專題01統計

A考點類型

考點1:全面調查與抽樣調查

考點6：從統計圖獲取信息

考點2：總體、個體、樣本、樣本容量

考點7：以樣本估計總體

模塊六統計與概率

講統計

01考點8：數據的波動程度

考點9：統計綜合

知識一遍過

(一)全面調查與抽樣調查

(1)統計調查的方法有全面調查(即普查)和抽樣調查.

(2)全面調查與抽樣調查的優缺點:

①全面調查收集的到數據全面、準確，但一般花費多、耗時長，而且某些調查不宜用全面調查.

②抽樣調查具有花費少、省時的特點，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關系到對總體估計的準確程度.

(二)總體、個體、樣本、樣本容量

(1)總體：要考察的全體對象；(2)個體：組成總體的每一個考察對象；

(3)樣本：被抽查的那些個體組成一個樣本；(4)樣本容量：樣本中個體的數目.

(三)統計量的分析

——1

(1)平均數：XI,X2,…，Xn的平均數X=-(X1+X2H-------l-Xn).

(2)加權平均數：①一般地，若〃個數荀，如…，x,的權分別是以，。2,…，3",則

必十。2-|--------H0〃

叫做這〃個數的加權平均數.

——1

②若X1出現￡次，X2出現△次，…，X"出現心次，且f+五+…+乙=〃，則這4個數的加權平均數X=一(不￡

n

--------\-Xkfk).

(3)中位數：一組數據按從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數據的個數是奇數，則稱處于中間位置

的數為這組數據的中位數；如果數據的個數是偶數，則稱中間兩個數據的平均數為這組數據的中位數.

(4)眾數：一組數據中出現次數最多的數據.一組數據的眾數可能有多個，也可能沒有.

—1——

（5）方差：公式：設荀，xz,…，法的平均數為x,則這〃個數據的方差為￥=-［（荀-X）2+（XLx）2

n

+-+U-T）1.方差意義：方差越大，數據的波動越大；方差越小，數據的波動越小，越穩定.

（四）統計圖

（1）頻數、頻率：①頻數：每個對象出現的次數.②頻率：頻數與數據總數的比

（2）統計圖：

①條形統計圖能夠顯示每組中的具體數據.

②扇形統計圖能夠顯示部分在總體中的百分比.

③折線統計圖能夠顯示數據的變化趨勢.

④頻數分布直方圖能夠顯示數據的分布情況.

（3）畫頻數分布直方圖的步驟：

①計算最大值與最小值的差；②決定組距與組數；③決定分點；④列頻數分布表；

⑤畫頻數分布直方圖.

考點一遍過

考點1:全面調查與抽樣調查

典例1：（2024上?河南平頂山?七年級統考期末）為了了解某地區老年人的健康狀況，小明在公園里調查了

60名老年人今年生病的次數，小穎在醫院里調查了50名老年人今年生病的次數，小亮在鄰居中調查了30

名老年人今年生病的次數，小萌利用派出所的戶籍網隨機調查了該地區10%的老年人今年生病的次數，你

認為他們的調查方式比較合理的是（）

A.小萌B.小亮C.小穎D.小明

【答案】A

【分析】本題考查抽樣調查.解題的關鍵是要注意樣本的代表性、校本的廣泛性和樣本隨機性.

抽樣調查應該注意樣本容量的大小和代表性.

【詳解】解：A.小萌利用派出所的戶籍網隨機調查了該地區10%的老年人的健康狀況，簡單隨機抽樣，樣

本合適，故此選項符合題意；

B.選項調查30人數量太少，故此選項不符合題意；

C.選項選擇的地點沒有代表性，醫院的病人太多，故此選項不符合題意；

D.選項選擇的地點沒有代表性，公園里的老人都比較注意運動，身體比較健康，故此選項不符合題意.

故選:A.

【變式1］（2024上?陜西西安,七年級統考期末）以下問題中，適合采用普查方式的有（）

①中考體育女子800米測試

②調查某批次汽車的抗撞擊能力

③檢測長征系列運載火箭的零部件質量

④了解全校七年級1100名學生21天內平均每天的睡眠時間

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【分析】本題考查的是全面調查與抽樣調查，由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間

較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似，根據以上逐項分析可知.

【詳解】①中考體育女子800米測試，人員不多，且這個調查很重要不可漏掉任何人，適合普查，故①符

合題意；

②調查某批次汽車的抗撞擊能力，適合抽樣調查，故②不符合題意，

③檢測長征系列運載火箭的零部件質量，每個零件都重要，適合普查，故③符合題意，

④了解全校七年級1100名學生21天內平均每天的睡眠時間，調查范圍廣，費時費力，適合抽樣調查，故

④不合題意；

故選：B.

【變式2］（2023下?江蘇淮安?八年級校考期末）下列調查方式中適合的是（）

A.要了解一批節能燈的使用壽命，采用普查方式

B.調查全市中學生每天的就寢時間，采用普查方式

C.要調查你所在班級同學的視力情況，采用抽樣調查方式

D.環保部門調查京杭大運河某段水域的水質情況，采用抽樣調查方式

【答案】D

【分析】根據普查和抽樣調查的特點即可解答.

【詳解】解：A.要了解一批節能燈的使用壽命，適宜采用抽樣調查，故本選項不符合題意；

B、調查全市中學生每天的就寢時間，適宜采用抽樣調查，故本選項不符合題意；

C、要調查你所在班級同學的視力情況，適合普查，故本選項不符合題意；

D、環保部門調查京杭大運河某段水域的水質情況，適宜采用抽樣調查，故本選項符合題意.

故選：D.

【點睛】本題主要考查了抽樣調查和全面調查，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查

的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查.

【變式3］（2022下?山東淄博?六年級統考期末）下列調查方式，你認為最合適的是（）

A.某公司招聘時，對應聘人員面試，采用抽樣調查方式

B.了解某型號節能燈的使用壽命，采用普查方式

C.旅客上飛機前的安檢，采取抽樣調查方式

D.了解某市百歲以上老人的健康情況，采用普查方式

【答案】D

【分析】由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比

較近似.

【詳解】解：A、某校招聘教師，對應聘人員面試，需對每人都進行面試，采用普查調查方式，故本選項錯

誤；

B、了解某型號節能燈的使用壽命，采用普查方式所有節能燈都報廢，這樣就失去了實際意義，故本選項錯

誤；

C、旅客上飛機前的安檢，是精確度要求高的調查，適于全面調查，故本選項錯誤.

D、了解某市百歲以上老人的健康情況，是準確度要求高的調查，適于全面調查，故本選項正確，

故選：D.

【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈

活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，

對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查.

考點2:總體、個體、樣本、樣本容量

典例2：（2024上?河南鄭州,七年級校考期末）為弘揚中華優秀傳統文化，倡導健康生活方式，某中學本學

期開設了校本課程"八段錦"，為了解同學們對該課程的滿意度，在全校的1500名學生中隨機抽取了100名

學生對該課程的滿意程度打分，下列說法正確的是（）

A.此次調查屬于全面調查B.總體是100名學生

C.樣本是抽取的100名學生所打的分數D.個體是被抽取的每一名學生

【答案】C

【分析】本題主要考查了總體，個體，樣本，樣本容量，全面調查與抽樣調查，先根據全面調查與抽樣調

查的定義判斷A,再根據總體的定義判斷B,然后根據樣本的定義判斷C,最后根據個體的定義判斷D即可.

【詳解】解：A.此次調查屬于抽樣調查，故此選項說法不正確；

B.總體是1500名學生對該課程的滿意度，故此選項說法不正確；

C.樣本是抽取的100名學生所打的分數，此選項說法正確；

D.個體是被抽取的每一名學生的滿意度，故此選項說法不正確;

故選：C.

【變式1］（2024上?安徽安慶?七年級統考期末）某超市銷售一種袋裝大米，在包裝袋上標有凈重：25±0.25

（kg）.主管部門對超市銷售的500袋這種大米進行重量檢測，從中隨機抽取了10袋，測得他們的重量如下

（單位：kg,包裝袋的重量忽略不計）：

編號①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩

重量（kg）25.125.324.825.224.725.225.024.925.125.2

在這個問題中，下列說法錯誤的是（）

A.采用的調查方式是抽樣調查B.樣本的容量是10

C.樣本中重量的達標率是80%D.總體中恰好有100袋大米的重量不達標

【答案】D

【分析】本題考查了抽樣調查，樣本容量，用樣本估計總體.熟練掌握抽樣調查，樣本容量，用樣本估計

總體是解題的關鍵.

根據抽樣調查，樣本容量，用樣本估計總體對各選項進行判斷作答即可.

【詳解】解：由題意知，采用的調查方式是抽樣調查，A正確，故不符合要求；

樣本的容量是10,B正確，故不符合要求；

樣本中重量的達標率是2x100%=80%,C正確，故不符合要求；

總體可能有500x（1-80%）=100袋大米的重量不達標，D錯誤，故符合要求；

故選：D.

【變式21（2023上?云南昆明?九年級統考期中）某中學對學生最喜歡的課外體育項目進行了隨機抽樣調查，

要求每人只能選擇其中的一項，根據得到的數據，繪制的不完整統計圖如圖所示，則下列說法中不正確的

是（）

A.這次調查的樣本容量是200

B.全校1600名學生中，估計最喜歡排球的大約有240人

C.扇形統計圖中，跳繩所對應的圓心角是45°

D.被調查的學生中，最喜歡羽毛球的有60人

【答案】C

【分析】本題主要考查了求樣本容量、求扇形統計圖的圓心角度數、由樣本估計總體；從統計圖獲取信息，

逐項分析判斷，即可求解.

【詳解】解：70+35%=200,

??.這次調查的樣本容量為200,故A選項不符合題意；

??,最喜歡羽毛球的有200x30%=60（人），

???最喜歡排球的有200-60-30-70-10=30（人），

???1600x—=240（人），

200

??.全校1600名學生中，估計最喜歡排球的大約有240人，故B選項不符合題意；

???360。X現=54。，

200

???扇形統計圖中，跳繩所對應的圓心角是54。，故C選項符合題意；

???200x30%=60（人），

...被調查的學生中，最喜歡羽毛球的有60人，故D選項不符合題意；

故選：C

【變式3］（2023下?河北邯鄲?八年級統考期中）為了解某市七年級8000名學生的身高情況，從中抽取了600

名學生進行身高檢查.下列判斷：

①這種調查方式是抽樣調查；②8000名學生是總體；

③每名學生的身高是個體；④600名學生是總體的一個樣本；

⑤600名學生是樣本容量.其中正確的判斷有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】A

【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分

個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數目.我們在區分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，

首先找出考查的對象.從而找出總體、個體.再根據被收集數據的這一部分對象找出樣本，最后再根據樣

本確定出樣本容量.

【詳解】解：為了解某市七年級8000名學生的身高情況，從中抽取了600名學生進行身高檢查.

①這種調查方式是抽樣調查，說法正確；

②8000名學生的身高情況是總體，故原說法錯誤；

③每名學生的身高是個體，說法正確；

@600名學生的身高情況是總體的一個樣本，故原說法錯誤；

⑤600是樣本容量，故原說法錯誤；

所以正確的判斷有①③，共2個.

故選：A.

【點睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是

明確考查的對象.總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包

含的個體的數目，不能帶單位.

考點3：統計量的計算

典例3：（2024上,山東泰安?八年級統考期末）鄉村醫生李醫生在對本村老年人進行年度免費體檢時，發現

張奶奶血壓偏高，為了準確診斷，隨后7天，李醫生每天定時為張奶奶測量血壓，測得數據如下表：

測量時間第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天

收縮壓（毫米汞柱）151148140139140136140

舒張壓（毫米汞柱）90928888908088

對收縮壓，舒張壓兩組數據分別進行統計分析，其中母牛的是（）

A.收縮壓的中位數為140B.舒張壓的眾數為88

C.收縮壓的平均數為141D.舒張壓的方差為三

【答案】C

【分析】把數據按照大小排序后再確定中位數可判斷A,再利用所有數據的和除以數據總個數可得平均數,

可判斷C,再根據出現次數最多的數據為眾數可判斷B,再根據方差公式計算可判斷D,從而可得答案.

【詳解】解：把收縮壓的數據按照從小到大的順序排列為：

136,139,140,140,140,148,151；

團排在最中間的數據是140,可得中位數為140,故A不符合題意；

收縮壓的平均數為：1x(136+139+140x3+148+151)=142,故C符合題意；

舒張壓的數據中88出現3次，所以舒張壓的數據的眾數為88,故B不符合題意；

舒張壓的平均數為：：x(90+92+88x3+90+80)=88,

團舒張壓的方差為：S2=[2X(90-88)2+(92-88)2+3X(88-88)2+(80-88月=/；故D不符合

題意.

故選：C.

【點睛】本題考查的是眾數，中位數，平均數，方差的含義，熟記眾數，中位數，平均數與方差的求解方

法是解本題的關鍵.

【變式1](2023上?山東濟南?八年級校考期中)有一種素養叫"光盤所謂"光盤"，就是吃光你盤子中的食

物，杜絕"舌尖上的浪費”.某校九年級開展"光盤行動”宣傳活動，根據各班級參加活動的總人次制作折線統

計圖，下列說法正確的是()

九年級宣傳“光盤行動”

A.極差是40B.中位數是58C.平均數大于58D.眾數是80

【答案】C

【分析】本題考查了折線統計圖的運用，極差為最大值與最小值的差；將一組數據按照由小到大(或由大

到小)的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果數據的個

數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數；平均數=所饕吃和;眾數就是一組數據中出

數的個數

現次數最多的那個數據.

【詳解】解：極差為80-45=35,故A選項錯誤;

按照從小到大的順序排列：45、50、58、59、62、80,中位數為1一=58.5,故B選項錯誤;

LA-.比sr50+80+59+45+58+62

平均數為---------------59>58,故C選項正確;

6個數據均出現一次，故眾數是：50、80、59、45、58、62,故D選項錯誤;

故選：C.

【變式2](2023?四川德陽?統考二模)某排球隊6名場上隊員的身高(單位：cm)是：180,184,188,190,

192,194,現用一名身高為186cm的隊員換下場上身高為192cm的隊員，與換人前相比，場上隊員的身高(

A.平均數變小，方差變小B.平均數變小，方差不變

C.平均數變大，方差變小D.平均數變大，方差不變

【答案】A

【分析】分別計算出原數據和新數據的平均數和方差，再進行比較即可得出答案.

【詳解】解：原數據的平均數為：-x(180+184+188+190+192+194)=188,

6

則原數據的方差為：

168

-x[(180-188)2+(184-188)2+(188-188)2+(190-188)2+(192-188)2+(194-188)2]=—

63

新數據的平均數為：-x(180+184+188+190+186+194)=187,

6

則新數據的方差為：

159

-X[(180-187)2+(184-187)2+(188-187)2+(190-187)2+(186-187)2+(194-187)2]=—

63

v188>187,—,

33

???平均數變小，方差變小，

故選:A.

【點睛】本題主要考查了平均數和方差，熟練掌握平均數和方差的計算公式是解題的關鍵.

【變式3](2023下?江蘇淮安?九年級校考期中)某校組織了一分鐘跳繩比賽活動，體育組隨機抽取了10名

參賽學生的成績，將這組數據整理后制成統計表：則關于這組數據的結論正確的是()

一分鐘跳繩個數(個)145170165150

學生人數(名)1252

A.中位數是167.5B.平均數是160C.眾數是165D.方差是2

【答案】C

【分析】根據中位數、平均數、眾數、方差的定義，進行計算即可求解.

【詳解】解：依題意，中位數是第5,6個數的平均數，即*1竺=165,故A選項錯誤，

平均數為卷x(145+170x2+165x5+150X2)=161,故B選項錯誤，

眾數為165,故C選項正確，

方差為2x[(161-145產+(161-170)2x2+(161-165)2X5+(161-150)2x2]=74,故D選項錯

誤，

故選：C.

【點睛】本題考查了求中位數、平均數、眾數、方差，熟練掌握中位數、平均數、眾數、方差的定義是解

題的關鍵.

考點4：統計量的選擇

典例4：(2022上?河北石家莊?九年級石家莊市第十九中學校考期中)為籌備班級里的慶"元旦"文藝晚會，班

長對全班同學愛吃哪幾種水果作了民意調查，最終買什么水果，該由調查數據的()決定

A.平均數B.中位數C.眾數D.方差

【答案】C

【分析】班長最值得關注的應該是哪種水果愛吃的人數最多，即眾數.

【詳解】解：平均數、中位數、眾數是描述一組數據集中程度的統計量；既然是為籌備班級的初中畢業聯

歡會做準備，那么買的水果肯定是大多數人愛吃的才行，故最值得關注的是眾數.

故選：C.

【點睛】此題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數的意義.反映數據集中程度的統

計量有平均數、中位數、眾數等，各有局限性，因此要對統計量進行合理的選擇和恰當的運用.

【變式1](2022下?廣西柳州?八年級廣西壯族自治區柳江中學統考期末)為了迎接第二十四屆冬季奧林匹

克運動會開幕式的召開，某班11名學生參加了"我們參與冬奧會”知識競賽，前5名獲獎參加比賽且他們所

得的分數互不相同.某同學知道自己的比賽分數后，要判斷自己能否獲獎，在這U名同學成績的統計量中

只需要知道一個量，它是()

A.眾數B.方差C.中位數D.平均數

【答案】C

【分析】由于比賽設置了5個獲獎名額，共有11名選手參加，故應根據中位數的意義分析.

【詳解】解：因為5位獲獎者的分數肯定是"名參賽選手中最高的，

而且11個不同的分數按從小到大排序后，中位數及中位數之后的共有5個數，

故只要知道自己的分數和中位數就可以知道是否獲獎了.

故選：C.

【點睛】此題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義.反映數據集中程

度的統計量有平均數、中位數、眾數、方差等，各有局限性，因此要對統計量進行合理的選擇和恰當的運

用.

【變式2］（2021?廣東深圳,統考二模）某書店對上季度該店中國古代四大名著的銷售量統計如下：

書名《西游記》《水滸傳》《三國演義》《紅樓夢》

銷量量//p>

依統計數據，為更好地滿足讀者需求，該書店決定本季度購進中國古代四大名著時多購進一些《西游記》,

你認為最影響該書店決策的統計量是（）

A.平均數B.眾數C.中位數D.方差

【答案】B

【分析】平均數、中位數、眾數是描述一組數據集中程度的統計量；方差、標準差是描述一組數據離散程

度的統計量.既然想要了解哪個貨種的銷售量最大，那么應該關注那種貨種銷的最多，故值得關注的是眾

數.

【詳解】解：由于眾數是數據中出現次數最多的數，故應最關心這組數據中的眾數.

故選：B.

【點睛】此題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義.

【變式3］（2020?山西?統考模擬預測）2019年12月26日是中國偉大領袖毛澤東同志誕辰126周年紀念日.某

校舉行以"高樓萬丈平地起，幸福不忘毛主席”為主題的演講比賽，最終有15名同學進入決賽（他們決賽的

成績各不相同），比賽將評出一等獎1名，二等獎2名，三等獎4名.某參賽選手知道自己的分數后，要判

斷自己能否獲獎，他需要知道這15名學生成績的（）

A.平均數B.方差C.眾數D.中位數

【答案】D

【分析】根據進入決賽的15名同學所得分數互不相同，所以這15名同學所得分數的中位數低于獲獎的學

生中的最低分，所以某參賽選手知道自己的分數后，要判斷自己能否獲獎，他應該關注的統計量是中位數，

據此解答即可.

【詳解】團進入決賽的15名學生所得分數互不相同，共有1+2+4=7個獎項，

回這15名同學所得分數的中位數低于獲獎的學生中的最低分，

田某參賽選手知道自己的分數后，要判斷自己能否獲獎，他應該關注的統計量是中位數，

如果這名參賽選手的分數大于中位數，則他能獲獎，

如果這名參賽選手的分數小于或等于中位數，則他不能獲獎.

故選：D.

【點睛】此題主要考查了統計量的選擇，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：數據的平均數、眾數、

中位數是描述一組數據集中趨勢的特征量，屬于基礎題，難度不大.

考點5:統計圖的選擇

典例5：（2022下?福建福州?七年級校聯考期末）中國地勢西高東低，復雜多樣，據統計，各類地形所占比

例大致是：山地33%,高原26%,盆地19%,丘陵10%,平原12%.為直觀地表示出各類地形所占比例，最

合適的統計圖是（）

A.折線統計圖B.扇形統計圖C.條形統計圖D.頻數分布直方圖

【答案】B

【分析】根據統計圖的特點判斷選擇即可.

【詳解】因為已知的是各數據所占的百分比，符合扇形統計圖的特點，

故選B.

【點睛】本題考查了統計圖的意義，正確理解統計圖的意義是解題的關鍵.

【變式1］（2022?河南南陽?統考三模）下列說法不正確的是（）

A.為了表明空氣中各組成部分所占百分比宜采用扇形統計圖

B.了解某班同學的視力情況采用全面調查

C.為了表示中國在歷屆冬奧會獲得的金牌數量的變化趨勢采用折線圖

D.調查神舟十四號載人飛船各零部件的質量采用抽樣調查

【答案】D

【分析】根據統計圖的特點，可判斷A、C；根據調查方式，可判斷B、D.

【詳解】A.為了表明空氣中各組成部分所占百分比宜采用扇形統計圖，選項正確；

B.了解某班同學的視力情況采用全面調查，選項正確；

c.為了表示中國在歷屆冬奧會獲得的金牌數量的變化趨勢采用折線圖，選項正確；

D.調查神舟十四號載人飛船各零部件的質量采用全面調查，選項錯誤，

故選：D.

【點睛】本題考查了統計圖的選擇、全面調查和抽樣調查.扇形統計圖表示的是部分在總體中所占的百分

比，但一般不能直接從圖中得到具體的數據；折線統計圖表示的是事物的變化情況；條形統計圖能清楚地

表示出每個項目的具體數目；本題主要考查了解決的關鍵是理解概率的意義.用到的知識點為：不太容易

做到的事要采用抽樣調查.

【變式2］（2021?全國?九年級專題練習）某單位有5名司機，分別用A,B,C,D,E表示，某月各位司機

的耗油費用如下表：

司機ABCDE

耗油費用110元120元102元150元98元

根據表中的數據制作統計圖，為了更清楚地比較每位司機的耗油費用，應選擇（）

A.條形統計圖B.扇形統計圖C.折線統計圖D.以上都不對

【答案】A

【分析】扇形統計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數據；折線

統計圖表示的是事物的變化情況；條形統計圖能清楚地表示出每個項目的具體數目.

【詳解】根據題意可得：

為了更清楚地比較每位司機的耗油費用，結合統計圖各自的特點，應選擇條形統計圖.

故選：A.

【點睛】考查統計圖的選擇，解題關鍵熟記扇形統計圖、折線統計圖、條形統計圖各自的特點：扇形統計

圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數據；折線統計圖表示的是事

物的變化情況.

【變式3］（2023上?全國?七年級專題練習）要清楚地反映一位病人24小時內心跳次數的變化情況，護士要

把病人心跳的數據編制成—統計圖.要清楚地反映一個家庭中一個月各項支出與總支出之間的關系，應

選用—統計圖.（）

A.折線；條形B.折線；扇形

C.扇形；條形D.以上都可以

【答案】B

【分析】本題考查了條形統計圖、折線統計圖、扇形統計圖，熟悉各自的特點是解答本題的關鍵.統計表

是用線條來表現統計資料的表格；條形統計圖的特點是能很容易看出數量的多少；折線統計圖特點是不僅

容易看出數量的多少，而且能反映數量的增減變化情況；扇形統計圖的特點是能反映部分與整體的關系，

由此根據情況選擇即可.

【詳解】解：要清楚地反映一位病人24小時內心跳次數的變化情況，護士要把病人心跳的數據編制成折線

統計圖.

要清楚地反映一個家庭中一個月各項支出與總支出之間的關系，應選用扇形統計圖，

故選：B.

考點6：從統計圖獲取信息

典例6：（2024上?河南平頂山?七年級統考期末）安全使用電瓶車可大幅度減少因交通事故引發的人身傷害.交

警部門在全縣范圍開展安全使用電瓶車專項宣傳活動.并將活動前后相關數據制成如下統計圖表：

活動前騎電瓶車帶安全帽情況統計表

活動后騎電瓶車帶

安全帽情況統計表

A.扇形統計圖

B.條形統計圖

C.折線統計圖

⑵計算：活動前B類別對應的人數為一.活動后B類型對應的人數占調查總人數的一(寫百分數).

⑶思辨：小明認為，宣傳活動后騎電瓶車"都不戴"安全帽的人數為178,比活動前增加了1人，因此交警部

門開展的宣傳活動沒有效果.小明分析數據的方法是否合理？請結合統計圖表，對小明分析數據的方法及

交警部門宣傳活動的效果談談你的看法.

【答案】⑴A

(2)245人,35.1%；

⑶交警部門開展的宣傳活動有效果

【分析】本題考查用樣本估計總體，掌握用樣本估計總體、條形統計圖是解題的關鍵.

(1)扇形圖用整個圓表示總數，用圓內各個扇形的大小表示各部分數量占總數的百分數，通過扇形統計圖

可以很清楚地表示出各部分數量同總數之間的關系；

(2)計算活動后B類型對應的人數占調查總人數的百分比即可；

(3)先求出宣傳活動后騎電瓶車"都不戴"安全帽的百分比，活動前全市騎電瓶車"都不戴"安全帽的百分比，

比較大小可得交警部門開展的宣傳活動有效果.

【詳解】(1)更直觀的反映48,C,D各類別所占的百分比，最適合的統計圖是扇形統計圖，

故選：A.

(2)活動前B類別對應的人數為：1000-68-510-177=245(人)

100

活動后B類型對應的人數占調查總人數的：896+70器4+178'%=35.1%

故答案為：245,35.1%

(3)小明分析數據的方法不合理，理由如下：

宣傳活動后騎電瓶車"都不戴"安全帽的百分比：三47：x100%=8.9%,

896+702+224+178

活動前全市騎電瓶車"都不戴"安全帽的百分比：急X100%=17.7%,

8.9%<17.7%

因此交警部門開展的宣傳活動有效果.

【變式1](2024上?山西忻州,七年級校聯考期末)“文明城市，你我共建下面是榆次第二中學“數學之星"

課外興趣小組的同學們，在對4個電動車騎行規則進行調查時設計的問卷.

知騎行規則，保你我平安

您好：

我們來自榆次第二中學"數學之星"課外興趣小組，為了了解我市市民騎行電動車的安全意識，請您抽出一點

時間填寫這份問卷.謝謝合作！

規則1：不準在機動車道內騎行.

A知道既不知道

規則2：不準逆向行駛、越線停車.

A知道2.不知道

規則3：騎車時駕、乘人都須戴頭盔.

4知道艮不知道

規則4：不準私自加篷改裝.

A知道既不知道

他們隨機抽取了部分市民進行問卷調查，并將調查結果制成了如圖所示的兩幅不完整的統計圖.

請根據以上信息解答下列問題：

(1)被調查的市民總人數為;

⑵在扇形統計圖中，"4個規則全知道”所對圓心角的度數為；

⑶條形統計圖中標注的字母。，6代表的數字分別是，;

⑷小組里王一鳴同學分析問卷情況認為：應加強對我市市民電動車騎行安全意識教育.你同意王一鳴的看

法嗎？請綜合以上信息寫出一條理由.

【答案］⑴200

(2)72°

(3)60；4

⑷同意.理由：從圖中可以看出，仍有一部分市民"4個規則"全不知道，或者是一部分市民不全知道"4個規

則"，應加強對我市市民騎行電動車安全意識的普及.

【分析】本題考查條形統計圖、扇形統計圖，掌握兩個統計圖中的數量關系是正確解答的前提.

(1)"知道2個”的頻數為50人，占調查人數的25%,可求出得出人數；

(2)求出"4個全知道”所占的百分比，即可求出相應的圓心角的度數；

(3)用"3個規則的人數"所占百分比義被調查的總人數可得"3個規則的人數"的人數，用總人數分別減去其

它的數量，即可得出b的值；

(4)可根據知道規則的個數的人數分別比例進行分析，得出努力提高知曉率.

【詳解】(1)被調查的市民人數：504-25%=200(人)，

故答案為：200；

(2)"4個規則全知道”所對圓心角的度數：360°X券=72°,

故答案為：72°；

(3)a=200x30%=60,

Z?=200-50-40-60-46=4,

故答案為：60；4；

(4)同意.理由：從圖中可以看出，仍有一部分市民"4個規則"全不知道，或者是一部分市民不全知道"4

個規則"，應加強對我市市民騎行電動車安全意識的普及.

【變式2](2024上?四川成都?七年級統考期末)2023年10月3日，在杭州亞運會男子4x100米決賽中，中

國隊憑借最后一棒陳佳鵬反超日本隊奪得金牌，全場熱血沸騰.為持續弘揚中華體育精神，提高學生身體

素質，武侯區某校舉辦校運會，為了解七年級學生們的興趣項目，學生會對七年級1班和2班全體同學進

行了關于"最感興趣的體育項目”的問卷調查，要求每個學生從短跑、長跑、跳遠、跳高、鉛球中選最感興趣

的一項，并根據調查結果繪制成如下三幅不完整的統計圖:

1班和2班”最感興趣的體育項目”1班”最感興趣的體育項目”2班“最感興趣的體育項目

扇形統計圖

請根據圖中信息解答下列問題.

(1)求此次調查的總人數，并補全兩幅條形統計圖；

⑵在扇形統計圖中，求機的值及"鉛球"所占的圓心角的度數；

⑶若該校七年級共有600名學生，請你估計該校七年級對跑”項目最感興趣的學生人數.

【答案】⑴100人,圖見解析

(2)m=20,"鉛球”所占的圓心角的度數為43.2。；

(3)264人.

【分析】(1)用“長跑"的人數除以"長跑"的百分比，即可得到調查總人數，求出2班被調查的跳高最感興趣

的人數和1班調查的短跑最感興趣的人數，進而補全條形統計圖.

(2)“跳遠"的總人數除以被調查的總人數，即可得到“跳遠”所占比例，即可得到的值，用360。乘以"鉛球"

占調查總人數的百分比，進而求其圓心角度數.

(3)用600乘以對跑步項目(長跑和短跑)最感興趣的學生比例，即可得到對跑步項目最感興趣的人數.

此題考查了條形統計圖和扇形統計圖信息關聯，讀懂題意，正確求解是解題的關鍵.

【詳解】(1)解：調查的總人數為(10+4)+14%=100(人)，

跳高最感興趣的總人數為100x24%=24(人).

2班調查的跳高最感興趣的人數為24-14=10(人)，

2班被調查總人數為5+4+16+12+10=47(人)，

1班調查的短跑最感興趣的人數為100-47-7-10-8-14=14(人),

補全條形統計圖如下：

1班“最感興趣的體育項目”2班"最感興趣的體育項目”

條形統計圖條形統計圖

鉛球長跑短跑跳遠跳高項目鉛球長跑短跑跳遠跳高項目

（2）解：對"跳遠"最感興趣的人數占比為：—X100%=20%,

100

小的值為20,

"鉛球"所占的圓心角的度數為360。x窯x100%=43.2°.

（3）解：該校七年級共有600名學生，則該校對跑步項目最感興趣的學生人數約為:

/cc10+14+4+1644czzI\

600X--------------=600X—=264(人).

100100

答：該校七年級對跑步項目最感興趣的學生約為264人.

【變式3]（2024上?福建三明?七年級統考期末）2023年6月4日6時33分，神舟十五號載人飛船返回艙在

東風著陸場成功著陸，航天員費俊龍、鄧清明、張陸全部安全順利出艙，神舟十五號載人飛行任務取得圓

滿成功.某中學科技興趣小組為了解本校學生對航天成就的關注程度，在該校內進行了隨機調查統計，將

調查結果分為4、B、C、。四個等級，其中4不關注、B：關注、C：比較關注、D：非常關注，并將結果

部分學生對航天科技關注程度的條形統計圖部分學生對航天科技關注程度的扇形統計圖

根據以上提供的信息解答下列問題:

⑴此次調查，選項4中的學生人數是.,并補全條形統計圖.

⑵在扇形統計圖中，選項。所對應扇形圓心角為.

⑶如果該校有2000名學生，那么請估算該校"關注"航天成就的學生約有多少人?

【答案】（1）8,補全條形統計圖見解析

(2)43.2

(3)有1120人

【分析】本題考查統計綜合，涉及條形統計圖與扇形統計圖數據關聯、補全條形統計圖、求扇形圓心角、

由樣本估計總體等知識，熟練掌握統計相關定義及統計圖是解決問題的關鍵

（1）由條形統計圖與扇形統計圖的數據關聯得到抽樣人數，從而得到選項a中的學生人數，補全條形統計

圖即可得到答案；

（2）由題中數據得到選項。中的人數占比，從而得到選項D所對應扇形圓心角；

（3）由樣本中“關注”航天成就的學生比例估算該校2000名學生"關注"航天成就的學生數即可得到答案.

【詳解】（1）解：由條形統計圖與扇形統計圖數據關聯可知，樣本人數為24+24%=100人，

.??選項2中的學生人數是100-56-24-12-8人，

補全條形統計圖如下：

A人數

故答案為：8；

（2）解：由條形統計圖可得選項。中的人數占比為12+100=12%,

.??選項D所對應扇形圓心角為360。X12%=43.2°,

故答案為:43.2；

（3）解：如果該校有2000名學生，那么請估算該校"關注"航天成就的學生約有2000X蓋=1120人，

???估算該校"關注"航天成就的學生約有1120人.

考點7：以樣本估計總體

典例7：（2022?北京西城?校考模擬預測）某單位有10000名職工，想通過驗血的方式篩查出某種病毒的攜帶

者，如果對每個人的血樣逐一化驗，需要化驗10000次.統計專家提出了一種化驗方法：隨機地按5人一組

分組，然后將各組5個人的血樣混合再化驗.如果混合血樣呈陰性，說明這5個人全部陰性；如果混合血

樣呈陽性，說明其中至少有一個人呈陽性，就需要對這組的每個人再分別化驗一次.假設攜帶該病毒的人

數占0.03%.

回答下列問題：

（1）按照這種化驗方法是否能減少化驗次數.（填"是"或"否"）；

（2）按照這種化驗方法至多需要次化驗，就能篩查出這10000名職工中該種病毒的攜帶者.

【答案】是2015

【分析】（1）10000人5人化驗一次，第一批需要化驗2000次，再加上混合血樣呈陽性需要需要對這組的

每個人再分別化驗一次的總次數，即可判定是否能減少化驗次數；

（2）根據題意可以知道有3人攜帶，最多次數的是這3人不在同一組，即第二輪有3組即15人要化驗，

即可求出結果.

【詳解】解：（1）10000+5+10000X0.03%x5=2015次＜10000次，明顯減少；

故答案為：是.

（2）10000x0.03%=3（人），

故有3人是攜帶者，

第一輪：10000+5=2000（次），

至多化驗次數，故而這3個人都在不同組，

這樣次數最多，

???第二輪有3個組需要化驗，

3X5=15（次），

2000+15=2015（次），

故至多需要2015次化驗.

故答案為：20

【點睛】本題考查統計與概率和不等式的應用，解本題的關鍵弄懂題意.

【變式1］（2023下?浙江寧波?七年級校考階段練習）學校為七年級學生訂做校服，校服有小號、中號、大

號、特大號四種，隨機抽取了100名學生調查他們的身高，得到如下表格，已知該校七年級學生有800名，

那么中號校服大約應訂制套.

型號身高（％/cm）頻數（人數）

小號145<%<15522

中號155<%<16545

大號165<%<17528

特大號175<x<1855

【答案】360

【分析】首先確定樣本中中號校服的人數為45人，求出七年級學生穿中號校服的頻率；然后用該校七年級

的學生人數乘上述頻率，估算出中號校服大約需要幾套.

【詳解】解：七年級學生在抽取的100個樣本中，中號校服有45套，

團穿中號校服的頻率45+100=0.45,

回應訂制中號校服800x0.45=360（套）.

故中號校服大約應定制360套，

故答案為：3

【點睛】題主要考查了頻數統計表的知識，需要掌握樣本估計總體的思想.

【變式2］（2023下?河北邯鄲?八年級統考期中）某校對學生上學方式進行了一次抽樣調查，如圖是根據此

次調查結果所繪制的一個未完成的扇形統計圖，被調查的學生中騎車的有21人，則下列四種說法：①被調

查的學生有60人；②被調查的學生中，步行的有27人；③被調查的學生中，騎車上學的學生比乘車上學

的學生多20人；④扇形圖中，乘車部分所對應的圓心角為54。.其中正確的說法有.（填寫序號）

【答案】①②④

【分析】利用騎車的人數除以其所占的百分比求出調查的總人數，再求出步行所占的百分比，利用總人數

乘以步行所占的百分比求得步行的人數，然后利用乘車所占的百分比乘以總人數求得乘車的人數，再與騎

車的人數相比即可，最后利用乘車所占的百分比乘以360。即可求得乘車所對應的圓心角.

【詳解】解：由題意可得，參與調查的總人數為：21+35%=60（人），故①正確；

團步行所占的百分比為：1-35%-15%-5%=45%,

團步行的人數為：60x45%=27（人），故②正確；

回乘車的人數為：15%X60=9（人），21-9=12（人），

回騎車上學的學生比乘車上學的學生多12人，故③錯誤，

乘車部分所對應的圓心角為：15%X360°=54°,故④正確，

故答案為：①②④.

【點睛】本題考查扇形統計圖，熟練掌握頻數除以總人數等于其所占的百分比，求圓心角的方法是解題的

關鍵.

【變式3］（2023上?湖南益陽?九年級校聯考期末）從一口魚塘里隨機撈出10條魚，在這些魚身上做上記號，

然后把魚放回魚池.過一段時間后，在同樣的地方再撈出100條魚，其中帶有記號的魚有2條，根據抽樣

調查的方法，估計整個魚塘約有魚一條.

【答案】500

【分析】設魚塘里約有魚x條，由于從魚塘里隨機撈出10條魚做上記號，然后放回魚池里去，待帶標記的

魚完全混合于魚群后，再在同樣的地方再撈出100條魚，其中帶有記號的魚有2條，由此可以列出方程

100:2=x:10,解此方程即可求解.

【詳解】解：設整個魚塘約有魚x條，由題意得：

100:2=乂:10,

解得：%=500.

答：整個魚塘約有魚500條.

故答案為：5

【點睛】本題主要考查了利用樣本估計總體的思想，首先設整個魚塘約有魚x條，然后利用樣本估計總體的

思想即可列出方程解決問題.

考點8：數據的波動程度

典例8：（2024上?寧夏銀川?八年級校考期末）為比較營養液A和營養液B對某種小西紅柿產量的影響，甲、

乙兩個生物小組各選取了10株長勢相近的小西紅柿秧苗進行對照實驗.甲組使用營養液4,乙組使用營養

液凡將每株的產量記錄整理，并繪制了如下兩個條形圖.

⑴甲組產量的眾數為，乙組產量的中位數為;

（2）已知S&甲=1.9,若孫J=31,貝IS乙：=____________；

⑶為了使產量更穩定，則應選擇營養液；（填"A"或"8"）

⑷產量30個及以上為秧苗長勢良好，現在選用第（3）問推薦的營養液培育100株秧苗，請估計長勢良好

的大約為多少株.

【答案】(1)30,31.5

(2)7

⑶力

⑷估計長勢良好的大約為70株.

【分析】本題主要考查中位數、眾數和方差、條形統計圖等知識點，掌握眾數、中位數和方差的意義是解

題的關鍵.

(1)根據眾數和中位數的概念求解可得；

(2)利用方差的定義求解即可；

(3)利用方差的意義解答即可得；

(4)利用樣本估計總體思想求解可得.

【詳解】(1)解：由條形統計圖知：甲組產量的眾數為30,

乙組產量第5個數是31,第6個數是32,

乙組產量的中位數為=管=31.5.

故答案為：30,31.5；

(2)解：?.?元乙=31,

???S*=2[(26-31)2+(27-31)2+(28-31)2+(30-31)2+(31-31)2+2x(32-31)2+2x

(33-31/+(34-31)2]=7,

故答案為：7；

(3)解：由(2)知，S帝=1.9,=7,

1''s:<s；，

??.甲組方差較小，產量的波動較小，產量更穩定，

所以應選擇營養液4.

故答案為：A-,

(4)解：估計長勢良好的大約為100X列雷=70(株).

答：估計長勢良好的大約為70株.

【變式1](2024上?山東青島?八年級統考期末)青島是一座因海而生、向海而興的城市，海洋是青島高質

量發展的戰略要地，也是青島最鮮明的特色.為普及海洋科學知識，探索海洋奧秘，啟迪創新思維，激發

科學興趣，某校組織了海洋知識競賽.下面是甲、乙兩組學生（參賽人數相等）競賽成績的統計圖表：

甲組競賽成績統計表

分數7分8分9分10分

人數10a08

乙組競賽成績扇形統計圖乙組競賽成績條形統計圖

本次競賽滿分為10分；

得分情況只有7分、8分、9分、10分.

請根據以上信息，解答下列問題：

⑴甲組競賽成績統計表中a的值為;

（2）補全條形統計圖；

⑶經計算，乙組的平均分是8.3分，方差是1.5L請求出甲組的平均分、方差；并從平均分和方差兩個角度

綜合分析哪個小組的競賽成績更好一些.

【答案】⑴2；

（2）見解析；

⑶乙組的競賽成績更好.

【分析】（1）根據乙組中得4分的人數及所占百分比求得甲組人數，從而即可求解;

（2）由乙組參加的人數，即可得8分的人數，完成條形統計圖即可；

（3）求出甲組的平均分以及方差，通過與乙組進行比較，即可得到答案.

【詳解】（1）解：甲、乙兩組的參賽人數都為：4+20%=20（人），

Ela=20—10—0—8=2（人），

故答案為：2；

(2)解：20-8-4-5=3(人),

乙組得8分的人數為3,

補充統計圖如圖2所示；

乙組競賽成績條形統計圖