第13講立方根（5種題型）

O【知識(shí)梳理】

一、立方根的定義

如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根.這就是說(shuō)，如果J=a,那么X叫

做。的立方根.求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方.

要點(diǎn)：一個(gè)數(shù)。的立方根，用也表示，其中a是被開(kāi)方數(shù)，3是根指數(shù).開(kāi)立方和立方互為逆運(yùn)算.

二、立方根的特征

立方根的特征：正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0.

要點(diǎn)：任何數(shù)都有立方根，一個(gè)數(shù)的立方根有且只有一個(gè)，并且它的符號(hào)與這個(gè)非零數(shù)的符號(hào)相同.兩

個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù).

三、立方根的性質(zhì)

--\/a

=a

（如）=a

要點(diǎn)：第一個(gè)公式可以將求負(fù)數(shù)的立方根的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求正數(shù)的立方根的問(wèn)題.

四、立方根小數(shù)點(diǎn)位數(shù)移動(dòng)規(guī)律

被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右或者向左移動(dòng)3位,它的立方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)地向右或者向左移動(dòng)1位.例如,

#0.000216=0.06,No.216=0.6,^216=6,^216000=60.

【考點(diǎn)剖析】

題型一、立方根的概念

例1、下列結(jié)論正確的是（）

A.64的立方根是±4B.-2是的立方根

26

C.立方根等于本身的數(shù)只有0和1D.47=-歷

【答案】D；

【解析】64的立方根是4；-,是-」的立方根；立方根等于本身的數(shù)只有0和±1.

28

【總結(jié)升華】一個(gè)非零數(shù)與它的立方根符號(hào)相同；［二=-布.

【變式1］我們知道a+b=O時(shí)，a3+b3=O也成立，若將a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我們能否

得出這樣的結(jié)論：若兩個(gè)數(shù)的立方根互為相反數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)也互為相反數(shù).

(1)試舉一個(gè)例子來(lái)判斷上述猜測(cè)結(jié)論是否成立；

(2)若知1-2x與13x-5互為相反數(shù)，求1-的值?

【答案】解：(1)02+(-2)=0,

而且23-8,(-2)3=-8,有8-8=0,

團(tuán)結(jié)論成立；

團(tuán)即"若兩個(gè)數(shù)的立方根互為相反數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)也互為相反數(shù)."是成立的

(2)由⑴驗(yàn)證的結(jié)果知，1-2x+3x-5=0,

0x=4,

01-A/X=1_2=-1.

【變式2］已知4。+7的立方根是3,2。+2b+2的算術(shù)平方根是4.

(1)求a,b的值；

(2)求6a+3b的平方根.

【分析】(1)運(yùn)用立方根和算術(shù)平方根的定義求解.

(2)根據(jù)平方根，即可解答.

【解答】解：⑴：4a+7的立方根是3,2a+2b+2的算術(shù)平方根是4,

/.4a+7=27,2a+2b+2=16,

，。=5,b=2；

(2)由(1)知o=5,b=2,

：.6o+3b=6X5+3X2=36,

/.6a+3b的平方根為±6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根、算術(shù)平方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根、算術(shù)平方根的定義.

【變式3］已知|a|=5,〃=4,c3=-8.

(1)若a<b,求a+b的值；

(2)若abc>0,求a-3b-2c的值.

【分析】(1)利用絕對(duì)值的定義求出a的值，利用平方根的定義求出b的值，利用立方根的定義求c的值,

代入即可求出a+b的值；

(2)根據(jù)ab小于0,得到岫異號(hào)，求出。與b的值，代入所求式子中計(jì)算即可求出值.

【解答】解：(1)V|a|=5,b2=4,c3=-8.

.*.a=±5,b=±2,c=-2,

:.a=-5,b=±2,

/.a+b=-5+2=-3或a+b=-5-2=-7,

即a+b的值為-3或-7；

(2)Vabc>Q,c=-2,

/.ab<0f

:?o=5,b=-2或a=-5,b=2,

???當(dāng)o=5,b=-2,c=-2時(shí)，a-3b-2c—5-3X(-2)-2X(-2)=15,

當(dāng)a=-5,b=2,c=-2時(shí)，a-3b-2c=-5-3X2-2X(-2)=-7,

：.a-3b-2c=15或-7.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值，涉及的知識(shí)有：絕對(duì)值及平方根、立方根的定義，求出。與b的值是解本

題的關(guān)鍵.

題型二、立方根的計(jì)算

例2、求下列各式的值:

【答案與解析】

(2)V11X43+52(3)

=Vllx64+25

=^729

=9

(4)A/—27+3)~—R-l

=-3+3+1

=1

【總結(jié)升華】立方根的計(jì)算，注意符號(hào)和運(yùn)算順序，帶分?jǐn)?shù)要轉(zhuǎn)化成假分?jǐn)?shù)再開(kāi)立方.

【變式】計(jì)算：（1）

(3)

524

【答案】(1)—0.2；(2)—；(3)—；(4)—.

435

題型三、利用立方根解方程

例3、求下列各式中x的值:

(1)3(x-1)3=24.

(2)(X+1)3：-64.

【思路點(diǎn)撥】先整理成六二a的形式，再直接開(kāi)立方解方程即可.

【答案與解析】

解：(1)3(x-1)3=24,

(x-1)3=8,

x-1=2,

x=3.

(2)開(kāi)立方得:x+l=-4,

解得：x=-5.

【總結(jié)升華】本題是用開(kāi)立方的方法解一元三次方程，要靈活運(yùn)用使計(jì)算簡(jiǎn)便.

【變式1】(2022,浙江臺(tái)州?七年級(jí)期中)求下列各式中x的值：

(2x+7)3=-27

【答案】x=-5

【分析】根據(jù)立方根定義求解即可；

解：開(kāi)立方得：2X+7=-3,

解得：X--5.

【變式2】求出下列各式中的a：

(1)若/=0.343,則4=；(2)若/—3=213,則々=；

(3)若6/3+125=0,則。=；(4)若(。-1丫=8,則。=.

【答案】(1)a=0.7；(2)a=6；(3)。=一5；(4)a=3.

題型四、立方根實(shí)際應(yīng)用

例4、在做物理實(shí)驗(yàn)時(shí)，小明用一根細(xì)線將一個(gè)正方體鐵塊拴住，完全浸入盛滿水的圓柱體燒杯中，并用一

量筒量得鐵塊排出的水的體積為64°機(jī)3,小明又將鐵塊從水中提起，量得燒杯中的水位下降了，0”.請(qǐng)

971

問(wèn)燒杯內(nèi)部的底面半徑和鐵塊的棱長(zhǎng)各是多少？

々16

【思路點(diǎn)撥】鐵塊排出的64。/水的體積，是鐵塊的體積，也是高為二0”燒杯的體積.

9"

【答案與解析】

解:鐵塊排出的64c機(jī)3的水的體積，是鐵塊的體積.

設(shè)鐵塊的棱長(zhǎng)為ycm,可列方程y3=64,解得y=4

16

設(shè)燒杯內(nèi)部的底面半徑為犬cm,可列方程萬(wàn)/9*-=64,解得％=6.

9%

答：燒杯內(nèi)部的底面半徑為，鐵塊的棱長(zhǎng)4cm.

【總結(jié)升華】應(yīng)該熟悉體積公式，依題意建立相等關(guān)系(方程)，解方程時(shí)，常常用到求平方根、立方根,

要結(jié)合實(shí)際意義進(jìn)行取舍.本題體現(xiàn)與物理學(xué)科的綜合.

【變式11把一個(gè)長(zhǎng)為6cm,寬為4cm,高為9cm的長(zhǎng)方體鐵塊鍛造成一個(gè)正方體鐵塊，求鍛造后正方體鐵

塊的棱長(zhǎng).

【分析】首先根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式求出鐵塊的總體積，然后根據(jù)正方體的體積公式求出正方體鐵塊的棱

長(zhǎng).

【解答】解：設(shè)正方體鐵塊的棱長(zhǎng)為。，

根據(jù)題意，長(zhǎng)方體鐵塊的體積為6X4X9=216,

前后體積不變，故有。3=216,

解得a=6.

答：鍛造后正方體鐵塊的棱長(zhǎng)為6cm.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用立方根的定義解決實(shí)際問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是理解熔化前后總體積不變，需

注意立方體的棱長(zhǎng)應(yīng)是體積的三次方根.

題型五：立方根小數(shù)點(diǎn)位數(shù)移動(dòng)規(guī)律

例5.如果“15.62=3.9522,則Ji56200=395.22；?=39.522,則x=1562；

如果印近77=2.872,版■市'=1.3333,則燈°.更貨=°?872;敏=-1333.3,則乂=_二

2370000000.

【分析】根據(jù)立方根和算術(shù)平方根的定義找出他們之間的規(guī)律即可得出答案.

【解答】解：如果415.62=3.9522,則"156200=395.22,4=39.522,貝！］x=1562；

如果知甄了=2.872,版7§7=1.3333,則知0237=02872；=-1333.3,則x=-2370000000；

故答案為：395.22,1562；0.2872,-2370000000.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了立方根和算術(shù)平方根，熟練掌握立方根和算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵.

【變式1】（2022?浙江臺(tái)州?七年級(jí)期中）已知師而為整數(shù)，為計(jì)算它的值，請(qǐng)你思考并回答下列問(wèn)題.

⑴整數(shù)1至9中，立方后，個(gè)位數(shù)字為7的是；

（2）103=1000,1003=1000000,由此可知：第389017是一位數(shù)；

⑶計(jì)算603,7（）3,8（p,再求4389017的值.

【答案】（1）3

⑵兩

⑶73

【分析】（1）根據(jù)偶數(shù)的立方的個(gè)位為偶數(shù)可排除偶數(shù)，再由5的立方的個(gè)位為5可排除5,1的立方的

個(gè)位為1可排除1,3的立方的個(gè)位為7,7的立方的個(gè)位為3可排除7,9的立方的個(gè)位為9可排除9,即

可得出答案；

(2)根據(jù)題意可得10<爭(zhēng)389017<100,即可得出附389017為兩位數(shù);

(3)分別計(jì)算603,703,803,判斷:389017的范圍即可求解.

(1)

團(tuán)偶數(shù)的立方的個(gè)位為偶數(shù)，5的立方的個(gè)位為5,1的立方的個(gè)位為1,3的立方的個(gè)位為7,7的立方的

個(gè)位為3,9的立方的個(gè)位為9,

回滿足條件的數(shù)是3,

故答案為：3；

(2)

01000089017<1000000,

010<V389017<100,

04389017為兩位數(shù),

故答案為：兩；

(3)

0603=216000,703=343000,803=512000,

回70<々389017<80,

0^389017-73.

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握立方根的計(jì)算.

【變式2】先閱讀材料，再解答問(wèn)題：

我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國(guó)訪問(wèn)途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的

立方根，華羅庚脫口而出，給出了答案，眾人十分驚訝，忙問(wèn)計(jì)算的奧妙，你知道華羅庚怎樣迅速而準(zhǔn)確

地計(jì)算出結(jié)果嗎？請(qǐng)你按下面的步驟也試一試：

(1)我們知道%000=10,01000000=100,那么，請(qǐng)你猜想：59319的立方根是______位數(shù)

(2)在自然數(shù)1到9這九個(gè)數(shù)字中，13=1,33=27,53=,73=，93=.

猜想：59319的個(gè)位數(shù)字是9,則59319的立方根的個(gè)位數(shù)字是.

(3)如果劃去59319后面的三位"319”得到數(shù)59,而33=27,43=64,由此可確定59319的立方根的十

位數(shù)字是，因此59319的立方根是.

(4)現(xiàn)在換一個(gè)數(shù)103823,你能按這種方法得出它的立方根嗎？

【答案】(1)兩；(2)125,343,729,9；(3)3,39；(4)47

【分析】(1)根據(jù)夾逼法和立方根的定義進(jìn)行解答；

(2)先分別求得1至9中奇數(shù)的立方，然后根據(jù)末位數(shù)字是幾進(jìn)行判斷即可；

(3)先利用(2)中的方法判斷出個(gè)數(shù)數(shù)字，然后再利用夾逼法判斷出十位數(shù)字即可；

(4)利用(3)中的方法確定出個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字即可.

【詳解】(1)01000<59319<1000000,

059319的立方根是兩位數(shù)；

(2)E13=1,33=27,53=125,7:343,9?=729,

059319的個(gè)位數(shù)字是9,則59319的立方根的個(gè)位數(shù)字是9；

(3)033=27<59<43=64,且59319的立方根是兩位數(shù),

059319的立方根的十位數(shù)字是3,

又回59319的立方根的個(gè)位數(shù)字是9,

059319的立方根是39；

(4)01000<103823<1000000,

0103823的立方根是兩位數(shù)；

013=1,33=27,53=125,73=343,93=729,

0103823的個(gè)位數(shù)字是3,則103823的立方根的個(gè)位數(shù)字是7；

043=64<59<53=125,且103823的立方根是兩位數(shù)，

0103823的立方根的十位數(shù)字是4,

又IM03823的立方根的個(gè)位數(shù)字是7,

0103823的立方根是47.

【點(diǎn)睛】考查了立方根的概念和求法，解題關(guān)鍵是理解一個(gè)數(shù)的立方的個(gè)位數(shù)就是這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)的立方

的個(gè)位數(shù).

【變式3】觀察下列各式，并用所得出的規(guī)律解決問(wèn)題：

(1)①=1.414,7200s14.14,V20000-141.4,……

VO03?0.1732,73?1.732,7300?17.32,…

由此可見(jiàn)，被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向右移動(dòng)______位，其算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)向移動(dòng)______位.

(2)已知小々3.873,^/T?aL225,貝|7^5々；Vo?15?.

(3)5=1，^/1000=10,^/1000000=100,......

小數(shù)點(diǎn)的變化規(guī)律是

（4）己知MidQ2.154,次它-0.2154,則丫=.

【答案】（[）兩；右；一；（2）12.25；0.3873；（3）被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右（左）移三位，其立方根的小

數(shù)點(diǎn)向右（左）移動(dòng)一位；（4）-0.01

【分析】（1）觀察已知等式，得到一般性規(guī)律，寫(xiě)出即可；

（2）利用得出的規(guī)律計(jì)算即可得到結(jié)果；

（3）歸納總結(jié)得到規(guī)律，寫(xiě)出即可；

（4）利用得出的規(guī)律計(jì)算即可得到結(jié)果.

【詳解】解：（1）皿=1.414,V200?14.14,V20000?141.4,......

^/0X）3?0.1732,A/3?1.732,^/300?17.32,......

由此可見(jiàn)，被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向右移動(dòng)兩位，其算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位.

故答案為：兩；右；一；

（2）已知上士3.873,1.225,貝U212.25;^/o?T5?0.3873;

故答案為：12.25；0.3873；

（3）5=1，#1000=10,%000000=100,......

小數(shù)點(diǎn)的變化規(guī)律是：被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右（左）移三位，其立方根的小數(shù)點(diǎn)向右（左）移動(dòng)一位；

（4）0^10-2.154,/。-0.2154,

iaWoT?0.2154,

0V-O.O1?-0.2154,

[?]y=-0.01.

【點(diǎn)睛】此題考查了立方根，以及算術(shù)平方根，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.

F【過(guò)關(guān)檢測(cè)】

選擇題（共5小題）

1.（2022秋?溫州期末）下列說(shuō)法正確的是（）

A.4的平方根是2B.-8沒(méi)有立方根

C.8的立方根是±2D.4的算術(shù)平方根是2

【分析】根據(jù)平方根，立方根和算術(shù)平方根的定義即可求出答案.

【解答】解：A、根據(jù)平方根的定義可知4的平方根是±2,該選項(xiàng)不符合題意；

8、根據(jù)立方根的定義可知-8的立方根是-2,該選項(xiàng)不符合題意；

C、根據(jù)立方根的定義可知8的立方根是2,該選項(xiàng)不符合題意；

。、根據(jù)算術(shù)平方根的定義可知4的算術(shù)平方根是2,該選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方根，立方根和算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用其定義，本題屬于基礎(chǔ)題型.

2.（2022秋?義烏市校級(jí)期中）如果知2./721.333,%23.722.872,那么軻方面約等于（）

A.28.72B.287.2C.13.33D.133.3

【分析】根據(jù)立方根的定義，所求數(shù)的被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)是我市■的被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)了三位

得到的，所以所求數(shù)的值是強(qiáng)萬(wàn)的10倍.

【解答】解：；返3P2.872,

...病而約等于28.72.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了立方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記立方根的定義.

3.（2021秋?蓮都區(qū)期末）實(shí)數(shù)x滿足r=71,則下列整數(shù)中與尤最接近的是（）

A.3B.4C.5D.6

【分析】利用立方根的意義與有理數(shù)的立方的意義對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一運(yùn)算，通過(guò)比較結(jié)果即可得出結(jié)

論.

【解答】解：VX3=71,33=27,43=64,53=125,63=216,

???43與x3最接近，

.?.與x最接近的是4,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了立方根的意義，熟練掌握立方根的意義是解題的關(guān)鍵.

4.（2018秋?拱墅區(qū)月考）4的平方根是x,-64的立方根是y,則x+y的值為（）

A.-6B.-6或-10C.-2或-6D.2或-2

【分析】根據(jù)平方根和立方根的定義分別求出尤、y的值，再代入求出即可.

【解答】解：；（±2）2=4,

；.4的平方根是±2,

即x=±2,

：-64的立方根是y,

?*.j=-4,

當(dāng)x=2時(shí)，x+y=2+（-4）=-2,

當(dāng)x=-2時(shí)，x+y—-2+（-4）—-6.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根和立方根，解題的關(guān)鍵能夠根據(jù)平方根和立方根的定義是求出孫的值.

5.（2015秋?龍灣區(qū)校級(jí)期中）-125的立方根是（）

A.±5B.5C.-5D.沒(méi)有意義

【分析】根據(jù)立方根的定義計(jì)算即可.

【解答】解：燈_]_25=-5.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了立方根：如果一個(gè)數(shù)的立方等于。，那么這個(gè)數(shù)叫做。的立方根或三次方根.這就是

說(shuō)，如果丁=°,那么x叫做a的立方根.記作：我.正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0,負(fù)數(shù)的

立方根是負(fù)數(shù).即任意數(shù)都有立方根.

二.填空題（共9小題）

6.（2018秋?湖州期中）（-8）2的立方根是4.

【分析】先求出（-8）2,再利用立方根定義即可求解.

【解答】解:V（-8）2=64,64的立方根是4,

-8）2的立方根是4.

故答案4.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平方根和立方根的概念.如果一個(gè)數(shù)x的立方等于。，即尤的三次方等于a（/

=a）,那么這個(gè)數(shù)尤就叫做。的立方根，也叫做三次方根，讀作“三次根號(hào)a”.其中，。叫做被開(kāi)方數(shù)，

3叫做根指數(shù).

7.（2022秋?上城區(qū)校級(jí)期中）1/27=3,的算術(shù)平方根是_、因_.

【分析】由立方根，算數(shù)平方根的概念即可計(jì)算.

【解答】解：輛7=3,

,:肩=3,

，jg的算數(shù)平方根是

故答案為：3,V3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查立方根，算數(shù)平方根的概念，關(guān)鍵是掌握：如果丁=4,那么X叫做。的立方根.記作:

我；如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即f=a,那么這個(gè)正數(shù)尤叫做a的算術(shù)平方根.記為

8.（2022秋?蒼南縣期末）如圖，有一個(gè)體積為64。滔的魔方，則魔方的表面積為96c3

【分析】根據(jù)題意先求出棱長(zhǎng)，然后由表面積計(jì)算公式求解即可.

【解答】解：：體積為64c?/的魔方，

棱長(zhǎng)為4cm,

表面積為：4X4X6=96”?,

故答案為：96.

【點(diǎn)評(píng)】題目主要考查正方體的體積及表面積的計(jì)算方法，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

9.（2022秋?瑞安市期中）-8是a的一個(gè)平方根，則a的立方根是4.

【分析】根據(jù)平方根與平方的互逆關(guān)系求得。，再根據(jù)立方根的定義求得最后結(jié)果.

【解答】解：：-8是a的一個(gè)平方根，

.,.a—（-8）2=64,

?*,Va=A/64=4,

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根與立方根的定義，關(guān)鍵是根據(jù)平方根與平方的互逆關(guān)系求得〃的值.

10.（2022秋?武義縣期末）一個(gè)體積為8cm3的正方體，其棱長(zhǎng)是2an.

【分析】根據(jù)正方體的體積公式和立方根的定義得到憫=2.

【解答】解：憫=2,

所以體積為的正方體，其棱長(zhǎng)是2aw.

故答案為2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了立方根：若一個(gè)數(shù)的立方等于。，那么這個(gè)數(shù)叫。的立方根，記作起.

11.（2022秋?下城區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：^/<25=-5；/示的平方根=±2.

【分析】利用立方根的定義以及算術(shù)平方根與平方根的定義求解即可.

【解答】解：%-125=一5；

,-'V16=4,4的平方根為±2,

V16的平方根=+2.

故答案為：-5,+2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了立方根、算術(shù)平方根與平方根，熟記定義是解題的關(guān)鍵.

12.（2022秋?臨平區(qū)月考）已知4a+7的立方根是3,2a+26+2的算術(shù)平方根是4.則。=5,b=2.

【分析】根據(jù)立方根的定義可得，4a+7=33,即可求出0的值，根據(jù)算術(shù)平方根的定義可得2a+26+2=

42,即可算出b的值，代入計(jì)算即可得出答案.

【解答】解：根據(jù)題意可得，

4?+7=33,

解得：<2=5,

2a+2b+2=42,

解得：b=2,

故答案為：5,2.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了立方根及算術(shù)平方根，熟練掌握立方根及算術(shù)平方根的定義進(jìn)行計(jì)算是解決本

題的關(guān)鍵.

13.（2022秋?寧海縣校級(jí)期中）若五=3,且（y-2x+l）2+V^3=0,則x+y+z的值為83.

【分析】根據(jù)立方根的定義，偶次方、算術(shù)平方根的非負(fù)性可求出x、y、z的值，再代入計(jì)算即可.

【解答】解：:?玄=3,

：.x=Tl,

又：（y-2x+l）2+V^3=0,

Ay-2x+l=0,z-3=0,

解得y=53,z=3,

/.x+y+z=27+53+3=83,

故答案為：83.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查立方根，偶次方、算術(shù)平方根的非負(fù)性，理解立方根算術(shù)平方根的定義，掌握偶次方、

算術(shù)平方根的非負(fù)性是正確解答的前提.

14.（2022秋?西湖區(qū)校級(jí)期中）a+3的算術(shù)平方根是3.6-2的立方根是2,則a+3b的算術(shù)平方根為6.

【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義求出。、b的值，再代入計(jì)算可得.

【解答】解：：。+3的算術(shù)平方根是3,

〃+3=9,

??〃=6,

?6-2的立方根是2,

2=8,

：.b=10,

則"a+3b="6+3X10=每=6.

故答案為：6.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查立方根和算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根和立方根的定義.

三.解答題（共7小題）

15.（2021秋?義烏市期末）已知44+7的立方根是3,2a+26+2的算術(shù)平方根是4.

（1）求a,b的值；

（2）求6。+3/?的平方根.

【分析】（1）運(yùn)用立方根和算術(shù)平方根的定義求解.

（2）根據(jù)平方根，即可解答.

【解答】解：（1）:船+7的立方根是3,2〃+2。+2的算術(shù)平方根是4,

.??4〃+7=27,2。+2/?+2=16,

?*ct~~5jb~~2；

（2）由（1）知。=5,b=2,

???6〃+3人=6><5+3X2=36,

6a+3b的平方根為±6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根、算術(shù)平方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根、算術(shù)平方根的定義.

16.（2020秋?下城區(qū)校級(jí)期中）若實(shí)數(shù)<?+9的一個(gè)平方根是-5,26-a的立方根是-2,求4+、兀的平方

根.

【分析】先根據(jù)平方根的定義得到0+9=25,解得。=16,再利用立方根的定義得到2b-a=-8,則可

求出6=4,接著計(jì)算出4+&=6,然后根據(jù)平方根的定義求解.

【解答】解：???實(shí)數(shù)"9的一個(gè)平方根是-5,

a+9=25,解得a=16,

的立方根是-2,

2b-a=（-2）3=_8,

BP2b-16=-8,解得b=4,

?e?Va+Vb=V16+V4=4+2=6,

?，.6的平方根為土泥，

即的平方根為土.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了立方根：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根.這就是

說(shuō)，如果/=a,那么x叫做a的立方根?記作：圾.也考查了平方根.

17.（2022秋?堇B州區(qū)校級(jí)期中）若實(shí)數(shù)a,%滿足、份+加=.2,請(qǐng)按要求解答下列問(wèn)題：

（1）若“，6都是整數(shù)，請(qǐng)寫(xiě)出一對(duì)符合條件的a,方的值；

（2）若a,6都是分?jǐn)?shù)，請(qǐng)寫(xiě)出一對(duì)符合條件的a,b的值.

【分析】（1）根據(jù)已知等式，利用算術(shù)平方根及立方根的定義找出滿足題意。與b的值即可；

（2）根據(jù)已知等式，利用算術(shù)平方根及立方根的定義找出滿足題意。與方的值即可.

【解答】解：（1）滿足題意的值為：a=l,b=-Zl（答案不唯一）；

（2）滿足題意的值為：a=l,&=-125（答案不唯一）.

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【點(diǎn)評(píng)】此題考查了立方根，算術(shù)平方根，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

18.（2022秋?邦州區(qū)校級(jí)月考）已知一個(gè)正方體的體積是16c/,另一個(gè)正方體的體積是這個(gè)正方體體積

的4倍，求另一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)和表面積.

【分析】根據(jù)題意知大正方體的體積為64c/,則其棱長(zhǎng)為體積