第05講圖形的平移（2個(gè)知識(shí)點(diǎn)+5類題型）

學(xué)習(xí)目標(biāo)

課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.圖形的平移性質(zhì)；

1.掌握?qǐng)D形的平移性質(zhì)；

2.利用平移解決實(shí)際問題；

2.利用平移解決實(shí)際問題；

3.平移作圖；

3.掌握平移作圖；

思維導(dǎo)圖

知識(shí)清單

知識(shí)點(diǎn)1：平行線之間的距離

平行線間距離處處相等。

知識(shí)點(diǎn)2：平移

1.定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形整體沿某一方向由一個(gè)位置平移到另一個(gè)位置，圖形的這種

移動(dòng)，叫做平移變換，簡(jiǎn)稱平移。

2.平移三要素：圖形的原來位置、平移的方向、平移的距離。

3.平移的性質(zhì)

（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行（或共線）且相等

（2）對(duì)應(yīng)線段平行（或共線）且相等；

（3）對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)角兩邊分別平行，且方向一致。

4.平移作圖的步驟和方法：平行線法、對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線法、全等圖形法

（1）找關(guān)鍵點(diǎn)；

（2）過每個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)作平移方向的平行線，截取與之相等的距離，標(biāo)出對(duì)應(yīng)點(diǎn)

（3）連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)。將原圖形的各個(gè)特征點(diǎn)按規(guī)定的方向平移，得到相應(yīng)的對(duì)稱點(diǎn)，再將各對(duì)

稱點(diǎn)進(jìn)行相應(yīng)連接，即得到平移后的圖形

【即學(xué)即練1】

1.（2023下?浙江金華?七年級(jí)浦江縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，經(jīng)過水平向右平移后得到.QEF,

若AE=9cm,BD=3cm,則平移距離是（）

A.—cmB.2cmC.3cmD.4cm

2

【答案】C

【分析】根據(jù)平移得到=結(jié)合BE=DE-BD,AD=AB-BD即可得到即可得到答案;

【詳解】解：團(tuán)—A5C經(jīng)過水平向右平移后得到DEF,

SAB^DE,

RBE=DE—BD,AD=AB-BD,

BAD=BEf

⑦AE=AD+BD+BE=2AD+BD,

團(tuán)AE=9cm,BD=3cm,

9-3

回AD=2=3（cm）,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平移及線段加減得到石.

【即學(xué)即練21

2.（2023下?浙江金華?七年級(jí)統(tǒng)考期末）一塊長(zhǎng)為100cm,寬為30cm的長(zhǎng)方形地板中間有一條裂縫（如圖

甲）.若把裂縫右邊的一塊向右平移2cm（如圖乙），則產(chǎn)生的裂縫的面積是（）

甲乙

A.40cm2B.50cm2C.60cm2D.200cm2

【答案】C

【分析】利用新長(zhǎng)方形的面積減去原長(zhǎng)方形的面積得到產(chǎn)生的裂縫的面積.

【詳解】解：產(chǎn)生的裂縫的面積為：（100+2）x30-100x30

=2x30

=60cm2.

故答案為：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，利用利用兩個(gè)長(zhǎng)方形形的面積差得出裂縫的面積是解題關(guān)鍵.

【即學(xué)即練3】

3.（2023下?浙江臺(tái)州?七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，以每秒2cm的速度沿著射線BC向右平移，平移2秒

后所得圖形是如果AD=2CE,那么8c的長(zhǎng)是（）

A.4cmB.6cmC.8cmD.9cm

【答案】B

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得AD=3E=2x2=4cm,再由AD=2CE,可得CE=2cm,即可求解.

【詳解】解：回SBC以每秒2cm的速度沿著射線8C向右平移，平移2秒后所得圖形是,

0AD=BE=2x2=4cm,

^AD=2CE,

0CE=2cm,

ElBC=BE+CE=6cm,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的平移，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【即學(xué)即練4】

4.（2023下?浙江溫州?七年級(jí)溫州市第十二中學(xué)校聯(lián)考期中）小溫同學(xué)在美術(shù)課上將,ABC通過平移設(shè)計(jì)得

到"一棵樹"，已知底邊A3上的高CO為5c機(jī)，沿C。方向向下平移3cm到的位置，再經(jīng)過相同的平

移到鳥G的位置，下方樹干所長(zhǎng)為6cm,則樹的高度C尸長(zhǎng)為（）cm.

【答案】B

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得到CG=GC?=3cm,根據(jù)題意計(jì)算，得到答案.

【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知：CG=GC2=3cm,

由題意得：C2E=5cm,EF-6cm,

回CF=CC]+C]C,+C2E+EF=3+3+5+6=17（cm）,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

題型精講

題型01生活中的平移現(xiàn)象

1.（2022上?江蘇淮安?七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列運(yùn)動(dòng)可以看作平移的是（）

A.正在蕩秋千的小朋友B.隨風(fēng)亂飄的雪花

C.風(fēng)中飄揚(yáng)的紅旗D.正在乘電梯上樓的乘客

【答案】D

【分析】在同一平面內(nèi)，將一個(gè)圖形上的所有點(diǎn)都按照某個(gè)直線方向作相同距離的移動(dòng)，叫做平移，據(jù)此

作答即可.

【詳解】A.正在蕩秋千的小朋友，不是沿直線運(yùn)動(dòng)，不是平移，不符合題意；

B.隨風(fēng)亂飄的雪花，不是沿固定方向運(yùn)動(dòng)，不是平移，不符合題意；

C.風(fēng)中飄揚(yáng)的紅旗，不是沿直線運(yùn)動(dòng)，不是平移，不符合題意；

D,正在乘電梯上樓的乘客，是平移，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了平移的定義，熟練掌握平移是沿某條直線方向運(yùn)動(dòng)是解題的關(guān)鍵.

2.（2023下?浙江溫州?七年級(jí)溫州市第十二中學(xué)校聯(lián)考期中）下列大學(xué)校徽可以看成是由圖案自身的一部分

經(jīng)平移后得到的為（）

【答案】C

【分析】根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，結(jié)合圖案，對(duì)選項(xiàng)一一分析，排除錯(cuò)誤答案.

【詳解】解：A、是一個(gè)對(duì)稱圖形，不能由平移得到，故不符合題意；

B、是一個(gè)對(duì)稱圖形，不能由平移得到，故不符合題意；

C、圖案自身的一部分沿著直線運(yùn)動(dòng)而得到，是平移，故符合題意；

D、圖案自身的一部分經(jīng)軸對(duì)稱而得到，故不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了平移，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.（2020下?黑龍江佳木斯?七年級(jí)統(tǒng)考期末）在以下現(xiàn)象中：①用打氣筒打氣時(shí)，氣筒里活塞的運(yùn)動(dòng)；②

傳送帶上，瓶裝飲料的移動(dòng)；③在筆直的公路上行駛的汽車；④隨風(fēng)擺動(dòng)的旗幟；⑤鐘擺的擺動(dòng)，屬于

平移現(xiàn)象的有_（只填序號(hào)）

【答案】①②③

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，對(duì)題中的現(xiàn)象進(jìn)行一一分析，選出正確答案.

【詳解】解：①用打氣筒打氣時(shí)，氣筒里活塞的運(yùn)動(dòng)；是平移運(yùn)動(dòng)；

②傳送帶上，瓶裝飲料的移動(dòng)；是平移運(yùn)動(dòng)；

③在筆直的公路上行駛的汽車；是平移運(yùn)動(dòng)；

④隨風(fēng)擺動(dòng)的旗幟；不是平移運(yùn)動(dòng)；

⑤鐘擺的擺動(dòng)，不是平移運(yùn)動(dòng)；

團(tuán)屬于平移現(xiàn)象的有：①②③；

故答案為：①②③.

【點(diǎn)睛】把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全

相同，圖形的這種移動(dòng)叫做平移.注意平移是圖形整體沿某一直線方向移動(dòng).

4.（2023上?湖南長(zhǎng)沙?九年級(jí)湖南師大附中校考期末）慶慶是一位特別喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的小朋友，周末這天他

做完作業(yè)，在手機(jī)上找了一款數(shù)學(xué)相關(guān)的益智類游戲《推箱子》，要求將圖中編號(hào)為①②③的三個(gè)箱子分

別推進(jìn)圖中"回"字的位置.如果慶慶要想一次性通關(guān)，且盡可能讓自己步數(shù)少，應(yīng)該先推（）號(hào)箱子,

再推（）號(hào)箱子，最后推（）號(hào)箱子.

【答案】②①③

【分析】要一次性通關(guān)，先推阻礙其它箱子的箱子，然后推動(dòng)其它箱子即可.

【詳解】要想使游戲一次性通關(guān)，則三個(gè)箱子要把右邊的三個(gè)陰影位置占完，且每個(gè)箱子只能占一個(gè)位置；

觀察三個(gè)箱子的位置，發(fā)現(xiàn)②號(hào)箱子會(huì)阻礙其余兩個(gè)箱子的移動(dòng)，因此要先推動(dòng)②號(hào)箱子，其余兩個(gè)箱子

才能推動(dòng)；然后推動(dòng)①號(hào)箱子，最后推動(dòng)③號(hào)箱子可以使得步數(shù)最少.

故答案為：②，①，③

【點(diǎn)睛】本題考查平移變換，解答本題的關(guān)鍵要明確推箱子游戲的規(guī)則.

5.（2023下?浙江金華?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是正在進(jìn)行的俄羅斯方塊游戲（網(wǎng)格由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的

小正方形組成），現(xiàn)出現(xiàn)一"T"形方塊向下運(yùn)動(dòng).

⑴若該"T"形方塊向下平移了5個(gè)單位長(zhǎng)度，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出平移后的圖形（并畫上陰影）.

（2）為了使所有圖案消除，在（1）的平移基礎(chǔ)上還需進(jìn)行怎樣的平移？（俄羅斯方塊游戲規(guī)則：①當(dāng)方塊

排列成完整的一行，該行便可消除；②方塊在下落過程中，若碰到下方已有的方塊便不可移動(dòng).）

【答案】⑴圖見解析

（2）在（1）的基礎(chǔ)上，先再向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度

【分析】（1）根據(jù)平移的定義及性質(zhì)即可解答；

（2）根據(jù)平移的定義及性質(zhì)，俄羅斯方塊的規(guī)則即可解答.

【詳解】（1）解：回該形方塊向下平移了5個(gè)單位長(zhǎng)度，

（2）解：團(tuán)俄羅斯方塊游戲規(guī)則：①當(dāng)方塊排列成完整的一行，該行便可消除；②方塊在下落過程中，若

碰到下方已有的方塊便不可移動(dòng)，

團(tuán)在（1）的基礎(chǔ)上，先再向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度.

【點(diǎn)睛】本題考查了平移的定義及性質(zhì)，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

題型02圖形的平移

L（2023下?七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，通過平移就能達(dá)到陰影部分位置的圖形共有塊（注意：陰影部

分本身除外）（）

in

A.6B.5C.4D.3

【答案】D

2.（2023下?云南玉溪?七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列每組圖形中，左邊的圖形平移后可以得到右邊圖形的是（）

【答案】B

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)求解.

【詳解】解：A、選項(xiàng)中兩個(gè)圖形的大小不等，不符合題意；

B、選項(xiàng)平移左邊圖形可以得到右邊圖形，符合題意；

C、選項(xiàng)中兩個(gè)圖形的形狀不同，不符合題意；

D、選項(xiàng)中左邊圖形通過軸對(duì)稱可得右邊圖形，不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查圖形的平移，解題的關(guān)鍵是掌握平移的定義和性質(zhì)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿著某個(gè)方

向移動(dòng)一定的距離，稱為平移，平移不改變物體的形狀和大小.

3.（2023下?四川成都?八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，Rt,ABC和放尸重疊在一起，將尸沿點(diǎn)3到點(diǎn)C

的方向平移到如圖位置，已知AB=14.圖中陰影部分的面積為84,DH=4,則平移距離為一.

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可知：AB=DE,由此可求出麗的長(zhǎng).由與影3HB=S梯衫，結(jié)合梯形的面積公

式即可求出BE.

【詳解】解：根據(jù)平移可得E>E=AB=14,DE//AB,^C=5AD￡F,

EH=14—4=10,S陰影QRCF-S梯衫-84,

：.-{EH+ABYBE=M,

2

.-.1x(14+10)-B￡=84,

:.BE=7,

即平移的距離為7,

故答案為：7.

【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的長(zhǎng)度等于平移距離，平移變化只改變圖形的位置不改變圖

形的形狀，熟記各性質(zhì)并判斷出陰影部分面積等于梯形A8E”的面積是解題的關(guān)鍵.

4.(2023下?天津東麗?七年級(jí)統(tǒng)考期中)如圖，一ABC沿BC方向平移得到QEF,已知8c=5,EC=2,

則平移的距離.

【答案】3

【分析】如圖，由ABC與⑷EF之間位置關(guān)系，可知8E的長(zhǎng)度即平移的距離.

【詳解】解：如圖，BE=BC-EC=5-2=3,即移動(dòng)距離為3；

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查圖形的平移，理解平移前后圖形間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

5.(2023下?山東濟(jì)寧?七年級(jí)統(tǒng)考期末)如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,。均為格

點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))，尸為射線與網(wǎng)格線的交點(diǎn)?平移線段OP，使點(diǎn)。與點(diǎn)A重合，記點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P',

⑴根據(jù)題意，補(bǔ)全圖形；

(2)若不增加其他條件，圖中與-AO3相等的角有誰？說明理由.

【答案】⑴見解析

(2)/403相等的角有NBPP、ZP'AC,ZPP'A,理由見解析

【分析】(1)根據(jù)平移的定義畫出相應(yīng)的圖形即可；

(2)由平移的性質(zhì)可得出四邊形Q4p尸是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)進(jìn)行判斷

即可.

【詳解】（1）解：補(bǔ)全圖形如圖所示:

（2）解：/A03相等的角有NBPP、ZP'AC.ZPP'A,

理由：由平移的性質(zhì)可知，OP^AP',OP//AP'

，四邊形0App是平行四邊形，

:.ZAOB=ZPP'A,OA//PP'

:.ZAOB=ZBPP\ZAOB=ZP'AC,

ZAOB=NBPP'=NP'AC=ZPP'A.

【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，掌握平移的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)是正確解答的前提.

題型03利用平移的性質(zhì)求解

1.（2024上?北京豐臺(tái)?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，OEF可以看作是一ABC沿直線3c平移得到的.如果=9,

DG=5,那么線段GE的長(zhǎng)是（）

A.2.5B.4C.4.5D.5

【答案】B

【分析】本題考查了平移的性質(zhì).直接根據(jù)圖形平移的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：回由‘ABC平移而成，

回AB=DE=9,

國(guó)DG=5,

aGE=DE—DG=9—5=4.

故選：B.

2.（2023下?海南省直轄縣級(jí)單位?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，將等邊..ABC沿射線C4平移得到△EE。，點(diǎn)A

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為尸，連接若AZ）=2,CF=10,則BE的長(zhǎng)為（）

E

BC

A.4B.6C.8D.12

【答案】A

【分析】本題考查平移的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平移的性質(zhì)，得到BE=AF=CD,求出AF的長(zhǎng).由平移的性質(zhì)

得到：FD=AC,FE=AB,BE=AF=CD,由AD=2,CF=10,即可求出AF=4,得至U3E=4.

【詳解】解：由平移的性質(zhì)得到：FD=AC,FE=AB,BE=AF=CD,

回">=2,CF=10,

02AF+AD=1O,

回AF=4,

SBE=4.

故選：A.

3.（2024上?上海金山?七年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，將^ABC沿3C方向平移2cm之后得到,DEF，若EC=5cm,

貝cm.

【答案】7

【分析】本題主要考查了平移的性質(zhì)，由將沿BC方向平移2cm之后得到刀所，即可得到CF=2cm,

再由EF=EC+B進(jìn)行計(jì)算即可得出答案，熟練掌握平移的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：；將A5C沿8C方向平移2cm之后得到iEF,

/.CF=2cm,

EF=EC+CF=5+2=7cm,

故答案為：7.

4.（2023上?上海青浦?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，將一個(gè)周長(zhǎng)為12厘米的三角形ABC沿A3平移后得到三角

形DEF,連結(jié)C尸，已知四邊形AEFC的周長(zhǎng)為22厘米，那么平移的距離是____厘米.

A

a

-------y—/c

EF

【答案】5

【分析】本題主要考查平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；由平移可知8C=E￡AO=BE=CF,

然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)及四邊形的周長(zhǎng)可進(jìn)行求解.

【詳解】解：由平移可知：BC=EF,AD=BE,BE=CF,

0AB+AC+BC=12,

^\AB-hAC+EF=12,

團(tuán)AE+AC+CF+EF=22,

團(tuán)AB+BE+AC*+CF+EF=22,

回2_B￡+12=22,

團(tuán)5E=5厘米，

團(tuán)平移的距離是5厘米;

故答案為：5.

5.（2023上?黑龍江哈爾濱?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在8x10的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,

的頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上.

⑴把一/1BC先向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A4C，畫出（其中點(diǎn)A的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A,點(diǎn)3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為用，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q）；

（2）連接AA，BBl，判定AA與3片的位置關(guān)系，并寫出△A瓦G的面積.

【答案】（1）見解析

⑵AA,BB,,1

【分析】本題考查作圖一平移變換、三角形的面積:

（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可.

（2）根據(jù)平移的性質(zhì)可知A4,BBX,利用割補(bǔ)法求三角形的面積即可.

【詳解】（1）解：如圖，44瓦G即為所求.

（2）解：由平移可知，MBB].

△A1B]C1^^^^j1x（2+3）x5-1x3xl-|x2x4=7

題型04利用平移解決實(shí)際問題

1.（2021下?福建龍巖?七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在一塊長(zhǎng)為32m,寬為21m的長(zhǎng)方形草坪上有三條寬

都為1m,且為互相垂直的小路，那么草坪的面積是（）

1m

32m

A.558m2B.589m2C.600m2D.620m2

【答案】C

【分析】利用平移道路的方法得出草地的長(zhǎng)、寬，即可得到面積.

【詳解】解：由平移得到，草地的長(zhǎng)為32-2=30m,寬為21-l=20m,

回這塊草地的面積為30x20MGOOm2,

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了生活中的平移現(xiàn)象，正確平移道路是解題的關(guān)鍵.

2.（2023下?山東濟(jì)寧?七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖是某公園里一處長(zhǎng)方形風(fēng)景欣賞區(qū)ABCD,長(zhǎng)AB=60米，寬

8C=30米，為方便游人觀賞，公園特意修建了如圖所示的小路（圖中非陰影部分），小路的寬均為1米，那

么小明沿著小路的中間，從出口A到出口2所走的路線（圖中虛線）長(zhǎng)為（）

DC

AR

A.117米B.118米C.119米D.120米

【答案】B

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出所走路程為鉆+AD-1+3C-1即可.

【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知，從出口A到出口8所走的路線（圖中虛線）長(zhǎng)為

AB+Ar)-l+BC-l=60+30+30-2=118(^),

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查生活中的平移現(xiàn)象，掌握平移的性質(zhì)是正確解答的前提.

3.（2023下?河北保定?七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，某大酒店在裝修時(shí)，準(zhǔn)備在主樓梯上鋪上紅地毯，已知

這種地毯每平方米售價(jià)35元.樓梯寬2米，則地毯的長(zhǎng)度為米，購(gòu)買這種地毯至少需元.

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，先把樓梯的橫豎向上向左平移，構(gòu)成一個(gè)矩形，再求得其面積，則購(gòu)買

地毯的錢數(shù)可求.

利用平移線段，把樓梯的橫豎向上向左平移，構(gòu)成一個(gè)矩形，長(zhǎng)寬分別為6米，3米，故地毯的長(zhǎng)度為3+6=9

米，

地毯的面積為9x2=18平方米,，

故購(gòu)買這種地毯至少需18x35=630元.

故答案為：9；630.

【點(diǎn)睛】此題考查利用平移解答實(shí)際問題，解決此題的關(guān)鍵是要利用平移的知識(shí)，把要求的所有線段平移

到一條直線上進(jìn)行計(jì)算.

4.（2023下?江西南昌?七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，是一塊長(zhǎng)方形的場(chǎng)地，長(zhǎng)AB=52m,寬AD=41m.從A,

8兩處入口的小路寬都為1m,兩條小路匯合處寬為2m,其余部分種植草坪，則草坪的面積為m2.

D___________C

PQ

AB

【答案】2000

【分析】本題要看圖解答.從圖中可以看出剩余部分的草坪正好可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，然后根據(jù)題意求出

長(zhǎng)和寬，最后可求出面積.

【詳解】解：由圖片可看出，剩余部分的草坪正好可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，且這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為52-2=50m,

這個(gè)長(zhǎng)方形的寬為：41-1=40m,

因此，草坪的面積=50x40=2000平方米.

故答案為：2000.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移的性質(zhì)的應(yīng)用，有一定的思維含量，得出草坪正好拼成長(zhǎng)方形是解題的關(guān)鍵.

5.（2023?上海?六年級(jí)假期作業(yè)）如圖，在一塊梯形稻田中間修兩條1米寬的路.

⑴稻田實(shí)際種植的面積是多少平方米？

⑵若每公頃收割水稻8000千克，這塊稻田共能收割水稻多少噸?

【答案】⑴950平方米

⑵0.76噸

【分析】（1）根據(jù)圖示可知，把剩余稻田部分平移，可以拼成一個(gè)上底為（30-1-1）米、下底為（50-1-1）米、

高為25米的梯形，利用梯形面積公式：S（a+b）xh+2,求其面積即可.

（2）先把950平方米化為0.095公頃，再乘每公頃收割水稻千克數(shù)，最后把千克數(shù)化為噸即可得解.

【詳解】（1）解：（30-1-1+50-1-1）x25-2

=76x25+2

=950（平方米）

答：稻田實(shí)際種植的面積是950平方米.

（2）解：950平方米=0.095公頃

0.095x8000=760（千克）

760千克=0.76噸

答：這塊稻田共能收割水稻0.76噸.

【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是把組合圖形轉(zhuǎn)化成我們熟悉的梯形，靈活運(yùn)用梯形的面積公式求解，注意面積、

質(zhì)量單位之間的換算.

題型05平移（作圖）

1.（2022?江西萍鄉(xiāng)?統(tǒng)考二模）將如圖圖案剪成若干小塊，再分別平移后能夠得到①，②，③中的（）

【答案】C

【分析】根據(jù)圖形進(jìn)行剪切拼接可得圖形.

【詳解】解：根據(jù)左邊圖形可剪成若干小塊，再進(jìn)行拼接平移后能夠得到①，②，不能拼成③,

故選C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形的平移，通過改變平移的方向和距離可使圖案變得豐富多彩.

2.（2021下?浙江衢州?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，將周長(zhǎng)為12的格點(diǎn)三角形48c

向右平移，得到三角形。跖（點(diǎn)A、B、C分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)。、E、F）,則四邊形AEFC的周長(zhǎng)和面積分別為（）

：；：

C.…1……I

A.10,14B.14,10C.22,20D.20,22

【答案】D

【分析】先畫出平移圖形，利用平移性質(zhì)，得出四邊形AE/C的邊長(zhǎng)，再由周長(zhǎng)與面積公式求解.

【詳解】解：如圖，

由平移性質(zhì)，得CF=A〃=4,DE=AB=3,EF=BC=4,

^AE=AD+DE=7,

團(tuán)四邊形AEFC的周長(zhǎng)=AE+EF+尸C+AC=7+4+4+5=20,

四邊形AEFC的面積(AE+FC)?JBC=1(7+4)x4=22.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，掌握平移的性質(zhì)是銀題的關(guān)鍵.

3.(2023下?北京朝陽?七年級(jí)?？计谥?如圖，在正方形網(wǎng)格中有兩個(gè)直角三角形,頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,把JJEF

先橫向平移尤格，再縱向平移y格，就能與拼合成一個(gè)四邊形，那么彳+，=.

【分析】分圖L圖2,圖3,三種情況進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：當(dāng)/)￡戶平移到如圖1所示的位置時(shí)，則此時(shí)x=3,y=l,

Elx+y=4；

ED

/E/(10

//

F/

CB

圖1

當(dāng)防平移到如圖2所示的位置時(shí)，則此時(shí)x=3,y=3,

圖2

當(dāng)DEF平移到如圖3所示的位置時(shí)，則此時(shí)尤=4,y=l,

圖3

綜上所述，尤+＞的值為4或5或6,

故答案為：4或5或6.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的平移，利用分類討論的思想求解是解題的關(guān)鍵.

4.(2021下?安徽馬鞍山?七年級(jí)統(tǒng)考期末)如圖，將長(zhǎng)為6,寬為4的長(zhǎng)方形A3CD先向右平移2,再向下

平移1,得到長(zhǎng)方形則陰影部分的面積為.

【答案】12

【分析】根據(jù)圖形移動(dòng)可求出B'C,A?的長(zhǎng)，根據(jù)幾何圖形面積的計(jì)算方法即可求解，本題主要考查圖形

的平移，掌握?qǐng)D形平移求線段長(zhǎng)度的方法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意可得，陰影部分是矩形，長(zhǎng)？C=6—2=4,寬A8=4—1=3,

團(tuán)陰影部分的面積=4x3=12,

故答案為：12.

5.(2023上?江蘇常州?八年級(jí)統(tǒng)考期中)在如圖的網(wǎng)格中按要求畫圖：

(1)把ABC向右平移5格，再向下平移2格，畫出所得△A^G；

⑵畫VOg居,使得它與關(guān)于直線對(duì)稱；

(3)畫出△A81G與吟耳耳的對(duì)稱直線/.

【答案】⑴見解析

(2)見解析

⑶見解析

【分析】本題考查作圖-軸對(duì)稱變換、平移變換，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)、平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可.

(2)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖即可.

（3）連接44，BR,作線段AA，與4的垂直平分線即可.

【詳解】（［）解：如圖，△ABC1即為所求.

（2）解：如圖，叫耳耳即為所求.

（3）解:如圖，直線/即為所求.

——t——T——，——T——1——V——1——T——I——1

:;C;

強(qiáng)化訓(xùn)練

A夯實(shí)基礎(chǔ)

1.（2024下?全國(guó)?七年級(jí)假期作業(yè)）下列生活現(xiàn)象中，屬于平移現(xiàn)象的是（）

A.急剎車時(shí)汽車在地面滑行B.風(fēng)車的轉(zhuǎn)動(dòng)

C.投影片的文字經(jīng)投影轉(zhuǎn)換到屏幕上D.鐘擺的擺動(dòng)

【答案】A

【解析】略

2.（2023下?全國(guó)?八年級(jí)假期作業(yè)）如圖,要將圖①中的圖形N平移后得到圖②，則下列關(guān)于圖形N的平

移方法中，正確的是（）

B.向上平移1格

C.向上平移2格D.向下平移2格

【答案】D

3.（2023上?上海楊浦?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如果存在一條直線把一個(gè)圖形分割成兩部分，使其中一部分沿某個(gè)

方向平移后能與另一部分完全重合，那么我們把這個(gè)圖形叫做平移重合圖形.在①等腰梯形，②平行四邊

形，③圓這三個(gè)圖形中，是平移重合圖形.（填序號(hào)）

【答案】②

【分析】本題主要考查了平移重合圖形的識(shí)別，正確理解平移重合圖形的定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)題意可知，只有平行四邊形是平移重合圖形，

故答案為：②.

4.（2024下?全國(guó)?七年級(jí)假期作業(yè)）如圖，將周長(zhǎng)為8的三角形ABC沿邊向右平移2個(gè)單位，得到三角

形DEF,連接AD,則四邊形ABED的周長(zhǎng)為.

【答案】12

【詳解】因?yàn)槿切蜛BC沿邊向右平移2個(gè)單位，得到三角形

所以A￡>=CF=2,AC=。9.

因?yàn)槿切蜛BC的周長(zhǎng)為8,

所以AB+3C+AC=8,

所以AB+3C+DF=8,

所以四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AB+BC+B+M+AD=AB+3C+ZlF+AD+CF=8+2+2=12.

5.（2023下?全國(guó)?八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，將網(wǎng)格中的圖形平移，使點(diǎn)A移到點(diǎn)H處.

⑴指出平移的方向和平移的距離；

（2）畫出平移后的圖形.

【答案】⑴平移的方向是點(diǎn)A到點(diǎn)A的方向，平移的距離是線段4V的長(zhǎng)度

⑵見解析

【詳解】解：（1）如圖，連接A4',平移的方向是點(diǎn)A到點(diǎn)A，的方向，平移的距離是線段A4’的長(zhǎng)度.

（2）如圖，該圖形即為所求.

6.（2023下?陜西咸陽?八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，將ABC沿BC的方向平移得到力EF.

⑴若NB=74。，求ZD跖的度數(shù)；

（2）若BC=3cm,EC=2cm,求ABC平移的距離.

【答案】⑴74°

（2）lcm

【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，得到對(duì)應(yīng)角相等，即可得解；

（2）根據(jù)3E=5C-EC,求出班的長(zhǎng)，即為ABC平移的距離

【詳解】（1）解：將_ABC沿BC的方向平移得至「。砂，

@NDEF=NB=74。；

（2）解：12BC=3cm,EC=2cm,

QBE=BC-EC=\cm,即：ABC平移的距離為lcm.

【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.

B能力提升

1.（2023上?廣西玉林?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，將ABC沿AB方向平移,到達(dá)△3DE，若N1=60。，N2=40°,

則/ABC的度數(shù)為（）

A.70°B.80°C.90°D.100°

【答案】B

【分析】此題考查平移的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于根據(jù)平移的性質(zhì)得出ACIBE,進(jìn)而得4=ZEBD=60。，再利

用平角求解即可.

【詳解】團(tuán)將ABC沿直線A3向右平移后到達(dá)的位置，

0ACBE,

0Z1=ZEBD=6OO,

13/2=40。，

0ZABC=180°-Z.EBD-Z2=180°-60°-40=80°,

故選：B.

2.（2023下?海南省直轄縣級(jí)單位?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，將等邊,ABC沿射線C4平移得到△FED，點(diǎn)A

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為尸，連接3E,若AT>=2,CF=10,則3E的長(zhǎng)為（）

【答案】A

【分析】本題考查平移的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平移的性質(zhì)，得到防=AF=CD,求出AF的長(zhǎng).由平移的性質(zhì)

得到：FD=AC,FE=AB,BE=AF=CD,由AD=2,CF=10,即可求出瓶=4,得到5E=4.

【詳解】解：由平移的性質(zhì)得到：FD=AC,FE=AB,BE=AF=CD,

SAD=2,CF=10,

EI2AF+AD=10,

0AF=4,

EI3E=4.

故選：A.

3.（2024上?上海金山?七年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，將..ABC沿BC方向平移2cm之后得到,若EC=5cm,

貝1EF=cm.

【分析】本題主要考查了平移的性質(zhì)，由將一ABC沿BC方向平移2cm之后得到DEF,即可得到C尸=2cm,

再由EF=EC+b進(jìn)行計(jì)算即可得出答案，熟練掌握平移的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：「將ABC沿8C方向平移2cm之后得到

/.CF=2cm,

/.EF=EC+CF=5+2=7cm,

故答案為：7.

4.（2023上?上海浦東新?七年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，已知在直角三角形ABC,NACfi=90。，將此直角三角

形沿射線BC方向平移，到達(dá)直角三角形4片￡的位置，其中點(diǎn)4落在邊8C的中點(diǎn)處，此時(shí)邊4月與邊AC

相交于點(diǎn)O,如果BG=9cm,A。=CD=2cm,那么四邊形的面積=cm2.

【答案】9

【分析】本題考查平移的性質(zhì)，理解平移的性質(zhì)是正確解答的前提，求出三角形的面積是得出正確答案的

關(guān)鍵.根據(jù)平移的性質(zhì)求出三角形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：由平移變換的性質(zhì)可知，BBi=CCi=BiC=^BCl=3cm,

BC=6cm,

AD=CD=2cm,

/.AC=4cm,

一S四邊形45片￡＞二S筋。-S氏CD

=—x6x4——x2x3

22

=12-3

=9（cm2）.

故答案為：9.

5.（2024上?遼寧撫順?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位，.ABC

的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

m

⑴在網(wǎng)格中畫出ABC向下平移3個(gè)單位得到的△AAG；

（2）在網(wǎng)格中畫出ABC關(guān)于直線機(jī)對(duì)稱的

⑶在直線機(jī)上畫一點(diǎn)P,使得C7+GP的值最小.

【答案】⑴見解析

⑵見解析

⑶見解析

【分析】本題考查了平移作圖、軸對(duì)稱作圖及利用軸對(duì)稱性質(zhì)作圖，

（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可；

（2）根據(jù)軸對(duì)稱的特點(diǎn)作圖即可；

（3）根據(jù)兩點(diǎn)間線段最短，連接GC?交直線用于點(diǎn)尸，問題得解；

熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）解：如圖，即為所求；

（2）解:如圖，鳥G即為所求；

（3）解：由兩點(diǎn)間線段最短，連接GC?交直線加于點(diǎn)尸，則點(diǎn)尸即為所求點(diǎn).

m

B\

6.（2023下?七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）作圖題：

（1）如圖，C是—AQ5的邊上一點(diǎn)，在圖中作出點(diǎn)C到。4的垂線段CO,垂足為。，再過點(diǎn)C作。I的

平行線CE；

A

。---?--B

（2）在如圖所示的網(wǎng)格紙中，將三角形45c沿射線的方向平移，平移距離等于線段MN的長(zhǎng).畫出平移后

的三角形AB'C',則三角形ABC的面積為.

C綜合素養(yǎng)

1.（2023上?云南昭通?八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，將ABC沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到—DEF的位置,

平移距離為7,AB=13,00=6,則圖中陰影部分的面積為（）

A.70B.48C.84D.96

【答案】A

【分析】由平移的性質(zhì)可得。E=AB=13,BE=CF=7,SABC=SDEF,從而得出OE=7,再由

S/\ABC-S/^OEC=S/\DEF-^AOEC可得s陰影二S梯形MEO=5*（7+13）、7=70,即可得解.

【詳解】解：由平移的性質(zhì)可得：DE=AB=13,BE=CF=1,SABC=SDEF,

DO=6,

:.OE=DE-OD=13-6=1,

c_c_c_c

OABC。OEC-°DEF,OEC，

'''S陰影=SEABED=-X（7+13）X7=70,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握平移不改變圖形的形狀和大小，經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的

線段相等是解此題的關(guān)鍵.

2.（2023上?重慶沙坪壩?七年級(jí)重慶一中?？茧A段練習(xí)）將圖（1）中的長(zhǎng)方形紙片剪成1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)、

4號(hào)、5號(hào)五個(gè)正方形和6號(hào)長(zhǎng)方形，將它們拼在周長(zhǎng)為75的長(zhǎng)方形圖（2）中，若圖（1）的大長(zhǎng)方形周

長(zhǎng)為48,則圖（2）陰影部分的周長(zhǎng)為（）.

圖⑴圖⑵

A.63B.65C.67D.69

【答案】A

【分析】設(shè)1號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為無，2號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為y,則3號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為x+y,4號(hào)正方形的邊

長(zhǎng)為2尤+y,5號(hào)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3元+y,6號(hào)長(zhǎng)方形寬y,長(zhǎng)為4x,根據(jù)圖1中長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為48,求得

2x+y=6,由圖（2）可得2x=y,根據(jù)圖2中長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為75,求得2AB=75-18x-6y,根據(jù)平移得：

沒有覆蓋的陰影部分的周長(zhǎng)為四邊形ABCD的周長(zhǎng)=2M+2AD,計(jì)算即可得到答案.

【詳解】解：設(shè)1號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為x,2號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為》則3號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為x+y,4號(hào)正方形

的邊長(zhǎng)為2x+y,5號(hào)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3x+y,6號(hào)長(zhǎng)方形寬y,長(zhǎng)為4尤，

團(tuán)圖（1）的大長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為48,

E］2［（2x+y）+（3x+y）+（;v+y）+（2x+y）］=48,

整理得：2x+y=6,

由圖（2）可知：4x=2x+y,則2x=y,

3

02尤+y=2x+2x=6,解得：x=—,

回圖（2）周長(zhǎng)為75,

IS2（AB+4x+AD）=75,

即2（AB+4尤+2x+_y+3x+y+y）=75,

整理得：2AB=75-18尤-6y,

0AD=y+2x+y+3x+y=5x+3y,

回2Az）=10x+6y,

3

團(tuán)陰影部分周長(zhǎng)=2AB+2Ao=75-8x=75—8x-=63,

2

故選：A.

AB

DC

【點(diǎn)睛】此題考查整式加減的應(yīng)用，平移的性質(zhì)，利用平移的性質(zhì)將不規(guī)則圖形變化為規(guī)則圖形進(jìn)而求解，

解題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，列代數(shù)式表示各線段進(jìn)而解決問題.

3.（2023上?黑龍江哈爾濱?七年級(jí)哈爾濱市蕭紅中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，在長(zhǎng)為80米，寬為60米的長(zhǎng)方

形地塊上，有縱橫交錯(cuò)的幾條小路（圖中陰影部分），寬均為4米，其他部分均種植花草，則種植花草的面

積是平方米.

【答案】4256

【分析】利用平移的思想，小路的面積相當(dāng)于橫向與縱向的兩條小路,剩下的仍是一個(gè)矩形，長(zhǎng)為（80-4）米,

寬為（6。-4）米，再利用矩形面積公式即可求出種植花草的面積.

【詳解】解：根據(jù)題意，小路的面積相當(dāng)于橫向與縱向的兩條小路，種植花草的面積=（80-4）（60-4）=4256

（平方米）.

故答案為：4256.

【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移的性質(zhì)，利用平移的思想得出新矩形是解題的關(guān)鍵.

4.（2023下?浙江嘉興?七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）一建筑物樓梯樣式如圖所示，經(jīng)測(cè)量得出AB=3dm,

BC=4dm,IB90?,試著計(jì)算出折線AC（即樓梯表面A7ZHGFEDC）的長(zhǎng)度為.

D

B'----------------'C

【答案】7dm

【分析】樓梯長(zhǎng)度的和等于樓梯的水平寬度與垂直高度的和.

【詳解】解：如下圖，過點(diǎn)/,G,E悍MI〃BC,NG//BC,ZE〃3C交A3于點(diǎn)N,Z,過點(diǎn)/,

G,E作“〃AS,GY//AB,EP〃AB交BC于點(diǎn)、X,Y,P,

由圖可知：JI=AM,HG=MN,FE=NZ,CD=ZB,

AJ=BX,HI=XY,GF=YP,ED=PC,

二.折線AC=(A/+/”+GV+￡D)+(〃+〃G+Eb+DC)=3+4=7dm,

故答案為：7dm.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移的知識(shí)，與實(shí)際生活相聯(lián)系，熟練掌握平移的知識(shí)并靈活運(yùn)用是解答本題的

關(guān)鍵.

5.(2023