熱點2-3指數函數、對數函數與幕函數

明考情-知方向

三年考情分析2025考向預測

近三年的高考中，指數函數、對數函數與幕函數以選預計2025年會重點考查指數函數的性質應用、對

擇題和填空題為主，偶爾也會在解答題中滲透考數函數的運算與圖象應用，以及募函數的圖象和性

查，每題分值一般為5分左右.重點考查三種函數質，題型主要是選擇題或填空題，難度多為中檔，

的圖象與性質、指數與對數互化、指對幕函數值的且可能與新定義、初等數論等知識結合考查.

比較大小等問題，難度中等.

熱點題型解讀

題型1指數與對數的化簡求值題型6對數型復合函數的性質

題型2指數函數的圖象與性質題型7指對幕函數值比較大小

指數函數、對數函數

題型3對數函數的圖象與性質題型8指數與對數不等式問題

與幕函數

題型4幕函數的圖象與性質題型9指對函數與實際應用

題型5指數型復崩數的傾題型10反函數及其應用

題型1指數與對數的化簡求值

i皿

1、指數塞運算的一般原則

(1)指數塞的運算首先將根式統一為分數指數塞，以便利用法則計算；

I

I(2)先乘除后加減，負指數累化成正指數暴的倒數；

(3)底數為負數，先確定符號；底數為小數，先化成分數；底數是帶分數的，先化成假分數;

(4)運算結果不能同時包含根號和分數指數，也不能既有分母又含有負指數.

2、對數混合運算的一般原則

i

(l)將真數和底數化成指數嘉形式，使真數和底數最簡，用公式log“AT=±log*化簡合并；

flm

(2)利用換底公式將不同底的對數式轉化為同底的對數式；

(3)將同底對數的和、差、倍運算轉化為同底對數真數的積、商、幕；

(4)如果對數的真數可以寫成幾個因數或因式的相乘除的形式，一般改寫成幾個對數相加減的形式，然

后進行化簡合并；

(5)對數真數中的小數一般要化成分數，分數一般寫成對數相減的形式.

Si9

1.(24-25高三上?四川綿陽?月考)計算:(log45+logg5)xlog52-2°

31

【答案】v

o

3

八，

【解析】(log5+log5)xlog2-21O84i(16Vi(1,=1,c^110g21

485+[而J=^-log25+-log25jxlog52-2-

512731

5,,)產也--------1-----=

=-log95xlog52-2Y9~8

6638

2.(24-25高三上?廣東?月考)而二if-4臉3+iog37」og79-logQ-log/的值為_.

【答案】一兀

【解析】原式=8-7t-9+2k?g]710g73-k>gi$15=10-兀-10=-兀,

3.(23-24高三上?陜西咸陽?開學考試)計算:

(2)(log43+log83)(log32+log92)+log3孚+7M.

【答案】(l)g;(2)3

【解析】(1)由題意可得：用「m’+o.oo/x〉[[3-gj+Qj3xA

(2)由題意可得:

4/274

2|log23+|log23￥log32+|log32j+log33+2

(log43+log83)(log32+log92)+log3+7嘀

5,c3,01-51-0

=-log23x-log32--+2=---+2=3.

4.(24-25高三上?河南周口?期中)計算:

lg8+lg125Tg2-lg5

⑴計算

IgVlO.lgO.l

,-3x

(2)若/*=2(a>0),求^_-—

ax+a~x

3

【答案】(1)T；(2)§

,8x125

Ig8+lgl25-lg2-lg5IglO2

【解析】(1)由題意可知:

IgTlOxlgO.lgx(-l)

IglO5xlgio-1

3-3

/7X+/7X(優+ax)(〃2x-1+CT2X)2x

(2)因為〃，=2,所以":1.=a-l+^=2-l+-=-.

+Q'ax+a~xa2x22

題型2指數函數的圖象與性質

指數函數的圖象需要注意以下幾個特征：

(1)指數函數的圖象所過的關鍵點為(1,。)，(0,1),(-1,1)；

a

(2)函數圖象與坐標軸的交點位置；

(3)函數的定義域、值域、奇偶性、單調性.

1.(24-25高三上?四川宜賓?模擬預測)下列函數中，既是奇函數，又(0,+。)在是增函數的是()

A./(x)=ex+e-xB./(x)=e￥-e-tC./(x)=x-3D./(%)=.xln|^|

【答案】B

【解析】對于A,/(T)=eT+e，="x),/a)是偶函數，不滿足條件.

對于B,f(-%)=e*'-eA=-(eA-e^)=-/(x),函數/(x)是奇函數，由于y=e',y=-eT

均在(。,+句單調遞增，故〃x)=e'-/在(0,+“)單調遞增，符合條件，

對于C,/(-x)=(-x)~3=-%-3=-/(%),則/(x)是奇函數，

'=/在(0,+8)單調遞增,且為正，；.函數"力=r=(在(0,+8)單調遞減，不滿足條件.

對于D,/(-x)=-xln|-x|=-xln|x|=-f(x),函數/(%)是奇函數，當％>0時，/(%)=xlwc,

/(1)=|ln|=-1ln2,此時,不是增函數，不滿足條件.故選：B.

er-l

2.(23-24高三下.江西新余?月考)函數〃x)=el-為偶函數，貝吐的值為：(

a

A.-1B.1C.0D.2

【答案】D

【解析】/(x)=卜一一、

,”-x)=

7\el)a,

由函數〃X)為偶函數，則/(x)=/(-x),

e-%-l’e—e，

即，解得：a=2.故選：D.

Iaa、葭一1

3.(24-25高三上?內蒙古?月考)函數丁=優-/(4>0,且。工1)的圖象可能是()

【答案】D

【解析】當x=—1時，y=al-a-1^0,故A、B、C錯誤；

當°>1時，若x=0,則y==1-工>0,旦、=。*-。一在R上單調遞增，D選項不符合;

a

當0<a<l時，y=優-/在R上單調遞減，若x=0,貝Uy=a°-。一=1-工<0,D選項符合；

a

故函數)=0,且aH1)的圖象可能是D.故選：D.

4.(24-25高三上?福建寧德?月考)函數/(x)=優一3+2X(a>0且的圖象恒過的定點為.

【答案】(3,7)

【解析】令X—3=0,解得x=3,且〃x)=7,

所以函數“X)的圖象恒過定點(3,7),

故答案為：(3,7)

題型3對數函數的圖象與性質

對數函數圖象的識別及應用方法

I

(1)在識別函數圖象時，要善于利用已知函數的性質、函數圖象上的特殊點(與坐標軸的交點、最高點、;

最低點等)排除不符合要求的選項.

I

(2)一些對數型方程、不等式問題常轉化為相應的函數圖象問題，利用數形結合法求解.

i

1.(24-25高三上?廣東惠州?月考)已知函數y=log“(x-l)+20(a>0且awl)的圖象恒過定點P,點尸在

累函數y=的圖象上，則〃4)=.

【答案】8

【解析】當x=2時，y=log,(2-l)+2&=20,所以定點尸(2,29)，

設貝!Jf(2)=2"=20,解得：a=],貝!]/(X)=

33

所以7(4)=4]=(22y=23=8-

2.(24-25高三上?安徽?期中)若〃x)=log4J--是奇函數，則/=()

i—X

A.JB.也C.72D.2

22

【答案】C

【解析】根據題意，已知〃x)=log4是奇函數，

L-X

當a=0時，/(x)=log---b,

41-x

函數/(X)的定義域為定義域不關于原點對稱，

此時，函數/'(X)一定不是奇函數，故。片0,

則有七一"。，且"。，變形可得(l-x)[l-a(l-x)]w0，

所以1一a。—x)=0的根為—1,解可得故〃x)=log4T^——\~b,

又因為為奇函數，則有/(-x)+/(x)=O，

BPlog-----?-b+log-------b=0,

41+x241-x2

即M+電e=o,所以必+1。引卜。，

1

即_2匕-1=0,故6=—^，所以/

故選：c.

3.（24-25高三上?重慶?月考）已知函數〃x）=log3l辦-l|（aw0）的圖象關于直線久=2對稱，則。=（）

A.2B.1C.-D.3

32

【答案】D

【解析】依題意，log3k（f）|=log3附，函數y=bg3l以I是偶函數，其圖象關于直線x=0對稱，

函數/（無）=log31a（尤-工）1的圖象可視為

a

函數V=log31axi的圖象向左（。<0）或向右（a>0）平移」個單位而得，

|a|

因此函數/（x）=log3|依-1］的圖象對稱軸為關=工，所以工=2,即。=’.故選：D.

aa2

4.（24-25高三上?山東德州?期末）函數/（力=了廄2忖的圖象大致為（）

【答案】A

【解析】易知函數定義域是{xlxwO},

又f（-x）=-xlog2|-x|=-xlog2|x|=-f（x）,

故/（》）是奇函數，圖象關于原點對稱，排除CD,

當％>1時，/（x）>0,排除B,故選：A.

題型4幕函數的圖象與性質

對于幕函數圖象的掌握只要抓住在第一象限內三條線分第一象限為六個區域，即x=l,y=l,y=x所分區域.

根據a〈0,0<?<1,a=\,的取值確定位置后，其余象限部分由奇偶性決定.

2

1.（24-25高三上?山東濟南?月考）幕函數〃力=聲的圖象大致為（）

【解析】塞函數/（X）=J=V?的定義域為R，故D選項錯誤；

因為〃一對=而孑=泊=/（切,所以/0）為偶函數，故A,c選項錯誤；故選：B.

2.（24-25高三上?湖南邵陽?月考）在同一坐標系內，函數y=x°（a*O）和丫=以-工的圖象可能是（）

a

【答案】C

【解析】對于A,由函數y=x"(awO)的圖象可知。<0,由y=辦-工的圖象可知。>0,互相矛盾，錯誤;

a

對于B,由函數y=x"(a/0)的圖象可知。>1,由y=取-工的圖象可知。<0,互相矛盾，錯誤;

a

對于C,由函數y=x"(a*0)的圖象可知。>1,

由y="—的圖象可知a>0且—<0,符合題意，正確；

aa

對于D,由函數y=x"(aH0)的圖象可知a<0,

由y=—的圖象可知。<0且—<0,互相矛盾，錯誤.故選：C

aa

3.(24-25高三上?湖北?月考)已知事函數g⑺=-書-勺/…在(0,+8)上單調遞減,則t的值為.

【答案】5

【解析】由題可知，〃-4/-4=1,解得r=5或/=-!,

當"T時，幕函數g(x)=x”在(0,+8)上單調遞增，不合題意，

當f=5時，幕函數g(x)=/在(0,+8)上單調遞減，符合題意，

故答案為：5.

4.(24-25高三上?重慶?月考)已知幕函數〃x)=，d-3WeZ)為奇函數，且在區間(。,+向上是嚴格減函

數.

⑴求函數'=〃尤)的表達式；

⑵對任意實數xe,不等式/(x)wr+平恒成立，求實數/的取值范圍.

【答案】⑴〃尤)=婷；⑵叵內).

【解析】(1)依題意/(x)為奇函數，在區間(。,+◎上是嚴格減函數，

可得機2_2m_3V0,解得-1<m<3,

由于機wZ，故根=0,1,2,

當根=0和相=2時，m2-2m-3=-3,此時/(%)=尸為奇函數，符合要求，

當機=1時，m2-2m-3=-4,此時/(%)=尸為偶函數，不符合要求，

/(%)=婷；

(2)不等式了(%)?，+4)即此/_"，

又/(x)=x-3在(0,+co)上是減函數，y=4'在R上為增函數，貝。(幻=/_下在七,1］上為減函數，

所以g(X)max=g(g)=6,則此6,

所以實數/的取值范圍為[6,+oo).

題型5指數型復合函數的性質

指數型復合函數的值域求法

(1)形如y=/(罐)(。>0,且awl)的函數求值域用換元法：令相=/,將求原函數的值域轉化為

求/?)的值域，但要注意“新元廣’的范圍.

(2)形如y=a>0,且awl)的函數求值域用換元法：令〃=/(%),先求出〃=/(%)的值域,

再利用y=的單調性求出y="⑺的值域.

/]xx(a-x)

1.(24-25高三上?黑龍江哈爾濱?期中)已知函數〃x)=：在區間(-L0)上單調遞增，則。的取值范圍

是()

A.[0,+oo)B.[-2,+co)C.(-oo,0]D.(-8,-2]

【答案】D

【解析】因為〉=，]為R上的單調減函數，根據復合函數單調性可知，y=x(a-%)在(-1,0)單調遞減，

故]<-1,解得aW—2.故選：D.

2.(24-25高三上?福建龍巖?月考)已知函數/(%)=為斗5eR)為偶函數.g(x)=inf(2x)+2f(x)+m(meR).

⑴求a的值及函數/(x)的值域.

(2)若命題“土€&&(乃20”為假命題，求實數機的取值范圍.

4

【答案】⑴a=L2+8);(2)(-8,-§).

【解析】(1)函數=的定義域為R,由/(%)為偶函數，得/⑺=/(-%)恒成立，

貝i|-----=------，即------=-------怛成“，整理得9、+。=1+小9*，

3X3r3X3X

即(a-1)(9f=0恒成立,而9'-1不恒為0,所以。=1;

/3=3'+*2,：=2,當且僅當尤=0時取等號，

所以函數/(X)的值域為[2,+8).

(2)由(1)知，〃x)=3*+37,/(2%)=32%+3-2X=(3%+3~%)2-2=[/(x)]2-2,

貝!jg(x)=+2/(x)+m=/n[/(x)]2+2/(x)-rn,

令f(x)=te[2,+8),/?(f)=mt2+2t-m,

由命題“七eR,g(x)>0”為假命題，得命題“VxeR,g(x)<0"為真命題，

2t

因此Vf￡[2,+oo),h(t)<0<x>m(t2—l)+2^<0<=>m<--,

r-1

2t2

函數以‘)二-3m=一['''2,函數>=在[2,+9)上單調遞增，

t

44

則函數。⑺在⑵+8)上單調遞增，00mhi=夕(2)=-,因此機

4

所以實數m的取值范圍為(-8,-]).

-L/7

3.(24-25高三上?云南麗江?月考)設a$R,已知函數〃"=1^號為奇函數.

⑴求實數。的值；

(2)若avO,判斷并證明函數八%)的單調性；

⑶在(2)的條件下，函數/⑺在區間[私”](加<〃)上的值域是卜2",上21(左eR),求左的取值范圍.

【答案】(1)-1或1;(2)/(X)在R上單調遞增，證明見解析；⑶(0,3-2百)

1

【解析】(1)由函數/(%)為奇函數，有”—力+〃力=0,有^—+--=0,

--a2-〃

2X

有(2“—+—0=0,

有[]_〃2+〃.2^_+(1_〃2_〃.2》+=0,有〃2=],得Q=±].

￡1

①當a=1時，〃x)=/，定義域為(9,0),(0,用)，/(-"=1一=—7=-/W，符合題意;

2—1___]\.—L

2元

②當a=—l時，/(x)=|^j,定義域為R,

T7_11_yx

〃-同=計=百=-"%)，符合題意.

F+1

由上知〃二一1或1;

（2）當。<0時，有。=-1,即f（x）定義域為R,結論為：/（元）在R上單調遞增.

設R上任意兩個實數七，%，且再<%.

“、“、2J2J(2^-1)(2^+1)-(2^-1)(2^+1)2(2西一2：

2Y|+1-2*+1-(2為+1)(2*+1)-(2>+1)(2*+1)

而2也-2為>0,2X'+1>0,2整+1>0,

??.Jj川；\)<0,即〃為)<〃々)得證，則〃x)在R上單調遞增；

(3)由機<〃知2"2〃，由[公27人2口(丘R)知4.2"〈女.2〃，所以女>0,

/(祖)=3,

由（2）知/（%）在R上單調遞增，結合題意有v

f(n)=k.2",

2m-l

=kT,

2加+1-1

得即m,n是|^=%2的兩個不同實根,

2〃一1

二匕2〃，

[2〃+1

令/=2*>0,則公?+（左一1?+1=。在（0,+s）上有兩個不同實根,

女〉0,

A=(jt-l)2-4^>0,

有%+/2=*>0,可得0〈人<3-2后,

k

也=1>°，

K

故實數上的取值范圍為（0,3-2立）.

4.（23-24高三上?甘肅蘭州?月考）已知函數/■（尤）=/，+a2x+根（優—Q）（a>0且an1）.

⑴若加=2,求函數〃x）的最小值；

⑵若〃x）2T恒成立，求實數，"的取值范圍.

【答案】（1）1:（2）[-2A/3,2^]

【解析】（1）若m=2,貝|/（x）=a2，+a-2，+2（/-aT）=（/-q7y+2+2（，-ar）,

令a*—故原式化為y=廠+2r+2=（r+1）+1,

若a>l時，可知y==-。一"在R上單調遞增，

可知，=a“-a-”在R上單調遞增，可知

若0<a<l時，可知y==在R上單調遞減，

可知￡=，-尸在R上單調遞減，可知fw(ro,E)；

綜上所述：t=ax—ae(-oo,+oo),

可知當f=-l時，y=(f+l『+l?e(-e,+8))取到最小值為1.

(2)因為/(x)=/*+a2x+m{ax-ax)=(a1-a^+2+m(ax-aTx),

由題意得即r+mt+22-1恒成立，即/+加/+320恒成立,

且te(ro,4w),貝必=1-i2<0,解得-2/vwV2G

所以實數，"的取值范圍為卜2g,2/].

題型6對數型復合函數的性質

1------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------{

\—《

1、解決對數型復合函數單調性問題的思路

(1)y=logfl/(x)型：函數y=logfl/(x)的單調性與函數〃=/(%)(/(%)>0)的單調性在a>1時相同，

ii

在Ovavl時相反；

ii

(2)y=/(log〃x)型：一般用換元法，即令r=log“x,則只需要研究"log。％及y=/?)的單調性

ii

；即可.

ii

2、對數型復合函數的值域求法

ii

(1)形如y=/(log.x)(a>0,且awl)的函數求值域用換元法：令log〃x=/,先求出log0x=/的

II

ii

值域，再利用y=的單調性，再求出y=的值域.

ii

(2)形如y=loga/(x)(a>0,且awl)的函數的值域用換元法：令〃=/(%),先求出〃=/(%)的

II

值域，再利用y=log。〃的單調性，求出y=log”/⑺的值域.

ii

1.(24-25高三上?甘肅慶陽?模擬預測)函數〃尤)=lgJ10-2尤2的值域為()

A.(一8,1]B.(0,1]C.fo,1D.

【答案】D

,-------fl0-2x2>0

【解析】對于/(x)=lgJ10二2系，有\I------，解得一6<X<8，

'7M。-2/>o

對于丁=1。-2%2,其圖象開口向下，對稱軸為1=0,

當％=0時，y=10,當x=±6時，y=o,

所以當—占v%v6時，0vy〈l。，即0<10—2f?10,

又y=IgX在其定義域內單調遞增，

所以igjio-2』wigM=；,則y(x)vi,

貝!］一(尤)=坨&0-2/的值域為卜；.故選：D.

2.(24-25高三上?山東德州?期末)已知函數〃尤)=log3(f-ox+4).

(1)當。=5時，求f(x)的定義域及單調遞增區間；

⑵若關于x的方程:=。在(0,2)上有解，求。的最小值.

【答案】⑴定義域為(f,l)(4,”)，單調遞增區間為(4,—)；(2)2逐-2

2

【解析】(1)當。=5時,/(x)=log3(x-5^+4),

令f-5x+4>0,即(x-l)(x—4)>0,解得x>4或尤<1,

所以函數的定義域為(T』)U(4,+X)；

因為y=/-5尤+4在(-8,1)上單調遞減，在(4,+8)上單調遞增,

V=logsx在定義域上單調遞增，

所以/(x)在(-8,1)上單調遞減，在(4,+8)上單調遞增；

即/(X)的單調遞增區間為(4,+力)；

(2)因為關于*的方程<1:Y*,)=。在(0,2)上有解，

所以關于x的方程彳2-ox+4=a在(0,2)上有解且好—6+4>0恒成立,

即。=土上1在(0,2)上有解，

X+1

因為％?+4=(x+l)-2(x+l)+5=(x+l)+—--2>2/(%+1)---2=2A/5-2)

x+1x+1X+1jX+1

當且僅當川二三，即-1時等號成立,

又當1=26-2時，注意到a=d一改+4>0在(0,2)上恒成立,

所以。的最小值為2石-2.

3.(24-25高三上?四川德陽?月考)已知函數/(月=1嗎(-，+2"+1)的定義域為￡?,g(x\=^fl

4X~+1

3

⑴若a=j求函數/(%)的值域；

⑵若。=(加用，且[g(旬-g⑺于＜10,求實數2的取值范圍.

【答案】(1)(—8,2]；(2)[-3,3]

33＞解得一；＜尤＜

【解析】⑴當人評，由-門9—x+1=(-x+2)02

^t=-x2+-x+l,當工_3_3時/取最大值+-x-+l=—,

22x(-1)-4⑷2416

所以,從而〃x)的值域為(-j2].

(2)由于￡>=(〃〃),A=422+4>0,

所以方程一％2+2/U+l=0的兩根分另U為以〃，且用+〃=2X,mn=-l,

又[g(㈤一8(〃)7410,即一與410,

+1n+1J

將根+〃=2X,=一1代入整理得

22

3

1[m—nn—mX1mn+m—n~—n—mn+m—n+m1(m—n)12

=—X=—(m—n)<10,

4\m2+1n2+1J4(ZJJ2+l)(n2+1)4(m-n)2

從而(ni+”)2—4根〃440,所以力2-9V0O-3VX?3

即實數2的取值范圍為[-3,3].

4.(24-25高三上?廣東深圳?月考)函數〃x)=(log2X-2)1log4X-；

⑴當xe[l,4]時，求該函數的值域;

(2)若/(無)＞〃水隹4了對于xe[4,161恒成立，求機的取值范圍.

【答案】⑴；(2)(-co,0)

O

2

[解析](1)/(尤)=(log2^-2)卜g/-j=(21og4x-2)^log4x-1^=2(log4x)-310g/+1,

令f=log4X,則有gQ)=2〃-3/+1=2[/-1]

因為xe[l,4],所以因此g(入n=g=-Jg⑺/=g⑼=1,

所以函數〃x)的值域為

|_O

(2)由(1)可知：令ylog/,因為尤e[4/6],所以

2

/(x)>77ilog4x=>2f-3r+1>mf772<2?+--3,

設函數如)=2/+-3=2"凌-3,函數〃⑴在(￥，+/上單調遞增，

ttI2)

I7

所以函數g)在"[1,2]時單調遞增，故⑴=0,

因此/(X)>mlog4x對于尤e[4,16]恒成立，只需加<0,

因此機的取值范圍為

題型7指對幕函數值比較大小

------...---------—-------------------------------------------------——---------------------------------------------------------

1、單調性法：當兩個數都是指數幕或對數式時，可將其看成某個指數函數、對數函數或幕函數的函數值，

然后利用該函數的單調性比較.

2、作差法、作商法：

(1)一般情況下，作差或者作商，可處理底數不一樣的對數比大小；

(2)作差或作商的難點在于后續變形處理，注意此處的常見技巧與方法.

3、中間值法或1/0比較法：比較多個數的大小時，先利用作為分界點，然后再各部分內再利用函數

的性質比較大小.

4、估值法：(1)估算要比較大小的兩個值所在的大致區間；

(2)可以對區間使用二分法(或利用指對轉化)尋找合適的中間值.

5、構造函數，運用函數的單調性比較：

構造函數，觀察總結“同構”規律，很多時候三個數比較大小，可能某一個數會被可以的隱藏了“同構”規律，i

I

所以可能優先從結構最接近的的兩個數規律

(1)對于抽象函數，可以借助中心對稱、軸對稱、周期等性質來“去除f()外衣”比較大小；

(2)有解析式函數，可以通過函數性質或者求導等，尋找函數的單調性、對稱性，比較大小.

6、放縮法：

(1)對數，利用單調性，放縮底數，或者放縮真數；

（2）指數和基函數結合來放縮；

（3）利用均值不等式的不等關系進行放縮；

（4）“數值逼近”是指一些無從下手的數據，如果分析會發現非常接近某些整數（主要是整數多一些），那

么可以用該“整數”為變量，構造四舍五入函數關系.

1.(24-25高三上?河北邯鄲?月考)已知。=303,fe=log315,c=log9207,則()

A.c<a<bB.c<b<aC.a<b<cD.a<c<b

【答案】D

【解析】因為1<°=3°3<3。5<2,i=log315=l+log35>2>?,

)Og323

c=log923+1=+l=-Iog323+l=log3A/23+l<log35+l=ft,

log,92

5.1og3V23+l>log33+l=2,所以故選：D.

2.（24-25高三上?貴州六盤水?月考）若"logs；81m，則。，瓦°的大小關系為（）

A.a<c<bB.a<b<cC.c<a<bD.c<b<a

【答案】A

【解析】因為>=10g3X是（。，+8）上的增函數，

所以0=log31<log3g<log33=1,BP0<a<1,

又因為y=5”是增函數，所以6=°,=5°」>5°=1,

又>=尤。」是［0,+w）上的增函數，

所以丁…丁日布.‘即人”

綜上所述，a,b,c的大小關系為avcvb.故選：A.

3.(24-25高三上?山東泰安?月考)已知a=logs3力=log43,c=04」,則()

A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.c<a<b

【答案】D

【解析】log5A/5<log53<log55<a<1,log42<log43<log44=>^<Z?<1,

>a=log53=-^—,b=log43=,log35>log34>0,；.-<a<b<l.

log35log342

XV0.4"<0.5"<0.5*=-,：.c<~.：,c<a<b.故選：D.

22

4.(24-25高三上?江西?月考)已知"logs7,^=log68,c=log810,則0,b,c的大小關系是()

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.c>b>a

【答案】A

【解析】因5喀8=(6x。產-8=6嗨8x(』產-8<8x(3喀6=衛<7=51幅7,

6663

^(log68<log57,即/?〈〃；

又薩曲1°=(8x9)隔i°

8

故Iog810<log68,即0<江

故有cvbva即故選：A.

題型8指數與對數不等式問題

1、解指數不等式：

（1）形如＞□"）的不等式，可借助y=ax的單調性求解；

（2）形如。“切＞》的不等式，可將方化為。為底數的指數幕的形式，再借助y=優的單調性求解；

（3）形如優〉"的不等式，可借助兩函數y=優，＞="的圖象求解.

（4）形如+匕?優+。＞o（或＜0）,通過換元令/=優（注意確定f的范圍），轉化為

/+4+。＞0的形式進行求解.

2、解對數不等式

（1）形如logaX＞logab的不等式：借助y=log。x的單調性求解，如果a的取值不確定，需分。＞1或

0＜。＜1兩種情況討論；

（2）形如log0》〉6的不等式：應將。化為以。為底的對數式的形式，再借助y=log”x的單調性求解；

（3）形如log,,x＞log,x的不等式：可利用圖象求解.

1.（24-25高三上?重慶?月考）已知/（司=/-葭，若/y-2勾＞〃6-力，則實數x的取值范圍為

【答案】2）"3,+”）

【解析】因為函數〃x）=ereT的定義域為R,且函數―文y=丑-*在R上均為增函數，

所以，函數/（x）=e*-e-工在R上為增函數，

由;'（/一2x）>，（6—尤）可得尤2-2彳>6—無，即尤2—萬一6>0,解得x<—2或x>3,

因此，實數尤的取值范圍是（-力,-2）。（