專題13等腰三角形中的分類討論模型模型1、等腰三角形中的分類討論模型【知識儲備】凡是涉及等腰三角形邊、角、周長、面積等問題，優(yōu)先考慮分類討論，再利用等腰三角形的性質(zhì)與三角形三邊關系解題即可。1）無圖需分類討論①已知邊長度無法確定是底邊還是腰時要分類討論；②已知角度數(shù)無法確定是頂角還是底角時要分類討論；③遇高線需分高在△內(nèi)和△外兩類討論；④中線把等腰△周長分成兩部分需分類討論。2）“兩定一動”等腰三角形存在性問題：即：如圖：已知，兩點是定點，找一點構成等腰方法：兩圓一線具體圖解：①當時，以點為圓心，長為半徑作⊙，點在⊙上（，除外）②當時，以點為圓心，長為半徑作⊙，點在⊙上（，除外）③當時，作的中垂線，點在該中垂線上（除外）例1．（2023春·山東棗莊·八年級校考期中）已知x，y滿足，則以，的值為兩邊長的等腰三角形的周長是（）A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不對例2．（2023·四川達州·八年級校考期末）等腰三角形的周長為，其中一邊長為，則其腰長為（

）A． B．或 C． D．以上都不對例3．（2023春·四川達州·八年級校考階段練習）等腰三角形的一個角是，則它頂角的度數(shù)是（）A． B．或 C．或 D．例4．（2023·四川廣元·八年級校聯(lián)考期中）已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，那么這個等腰三角形的頂角等于（）A． B．或 C．或 D．例5．（2023春·安徽宿州·八年級校考期中）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點，點A，B均在格點上．要在格點上確定一點C，連接和，使是以為頂角的等腰三角形，則網(wǎng)格中滿足條件的點C的個數(shù)是（

）

A．3個 B．4個 C．5個 D．6個例6．（2023·北京·八年級期中）Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AC為一邊．在△ABC外部作等腰直角三角形ACD，則線段BD的長為____．例7．（2023春·黑龍江佳木斯·八年級校考期中）從一個等腰三角形的頂角引出的一條射線把這個等腰三角形分成兩個等腰三角形，則這個等腰三角形的頂角為．例8．（2023·甘肅蘭州·八年級校考期中）如圖，建立平面直角坐標系，點坐標為，若是以為腰的等腰三角形，且點在軸上，則滿足條件的的坐標是．例9．（2023春·山東濟南·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，，，點從點出發(fā)，沿射線以每秒4個單位長度的速度運動．設點的運動時間為秒．

(1)的長為__________；（用含的代數(shù)式表示）(2)若點在的角平分線上，求的值；(3)在整個運動中，求出是等腰三角形時的值．例10．（2023春·四川成都·八年級校考期中）如圖1，直線：與直線交于軸上一點，點在軸正半軸上，．

(1)求直線的函數(shù)表達式；(2)如圖2，將直線繞點逆時針旋轉與射線交于點，若面積是，求點的坐標；(3)點是直線上的一個動點，在坐標軸上找一點，連接，，，當是以為底邊的等腰直角三角形時，直接寫出點的坐標．課后專項訓練1．（2023秋·湖南長沙·八年級校考開學考試）等腰三角形的一邊為4，一邊為3，則此三角形的周長是（）A．10 B．11 C．6或8 D．10或112．（2023春·陜西西安·八年級校考階段練習）如圖，在4×4方格中，以AB為一邊，第三個頂點也在格點上的等腰三角形可以作出()

A．7個 B．6個 C．4個 D．3個3．（2022·北京九年級階段練習）如圖，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，在直線BC上取一點P，使得△PAB是等腰三角形，則符合條件的點P有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．（2022·上海·七年級專題練習）在平面直角坐標系xoy中，已知點A（2，﹣2），在y軸上確定點P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的點P有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．（2022秋·福建福州·八年級校考期中）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是，則底角度數(shù)為（

）A． B． C．或 D．或6．（2023秋·江蘇蘇州·八年級校考階段練習）等腰三角形中一個角為，則它的底角為（

）A．或 B．或 C．或 D．7．（2023春·山西太原·八年級校考期末）如圖，在折線段中，可繞點旋轉，，，線段上有一動點，將線段分成兩部分，旋轉，，當三條線段，，首尾順次相連構成等腰三角形時，的長為（

）

A．3 B．2或3 C．2或4 D．2或3或48．（2022秋·湖北孝感·八年級統(tǒng)考期末）等腰三角形的一個外角是140°，則它的頂角的度數(shù)為．9．（2023春·四川達州·八年級校考階段練習）已知等腰三角形一腰上的高與另一腰所在直線的夾角是，則底角的度數(shù)是．19．（2023·湖北十堰·八年級統(tǒng)考期中）平面直角坐標系中有點A（2，0），B（0，4），以A，B為頂點在第一象限內(nèi)作等腰直角△ABC，則點C的坐標為．11．（2022·浙江·八年級專題練習）如圖，在中，，，在直線或直線上取點，使得為等腰三角形，符合條件的點有_______個．12.（2022·湖南·長沙八年級階段練習）如圖，在中，，，在坐標軸上取點，使得為等腰三角形，符合條件的點有__________個.13．（2022·河南·鄭州八年級階段練習）如圖，已知等腰△ABC中，ABAC5，BC8，E是BC上的一個動點，將△ABE沿著AE折疊到△ADE處，再將邊AC折疊到與AD重合，折痕為AF，當△DEF是等腰三角形時，BE的長是___________．14．（2023春·上海嘉定·八年級校考開學考試）在中，，垂直平分分別交，于，．如果是等腰三角形，那么的大小是．15．（2023秋·河南鄭州·八年級校考階段練習）如圖所示的三角形紙片中，，，，將沿某一條直線剪開（該直線需經(jīng)過點A），使其變成兩個三角形，且要求其中的一個三角形是等腰三角形，則剪出的等腰三角形的面積是．16．（2023秋·全國·八年級專題練習）如圖，中，，，，動點從點出發(fā)沿射線以的速度運動，設運動時間為，當為等腰三角形時，的值為．17．（2023春·安徽亳州·八年級校考期中）如圖，在中，，分別是和的高．若，

（1）的長為()；（2）在的腰上取一點M，當是等腰三角形時，長為()18．（2022秋·上海靜安·八年級上海市市北初級中學校考期中）如圖，已知在中，．過三角形頂點的一條直線將分割為兩個等腰三角形．求的度數(shù)．

19．（2022春·陜西銅川·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，，點為上任意一點，若是以為腰的等腰三角形，求的度數(shù)．

20．（2023秋·江蘇·八年級專題練習）如圖，中，，垂足為，，，．(1)求證：；(2)點為上一點，連接，若為等腰三角形，求的長．21．（2023秋·河南商丘·八年級校考期中）如圖，中，cm，現(xiàn)有兩點M、N分別從點A、點B同時出發(fā)，沿三角形的邊運動，已知點M的速度為，點N的速度為．當點N