第1章有理數全章復習與測試

【知識梳理】

一.正數和負數

1、在以前學過的0以外的數叫做正數，在正數前面加負號“-叫做負數，一個數前面的“+號叫

做它的符號.

2、0既不是正數也不是負數.0是正負數的分界點，正數是大于0的數，負數是小于0的數.

3、用正負數表示兩種具有相反意義的量.具有相反意義的量都是互相依存的兩個量，它包含兩個要素，一

是它們的意義相反，二是它們都是數量.

二、有理數

1、有理數的概念：整數和分數統稱為有理數.

2、有理數的分類:

'正整數

整數0

〔負整數;

①按整數、分數的關系分類：有理數

'正分數

分數

負分數

Z

1正整數

正有理數,

、正分數

②按正數、負數與0的關系分類：有理數，0

〔負整數

負有理數，

負分數

注意：如果一個數是小數，它是否屬于有理數，就看它是否能化成分數的形式，所有的有限小數和無限循環

小數都可以化成分數的形式，因而屬于有理數，而無限不循環小數，不能化成分數形式，因而不屬于有理數.

三、數軸

1.定義：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸.

要點詮釋：

(1)原點、正方向和單位長度是數軸的三要素，三者缺一不可.

(2)長度單位與單位長度是不同的，單位長度是根據需要選取的代表“1”的線段，而長度單位是為度量線

段的長度而制定的單位.有km、m、dm、cm等.

(3)原點、.正方向、單位長度可以根據實際靈活選定，,但一經選定就不能改動.

2.數軸與有理數的關系：任何一個有理數都可以用數軸上的點來表示，但數軸上的點不都表示有理教，還

可以表示其他數，比如萬.

要點詮釋：

(1)一般地，數軸上原點右邊的點表示正數，左邊的點表示負數；反過來也對，即正數用數軸上原點右邊

的點表示，負數用原點左邊的點表示，零用原點表示.

(2)在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大.

四、相反數

L定義：只有符號不同的兩個數互為相反數；。的相反數是0.

要點詮釋：

(1)“只”字是說僅僅是符號不同，其它部分完全相同.

(2)“0.的相反數是0”是相反數定義的一部分，不能漏掉.

(3)相反數是成對出現的，單獨一個數不能說是相反數.

(4)求一個數的相反數，只要在它的前面添上“-”號即可.

2.性質：

(1)互為相反數的兩數的點分別位于原點的兩旁，且與原點的距離相等(這兩個點關于原點對稱).

(2)互為相反數的兩數和為0.

五、多重符號的化簡

多重符號的化簡，由數字前面“-”號的個數來確定，若有偶數個時，化簡結果為正，如-{-[-(-4)]}=4；

若有奇數個時，化簡結果為負，如-{+[-(-4)]}=-4.

要點詮釋：

(1)在一個數的前面添上一個“+”，仍然與原數相同，如+5=5,+(-5)=-5.

(2)在一個數的前面添上，一個“一”，就成為原數的相反數.如一(一3)就是一3的相反數，因此，一(一

3)=3.

六、絕對值

L定義：一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記作|a1.

要點詮釋：

(1)絕對值的代數意義：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.即

對于任何有理數a都有：

a(a>0)

|a|=?0(a=0)

—a(a<0)

(2)絕對值的幾何意義：一個數的絕對值就是表示這個數的點到原點的距離，離原點的距離越遠，絕對值

越大；離原點的距離越近，絕對值越小.

(3)一個有理數是由符號和絕對值兩個方面來確定的.

2.性質：絕對值具有非負性，即任何一個數的絕對值總是正數或0.

七、有理數大小比較

1.數軸法：在數軸上表示出兩個有理數，左邊的數總比右邊的數小.如：a與b在數軸上的位置如圖所示，

則a<b.

ab

2.法則比較法：

兩個數比較大小，按數的性質符號分類，情況如下:

同為正號：絕對值大的數大

兩數同號

同為負號：絕對值大的反而小

兩數異號正數大于負數

正數與0：正數大于0

一數為0

負數與0：負數小于0

要點：

利用絕對值比較兩個負數的大小的步驟：(1)分別計算兩數的絕對值；(2)比較絕對值的大?。?3)判

定兩數的大小.

3.作差法：設a、b為任意數，若a-b>0,則a>b；若a-b=0,則a=b；若a-b<0,a<b；反之成立.

4.求商法：設a、b為任意正數，若，>1,則若，=1,則a=8；若，<1,則反之也

bbb

成立.若a、b為任意負數，則與上述結論相反.

5.倒數比較法：如果兩個數都大于零，那么倒數大的反而小.

【考點剖析】

一.正數和負數（共5小題）

1.（2022秋?嘉興期末）如果轉盤沿順時針轉3圈記為+3,則轉盤沿逆時針轉2圈記為（）

A.-2B.+2C.3D.-3

【分析】根據正數和負數的意義解答即可.

【解答】解：由題意可知，將順時針記為正，則逆時針記為負，

所以轉盤沿逆時針轉2圈記為-2.

故選：A.

【點評】本題考查了具有相反意義的量，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具

有相反意義的量，一般情況下一對反義詞具有相反意義.

2.（2022秋?婺城區期末）手機移動支付給生活帶來便捷.如圖是張老師2022年12月26日微信賬單的收

支明細（正數表示收入，負數表示支出，單位：元），張老師當天微信收支的最終結果是（）

微信紅包-來自逐流+19.00

O滴滴出行see

—-10.00

掃二維碼付款-給老范草莓一12.0。

A.收入19.00元B.支出10元

C.支出3.00元D.支出22.00元

【分析】根據有理數的加減混合運算進行計算即可求解.

【解答】解：+19-10-12=-3（元），

即表示支出3元，

故選：C.

【點評】本題考查了正負數的意義，掌握有理數的加減運算是解題的關鍵.

3.（2022秋?武義縣期末）在生產圖紙上通常用①300端挎來表示軸的加工要求，這里中300表示直徑是

300mm,+0.2和-0.5是指直徑在（300-0.5）〃加到（300+0.2）相機之間的產品都屬于合格產品.現加

工一批軸，尺寸要求是①454.系則下面產品合格的是（）

A.44.6mmB.44.SmmC.453mmD.45.5mm

【分析】根據正負數的意義求解即可.

【解答】解：由題意得：合格范圍為：45-0.3=44.7到45+0.2=45.2,

而44.6<44.7<44.8<45.2<45.3<45.5,

故可得8合格.

故選：B.

【點評】本題考查了正數和負數，理解并熟記正負數的意義是解題的關鍵.

4.（2022秋?金華期末）《浮生六記》中說：“佛手乃香中君子”，佛手聞起來沁人心脾，泡茶喝止咳潤肺，

備受人們喜愛.金華種植佛手已有600多年的歷史，某果農采摘了5個佛手，每個佛手的質量以0.5像為

標準，超過的千克數記為正數，不足的千克數記為負數，記錄如下：

（1）這5個佛手中質量最大的佛手為多少千克？它與質量最小的佛手相差多少千克？

（2）這五個佛手的總質量為多少千克？

0.1kg0kg-0.05kg-0.25kg0.15kg

【分析】（1）求出個佛手的質量即可判斷；

（2）把個佛手的質量相加即可.

【解答】解：（1）V0.5+0.1=0.6,0.5+0=0.5,0.5-0.05=0.45,0.5-0.25=0.25,0.5+0.15=0.65,

.?.質量最大的佛手為0.65依，質量最小的佛手為025kg,

質量最大的佛手比質量最小的佛手重0.65-0.25=0.4（依），

答：質量最大的佛手為0.65依，它與質量最小的佛手相差0.4俄；

（2）0.6+0.5+0.45+0.25+0.65=2.45（kg）,

答：這五個佛手的總質量為2.45千克.

【點評】本題考查了有理數的加減混合運算，正數和負數，計算準確無誤是解題的關鍵.

5.（2022秋?慈溪市期末）2022年足球世界杯在卡塔爾舉行.某工廠設計了某款足球紀念品并進行生產，原

計劃每天生產10000個該款足球紀念品，但由于種種原因，實際每天的生產量與計劃量相比有出入，下

表是某一周的生產情況（超出記為正，不足記為負，單位：個）：

星期一二三四五六日

與計劃量的差值+43-35-50+142-82+21-29

(1)根據記錄的數據可知，本周生產量最多的一天比生產量最少的一天多生產多少個？

(2)本周實際生產總量是否達到了計劃數量？說明理由.

(3)若該款足球紀念品每個生產成本25元，并按每個30元出售，則該工廠本周的生產總利潤是多少

元？

【分析】(1)根據表格數據，結合正負數的意義得出本周生產量最多的一天是周四，最少的一天是周五，

用最多的減去最小的即可求解；

(2)將表格數據相加即可求解；

(3)根據利潤等于售價減去成本乘以數量即可求解.

【解答】(1)解：由表可知：因為本周生產量最多的一天是周四，最少的一天是周五，

142-(-82)=224(個).

答：本周生產量最多的一天比生產量最少的一天多生產224個.

(2)V43+(-35)+(-50)+(+142)+(-82)+(+21)+(-29)

=43-35-50+142-82+21-29

=10.

V10>0,

.??本周實際生產總量達到了計劃數量.

(3)由利潤=總量X(單價-成本)有：

(10000X7+10)X(30-25)=70010X5=350050(元).

答：該工廠本周的生產總利潤是350050元.

【點評】本題考查了有理數混合運算的應用，正負數的意義，有理數的加減的應用，根據題意列出算式

是解題的關鍵.

二.有理數(共4小題)

6.(2022秋?義烏市校級月考)在旦，」，+3.5,0,-0.7中，負分數有()

52

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】由負分數的概念，即可判斷.

【解答】3,+3.5是正分數；-工，-0.7是負分數，

52

故選：B.

【點評】本題考查負分數的概念，關鍵是掌握有限小數和無限循環小數都是分數.

7.（2022秋?東陽市月考）下列各數中，是負整數的是（）

A.+3B.-1C.--D.0

5

【分析】根據負整數的定義判斷即可.

【解答】解：A.+3是正整數，故本選項不合題意；

B.-1是負整數，故本選項符合題意；

C.八是負分數，故本選項不合題意；

5

D.0既不是正整數，也不是負整數，故本選項不合題意.

故選：B.

【點評】本題考查了有理數，掌握負整數的定義是解題的關鍵.

8.（2021秋?諸暨市月考）在-2,+3.5,0,上，-0.7,11中，負分數有（）

3

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】據分母不為1的數是分數，可得分數，再根據小于0的分數是負分數，可得負分數.

【解答】解：在-2,+3.5,0,上，-0.7,11中，負分數有上，-0.7共有2個，

33

故選：B.

【點評】本題考查了有理數，先判斷分數，在判斷負分數，是解題關鍵.

9.（2022秋?鎮海區校級期中）在-3.5,罵，0.161161116-,0,三中，有理數有（）個.

72

A.1B.2C.3D.4

【分析】根據有理數的分類即可判斷.

【解答】解：有理數有：-3.5,罵，0,共3個，

7

故選：C.

【點評】本題考查了有理數的分類，熟練掌握有理數的分類是解題的關鍵.

三.數軸（共4小題）

10.（2022秋?杭州期末）在數軸上有一點M表示的數是3,而點N與點M的距離是2個單位長度，則點N

所表示數是（）

A.-2B.1C.5D.1或5

【分析】在數軸上與表示3的點距離是2個單位長度的點有兩個，一個在表示3的點（M）的左邊2個

單位長度，一個在表示3的點的右邊2個單位長度，由此求得答案即可.

【解答】解：在數軸上與表示3的點距離是2個單位長度的點所表示的數是3-2=1,-3+2=5.

故選：D.

【點評】此題考查數軸，分類探討是解決問題的關鍵.

11.（2022秋?桐鄉市期中）數軸上點A,B,C分別表示數-1,m,-1+m,下列說法正確的是（）

A.點C一定在點A的右邊B.點C一定在點A的左邊

C.點C一定在點8的右邊D.點C一定在點B的左邊

【分析】由于不知道數機的數值，所以不清楚點A與點C,點A與點8的位置關系，再根據點8,C分

別表示數加，-1+m即可判斷.

【解答】解：???利的數值未知，

/.點A與點C,點A與點B的位置關系未知，

:點8,C分別表示數根，-1+m,

即點8向左移動一個單位，

.?.點C一定在點B的左邊，

故選：D.

【點評】本題主要考查數軸，掌握在數軸上，右邊的數總比左邊大事解題關鍵.

12.（2022秋?金華期末）如圖，將一根木棒放在數軸（單位長度為1c機）上，木棒左端與數軸上的點A重

合，右端與數軸上的點8重合.

（1）若將木棒沿數軸向右水平移動，則當它的左端移動到點B時，它的右端在數軸上所對應的數為30；

若將木棒沿數軸向左水平移動，則當它的右端移動到點A時，它的左端在數軸上所對應的數為3,由此

可得這根木棒的長為9cm；

（2）圖中點A所表示的數是12,點8所表示的數是21;

（3）受（1）（2）的啟發，請借助“數軸”這個工具解決下列問題：一天，小明去問爺爺的年齡，爺爺

說：“我若是你現在這么大，你還要37年才出生；你若是我現在這么大，我就119歲啦！”求爺爺和小明

的年齡.

IIIII

O3AB30

_________________I「??

0小明爺爺

【分析】（1）由圖象可知3倍的長為30-3=27c〃z,即可求AB得長度.

(2)A點在3的右側，距禺3有9個單位長度，故A點為12；8點在A的左側，距禺A有9個單位長

度，故8點為21.

(3)根據題意，設數軸上小木棒的A端表示小明的年齡，B端表示爺爺的年齡，則木棒的長度表示二人

的年齡差，參照(1)中的方法結合已知條件即可得出.

【解答】解：(1)觀察數軸可知三根這樣長的木棒長為30-3=27(cm),則這根木棒的長為27+3=9

(cm),

故答案為：9；

(2)由(1)可知這跟木棒的長為9c〃z,

點表示為3+9=12,B點表示的數是3+9+9=21,

故答案為：12,21；

(3)借助數軸，把小明和爺爺的年齡差看做木棒A8,爺爺像小明這樣大時，可看做點8移動到點4

此時點A向左移后所對應的數為-37,

爺爺比小明大[119-(-37)]4-3=52(歲)，

.?.爺爺現在的年齡為119-52=67(歲).

.??小明現在的年齡為67-52=15(歲).

【點評】本題考查了數軸的認識、用數軸表示數及有理數的加減法，讀懂題干及正確理解題意是解決本

題的關鍵.

13.(2022秋?溫州期末)如圖，數軸上點A表示的數為-1,點B表示的數為3,點C為數軸上一點，點C

到點A的距離是點C到點B的距離的3.

5

(1)若點。在點A的左側，求出點C所表示的數.

(2)若點C在點A的右側，求出點C所表示的數.

A

4-

【分析】(1)設點C所表示的數為無，根據題意可得：-1-尤=3(3-X),然后進行計算即可解答；

5

(2)設點C所表示的數為a,分兩種情況：當點C在之間時；當點C在點8的右側時；然后分別進

行計算即可解答.

【解答】解：(1)設點C所表示的數為尤，

?.?點C到點A的距離是點C到點B的距離的旦，

5

-1-x——（3-x）,

5

解得：尤=-7,

...點C所表示的數為-7；

（2）設點C所表示的數為m

分兩種情況：

當點C在之間時，

,/點C到點A的距離是點C到點B的距離的3,

5

--a-（-1）——（3-a）,

5

解得：；

2

當點C在點8的右側時，

,/點C到點A的距離是點C到點B的距離的3,

5

'.a-（-1）——（＜7-3）,

5

解得：a=-7（舍去）；

綜上所述：點C所表示的數為

2

【點評】本題考查了數軸，熟練掌握數軸上兩點間距離的計算方法是解題的關鍵.

四.相反數（共2小題）

14.（2022秋?婺城區期末）-2023的相反數是（）

A.-2023B.2023C.一」D.—」

20232023

【分析】只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，由此即可得到答案.

【解答】解：-2023的相反數是2023.

故選：B.

【點評】本題考查相反數的概念，關鍵是掌握相反數的定義.

15.（2022秋?鄴州區校級期中）下列各組代數式中，互為相反數的有（）

①a-b與-a-b；?a+b與-a-b；③a+1與1-a；（4）-a+b與a-b.

A.②④B.①②④C.①③D.③④

【分析】只有符號不同的兩個數互為相反數，互為相反數的兩個數的和是0.兩個多項式，如果一個多項

式的各項分別與另一個多項式的各項互為相反數，則這兩個代數式也互為相反數.

【解答】解：①。-b+（-a-6）=-2bW3不是互為相反數；

②a+6+（-a-Z?）=0,是互為相反數；

③a+1+l-a=2W0,不是互為相反數；

④-a+b+a-b=0,是互為相反數.

故選：A.

【點評】此題考查的是相反數，掌握其概念是解決此題的關鍵.

五.絕對值（共3小題）

16.（2022秋?新化縣期末）下列說法中正確的是（）

A.0是最小的數

B.如果兩個數互為相反數，那么它們的絕對值相等

C.最大的負有理數是-1

D.任何有理數的絕對值都是正數

【分析】根據有理數的比較大小可得A、C的正誤，根據相反數的概念可判斷出8的正誤；根據絕對值

的性質可得D的正誤.

【解答】解：A、0是最小的數，說法錯誤，負數比0還小；

8、如果兩個數互為相反數，那么它們的絕對值相等，說法正確；

C、最大的負有理數是-1,說法錯誤，例如-0.1比-1還大；

。、任何有理數的絕對值都是正數，說法錯誤，例如。的絕對值是0,不是正數；

故選：B.

【點評】此題主要絕對值，以及有理數，關鍵是掌握①當。是正有理數時，。的絕對值是它本身a；②當

。是負有理數時，。的絕對值是它的相反數-a；③當a是零時，a的絕對值是零.

17.（2022秋?寧波期中）己知a<-l,-IWCWO,a<b<c,求|a+6+c|-秩-c|-|a-c-1|的最大值和最小

值.

【分析】根據已知條件求得a+6+c<0,b-c<0,a-c-l<0,\Y^\a+b+c\-\b-c\-\a~c-1|=-3c-

1,根據TWcWO,解不等式組即可得到結論.

【解答】解：-1,-l^c^O,a<b<c,

/.a+b+c<0,b-c<0,a-c-\<0,

/.\a+b+c\-\b-c\-\a-c-\\

=-(a+b+c)-(c-Z?)-(C-Q+1)

=-a-b-c-c+b-c+a-1

=-3c-1,

WWO,

J-3W3cWO,

-1W-3c-1W2,

???最小值為-1,最大值為2.

【點評】此題考查了整式的加減，數軸，以及絕對值，弄清題意是解本題的關鍵.

18.(2022秋?鄲都區校級期末)有理數〃、b、。在數軸上的位置如圖：

(1)判斷正負，用“〉"或"V"填空：b-c<0,a+b<0,>0.

(2)化簡：\b-c\+\a+b\-\c-a\,

]________I_____?________i.

aOhc

【分析】(1)根據數軸判斷出。、b、。的正負情況，然后分別判斷即可；

(2)去掉絕對值號，然后合并同類項即可.

【解答】解：(1)由圖可知，〃<0,b>0,c>0且回<⑷<|c|,

所以，b-c<0,?+Z?<0,c-?>0；

故答案為：V,V,>；

(2)\b-c\+\a+b\-\c-a\

=(<?-/?)+(-〃-/7)-(c-〃)

—c-b-a-b-c+a

=-2b.

【點評】本題考查了絕對值的性質，數軸，熟記性質并準確識圖觀察出。、。、c的正負情況是解題的關

鍵.

六.非負數的性質：絕對值(共3小題)

19.(2022秋?拱墅區校級月考)已知仇+2|與|y-4|互為相反數，貝Ux+y-3的值是()

A.-2B.-1C.0D.1

【分析】根據絕對值的非負性，求出x、y的值，再代入計算即可.

【解答】解：??,|%+2|與|丁-4|互為相反數,

.?.|x+2|+|y-4|=0,

；.x+2=0,y-4=0,

解得x=-2,y=4,

；.x+y-3=-2+4-3=-1,

故選：B.

【點評】本題考查絕對值的非負性，理解絕對值的非負性是正確解答的前提》

20.（2022秋?北侖區期中）式子|x-1|+5的最小值是5.

【分析】根據絕對值的性質解答即可.

【解答】解:因為u-III。，

所以I尤-1|的最小值是0,

所以優-11+5的最小值是5.

故答案為：5.

【點評】此題考查了絕對值，熟練掌握任意一個數的絕對值都是非負數是解題的關鍵.

21.（2022秋?東陽市月考）算式10-|5-R有最大（填“大”或“小”）值為10.

【分析】根據非負數的性質得出|5-x|的最小值，從而得出10-|5-x|的最大值，從而得答案.

【解答】解：：|5-x|N0,

最小值為0，

.1.10-|5-x|^10,最大值為10,

故答案為：大，10.

【點評】本題考查了非負數的性質以及絕對值，掌握非負數的性質是解題的關鍵.

七.有理數大小比較（共8小題）

22.（2022秋?蒼南縣期末）數-6,5,0,工中最大的是（）

2

A.-6B.5C.0D.—

2

【分析】利用有理數的大小比較判斷.

【解答】解：在有理數-6,5,0,工中，最大的數是5.

2

故選：B.

【點評】本題考查了有理數的大小比較，解題的關鍵是掌握有理數的大小比較.

23.（2022秋?長興縣期末）數1,-2,0,-1中，最小的數是（）

A.1B.-2C.0D.-1

【分析】有理數大小比較的法則：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，

絕對值大的其值反而小，據此判斷即可.

【解答】解：*/-2<-1<0<1,

...數1,-2,0,-1中，最小的數是-2.

故選：B.

【點評】此題主要考查了有理數大小比較的方法，解答此題的關鍵是要明確：①正數都大于0；②負數都

小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而小.

24.（2022秋?武義縣期末）比較兩個數的大?。?>-5.

【分析】根據負數都小于。解答即可.

【解答】解：：-5是負數，

：.0>-5.

故答案為：>.

【點評】本題考查的是有理數的大小比較，熟知正數都大于0,負數都小于0是解題的關鍵.

25.（2022秋?永康市期中）在數軸上表示數3,-|3.5|,2工，0,-工，并比較它們的大小，將它們按從小

23

到大的順序用連接.

【分析】先去絕對值符號，再把各數在數軸上表示出來，用“〈”把它們連接起來即可.

【解答】解：-|3.5|=-3.5,

如圖，

11

-|3.5|-302^3

—1—-----i?------?-----1------1-^-^--------1-------->

-4-3-2-1012345

故-|3.5|<-1<0<2^<3.

32

【點評】本題考查的是有理數的大小比較，熟知數軸上右邊的數總比左邊的大是解題的關鍵.

26.（2018秋?秀洲區期末）比較大?。?工>,（填“>"或“<”）.

3-------2

【分析】求出兩個數的絕對值，再比較即可.

【解答】解：?.「工|=工，|-工|=工，

3322

-1>-1,

32

故答案為：>

【點評】本題考查了有理數的大小比較的應用，注意：兩個負數比較大小，其絕對值大的反而小.

27.(2022秋?仙居縣期末)(1)在數軸上分別表示出下列三個數：-(-1),|-4|,+(-2.5).

(2)有理數根、〃在數軸上的對應點如圖2所示：

①在數軸上分別表示出數-”和加；

②把加，小-n,|刑這四個數從小到大用號連接.

-I——?——?——?——?——?——?——?——-------------------*—>

-4-3-2-101234mUn

圖1圖2

【分析】(1)在數軸上表示三個數即可；

(2)①在數軸上分別表示出數-"和依|即可；

②在數軸上右邊的點表示的數大于左邊的點表示的數.

【解答】解：(1)如圖所示：

(2)①如圖所示：

②把"Z,W,-n,|利這四個數從小到大用號連接為-72<根<|〃2|<”.

+(—2.5)—(—1)|-4|

-1------1->1---------1------1——J,--------1---------1-------——I-?_?—?_>

-4-3-2-101234~nm0|m|n

圖1圖2

【點評】本題考查了有理數大小比較，正確在數軸上表示出各個數是解決本題的關鍵.

28.(2022秋?嘉興期末)用〈加〉表示大于根的最小整數，例如〈1>=2,<3.2〉=4,<-3〉=-2.用

max{a,6}表示。，。兩數中較大的數，例如加辦{-2,4}=4,按上述規定，如果整數x滿足機-

3x}=-2〈龍〉+11,則x的值是3或-9.

【分析】按照題目的規定，分兩種情況討論，即可求解.

【解答】解：???尤是整數，

??〈X)x+1,

若1>-3x,則max{x,-3%}=x,

???x=-2<力+11=-2(x+1)+11,

/.x=3,

此時符合題意.

若x<-3x,貝!Jmax{x,-3x}=-3x,

-3尤=-2(x+1)+11,

..x=-9.

此時符合題意.

/.X的值是3或-9.

【點評】本題考查有理數的大小比較，關鍵是掌握題目中的規定，并分情況討論.

29.（2022秋?麗水期中）在數軸上表示下列各數：-3工，+2,-1,0,3,并用把這些數連接起來.

2

-5-4-3-2-1012345

【分析】在數軸上標出各數，-3上<-1<0<+2<3.

2

【解答】解：如圖所示，

45

-5-4-3-2-1

-3—<-l<0<+2<3.

2

【點評】本題考查了有理數的大小比較，熟練掌數軸知識點是解本題的關鍵，綜合性較強，難度不大.

【過關檢測】

一、單選題

1.月球是地球的近鄰，它的起源一直是人類不斷探索的謎題之一.全球迄今進行了126次月球探測活動,

因為研究月球可提高人類對宇宙的認識，包括認識太陽系的演化及特點，認識地球自然系統與太空自然現象

之間的關系.我們已經認識到，在月球表面，白天陽光垂直照射的地方溫度高達127℃,夜晚溫度可降到-

183℃.下面對“-183℃”的敘述不正確的是（）

A.-183是一個負數

B.-183表示在海平面以下183米

C.-183在數軸上的位置在原點的左邊

D.-183是一個比-100小的數

【答案】B

【分析】在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正,則另一個就用負表示.

【詳解】A、-183是負數，正確；

B、-183表示在零攝氏度以下183c錯誤；

C、-183在數軸上的位置在原點的左邊,正確；

D、-183是一個比TOO小的數,正確；

故選B..

【點睛】本題考查了正數與負數的知識，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義

的量.

2.一個點從數軸上的原點開始，先向右移動2個單位長度，再向左移動3個單位長度，經過兩次移動后到

達的終點表示的是什么數？（）

A.+5B.+1C.-1D.-5

【答案】C

【分析】根據向右移動用加，向左移動用減進行計算,列式求解即可.

【詳解】由題意得0+2-3=-1.

故選C.

【點睛】本題主要考查了數軸的知識,熟記左減右加是解題的關鍵.

3.在1,-2,0,1這四個數中，最大的整數是（）

5

A.1B.0C.-D.-2

3

【答案】A

【分析】先確定四個數中的整數，再根據有理數的大小比較法則解答.

【詳解】1,-2,。是整數，>-2<0<1,

最大的整數是1,

故選A.

【點睛】本題考查的是有理數的大小比較，掌握整數的概念、有理數的大小比較法則是解題的關鍵.

4.下列說法正確的是（）

A.一個數的絕對值一定比。大B.一個數的相反數一定比它本身小

C.絕對值等于它本身的數一定是正數D.最小的正整數是1

【答案】D

【詳解】A、一個數的絕對值一定比0大，有可能等于0,故此選項錯誤；

B、一個數的相反數一定比它本身小，負數的相反數，比它本身大，故此選項錯誤；

C、絕對值等于它本身的數一定是正數，0的絕對值也等于其本身，故此選項錯誤；

D、最小的正整數是1,正確；

故選：D.

5.-|-1|的倒數是（）

A.；B.-yC.2D.-2

【答案】D

【分析】先把--；I化簡，再根據乘積為1的兩個數互為倒數求解即可.

【詳解】；--

1I的倒數是-2.

故選D.

【點睛】本題考查了求一個數的倒數，熟練掌握倒數的定義是解答本題的關鍵.求小數的倒數一般先把小數

化成分數，求帶分數的倒數一般先把帶分數化成假分數.

6.有四包真空小包裝火腿，每包以標準克數（450克）為基準，超過的克數記作正數，不足的克數記作負

數，以下數據是記錄結果，其中表示實際克數最接近標準克數的是（）

A.+2B.-3

C.+3D.+4

【答案】A

【詳解】

A、+2的絕對值是2；B、-3的絕對值是3；

C、+3的絕對值是3；D、+4的絕對值是4.

"/2<3<4

表示實際克數最接近標準克數的是A

故選:A

7.若|加2|+|加8|=0,貝1Ja-0等于()

A.6B.-10C.-6D.10

【答案】A

試題分析：根據絕對值的非負性：任何數的絕對值不小于0,得|加2|20"加8|》0,再根據|加2|+|加81=0,

則只有當I加2|=0,且|加8|=0時成立，解得m、n的值，再求n-m.

解：V|n+2|+|m+8|=0,

|n+21=0,且|#31=0,

解得n=-2,m=-8,

則n-m=-2-（-8）=6.

故選A.

點睛：兩個具有非負性的數的和等于0,則兩個數都為0,是初中數學的?？键c.

8.-2018的絕對值是（）

【答案】C

【分析】根據數a的絕對值是指數軸表示數a的點到原點的距離進行解答即可得.

【詳解】數軸上表示數-2018的點到原點的距離是2018,

所以-2018的絕對值是2018,

故選C.

【點睛】本題考查了絕對值的意義，熟練掌握絕對值的定義是解題的關鍵.

9.如圖，數軸上每個刻度為1個單位長，則A,B分別對應數a,b,且b-2a=7,那么數軸上原點的位置

在（）

ABCD

A.A點B.B點C.C點D.D點

【答案】C

【詳解】由圖知，6-年3,代入b-2a=7，所以年-4.原點在C,所以選C.

10.下列有理數大小關系判斷正確的是（)

B.0>|-10|

C.|-3|<|+3|D.-l>-0.01

【答案】A

【分析】先化簡各式，然后根據有理數大小比較的方法判斷即可.

11

—>----

910

>一一」，故選項A正確;

V|-10|=10,0<10,

.,.0<|-10|,故選項B不正確；

?.1-3|=3,|+3|=3,

/.|-3|=|+3|,故選項C不正確；

V|-1|=1,|-0.01|=0.01,1>0.01,

-1<-C.O1,故選項D不正確.

故選：A.

【點睛】本題主要考查了有理數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①正數都大于0；

②負數都小于0;③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而小.

二、填空題

11.在知識競賽中，如果用-10分表示扣10分，那么+20分表示.

【答案】加20分

【分析】此題主要用正負數來表示具有意義相反的兩種量：加分記為正，則扣分就記為負，直接得出結論即

可.

【詳解】在知識競賽中，如果用T0分表示扣10分，那么+20分表示加20分，

故答案為加20分.

【點睛】此題主要考查正負數的意義，正數與負數表示意義相反的兩種量，看清規定哪一個為正，則和它意

義相反的就為負.

12.如圖，在數軸上，點A表示的數為-1,點B表示的數為4,C是點B關于點A的對稱點，則點C表示的

數為.

—?_?__?_?_?_—__>

-5-4-3-2012345

【答案】-6

【分析】先根據已知條件可以確定線段AB的長度，然后根據點B、點C關于點A對稱，設設點C所表示的

數為x,列出方程即可解決.

【詳解】解：設點C所表示的數為x,

?.?數軸上A、B兩點表示的數分別為T和4,點B關于點A的對稱點是點C,

.\AB=4-(-1),AC=T-x,

根據題意AB=AC,

4-(-1)=-l-x,

解得x=-6.

故答案為-6.

點睛：本題主要考查實數與數軸的對應關系和軸對稱的性質，熟練掌握對稱性質是解本題的關鍵.

13.在“1,-0.3,+；,0,-3.3”這五個數中，非負有理數(寫出所有符合題意的數).

【答案】1，+；，0

【詳解】非負有理數包含0和正有理數，所以1,+；,0滿足題意.

14.4為數軸上表示-1的點，將點/沿數軸向右平移3個單位到點6,則點6所表示的數為.

【答案】2.

【詳解】解：為數軸上表示-1的點，將點A沿數軸向右平移3個單位到點昆-1+3=2,即點8所表

示的數是2,故答案為2.

點睛：本題考查了數軸和有理數的應用，關鍵是能根據題意得出算式.

15.若|a-2|與|b+3|互為相反數，貝ija-b的值為.

【答案】5

【分析】根據相反數的定義列出算式，根據非負數的性質求出a、b的值，計算即可.

【詳解】由題意得，|a-2|+|b+3h0,

則a-2=0,b+3=0,

解得，a=2,b=-3,

則a-b=2-(-3)=5,

故答案為5.

【點睛】本題考查的是非負數的性質，掌握當幾個非負數或式的絕對值相加和為0時，則其中的每一項都必

須等于0是解題的關鍵.

3

16.比較大?。?1.7-1-.

【答案】<

3

【分析】兩個負數，絕對值大的其值反而小，據此判斷出-1.7、-1g的大小關系即可.

【詳解】-1.7|=1.7,|-1-|=1.6,

VI.7>1.6,

3

A-l.7<-1-.

5

故答案為<.

【點睛】此題主要考查了有理數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①正數都大于0;

②負數都小于0;③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而小.

17.在一卜5|,-(-3),一(_3):(-5)2中，負數有個.

【答案】2

【分析】先將各數化簡，然后根據負數的定義判斷.

【詳解】-[-5|=-5是負數，-(-3)=3是正數，-(-3)2=-9是負數，(-5):25是正數.

故負數有T-5|,-(-3),兩個，

故答案為2.

【點睛】本題考查了正數與負數，解題的關鍵是：先將各數化簡，然后根據負數的定義判斷.

18.在數軸上有A、B兩點，點A表示的數是2,點B與點A間的距離是4,那么點B表示的數是.

【答案】-2或6

【分析】根據題意得出兩種情況：當點在表示2的點的左邊時，當點在表示2的點的右邊時，列出算式求出

即可.

【詳解】分為兩種情況：①當點在表示2的點的左邊時，數為2-4=-2；

②當點在表示2的點的右邊時，數為2+4=6.

故答案為-2或6.

【點睛】本題考查的是數軸的特點，即數軸上兩點之間的距離等于兩點坐標之差的絕對值.

三、解答題

19.有理數a、6、c的位置如圖所示，化簡式子：|