第10講有理數混合運算與近似數(3種題型)

坐【知識梳理】

一、有理數的混合運算

1、有理數的混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，先算括號里面的，再算括號

外面的。

2、括號前帶負號，去掉括號后括號內各項要變號，即

一(a+b)=_a-b,—(a-b)=_a+b

二.近似數和有效數字

(1)有效數字：從一個數的左邊第一個不是。的數字起到末位數字止，所有的數字都是這個數的有效數字.

(2)近似數與精確數的接近程度，可以用精確度表示.一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數字等說法.

(3)規律方法總結：

“精確到第幾位”和“有幾個有效數字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實際意義是不一樣的，前者

可以體現出誤差值絕對數的大小，而后者往往可以比較幾個近似數中哪個相對更精確一些.

三.科學記數法與有效數字

(1)用科學記數法aXIO"w是正整數)表示的數的有效數字應該由首數a來確定，首數a中

的數字就是有效數字；

(2)用科學記數法aXIO"(lWa<10,”是正整數)表示的數的精確度的表示方法是：先把數還原，再看

首數的最后一位數字所在的位數，即為精確到的位數.

例如：近似數4.10X105的有效數字是%1,0；把數還原為410000后，再看首數4.10的最后一位數字0所

在的位數是千位，即精確到千位.

【考點剖析】

有理數的混合運算(共25小題)

1.(2022秋?新化縣校級期中)下列各組運算中，其值最小的是()

A.-(-3-2)2B.(-3)X(-2)

C.(-3)24-(-2)2D.(-3)24-(-2)

【分析】先分別計算出四個選項的值，再進行比較，即可得出它們的最小值.

【解答】解：A、-(-3-2)2=-25；

B、(-3)X(-2)=6；

C、(-3)2+(-2)2=目；

4

D、(-3)2+(-2)=一2

2

由于A、。均為負數，因此最小值必在這兩者之中；

由于25>,所以-25<-2，

22

即-(-3-2)2<(-3)24-(-2).

故選：A.

【點評】本題考查的是有理數大小的比較方法，有理數大小的比較法則：

1、正數都大于零，負數都小于零，正數大于一切負數；

2、兩個正數，絕對值大的數大；

3、兩個負數，絕對值大的數反而小.

2.(2022秋?永康市期中)計算：(1)4-28.5-(-29.5)+(-24)

(2)-22+|5-81+244-(-3)X-1

3

【分析】(1)把相加得整數的先相加；

(2)先算乘方，再算乘除，最后算加減.

【解答】解：(1)原式=(2-24)+(-28.5+29.5)

=-20+1

=-19；

(2)原式=-4+|-3|+24X(-1)X-1

33

=-4+3-旦

3

=_旦

V

【點評】本題考查有理數的混合運算，解題的關鍵是掌握有理數相關運算的法則.

3.(2022秋?永康市期中)定義一種新運算：“*”，規則為.%=上二，如2*3=上二=9,求出[3*

ab236

4)]*(-工)的值.

13

【分析】根據新定義列出算式計算即可.

【解答】解：[3*(-4)]*(-上)

=J_*（--L）

1213

=12+（-13）

=-1.

【點評】本題考查有理數的混合運算，涉及新定義，解題的關鍵是掌握有理數相關運算的法則.

4.（2023?杭州）（-2）2+22=（）

A.0B.2C.4D.8

【分析】根據有理數的混合運算順序，先計算乘方，再計算加法即可.

【解答】解：（-2）2+22=4+4=8.

故選：D.

【點評】本題考查了有理數的混合運算，掌握有理數的乘方的定義是解答本題的關鍵.

5.（2022秋?蘭溪市期末）計算5+（-2-3）的結果是（）

A.-1B.AC.」D.

5525

【分析】原式先算括號中的減法運算，再算除法運算即可求出值.

【解答】解：原式=5+（-5）

=-1.

故選:A.

【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

6.（2022秋?云夢縣期末）若規定"!”是一種數學運算符號，且1!=1,21=2X1=2,3!=3義2義1=6,4!

=4X3X2X1=24,…，則W的值為（）

98）

A.9900B.99!C./D.2

49

【分析】根據“！”的含義，可得100!=100X99X98X97X-X2X1=100X99X98!,據此求出衛6_

98!

的值是多少即可.

【解答】解：由題意得：

100!

98!

_10QX99X98X...X2X1

98X97X...X2X1

=100X99

=9900,

故選：A.

【點評】本題主要考查有理數的混合運算，解答的關鍵是理解清楚題意，明確新的運算含義.

7.(2020秋?衢州期中)定義一種新運算：新定義運算a*b=a(a-b)2,則2*5的結果是18.

【分析】將a=2,b=5代入(a-b)2得出答案.

【解答】解:2*5

=2X(2-5)2

=2X(-3)2

=2X9

=18,

故答案為：18.

【點評】本題主要考查有理數的混合運算，解題的關鍵是掌握有理數的混合運算順序和運算法則.

8.(2022秋?蒼南縣期末)計算：

(1)12-(-3)+(-12)+|-4|；

(2)(-18)4-6+5X(-2)3.

【分析】(1)原式先化簡絕對值，再根據有理數加減法法則進行計算即可；

(2)原式先計算乘方，再進行乘法和除法運算，最后再進行加減運算即可.

【解答】解：(1)原式=12+3-12+4

=15-12+4

=3+4

=7；

(2)原式=-3+5X(-8)

=-3+(-40)

=-43.

【點評】本題主要考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.

9.(2022秋?余姚市期末)計算：

⑴SX(W；

(2)-l2022+(-3)24-y-|-2

【分析】(1)根據乘法分配律計算即可；

(2)先算乘方和絕對值，然后計算乘法，最后算加減法即可.

【解答】解：(1)(-12)x(S2口)

436

=(-12)X-1--(-12)x1-+(-12)

436

=-9+8-2

=-3；

(2)-l2022+(-3)24--^-1-2I

=-1+9X2-2

=-1+18-2

=15.

【點評】本題考查有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵，注意乘法分配律的應用.

10.(2022秋?鄲州區期末)計算：

⑴40-30X(■Fhh

⑵32X(-y)34-1.

【分析】(1)先利用乘法分配律計算，然后計算加減法即可；

(2)先計算乘方運算，然后計算乘除運算.

【解答】解:(1)40-30X.卷曲

194.

=40-(30X高+30X9+30X￡)

NS3

=40-(15+20+24)

=40-59

=-19；

(2)32X

=gx(4)xg

NfD

_--1-.

5

【點評】本題主要考查含乘方的有理數的混合運算，乘法分配律，熟練掌握運算法則是解題關鍵.

11.（2022秋?長興縣月考）'‘雙減”政策實施后，同學們作業負擔大大減少，小明記錄了本周寫家庭作業的

【分析】（1）通過對本周小明每天寫作業時間比較并作差計算，可確定此題結果；

（2）計算出小明本周寫數學家庭作業的時間的平均數，再加上30即可.

【解答】解：（1）-9<-8<-6<-5<-2<+8<+15,

/.這一周內家庭作業用時最多的是星期日，用時最少的是星期五，

故答案為：日，五；

（2）30+（-5-6-8-2-9+8+15）+7

=30+（-7）4-7

=29（分鐘），

答：這一周每天寫家庭作業的平均時間為29分鐘.

【點評】此題考查了利用正負數的意義解決實際問題的能力，關鍵是能根據實際問題準確列式、計算.

12.（2022秋?陽新縣校級期末）小王上周五在股市以收盤價（收市時的價格）每股30元買進某公司股票

1000股，在接下來的一周交易日內，小王記下該股每日收盤價格相比前一天的漲跌情況（單位：元）.

星期一二三四五

每股漲跌（元）+2-0.5+1.5-1+1

（1）星期一收盤時，該股票每股多少元？

（2）這周內該股票收盤時的最高價、最低價分別是多少？

（3）已知買入股票與賣出股票均需支付成交金額的千分之五的交易費.若小王在本周五以收盤價將全部

股票賣出，是盈利還是虧損，盈利或虧損了多少元？

【分析】（1）由買進時的股價，根據表格求出星期一收盤時的股價即可；

（2）根據表格得出一周的股價，找出最高與最低即可；

（3）根據題意列出算式，計算即可得到結果.

【解答】解：（1）根據題意得：30+2=32（元）；

答：星期一收盤時，該股票每股32元；

（2）一周的股價分別為：32（元）；32-0.5=31.5（元）；31.5+1.5=33（元）；33-1=32（元）；32+1=

33（元）；

這周內該股票收盤時的最高價是33元，最低價是31.5元；

（3）根據題意得：33X1000X（1-5%。）-30X1000X（1+5%。）=2685（元），

則賺了2685元.

【點評】此題考查了正數和負數以及有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

13.某服裝店購進了30套保暖內衣，銷售時，針對不同的顧客，這30套保暖內衣的售價不完全相同，若以

100元為標準，將超過的錢數記為正，不足的錢數記為負，則記錄結果如表所示：

售出件數76782

售價（元）+5+10-2-5

（1）與標準價格相比，30件保暖內衣總售價超過或不足多少元？

（2）若該服裝店每件進價為80元，則盈利多少元？

【分析】（1）把正負數加起來進行計算即可得出答案；

（2）根據總的售價-成本=總利潤，列出代數式，再進行計算即可.

【解答】解：（1）7X5+6X1+7X0+8X（-2）+2X（-5）=35+6+0-16-10=15（元），

答：與標準價格相比，30件保暖內衣總售價超過15元；

（2）根據題意得：

30X100+15-80X30=615（元），

答：盈利615元.

【點評】本題主要考查正數和負數，用到的知識點是有理數的混合運算，關鍵在于根據表格計算出一共

賣了多少錢.

14.(2021秋?祥云縣期末)計算：-F-LXQ-(-3)2].

6

【分析】按照有理數混合運算的順序，先乘方后乘除最后算加減，有括號的先算括號里面的.

【解答】解：原式=-1-工義(2-9)

6

=-1-Ax(-7)

6

=-1+1

6

-_-1-.

6

【點評】此題要注意正確掌握運算順序以及符號的處理.

15.(2022秋?永康市期中)在學習一個數的絕對值過程中，化簡同時，可以這樣分類：當。>0時，⑷=°；

當。=0時，|°|=0；當。<0時，1a|=-0.請用這種方法解決下列問題.

(1)當。=3,。=-2時，分別求_h_L的值.

a

(2)已知a,6是有理數，當必>0時，試求JA!+_LLL的值.

ab

(3)已知a,b,c是有理數，當"c<0時，試求hL+lb1+1c|+label的值.

abcabc

【分析】(1)直接將。=3,。=-2代入求出答案；

⑵分別利用。>0,6>0或a<0,6<0分析得出答案；

(3)分別利用當a,b,c三個字母中有一個字母小于0,其它兩個字母大于0,當a,b,c都小于0,分

析得出答案.

【解答】解：(1)當。=3時，」乳=1；

a

當。=-2時，?a?=-1；

IaI

(2)若a,b是有理數，當M>0時，分兩種情況：

當a>0,b>0時，

,a?+[b[.=]+]=2,

IaIb

當a<0,b<0時，

?a?+Ib],=-i-i=-2.

laib

.,.當ab>0時，丁二+JAI的值為±2；

(3)若a,b是有理數，當abc<0時，分2種情況:

①當a,b,c三個字母中有一個字母小于0,其它兩個字母大于。時，

|aj+|b|+|c|+labcj^_1+1+1_1=0,

abcabc

②當〃V0,b<0,eVO時，

Ia|+」b|Jc|Jabc|=-i-i-1=-4,

abcabc

綜上所述，Jh_L」_L』￡L+Iabc1的所有可能的值為o或-4.

abcabc

【點評】本題主要考查了絕對值，掌握分類討論是關鍵.

16.(2022秋?余姚市月考)在一次班會活動上，全班同學參加一個游戲，游戲的規則如下：連續從一個箱

子中隨機抽取4張卡片，并按照如下步驟進行計算：第一步：把第1張卡片上的數字平方；第二步：把

第一步的計算結果除以第2張卡片上的數字；第三步：把第二步的計算結果減去第3張卡片上的數字；

第四步：把第三步的計算結果乘以第4張卡片上的數字.比較最后的結果，規定計算結果小的同學表演

節目.小強抽到如圖1的4張卡片，小華抽到如圖2的4張卡片，請你通過計算說明由誰會為大家表演

節目.

【分析】先按照步驟列出算式，然后分別進行計算即可解答.

【解答】解：小強：[(-1)24-(-1)-(-2)]xl

22

=[14-(-3)-(-2)]xA

22

=[1X(-2)+2]XA

32

=(-2+2)xA

32

小華：(22+IJL-4)X(-A)

34

=(44-1-1-4)X(--§-)

34

(4x2-4)X(-$)

44

=(3-4)X(-$)

4

=(-1)x(-8)

4

=9.

W，

,

"3T

.?.小強表演節目.

【點評】本題考查了有理數的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

22

17.(2022秋?余姚市月考)對有理數a,b,定義運算〃秋=af，請計算(-2)V[(-1)V」的值.

22

【分析】按照定義的新運算，進行計算即可解答.

【解答】解：由題意得：

=(-2)V旦

8

_(-2)2-(-1)2

一2

2

_247

礪，

(-2)V[(-1)V3]的值為竺L

128

【點評】本題考查了有理數的混合運算，理解定義的新運算是解題的關鍵.

18.(2022秋?慈溪市期末)定義一種新運算符號“0"，^^a&b=\a-b\+ab,則(-1)?(203)的值

為()

A.7B.8C.9D.11

【分析】按照新運算符號"?”的定義進行運算即可.

【解答】解：\-a&b^\a-b\+ab,

：.(-1)?(2?3)

=(-1)?(|2-3|+23)

=(-1)?(1+8)

=(-1)09

=|-1-9|+(-1)9

=10-1

=9,

故選：C.

【點評】本題考查的是有理數的混合運算，新定義運算、絕對值化簡等知識，理解新定義的運算方式并

掌握相關計算是解題關鍵.

19.(2020秋?拱墅區校級期末)用“X”定義一種新運算：對于任意有理數尤和y,彳※>=孫+”(尤+y)+1

(a為常數).例如：2※3=2義3+(2+3)a+l=5a+7.若(-1)的值為3,則a的值為4.

【分析】根據(x+y)+1,可以求得所求式子的值.

【解答】解：*※(-1)的值為3,

.北※(-1)=3,

2X(-1)+。[2+(-1)]+1=3,

解得〃=4,

故答案為：4.

【點評】本題考查有理數的混合運算、新定義，解答本題的關鍵是明確有理數混合運算的計算方法.

20.(2022秋?武義縣期末)計算：6X(A-■)+2.

2

圓圓在做作業時，發現題中有一個數字被墨水污染了.

(1)如果被污染的數字是,，請計算6Xci4)+2-

(2)如果計算結果等于14,求被污染的數字.

【分析】(1)根據乘法分配律計算即可；

(2)根據題意，可以列出相應的方程，然后求解即可.

【解答】解：(1)6X(y-y)+2

=6XA-6XA+2

23

=3-8+2

=_3；

（2）設被污染的數字為x,

由題意可得，6X（-1-%）+2=14,

2

解得x=一旦，

2

即被污染的數字為-3.

2

【點評】本題考查有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.

21.（2022秋?青田縣期末）計算：6X（y-B）+2.

毛毛在做作業時，發現題中有一個數字被墨水污染了.如果計算結果等于14,求被污染的數字.

【分析】根據有理數混合運算法則計算即可.

【解答】解：根據題意可得，

被污染的數字=工-（14-2）-5-6,

【點評】本題主要考查了有理數的混合運算，熟練掌握有理數混合運算法則是解題的關鍵.

22.（2021秋?椒江區期末）食品廠為檢測某袋裝食品的質量是否符合標準，從袋裝食品中抽出樣品30袋,

每袋以100克為標準質量，超過和不足100克的部分分別用正、負數表示，記錄如表：

與標準質量的差值/克-4-20123

袋數346863

（1）在抽測的樣品中，任意挑選兩袋，它們的質量最大相差多少克？

（2）食品袋中標有“凈重100±2克”，這批抽樣食品中共有幾袋質量合格？請你計算出這30袋食品的

合格率；

（3）這批樣品的平均質量比每袋的標準質量多（或少）多少克？

【分析】（1）找到最大和最小值相減即可求解；

（2）找到所給數值中，絕對值小于或等于2的食品的袋數占總袋數的多少即可；

（3）根據有理數的加法和乘法，求出所抽取的袋數與標準質量的差的和，再求平均數即可.

【解答】解：（1）3-（-4）=7（克）.

答：它們的質量相差最大7克.

(2)合格有：4+6+8+6=24(袋),

24?30義100%=80%,

答：這批抽樣食品中共有24袋質量合格，合格率為：80%.

(3)(-4)X3+(-2)X4+OX6+1X8+2X6+3X3=9(克)，

9+30=0.3(克)，

答：這批樣品的平均質量比每袋的標準質量多0.3克.

【點評】此題考查了正數和負數以及有理數的混合運算，關鍵是根據題意列出算式，在計算時要注意運

算結果的符號.

23.(2022秋?余姚市月考)班會活動上有一個游戲，規則如下：連續從一個箱子中隨機抽取4張卡片，并

按以下步驟進行計算：第一步：把第1張卡片上的數字平方；第二步：把第一步的計算結果除以第2張

卡片上的數字；第三步：把第二步的計算結果減去第3張卡片上的數字；第四步：把第三步的計算結果

乘以第4張卡片上的數字.規定計算結果小的同學表演節目.小強抽到如圖1的4張卡片，小華抽到如

圖2的4張卡片，請你通過計算說明誰表演節目.

圖1圖2

【分析】先根據步驟列出算式，然后再分別進行計算即可解答.

【解答】解：小強：[(-1)-3)-(-2)]xl

22

=[14-(-旦)-(-2)]X-1

22

=[ix(-2)-(-2)]xA

32

=(-2+2)x-l

32

小華：(22彳1工-4)X(-S)

34

=(44-1-1-4)X(一上)

34

(4x2-4)X(-$)

44

=（3-4）X（-S）

4

=（-1）x（-5）

4

=_5.

I,

,

W，

.??小強表演節目.

【點評】本題考查了有理數的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

24.（2022秋?臨平區月考）請先閱讀下列一組內容，然后解答問題:

因為：…

1X222X3233X4349X10910

1_____1,11-1、,11、J1、A1、

,1X212X23X4+F9X10方"(2萬3口"+9

計算:

①H~~--+~~--+??■+------------------；

1X22X33X42004X2005

②---+~--+--+?■?+—?

1X33義55X749X51

【分析】（1）分子為1,分母是兩個連續自然數的乘積，第〃項為，1、=/_」_,依此抵消即可

n（n+1）nn+1

求解；

（2）分子為1,分母是兩個連續奇數的乘積，第〃項為「J：~-=1（1-^—）,依此抵消即可求

解.

【解答】解：①.1111

1X2+2X3^3X4*2004X2005

=,111111_____1

1萬7萬可工+…”2004’2005

=1——

2005

—2004.

20051

②一--+~~--+~~--+?■?+------

1X33X55X749X51

1^1111111

5(1萬？了7斤+…嗝節

=25

51

【點評】考查了有理數的混合運算，解決這類題目要找出變化規律，消去中間項，只剩首末兩項，使運

算變得簡單.

1fB俚加、

25.（2021秋?南沼區期末）定義一種對正整數”的“廠”運算：尸（"）=］萬n,正，,以Fk）

、n+5（n是奇數）

表示對正整數”進行左次“尸’運算.例如，F（2,2）表示對2進行2次“尸”運算，由于2是偶數，因

此，第一次運算的結果為2=1，由于第一次運算的結果1是奇數，故第二次運算的結果為1+5=6,

所以尸（2,2）的運算結果是6.據此回答下列問題:

（1）求尸（3,1）的運算結果.

（2）若w為偶數,且2）的運算結果為8,求〃的值.

（3）求F（3,2022）的運算結果.

【分析】（1）認真讀懂題意，利用新定義計算;

（2）根據新定義列等式，求出”的值;

（3）利用新定義計算.

【解答】解：（1）/（3,1）表示對正整數3進行1次“尸”運算,

：3為奇數,

〃+5=3+5=8,

：.F（3,1）的運算結果為8；

（2）:"為偶數,

...第一次運算的結果為!”，

2

第二次運算的結果為工〃或工出5,

42

VF（%2）的運算結果為8,

/.—n—8或L+5=8，

42

?*.n=32或w=6；

（3）F（3,2022）表示對正整數3進行2022次“0’運算,

根據題意可得：F（3,1）=8,

F(3,2)=4,

F(3,3)=2,

F(3,4)=1,

F(3,5)=6,

F(3,6)=3,

F(3,7)=8,

F(3,8)=4,

F(3,9)=2,

F(3,10)=1,

F(3,11)=6,

F(3,12)=3,

F(3,13)=8,

猜想結果是以3,8,4,2,1,6循環出現的，能被6整除的結果為3,

V2022能被6整除，

：.F（3,2022）的運算結果為3.

【點評】本題考查了有理數混合運算的新定義，解題的關鍵是讀懂題意掌握新定義，利用新定義解決問

題.

二.近似數和有效數字（共8小題）

26.（2022秋?青田縣期中）用四舍五入法按要求對0.05019分別取近似值，其中錯誤的是（）

A.0.1（精確到0.1）B.0.05（精確到千分位）

C.0.05（精確到百分位）D.0.0502（精確到0.0001）

【分析】4精確到0.1就是保留小數點后一位，因為小數點后第二位是5,進一得0」；

B.精確到千分位，就是保留小數點后三位，因為小數點后第四位是1,舍去得0.050,C.精確到百分位,

就是保留小數點后兩位，因為小數點后第三位是0,舍去得0.05,故C符合題意；

D.精確到0.0001,就是保留小數點后四位，因為小數點后第五位是9,進一得0.0502,故。不符合題

-iV.

【解答】解：A、0.05019-0.1（精確到0.1）,所以此選項正確，故A不符合題意；

B、0.05019^0.050（精確到千分位），所以此選項錯誤，故3符合題意；

C、0.05019^0.05（精確到百分位），所以此選項正確，故C不符合題意；

D、0.05019^0.0502（精確到0.0001）,所以此選項正確，故。不符合題意；

故選：B.

【點評】本題考查了近似數，掌握近似數的定義是解題的關鍵.

27.（2022秋?儀征市期末）全球七大洲的總面積約為149480000切色對這個數據精確到百萬位可表示為

1.49XIQ8km2.

【分析】先用科學記數法表示，然后根據近似數的精確度四舍五入即可.

【解答】解：149480000fa7?2?1.49XloW（精確到百萬位）.

故答案為1.49X108.

【點評】本題考查了近似數和有效數字：經過四舍五入得到的數叫近似數；從一個近似數左邊第一個不

為0的數數起到這個數完為止，所有數字都叫這個數的有效數字.

28.（2022秋?上城區校級期中）近似數13.7萬精確到（）

A.十分位B.百位C.千位D.千分位

【分析】根據近似數的精確度求解.

【解答】解：近似數13.7萬精確到千位.

故選：C.

【點評】本題考查了近似數和有效數字：“精確到第幾位”和“有幾個有效數字”是精確度的兩種常用的

表示形式，它們實際意義是不一樣的，前者可以體現出誤差值絕對數的大小，而后者往往可以比較幾個

近似數中哪個相對更精確一些.

29.（2022秋?泗陽縣期末）由四舍五入法得到的近似數8.8義103,下列說法中正確的是（）

A.精確到十分位B.精確到個位

C.精確到百位D.精確到千位

【分析】由于代表1千，所以8.8X103等于8.8千，小數點后一位是百.

【解答】解：近似數8.8X103精確到百位.

故選：c.

【點評】本題考查了近似數精確度的意義，近似數精確到哪一位，應當看末位數字實際在哪一位.

30.（2022秋?鹿城區校級期中）近似數5.20精確到百分位.

【分析】根據近似數的精確度求解.

【解答】解：近似數5.20精確到百分位.

故答案為：百分.

【點評】本題考查了近似數：“精確到第幾位”是精確度的常用的表示形式.

31.（2022秋?蒼南縣期末）用四舍五入法對5.423取近似值，并精確到0.1后的結果是（）

A.5.4B.5.5C.5.42D.5.43

【分析】根據精確到某一位，即對下一位的數字進行四舍五入直接進行判斷.

【解答】解：用四舍五入法對5.423取近似值，并精確到0」后的結果是5.4,

故選：A.

【點評】本題考查了近似數的求法，精確到某一位，即對下一位的數字進行四舍五入.

32.（2022秋?東陽市期中）用四舍五入法，把4.76精確到十分位，取得的近似數是（）

A.5B.4.7C.4.8D.4.77

【分析】對百分位數字四舍五入即可.

【解答】解：用四舍五入法，把4.76精確到十分位，取得的近似數是4.8,

故選：C.

【點評】本題考查了近似數和有效數字：“精確到第幾位”和“有幾個有效數字”是精確度的兩種常用的

表示形式，它們實際意義是不一樣的，前者可以體現出誤差值絕對數的大小，而后者往往可以比較幾個

近似數中哪個相對更精確一些.

33.（2022秋?瑞安市期中）小明的身高為1.68%表示他實際身高。的范圍為（）

A.1.675Wa<L685B.L675<aWL685

C.L675WaWL685D.1.675c1.685

【分析】根據近似數的精確度對各選項進行判斷.

【解答】解：小明的身高為1.68加，表示他實際身高。的范圍為1.675Wa<1.685.

故選：A.

【點評】本題考查了近似數：“精確到第幾位”是精確度的常用的表示形式.

三.計算器一有理數（共4小題）

34.計算器按鍵順序為

(-4)x2-1.5=

結果是(14.5).

【分析】由按鍵順序可知：先算-4的平方，再把計算的結果減去1.5即可，由此得出答案即可.

【解答】解：(-4)2-1.5

=16-1.5

=14.5.

故答案為：14.5.

【點評】此題主要考查運用計算器計算.可實際操作驗證一下.

35.在計算器上按照下面的程序進行操作：

I輸入d按凝區1團□□日|顯示y(計算結果)

下表中的尤與y分別是輸入的6個數及相應的計算結果:

X-2-10123

y-7-5-3-113

上面操作程序中所按的”中應分別填入-，3.

【分析】根據圖表中數據以及計算器上程序分別進行計算即可；

【解答】解：根據表格中數據分析可得：

題中x、y之間的關系為3；

故所按的“口□”中應分別是“-”“3”.

故答案為-,3.

【點評】此題主要考查了計算器-有理數，根據計算器程序分別進行得出函數關系式是解題關鍵，同學

們要能熟練應用計算器，會用科學計算器進行計算.

36.用計算器探索規律：按一定規律排列的一組數：」-，」-，上，…」-，上，如果從中選出若干個數，

1011121920

使它們的和大于0.5,那么至少需選7個數.

【分析】本題要求同學們能熟練應用計算器，會用科學計算器進行計算.

【解答】解：從最大的」-開始，從大到小逐個求和，即」_+上…，當它們的和大于0.5時，停止.

101011

統計一下，用了7個數.

故答案為：7.

【點評】本題要求同學們能熟練應用計算器，并根據計算器算出的結果進行分析處理.

37.有一臺單一功能的計算器，對任意兩個整數只能完成求差后再取絕對值的運算，其運算過程是：輸入第

一個整數XI,只顯示不運算，接著再輸入整數尤2后則顯示|XL刈的結果，比如依次輸入1,2,則輸出的

結果是|1-2|=1.此后每輸入一個整數都是與前次顯示的結果進行求差后再取絕對值的運算.

(1)若小明依次輸入3,4,5,則最后輸出的結果是4.

(2)若小明將1到2014這2014個整數隨意地一個一個地輸入，全部輸入完畢后顯示的最后結果設為

m,則相的最大值為2013.

【分析】(1)根據已知得出輸入與輸出結果的規律求出即可；

(2)先將1到〃"23)這〃個正整數隨意地一個一個地輸入，全部輸入完畢后顯示的最后結果為m,

根據分析的奇偶性進行構造，其中％為非負整數，連續四個正整數結合指的是按(*)式結構計算分別得

出最大值與最小值，從而得出”=2014時的最大值.

【解答】解：(1)根據題意可以得出：||3-4|-5|=|1-5|=4；

故答案為：4.

(2)對于任意兩個正整數XI,XI,田-X2|一定不超過XI和X2中較大的一個，對于任意三個正整數XI,

XI,尤3，

11x1-切-無3|一定不超過XI,XI和X3中最大的一個，

以此類推，設小明輸入的〃個數的順序為XI,XI,?,?X?,則加=|||…田-X2|-尤3||-X"，

機一定不超過尤1，xi,--Xn,中的最大數，所以OWmW”,易知機與1+2+…+”的奇偶性相同；

1,2,3可以通過這種方式得到0：113-21-11=0；

任意四個連續的正整數可以通過這種方式得到0：|||fl-(G+1)|-(a+3)|-(a+2)|=0(*)；

下面根據前面分析的奇偶性進行構造，其中左為非負整數，連續四個正整數結合指的是按(*)式結構計

算.

當〃=4左時，1+2+…+w為偶數，則根為偶數，連續四個正整數結合可得到0,則最小值為0,前三個結

合得到0,接下來連續四個結合得到0,僅剩下〃，則最大值為"；

當〃=4%+1時，1+2+…+〃為奇數，則加為奇數，除1外，連續四個正整數結合得到0,則最小值為1,

從1開始連續四個正整數結合得到0,僅剩下“，則最大值為小

當”=兼+2時，1+2+…+”為奇數，則機為奇數，從1開始連續四個正整數結合得到0,僅剩下〃和w-

1,

則最小值為b

從2開始連續四個正整數結合得到0,僅剩下1和n,最大值為?-1；

當〃=4左+3時，1+2+…+〃為偶數，則m為偶數，前三個結合得到0,接下來連續四個正整數結合得到0,

則最小值為0,從3開始連續四個正整數結合得到0,僅剩下1,2和小

則最大值為n-1.

.?.當"=2014時，機的最大值為2013,最小值為0,

故答案為：2013.

【點評】此題考查了整數的奇偶性問題以及含有絕對值的函數最值問題，雖然以計算為載體，但首先要

有試驗觀察和分情況討論的能力.

V【過關檢測】

一、單選題

1.（2022秋?浙江寧波?七年級?？计谥校┌?。精確到百分位得到的近似數是5.28,則a的取值范圍是

（）

A.5.275<a<5.285B.5.275<a<5.285

C.5.275<a<5.285D.5.275<a<5.285

【答案】C

【分析】先根據近似數的精確度得到5.275Va<5.285,然后分別進行判斷.

【詳解】解：回。精確到百分位得到的近似數是5.28,

05.275<?<5,285,故C正確.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了近似數和有效數字：經過四舍五入得到的數為近似數；從一個數的左邊第一個不

是。的數字起到末位數字止，所有的數字都是這個數的有效數字.近似數與精確數的接近程度，可以用精

確度表示.一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數字等說法.

2.（2022秋?浙江紹興?七年級校考期中）由四舍五入法得到的近似數7.50萬，下列說法正硅的是（）

A.精確到百位B.精確到千位C.精確到百分位D.精確到千分位

【答案】A

【分析】近似數由四舍五入到哪一位，就說精確到哪一位，應當看末位數字實際在哪一位.

【詳解】解：近似數7.50萬末尾數字0表示0百，

回近似數7.50萬，精確到百位.

故選：A.

【點睛】本題考查的是近似數，熟練掌握四舍五入是解題的關鍵.

3.（2022秋?浙江紹興,七年級校聯考期中）中國首艘航母"遼寧號"滿載排水量達67500噸."67500”這個數

據用科學記數法可表示為（）

A.6.8xlO4B.6.75,103C.6.75xlO4D.6.75xlO5

【答案】C

【分析】科學記數法的表現形式為axlO"的形式，其中1＜忖＜10,〃為整數，確定〃的值時，要看把原

數變成。時，小數點移動了多少位，”的絕對值與小數點移動的位數相同，當原數絕對值大于等于10時，

w是正數，當原數絕對值小于1時w是負數；由此進行求解即可得到答案.

【詳解】解:67500=6.75xlO4,

故選C.

【點睛】本題主要考查了科學記數法，解題的關鍵在于能夠熟練掌握科學記數法的定義.

4.（2023秋?浙江金華?七年級統考期末）計算5+（-2-3）的結果是（）

111

A.-1B.-C.——D.---

5525

【答案】A

【分析】根據運算法則，先算括號里面的，再算除法，即可求解.

【詳解】5+（-2-3）=5+（-5）=-1

故選：A

【點睛】本題考查有理數的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握運算法則.

5.（2022秋?浙江?七年級專題練習）當使用計算器的0m鍵，將哈的結果切換成小數格式

19.16666667,則對應這個結果19.16666667,以下說法錯誤的是（）

A.它不是準確值B.它是一個估算結果

C.它是四舍五入得到的D.它是一個近似數

【答案】B

【分析】孚化為小數，是一個無限循環小數.

O

【詳解】將當化為小數，是一個無限循環小數.

6

所以，將”的結果切換成小數格式19.16666667,則對應這個結果19.16666667,是一個四舍五入的近似

6

數.

故選B

【點睛】本題考核知識點：近似數.解題關鍵點：理解近似數的意義.

6.（2022秋?七年級單元測試）2010年5月1日至2010年10月31日期間在上海舉行的世界博覽會總投資

約450億元人民幣，其中"450億”用科學記數法表示為（）元

A.4.5xlO10B.4.5xlO9C.4.5xlO8D.0.45xlO9

【答案】A

【分析】科學記數法的表示形式為axion的形式，其中n為整數.確定n的值時，要看把原數

變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>10時，n是正

數；當原數的絕對值<1時，n是負數.

【詳解】解：將450億用科學記數法表示為：4.5x101。.

故選A.

【點睛】此題考查了科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axion的形式，其中lw|a|<10,n

為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

7.（2022秋?浙江溫州?七年級溫州市第十二中學校聯考期中）如下圖是一個計算程序，若輸