕對值的意義，關鍵是要能恰當的設出。、氏

c、d表示的數.

2.（3分）（2022?浙江杭州?七年級期末）。是不為2的有理數，我們把之稱為。的“哈利

2-a

數〃.如：3的“哈利數"是W=-2,-2的“哈利數”是丁三=%已知田=3,s是e的"哈

利數”,是。2的"哈利數"，曲是。3的"哈利數”，…,依此類推，則。20/9=（）

14

A.3B.-2C.-D.-

23

【答案】c

【分析】分別求出數列的前5個數得出該數列每4個數為一周期循環，據此可得答案.

【詳解】的=3,

2

06/2==-2,

2-3

2-(-2)-2’

團該數列每4個數為1周期循環，

02019-？4=504...3,

回念0/9=%=熱

故選：C.

【點睛】本題考查了數字的規律變化，通過觀察數字，分析、歸納并發現其中的規律，并應

用規律解決問題是解題的關鍵.

3.（3分）（2022?河北張家口?七年級期末）已知m,n為常數，代數式2x4y+mxl$g+xy

化簡之后為單項式，則勺值共有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【分析】根據題意可得m=-l,|5-n|=l或m=-2,|5-n|=4,求出m、n的值，然后求出m11

的值即可.

【詳解】附弋數式2x4y+mx'n|y+xy化簡之后為單項式，

團化簡后的結果可能為2x，，也可能為xy,

當結果為2x，y時，m=-l,|5-n|=l,

解得：m=-l,n=4或n=6,

則4=（-1）4=i或（-1）6=1；

當結果為xy時，m=-2,|5-n|=4,

解得：m=-2,n=l或n=9,

則mX（-2）i=-2或[-2）9=-29,

綜上，nV1的值共有3個，

故選C.

【點睛】本題考杳了合并同類項.解答本題的關鍵是掌樨合并同類項的法則.

4.（3分）（2022?浙江寧波?七年級期末）甲、乙兩運動員在長為100m的直道A8（A,B

為直道兩端點）上進行勻速往返跑訓練，兩人同時從A點起跑，到達4點后，立即轉身跑

向A點，到達4點后，又立即轉身跑向8點...若甲跑步的速度為5m/s,乙跑步的速度

為4m/s,則起跑后2分鐘內，兩人相遇的次數為（）

A.7B.6C.5D.4

【答案】C

【分析】根據題意，首先計算得甲、乙兩運動員每次相遇的時間間隔為：筌=蜉S,設

5+49

兩人相遇的次數為X，根據一元一次方程的性質列方程并求解，即可得到答案.

【詳解】根據題意，甲、乙兩運動員每次相遇的時間間隔為：陪=￥

5+49

設兩人相遇的次數為3

團起跑后時間總共為2分鐘，即120s

畔％=120

團x=5.4

根據題意，兩人相遇的次數%為整數

以=5,即兩人相遇的次數為5次

故選：C.

【點睛】本題考查了一元一次方程的知識；解題的關鍵是熟練掌握一元一次方程的性質，從

而完成求解.

5.（3分）（2022?江蘇鎮江?七年級期末）按下面的程序計算:

如果〃值為非負整數，最后輸出的結果為2343,則開始輸入的〃值可能有（）.

A.2利1B.3種C.4種D.5種

【答案】D

【分析】根據最后的結果2343倒推，解出方程，再根據方程求出滿足條件的n值.

【詳解】由最后的結果可列出方程：5九+3=2343,解得：%=468

再由5n+3=468,解得：n2=93

5n+3=93,解得：n3=18

5n+3=18,解得：n4=3

5n+3=3,解得：n5=0

由n值為非負整數可知n值可能為0,3,18,93,468這5種情況.

故答案為D.

【點睛】解題的關鍵是先把代數式進行變形，然后把滿足條件的字母代入計算得到對應的值.

6.（3分）（2022?山西晉中?七年級期末）如圖，點。為線段4。外一點，點M,C,B,N為

力。上任意四點，連接OM：OC,OB,ON,下列結論不王確的是（）

o

A.以。為頂點的角共有15個

B.若MC=CB,MN=ND,則CD=2CN

C.若M為48中點，N為CD中點，則MN=：(力。-C8)

D.若0M平分/AOC,ON平分乙BOD,LAOD=S^COB.則/MON=g(/MOC+々BON)

【答案】B

【分析】由于B選項中的結論是CO=2CN,而CD=GV+ND,因此只要判斷ND和GV是否相

等即可，根據ND=MN,而MN>CN,因此得到ND>CN,由此得出B選項錯誤.

【詳解】解：以。為頂點的角有警=15個，

所以A選項正確：

vMN=ND,

???ND>CN,

CD=CN+ND>CN+CN,即CD>2CNt

所以B選項錯誤；

由中點定義可得：MB=\ARfNC=\CDf

MN=MB+CN-CB=\AB+|CD-CB=+CD)-CB,

,:AB+CD=AD+CB,

:.MN=^(AD+CB)-CB=^(AD-CB),

所以C選項正確：

由角平分線的定義可得：LAOC=2NMOC/BOD=2(BON,

Z.AOD=Z.AOC+乙COB+乙DOB=5乙COB,

???24Moe+2乙BON+乙BOC=5乙BOC,

:.Z.MOC+乙BON=2乙BOC,

???乙M0N=乙MOC+乙COB+乙BON=2乙COB+乙COB=3乙COB

l(^M0C+乙BON)=|x2乙COB=34COB,

:.乙MON=|(4M0C+乙BON),

所以D選項正確，

所以不正確的只有B.

故選：B.

【點睛】本題綜合考查了角和線段的相關知識，要求學生能正確判斷角以及不同的角之間的

關系，能正確運用角平分線的定義，能明確中點的定義，并能正確地進行線段之間的關系轉

換，考查了學生對相關概念的理解以及幾何運算的能力.

7.（3分）（2022?安徽安慶?七年級期末）如圖，有一個無蓋的正方體紙盒，的下底面標有

字母”AC,若沿圖中的粗線將其剪開展成平面圖形，這個平面圖形是（）

無皎

/M/

M

M

【答案】A

【分析】根據無蓋可知底面M沒有對面，再根據圖形粗線的位置.，可知底面的正方形位于

底面與側面的從左邊數第2個正方形下邊，然后根據選項選擇即可.

【詳解】回正方體紙盒無蓋，

團底面M沒有對面，

回沿圖中的粗線將其剪開展成平面圖形，

團底面與側面的從左邊數第2個正方形相連，根據正方體的表面展開圖，相對的面之間一定

相隔一個正方形可知，只有A選項圖形符合.

故選A.

【點睛】本題主要考查了王方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入

手，分析及解答問題.

8.（3分）（2022?重慶匚津?七年級期末）如圖1,線段OP表示一條拉直的細線，力、8兩

點在線段OP上，且0AAp=2:3,08:8P=3:7.若先固定4點，將0A折向4P,使得。4重疊

在AP上；如圖2,再從圖2的8點及與8點重疊處一起剪開，使得細線分成三段，則此三段

細線由小到大的長度比是（）

A.1:1:2B.2:2:5C.2:3:4D.2:3:5

【答案】D

【分析】設0B=3x,依次表示出BP、OA、AP、AB的長度，折疊后從點B處剪開得到AB段

為2x,OB=3x,BP=5x,即可得到比值.

【詳解】設OB=3x,則BP=7x,

0OP=OB+BP=lOx,

^OA-.AP=2:3,

0OA=4x,AP=6x,

0AB=OA-OB=x,

將04折向＜P,使得。力重疊在4P上，再從點B重疊處一起剪開，

得到的三段分別為:2x、3x、5x,

故選：D.

【點睛】此題考查線段的和差計算，設未知數分別表示各段的長度使分析更加簡單，注意折

疊后AB段的長度應是原AB段的2倍，由此計算即可.

9.（3分）（2022?浙江?七年級期末）已知a,b,c的積為負數，和為正數，且無=言+白+

31匕1

言+孤+范1+蒜’則足勺值為（）

A.0B.0,2C.0,-2,1D.0,1,-2,6

【答案】A

【分析】先判斷出a,b,c的符號，再化簡絕對值運算即可得.

【詳解】4c的積為負數

??,a,b,c的符號為三負或兩正一負

的和為正數

?o?Q,瓦C的符號為兩正一負

因此，分以下三種情況：

（1）當。＞0,匕＞0"＜0時

abcabacbe

|a|十⑸十|c|十|也|十|QC|十匣|

=1+1-14-1-1-1

=0

（2）當。>0,（:>0,6<0時

abcabacbe

M|d|\c\\ab\\ac\十|bc|

=1-1+1-14-1-1

=0

（3）當b>0,c>0,a<0時

abcabacbe

㈤⑸lei十labl十|QC|十匣|

=-14-1+1-1-1+1

=0

綜上，％的值為o

故選：A.

【點睛】本題考查了絕對值的化簡，依據已知條件，判斷出a,b,c的符號是解題關鍵.

10.（3分）（2022?浙江寧波?七年級期末）如圖所示：把兩個正方形放置在周長為m的長

方形ABCD內，兩個正方形的重疊部分的周長為n（圖中陰影部分所示），則這兩個正方形

的周長和可用代數式表示為（）

A.m+nB.m—nC.2m—nD.m+2n

【答案】A

【分析】正方形AKIE的周長表示為AK+KJ+N+IH+HE+EM+MA,正方形FCLG的周長表示為

GJ+JF+FC+CL+LH+HG,再利用線段的和差，求解即可.

【詳解】解：團長方形ABCD的周長為m,陰影部分的周長為n,

[?1AB+BC=JI+HI=-,

22

延長FG交AD于M,

正方形AKIE的周長為：AK+KJ+JI+IH+HE+EM+MA,

正方形FCLG的周長為：GJ+JF+FC+CL+LH+HG,

0AK+JF=AB,KJ+FC=BC,

@AK+JF+KJ+FC=AB+BC=-,

2

0AM+GL=AD=BC,

0AM+GL+LC=BC+AB-DL=--DL,

2

□GJ+JI+EI+ME=GJ+JI+HI+EH+GH=GJ+JI+HI+GH+EH=2(GJ+JI)4EH=n+EH，

0EH=DL,

團正方形AKIE的周長+正方形FCLG的周長=r+?DL+n+EF=m+n.

故選：A.

AD

L

【點睛】本題考查了列代數式、正方形的周長、長方形的周長，利用數形結合的思想解答是

解答本題的關鍵.

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.（3分）（2022?山東聊城?七年級期末）火車往返于A、B兩個城市，中途經過4個站點

（共6個站點），不同的車站來往需要不同的車票，共有不同的車票種.

ACDEFB

【答案】30.

【分析】根據每條線段就有兩種車票，每兩點就是一條線段，可得答案.

【詳解】車票從左到右有：

AC.AD.AE.AF.AB,

CD、CE、CF、CB,

DE、DF、DB,

EF、EB,

FB,15種

從右到左有：

BF、BE、BD、BC、BA,

FE、FD、FC、FA,

ED、EC、EA,

DA.DC,

CA,15種.

火車往返J：A、B兩個城方，中途經過4個站點（共6個站點），不同的車站來往需要不同

的車票，共有30種不同的車票.

故答案為：30.

【點睛】本題考查了線段的數法應用，在線段的計數時，應注重分類討論的方法計數，做到

不遺漏，不重復，注意：每條線段有兩種車票.

12.（3分）（2022?浙江臺州?七年級期末）對于有理數a,b,n,若|a-幾|+|b-川=1,

則稱匕是a關于"的“相關數”，例如，|2-2|+|3-2|=1,則3是2關于2的“相關數”.若%]

是%關于1的“相關數”,無2是看關于2的“相關數”，…,4是看關于4的“相關數”.則“1+次+

x3=.（用含X的式子表示）

【答案】9-3|A-1|

【分析】先讀懂“相關數”的定義，列出對應等式，再根據等式分析各個數的取值范用，去

絕對值，進而求出結果.

【詳解】解：依題意有：|工廠1|+口?1|=1,①

\X2-2\+\xi-2|=1,②

\X3-3|+|X2-3|=1,③

M-4|+g-4|=l,（4）

由①可知0U,打42,若否，則①不成立，

由②可知1文/,及43,若否,則②不成立,

同理可知2文2，x.i<4,3<AJ,GW5,

RLw?l+|x-1|=1,（5）

X2~2+2-Xi=l,⑥

X3-3+3-X2=1，⑦

3x⑤+2x⑥+⑦，得JQ+X?+X3-3+3|x-1|=6,

（21A7+X2+X3=9-3|x-1|.

故答案為:9-3|x-1|.

【點睛】本題考查絕對值和新定義問題.解題的關鍵在于讀懂題意，列出等式，根據等式判

斷事五個數的取值范圍，進而去絕對值符號，最后得出結果.注意可以取特殊值，如工=1

或x=2,來驗證計算的結果是否正確.

13.（3分）（2022?浙江?七年級期末）閱讀下列運算程序，探究其運算規律：a^b=t,且

Q團（b+l）=t-3,（Q-l）l3b=t+2,若20目1=2020,則1團20等于.

【答案】2001

【分析】根據a?b=￡，述）3+1）=￡-3得出20回（20）=2020—19乂3=1963,根據

（a-l）0b=t+2即可得出結果.

【詳解】解：團。團6=3畫（匕+1）=￡—3,

0200（1+1）=2020-1x3=2017,

2013（2+1）=2020-2x3=2014,

200（3+1）=2020-3x3=2011,

200(20)=2020-19x3=1963：

0(a-l)0b=t+2,

0(20-1)020=1963+1x2=1965,

(20-2)020=1963+2x2=1967,

(20-3)020=19634-3x2=1969,

（20-19）020=1963+19x2=2001,

故答案為：2001.

【點睛】本題主要考查的是有理數在特定條件下的運算能力，根據所給的條件找出規律是解

題的關鍵.

14.（3分）（2022?四川省成都市七中育才學校七年級期末）如圖，等邊三角形48c的周長

為30cm,P,。兩點分別從8,C兩點時出發，尸以6cm/s的速度按順時針方向在三角形的

邊上運動，點Q以14cm/s的速度按逆時針方向在三角形的邊上運動.設P,。兩點第一次

在三角形48C的頂點處相遇的時間為A，第二次在三角形力頂點處相遇的時間為功，則

【答案】25s

【分析】根據相遇問題的數量關系求得第一次兩點相遇的時間為1秒和以后每相遇一次的時

間1.5秒,設P、Q相遇次數為〃次，則當6x1+6x1.56-1）=10*（左為正整數）時，P、Q

兩點就在三角形4BC的頂點處相遇，由此關系求得我的最小兩個整數，便可得G和0的值.

【詳解】解：回等邊三角形力BC的周長為30cm,

團△力BC的邊長為10cm,

由題意知，P、Q第一次相遇時間為20+（6+14）=1（秒）

以后每隔30X6+14）=1.5秒，P、。就會相遇一次，

設P、Q相遇次數為〃次，則6xl+6xl.5（n-l）=10k（2為正整數）時，P、。兩點就在三

角形力8c的頂點處相遇，

整理得，9n=10k+3,

團n=*^=k+等，（k為正整數）

回當k=6時，即九=6+1=7時，P、Q兩點第一次在三角形4BC的頂點處相遇，

當k=15時，即n=15+2=17時，P、Q兩點第二次在三角形4"的頂點處相遇，

Mt1=l+1.5（n-l）=l+1.5x（7-l）=10（秒），t2=l+1,5（n-l）=l+1.5x（17-l）=25（秒）

故答案為：25s

【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質，相遇問題的應用，關鍵是得出。相遇次數

與三角形邊長的關系是解題的突破口.

15.（3分）（2022?湖北隨州?七年級期末）如圖①是一個小正方體的側面展開圖，小正方

體從如圖②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，這時小正方

體朝上面的字是.

——————，/夢/_______________

中I國夢復對//4/5/

復興|路|_____/l/2/

①②

【答案】路

【分析】先由圖1分析出："國"和"興"是對面，"夢〃和"中"是對面，"復"和"路"是對面，再由

圖2結合空間想象得出答案.

【詳解】解:由圖1可知："國〃和“興〃是對面，“夢"和"中"是對面，"復"和"路〃是對面,

再由圖2可知，1、2、3、4、5分別對應的面是“興"、"夢"路〃、"國"、"復〃，

所以第5格朝上的字是“路〃.

所以答案是路.

【點睛】本題考查了正方體的展開圖，用空間想象去解決正方體的滾動是解題的關鍵.

16.（3分）（2022?重慶八中七年級期末）如圖，直線A施。C于點O,0AOP=4O。，三角

形E。尸其中一個頂點與點O重合，0EOF=1OO°,OE平分MOP,現將三角形EO尸以每秒6。

的速度繞點。逆時針旋轉至三角形EOF,同時直線。。也以每秒9。的速度繞點。順時針旋

轉至P'Q',設運動時間為小秒（0</zz<20）,當直線嚴。平分團EO尸時，則團。。產=—.

【答案】32。或76。

【分析】由題意，分兩種情況討論，當0P'平分心？。/時，當0Q，平分4口。尸'時作出圖形,

分別畫出對應圖，對比開始時刻的角度，通過角度的加減計算即可.

【詳角吊】???N/OP=40。,0￡*平分N40P,

Z.EOP=-/-AOP=20°,

2

???AB1OC

:.Z-AOC=90°

△EOF以每秒6。的速度繞點O逆時針旋轉，PQ以每秒9。的速度點。順時針旋轉,

1

△E'OP'=LEOP+(6°+9°)m=20°+15°m=-Z,EOF=50°

解得m=2

???乙COP'=Z.AOC-Z-AOP-2x9°=90°-40°-18°=32°,

圖2

乙Q'OE'=(60+9°)xm-乙EOQ

=15°m-(180°-zEOP)

=15om-(1800-20c)

=15°m-160°

2

=50°

解得m=14

:.乙COP'=9°x14-"OP

=126°-口40c—〃OP)

=126。一（90。-40。）

=126°-50°

=76°

故答案為：32。或76。

【點睛】本題考查了角度的計算，角平分線的定義，垂直的定義，通過旋轉的速度和時間可

得旋轉的角度，對比旋轉之前的圖形是解題的關鍵.

三.解答題(共7小題，滿分52分)

17.(6分)(2022?全國,七年級專題練習)一般情況下5+3=鬻不成立，但有些數可以

使得它成立，例如：a=b=0.我們稱使得？+?=巖成立的一對數a,b為"相伴數對"，記

為(a,b)

(1)若(l,b)是"相伴數對",求b的值；

(2)寫出一個“相伴數對"(a,b),并說明理由.(其中QH0,且Q/1)

(3)若(m,71)是“相伴數對"，求代數式7n一弓九一[4m-2(3九一1)]的值.

【答案】(1)一右(2)(-4,9)是"相伴數對〃，理由見詳解；(3)-2.

【分析】(1)根據“相伴數對〃定義列出方程求解即得；

(2)先根據“相伴數對"定義確定一個有序數對為"相伴數對〃，再將這個特殊的情況代入：+

?=衿驗證左右相等即可1

?5/十J

(3)先根據“相伴數時〃定義得出9m+4n=0,進而用含m的式子表示n,再化簡要求的代

數式即得.

【詳解】(1)團(1,b)是"相伴數對"

砂+嘰空

232+3

解得：b=-7

4

(2)(-4,9)是“相伴數對〃，理由如下：

畔+合】，^=】

屋+2=土2

232+3

團根據定義(-4,9)是“相伴數對”

(3)0(m>n)是“相伴數對”

平+巳=也

232+3

09m+4n=0

4

0—3m--n=0

3

2?

團m-----n—[4m-2(3n-1)]

3

22

=m-—n-4m+6n-2

o

4

=-3m--n—2

o

4

=—3m--n—2

o

El當一3m--n=0時

3

4

—3m--n—2=0—2=—2

J

【點睛】本題考查了i元一次方程應用及多項式化簡，解題關鍵是挖掘題目中的條件，以

^+1=翳作為解決所有問題的依據.

18.（6分）（2022?江西上饒?七年級期末）數學課上李老師說：咱們一起來玩兒一個找原

點的游戲吧！

⑴如圖1,在數軸上標有A,B兩點,已知48兩點所表示的數互為相反數.

①如果點4所表示的數是-5,那么點8所表示的數是；

②在圖1中標出原點0的位置；

（2）圖2是小敏所畫的數軸，數軸上標出的點中任意相鄰兩點間的距離都相等.

根據小敏提供的信息，標出隱藏的原點。的位置，并寫出此時點C所表示的數是

ACB

11111111

⑶如圖3,數軸上標出若干個點，其中點A,B,C所表示的數分別為a,b,c.若數軸上標

出的若干個點中每相鄰兩點相距1個單位（如A8=l）,且c-2a=8.

ABC

圖3

①試求〃的值；

②若點。也在這條數軸上，且C￡>=2,求出點。所表示的數.

【答案】⑴①5；②數軸見解析

（2）數軸見解析，點。表示的數是3

（3）①-2；②d=2或心6

【分析】（1）①根據相反數的定義可得點8表示的數，②根據A、8的位置可得原點的位

置；（2）根據4、B所表示的數可得單位長度表示3,進而可得原點的位置和點。表示的

數；（3）①由數軸可得c-o=6,再結合。2的8可得〃的值；②根據〃的值可得。，根據點

。的位置可得答案.

【詳解】（1）解：①點A所表示的數是?5,點小點B所表示的數互為相反數，所以點B

所表示的數是5,故答案為：5；②在圖1中表示原點。的位置如圖所示：

A7）8

圖1

（2）原點。的位置如圖所示，

AiiiO.iCiiBii?

-9012

圖2

（3）點C所表示的數是3.故答案為：3；

（3）解：①由題意得：AC=6,所以c-〃=6,又因為c-2“=8,所以。=-2；②設D表示的數

為d,因為c-a=6,a=-2,所以c=4,因為CZ）=2,所以c-d=2或d-c=2,所以4=2或d=6.

【點睛】本題考查數軸號有理數，熟練掌握數軸的特點和兩點間的距離公式是解題關鍵.

19.（8分）（2022?湖南懷化?七年級期末）如圖一根木棒放在數軸上，木棒的左端與數軸

上的點A重合，右端與點B重合.

_____I______「---------------1________

06AB24

（1）若將木棒沿數軸向右水平移動，則當它的左端移動到B點時，它的右端在數軸上所對

應的數為24；若將木棒沿數軸向左水平移動，則當它的右端移動到A點時，則它的左端在

數軸上所對應的數為6（單位：cm）,由此可得到木棒長為cm.

（2）圖中A點表示的數是,B點表示的數是.

（3）由題（1）（2）的啟發，請你能借助“數軸”這個工具幫助小紅解決下列問題：

問題：一天，小紅去問曾當過數學老師現在退休在家的爺爺的年齡，爺爺說："我若是你現

在這么大，你還要38年才出生；你若是我現在這么大，我已經118歲，是老壽星了，哈吟！”,

請求出爺爺現在多少歲了？

【答案】（1）6；（2）12,18：（3）66歲

【分析】（1）由數軸觀察知三根木棒長是24-6=18（cm）,則此木棒長為6cm：

（2）根據數軸可知，A點表示的數比6大6,B點表示的數比24小6,計算即可；

（3）在求爺爺年齡時，借助數軸，把小紅與爺爺的年齡差看做木棒AB,類似爺爺比小紅大

時看做當A點移動到B點時，此時B點所對應的數為-38,小紅比爺爺大時看做當B點移動

到A點時，此時A點所對應的數為118,可知爺爺的年齡；

【詳解】解：（1）由數軸觀察知三根木棒長是24-6=18（cm）,

184-3=6（cm）

故答案為：6.

（2）根據數軸可知，A點表示的數