備戰2023年中考數學必刷真題考點分類專練（全國通用）

專題24圓的有關位置關系（共52題）

一.選擇題（共15小題）

B為切點,若//。2=128°,則/尸的度數為（）

64°D.72°

2.（2022?哈爾濱）如圖，AD,2C是。。的直徑，點尸在的延長線上，PN與O。相切于點/，連接

50°D.25°

3.（2022?無錫）如圖，48是圓。的直徑，弦/。平分/A4C,過點。的切線交/C于點￡,ZEAD=

A.AELDEB.AE//ODC.DE=ODD.ZB0D^5Q°

4.（2022?眉山）如圖是不倒翁的主視圖，不倒翁的圓形臉恰好與帽子邊沿P4P8分別相切于點4B,不

倒翁的鼻尖正好是圓心。，若/。48=28°,則的度數為（）

5.（2022?重慶）如圖，N3是。。的切線，B為切點、,連接交O。于點C,延長40交。。于點。，連

接AD.若且NC=3,則的長度是（）

6.（2022?武漢）如圖，在四邊形材料48CD中，AD//BC,ZA=90°,AD=9cm,AB=2Qcm,BC=

24cm.現用此材料截出一個面積最大的圓形模板，則此圓的半徑是（）

7.（2022?重慶）如圖，48是。。的直徑，C為。。上一點，過點C的切線與的延長線交于點P,若NC

=PC=3愿，則尸8的長為（)

A.V3B.3C.273D.3

2

8.（2022?自貢）尸為O。外一點，尸7與。。相切于點7,OP=10,/OPT=30°,貝i]PT長為（）

A.5MB.5C.8D.9

9.（2022?梧州）如圖，O。是△NBC的外接圓，且NA4c=36°,在窟上取點。（不與點力,B

重合），連接8。，AD,則/A4ZHN/8。的度數是（）

A.60°B.62°C.72°D.73°

10.（2022?十堰）如圖，O。是等邊△/8C的外接圓，點。是弧/C上一動點（不與/,C重合），下列結

論：①/ADB=NBDC；@DA=DC；③當。8最長時，DB=2DC；?DA+DC=DB,其中一定正確

的結論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

11.（2022?邵陽）如圖，。。是等邊△N2C的外接圓，若/5=3,則O。的半徑是（

12.（2022?德陽）如圖，點￡是△NBC的內心，/￡的延長線和△/5C的外接圓相交于點。，與3C相交于

點G,則下列結論：①NBAD=NCAD；②若NB/C=60°,貝叱BEC=120°；③若點G為BC的中

點，則/3GD=90°；?BD=DE.其中一定正確的個數是（）

13.（2022?婁底）如圖，等邊△NBC內切的圖形來自我國古代的太極圖，等邊三角形內切圓中的黑色部分

和白色部分關于等邊△N8C的內心成中心對?稱，則圓中的黑色部分的面積與△NBC的面積之比是（）

A

A.炳.B.2Zl_C.M.D.2Zl_

181899

14.（2022?吉林）如圖，在△48C中，ZACB=90°,AB=5,BC=4.以點/為圓心，r為半徑作圓，當

點C在。/內且點3在ON外時，廠的值可能是（）

B

A.2B.3C.4D.5

15.（2022?杭州）如圖，已知內接于半徑為1的。O,NBAC=B（。是銳角），則△45。的面積的最

B.cos0(l+sin6)

C.sin0(l+sin0)D.sin0(l+cos0)

二.填空題（共17小題）

16.（2022?泰州）如圖，PN與。。相切于點尸。與O。相交于點3,點C在端上，且與點/、3不重

經過圓心。的射線4c與。。相交于點。、C,連接

c

18.（2022?懷化）如圖，ZB與。。相切于點C,/。=3,O。的半徑為2,則NC的長為

19.（2022?株洲）中國元代數學家朱世杰所著《四元玉鑒》記載有“鎖套吞容”之“方田圓池結角池

圖”方田一段，一角圓池占之意思是說：“一塊正方形田地，在其一角有一個圓形的水池（其中圓

與正方形一角的兩邊均相切）”，如圖所示.

問題：此圖中，正方形一條對角線N8與相交于點M、N（點N在點M的右上方），若N8的長度為

10丈，O。的半徑為2丈，則5N的長度為丈.

20.（2022?泰安）如圖，在△/BC中，Z5=90°,過點/、C,與48交于點。，與3C相切于點C,

若N/=32°，則N4DO=.

A

\O\

DN^\/

__

C

21.（2022?寧波）如圖，在△4BC中，AC=2,2C=4,點。在2C上，以03為半徑的圓與/C相切于點

A.。是2c邊上的動點，當△/（%）為直角三角形時，4D的長為.

22.（2022?連云港）如圖，N8是。。的直徑，/C是。。的切線，/為切點，連接BC,與。。交于點D,

連接。。.若44。。=82°,則NC=°.

23.（2022?金華）如圖，木工用角尺的短邊緊靠。。于點/,長邊與。。相切于點8,角尺的直角頂點為

C.已知NC=6cm,CB=Scm,則。。的半徑為cm.

24.（2022?黑龍江）如圖，在。。中，N8是。。的弦，。。的半徑為3c%C為。。上一點，ZACB

c

25.（2022?泰州）如圖，ZX/BC中，ZC=90°,AC=8,BC=6,。為內心，過點O的直線分別與/C、

43邊相交于點。、E.若DE=CD+BE,則線段CD的長為.

26.（2022?玉林）如圖，在5X7網格中，各小正方形邊長均為1,點。，A,B,C,D,￡均在格點上，

點。是△ABC的外心，在不添加其他字母的情況下，則除△NBC外把你認為外心也是。的三角形都寫

27.（2022?宜賓）我國古代數學家趙爽的“弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個

大正方形（如圖所示）.若直角三角形的內切圓半徑為3,小正方形的面積為49,則大正方形的面積

為

ZC=90°,AC=6,BC=2-/3>半徑為1的。。在RtZ\/8C內

平移（OO可以與該三角形的邊相切），則點N到OO上的點的距離的最大值為

29.（2022?湖北）如圖，點P是。。上一點，是一條弦，點C是APB±一點，與點。關于對稱，AD

交O。于點E,CE與4B交于點F,且BD〃CE.給出下面四個結論:

①CD平分N8CE；②BE=BD；③AE?=AF?AB；④區□為。。的切線.

NC=90°,NC=4,BC=3,。。為RtZ\48C的內切圓，則圖

中陰影部分的面積為（結果保留n）

31.（2022?黔東南州）如圖，在△/8C中，ZA=80°,半徑為3c%的是△NBC的內切圓，連接08、

OC,則圖中陰影部分的面積是cm2.（結果用含n的式子表示）

32.（2022?涼山州）如圖，在邊長為1的正方形網格中，。。是△48C的外接圓，點/,B,。在格點上,

33.（2022?臨沂）如圖，N8是。。的切線，8為切點，直線交于C,。兩點，連接2C,BD.過圓

心。作2c的平行線，分別交48的延長線、及BD于點、E,F,G.

（1）求證：/￡>=/￡；

（2）若尸是的中點，。。的半徑為3,求陰影部分的面積.

34.(2022?恩施州)如圖，P為。。外一點，PA、PB為O。的切線，切點分別為/、B,直線尸。交。。于

點。、E,交N8于點C.

(1)求證：/ADE=/PAE.

(2)若/4DE=30°,求證：AE=PE.

(3)若PE=4,CD=6,求CE的長.

35.(2022?十堰)如圖，△/BC中，AB=AC,。為NC上一點，以CD為直徑的。。與48相切于點￡,

交BC于點、F,FGLAB,垂足為G.

(1)求證：FG是。。的切線；

(2)若8G=1,BF=3,求C/的長.

36.(2022?衡陽)如圖，48為。。的直徑，過圓上一點。作O。的切線CD交24的延長線于點C,過點。

作OE〃4D交CD于點E,連接BE.

(1)直線8E與。。相切嗎？并說明理由;

(2)若C4=2,CD=4,求DE的長.

E

B

A

37.(2022?天津)已知4B為O。的直徑，43=6,C為。。上一點，連接C4,CB.

(I)如圖①，若C為定的中點，求/C48的大小和/C的長;

(II)如圖②，若NC=2,QD為OO的半徑，且。DLC8,垂足為￡,過點。作的切線，與NC

的延長線相交于點尸，求ED的長.

F

38.(2022?紹興)如圖，半徑為6的。。與的邊N8相切于點N,交邊于點C,D,/B=

90°,連結。。，AD.

(1)若/NC8=20°,求AD的長(結果保留n).

(2)求證：AD平分NBDO.

39.(2022?安徽)已知為OO的直徑，C為。。上一點，。為A4的延長線上一點，連接CD.

(1)如圖1,COLAB,ZZ)=30°,OA=l,求ND的長；

(2)如圖2,若。C與。。相切，￡為。/上一點，S.ZACD=ZACE.求證：CELAB.

C

DIT0JBDA\E0］上

40.(2022?德陽)如圖，是。。的直徑，CD是OO的弦，ABLCD,垂足是點“，過點C作直線分別與

AB,的延長線交于點E,F,且NECD=2NBAD.

(1)求證：CF是。。的切線;

(2)如果/8=10,CD=6,

①求NE的長;

②求尸的面積.

41.(2022?隨州)如圖，己知。為。。上一點，點C在直徑A4的延長線上，3E與。。相切，交CD的延

長線于點E,且BE=DE.

(1)判斷CD與。。的位置關系，并說明理由;

(2)若NC=4,sinC=—,

3

①求O。的半徑；

②求助的長.

42.(2022?邵陽)如圖，已知DC是。。的直徑，點2為CD延長線上一點，AB是。。的切線，點/為切

點，S.AB—AC.

(1)求//C8的度數；

43.(2022?新疆)如圖，是△/3C的外接圓，是。。的直徑，點。在。。上，AC=CD,連接4D,

延長DB交過點C的切線于點E.

(1)求證：ZABC=ZCAD；

(2)求證：BE±CE；

(3)若NC=4,BC=3,求的長.

c

E

AB

O

D

44.（2022?揚州）如圖，為的弦，OCLO4交N8于點尸，交過點8的直線于點C,且C3=CP.

（1）試判斷直線8C與的位置關系，并說明理由;

45.（2022?赤峰）如圖，已知48為。。的直徑，點C為O。外一點，AC=BC,連接OC,。下是NC的垂

直平分線，交OC于點尸，垂足為點E,連接40、CD,且/OC4=/OC4.

(1)求證：是的切線;

(2)若CD=6,。尸=4,求cos/D/C的值.

46.(2022?齊齊哈爾)如圖，在△NBC中，AB=AC,以48為直徑作OO,/C與O。交于點。，2C與O。

交于點E,過點。作。尸〃/8,且CF=CD,連接8足

(1)求證：BF是。0的切線；

47.(2022?玉林)如圖，N3是。。的直徑，C,。都是上的點，4D平分/CAB,過點。作/C的垂線

交/C的延長線于點E,交N2的延長線于點尸.

(1)求證：即是O。的切線；

(2)若48=10,AC=6,求tan/D/B的值.

48.(2022?南充)如圖，48為O。的直徑，點。是O。上一點，點。是。。外一點，NBCD=NBAC,連

接。。交3C于點E.

(1)求證：CD是。。的切線.

(2)若CE=OA,sin/A4C=9，求tan/CE。的值.

5

C

A

OE