專題11反比例函數(shù)課標(biāo)要求考點考向1.結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式；2.能畫出反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和表達(dá)式探索并理解k>0和k<0時，圖象的變化情況；3.能用反比例函數(shù)解決簡單的實際問題．反比例函數(shù)考向一反比例函數(shù)的定義考向二反比例函數(shù)的圖象考向三反比例函數(shù)的性質(zhì)考向四反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義考向五求反比例函數(shù)的解析式反比例函數(shù)的應(yīng)用考向一反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合考向二實際問題與反比例函數(shù)考向三反比例函數(shù)與幾何綜合考點一反比例函數(shù)?考向一反比例函數(shù)的定義1．（2024·江蘇揚(yáng)州·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．42．（2024·重慶·中考真題）反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過的點是（）A． B． C． D．3．（2024·北京·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，若函數(shù)的圖象經(jīng)過點和，則的值是.4．（2024·云南·中考真題）已知點在反比例函數(shù)的圖象上，則．?考向二反比例函數(shù)的圖象解題技巧/易錯易混圖象：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限．由于反比例函數(shù)中自變量x≠0，函數(shù)y≠0，所以，它的圖象與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸．5．（2024·內(nèi)蒙古·中考真題）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象大致如圖所示，則函數(shù)的圖象大致為（

）A． B． C． D．6．（2024·黑龍江大慶·中考真題）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的大致圖象為（

）A． B．C． D．7．（2024·重慶·中考真題）如圖，在中，，，點為上一點，，過點作交于點．點，的距離為，的周長與的周長之比為．(1)請直接寫出，分別關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)，的圖象；請分別寫出函數(shù)，的一條性質(zhì)；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出時的取值范圍．（近似值保留一位小數(shù)，誤差不超過）?考向三反比例函數(shù)的性質(zhì)解題技巧/易錯易混性質(zhì)：當(dāng)k>0時，函數(shù)圖象的兩個分支分別在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小．當(dāng)k<0時，函數(shù)圖象的兩個分支分別在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．8．（2024·陜西·中考真題）已知點和點均在反比例函數(shù)的圖象上，若，則0．9．（2024·天津·中考真題）若點都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．10．（2024·廣西·中考真題）已知點，在反比例函數(shù)的圖象上，若，則有（

）A． B． C． D．11．（2024·浙江·中考真題）反比例函數(shù)的圖象上有，兩點．下列正確的選項是（

）A．當(dāng)時， B．當(dāng)時，C．當(dāng)時， D．當(dāng)時，12．（2024·湖北武漢·中考真題）某反比例函數(shù)具有下列性質(zhì)：當(dāng)時，y隨x的增大而減小，寫出一個滿足條件的k的值是．13．（2024·福建·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象與交于兩點，且點都在第一象限．若，則點的坐標(biāo)為．?考向四反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義解題技巧/易錯易混反比例函數(shù)的解析式（k≠0）中，只有一個待定系數(shù)k，確定了k值，也就確定了反比例函數(shù)，因要確定反比例函數(shù)的解析式，只需給出一對x，y的對應(yīng)值或圖象上一個點的坐標(biāo)，代入中即可．14．（2024·重慶·中考真題）已知點在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為（

）A． B．3 C． D．615．（2024·湖南·中考真題）在一定條件下，樂器中弦振動的頻率f與弦長l成反比例關(guān)系，即（k為常數(shù)．），若某樂器的弦長l為0.9米，振動頻率f為200赫茲，則k的值為．16．（2024·安徽·中考真題）已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的一個交點的橫坐標(biāo)為3，則k的值為（

）A． B． C．1 D．317．（2024·江蘇蘇州·中考真題）如圖，點A為反比例函數(shù)圖象上的一點，連接，過點O作的垂線與反比例的圖象交于點B，則的值為（

）A． B． C． D．18．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過平行四邊形的頂點，在軸上，若點，，則實數(shù)的值為．19．（2024·廣東廣州·中考真題）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點在函數(shù)的圖象上，，．將線段沿軸正方向平移得線段（點平移后的對應(yīng)點為），交函數(shù)的圖象于點，過點作軸于點，則下列結(jié)論：①；②的面積等于四邊形的面積；③的最小值是；④．其中正確的結(jié)論有．（填寫所有正確結(jié)論的序號）?考向五求反比例函數(shù)的解析式解題技巧/易錯易混.待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟（1）設(shè)反比例函數(shù)解析式為（k≠0）；（2）把已知一對x，y的值代入解析式，得到一個關(guān)于待定系數(shù)k的方程；（3）解這個方程求出待定系數(shù)k；（4）將所求得的待定系數(shù)k的值代回所設(shè)的函數(shù)解析式．20．（2024·西藏·中考真題）如圖，一次函數(shù)y=kx+bk≠0的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)請直接寫出滿足的x取值范圍．21．（2024·山東濟(jì)南·中考真題）已知反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點，點是線段上（不與點A重合）的一點．

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖1，過點作軸的垂線與的圖象交于點，當(dāng)線段時，求點的坐標(biāo)；(3)如圖2，將點A繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到點，當(dāng)點恰好落在的圖象上時，求點的坐標(biāo)．考點二反比例函數(shù)的應(yīng)用?考向一反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合解題技巧/易錯易混反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合的主要題型：（1）利用k值與圖象的位置的關(guān)系，綜合確定系數(shù)符號或圖象位置；（2）已知直線與雙曲線表達(dá)式求交點坐標(biāo)；（3）用待定系數(shù)法確定直線與雙曲線的表達(dá)式；（4）應(yīng)用函數(shù)圖象性質(zhì)比較一次函數(shù)值與反比例函數(shù)值的大小等．解題時，一定要靈活運用一次函數(shù)與反比例函數(shù)的知識，并結(jié)合圖象分析、解答問題．22．（2024·新疆·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于兩點，軸于點，連接交軸于點，結(jié)合圖象判斷下列結(jié)論：點與點關(guān)于原點對稱；點是的中點；在的圖象上任取點Px1,y1和點Qx2,y2，如果，那么；．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A． B． C． D．23．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點且垂直于x軸的直線l與反比例函數(shù)的圖像交于點，將直線l繞點逆時針旋轉(zhuǎn)45°，所得的直線經(jīng)過第一、二、四象限，則的取值范圍是（

）A．或 B．且C．或 D．或24．（2024·山東威海·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于點，．則滿足的的取值范圍．25．（2024·四川·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點在反比例函數(shù)的圖象上．(1)求k與m的值；(2)連接，并延長交反比例函數(shù)的圖象于點C．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A，C兩點，求這個一次函數(shù)的解析式．26．（2024·山西·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點和點B．(1)求m，a的值，并直接寫出點B的坐標(biāo)；(2)根據(jù)圖象可得，不等式的解集為______．27．（2024·山東·中考真題）列表法、表達(dá)式法、圖像法是三種表示函數(shù)的方法，它們從不同角度反映了自變量與函數(shù)值之間的對應(yīng)關(guān)系．下表是函數(shù)與部分自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系：11________________________7(1)求、的值，并補(bǔ)全表格；(2)結(jié)合表格，當(dāng)?shù)膱D像在的圖像上方時，直接寫出的取值范圍．?考向二實際問題與反比例函數(shù)28．（2024·河北·中考真題）節(jié)能環(huán)保已成為人們的共識．淇淇家計劃購買500度電，若平均每天用電x度，則能使用y天．下列說法錯誤的是（

）A．若，則 B．若，則C．若x減小，則y也減小 D．若x減小一半，則y增大一倍29．（2024·海南·中考真題）某型號蓄電池的電壓U（單位：V）為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，即，它的圖象如圖所示，則蓄電池的電壓U為（V）．30．（2024·江蘇連云港·中考真題）杠桿平衡時，“阻力阻力臂動力動力臂”．已知阻力和阻力臂分別為和，動力為，動力臂為．則動力關(guān)于動力臂的函數(shù)表達(dá)式為．31．（2024·吉林·中考真題）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．(1)求這個反比例函數(shù)的解析式（不要求寫出自變量R的取值范圍）．(2)當(dāng)電阻R為時，求此時的電流I．?考向三反比例函數(shù)與幾何綜合32．（2024·內(nèi)蒙古·中考真題）下列說法中，正確的個數(shù)有（

）①二次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點，m，n是關(guān)于x的元二次方程的兩個實數(shù)根，且，則恒成立．②在半徑為r的中，弦互相垂直于點P，當(dāng)時，則．③為平面直角坐標(biāo)系中的等腰直角三角形且，點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為，點C是反比例函數(shù)的圖象上一點，則．④已知矩形的一組鄰邊長是關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根，且矩形的周長值與面積值相等，則矩形的對角線長是．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個33．（2024·山東德州·中考真題）如圖點A，C在反比例函的圖象上，點B，D在反比例函數(shù)的圖象上，軸，若，，與的距離為5，則的值為（

）A． B．1 C．5 D．634．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）如圖，雙曲線經(jīng)過A、B兩點，連接、，過點B作軸，垂足為D，交于點E，且E為的中點，則的面積是（

）A．4.5 B．3.5 C．3 D．2.535．（2024·湖北·中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點，與反比例函數(shù)（k為常數(shù)，）的圖象在第一象限的部分交于點．(1)求m，n，k的值；(2)若C是反比例函數(shù)的圖象在第一象限部分上的點，且的面積小于的面積，直接寫出點C的橫坐標(biāo)a的取值范圍．一、單選題1．（2024·廣東·模擬預(yù)測）已知點，，在反比例函數(shù)（為常數(shù)）的圖象上，則下列判斷正確的是（）A． B． C． D．2．（2024·遼寧·模擬預(yù)測）在化學(xué)課上，老師教同學(xué)們配制食鹽溶液，若有食鹽，則溶液的濃度y與加水后溶液質(zhì)量x之間的函數(shù)圖象大致是（

）A． B．C． D．3．（2024·廣東·模擬預(yù)測）某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（單位：）是氣體體積（單位：）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于時，氣球?qū)⒈ǎ瑸榱税踩鹨姡瑲馇虻捏w積應(yīng)（

）A．不大于 B．不小于 C．不大于 D．不小于4．（2024·湖南·模擬預(yù)測）在反比例函數(shù)的圖象上有兩點，，當(dāng)時，有，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．（2024·廣東·模擬預(yù)測）已知點在反比例函數(shù)（）的的圖像上，下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．6．（2024·重慶·三模）下列各點中，在反比例函數(shù)圖象上的點是（

）A． B． C． D．7．（2024·廣東·模擬預(yù)測）對于反比例函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．y隨x的增大而增大 B．圖象在第一、三象限C．圖象經(jīng)過點 D．圖象關(guān)于直線對稱8．（2024·北京·模擬預(yù)測）對于實數(shù)，我們用表示不超過的最大整數(shù)．下列表述錯誤的是？（

）A．B．函數(shù)的最大值為1，最小值為0C．函數(shù)不存在對稱軸D．隨著的增大，函數(shù)和函數(shù)越來越接近9．（2024·湖北·模擬預(yù)測）某個亮度可調(diào)節(jié)的臺燈，其燈光亮度的改變，可以通過調(diào)節(jié)總電阻控制電流的變化來實現(xiàn)．如圖所示的是該臺燈的電流．與電阻的關(guān)系圖象，該圖象經(jīng)過點．根據(jù)圖象可知，下列說法正確的是（）A．當(dāng)時，B．I與R的函數(shù)關(guān)系式是C．當(dāng)時，D．當(dāng)時，I的取值范圍是10．（2024·山西·二模）物理實驗中，同學(xué)們分別測量電路中經(jīng)過甲、乙、丙、丁四個用電器的電流和它們兩端的電壓，根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)，在如圖的坐標(biāo)系中依次畫出相應(yīng)的圖象．根據(jù)圖象及物理學(xué)知識，可判斷這四個用電器中電阻最大的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁11．（2024·遼寧·模擬預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系中，將點繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到點B，若點B恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值是（

）A．12 B． C．6 D．12．（2024·河北·模擬預(yù)測）若k的取值范圍在數(shù)軸上的表示如圖所示，且，則反比例函數(shù)的圖象不可能是（

）A． B．C． D．13．（2024·湖南·模擬預(yù)測）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點是反比例函數(shù)圖象上的一點，過點作軸于點，點是軸負(fù)半軸上一點，連接交軸于點，若是的中位線，的面積為12，則的值是（

）

A． B． C．6 D．1214．（2024·湖北·二模）平移是初中學(xué)習(xí)過的重要初等變換，如：拋物線向右平移兩個單位可以得到拋物線．依據(jù)這個規(guī)律，則方程的根的個數(shù)共有（

）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個15．（2024·湖北武漢·三模）正弦函數(shù)在的圖象如圖所示，若點P在該函數(shù)圖象上，且（k是常數(shù)，），則滿足條件的點P的個數(shù)最多是（

）A．2 B．3 C．4 D．516．（2024·河北·模擬預(yù)測）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點，是反比例函數(shù)圖像上的一個動點，連接，，當(dāng)?shù)拿娣e為定值時，相應(yīng)的點有且只有個，則點到直線的距離為（

）A． B． C． D．二、填空題17．（2024·重慶·模擬預(yù)測）若點，都在反比例函數(shù)的圖象上，則（填、或）．18．（2024·山西·模擬預(yù)測）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點，當(dāng)時，，則k的取值范圍是．19．（2024·湖北·模擬預(yù)測）如圖，點A在雙曲線上，點B在雙曲線上，且軸，則的面積等于．20．（2024·廣東·模擬預(yù)測）物理課上老師講到鏡面成像時提到老花鏡鏡片的度數(shù)與焦距呈反比例函數(shù)的關(guān)系，引起了大家探究的興趣．小明找了幾副度數(shù)不同的老花鏡，讓鏡片正對著太陽光，并上下移動鏡片，直到地上的光斑最小．此時他測量了鏡片與光斑的距離，得到如下數(shù)據(jù)：老花鏡的度數(shù)度鏡片與光斑的距離根據(jù)以上數(shù)據(jù)，當(dāng)老花鏡的鏡片與光斑的距離為時，老花鏡的度數(shù)是度．21．（2024·遼寧·模擬預(yù)測）小華設(shè)計了一個探究杠桿平衡條件的實驗：如圖，在一根勻質(zhì)的木桿中點O的左側(cè)固定位置B處懸掛重物A，在中點O的右側(cè)用一個彈簧秤向下拉，改變彈簧秤與點O之間的距離x（單位：），觀察彈簧秤的示數(shù)y（單位：）的變化情況．實驗數(shù)據(jù)記錄如下表：x/…1015202530…y/…6040302420…猜測y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)解析式為．（不需要寫出自變量x的取值范圍）22．（2024·山西·模擬預(yù)測）在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對汽缸頂部的活塞加壓，加壓后氣體對汽缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)與汽缸內(nèi)氣體的體積成反比例，p關(guān)于V的函數(shù)圖象如圖所示．若壓強(qiáng)由加壓到，則氣體體積壓縮了．23．（2024·河北·模擬預(yù)測）如圖，的延長線垂直于x軸，點在反比例函數(shù)上，點B在反比例函數(shù)圖像和之間，寫出一個符合條件的點B的坐標(biāo)：．24．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知反比例函數(shù)的圖象過點和點，則的值為．25．（2024·陜西·模擬預(yù)測）已知P、Q兩點分別在反比例函數(shù)和的圖象上，若點與點關(guān)于y軸對稱，則m的值為．26．（2024·北京·模擬預(yù)測）直線與雙曲線交于兩點（A在第二象限），則的值為．27．（2024·安徽·三模）如圖，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，與反比例函數(shù)的圖象交于C，D兩點，點M為線段的中點，軸交反比例函數(shù)圖像于點N，P為x軸上任一點，若，則k的值為．28．（2024·湖南·模擬預(yù)測）如圖，已知，，，…，是x軸上的點，且，分別過點，，，…，，作x軸的垂線交反比例函數(shù)（x>0）的圖象于點，，，…，，過點作于點，過點作于點，…，記的面積為，的面積為，…，的面積為Sn，則等于．三、解答題29．（2024·廣東·模擬預(yù)測）已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于兩點．(1)①求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；②求的面積．(2)在x軸的負(fù)半軸上，是否存在點P，使得為等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．30．（2024·廣東·模擬預(yù)測）如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象相交于點和點B．(1)寫出點B的坐標(biāo)，并求k，a的值；(2)根據(jù)圖象，比較和的大小．31．（2024·安徽·模擬預(yù)測）人工智能飲水機(jī)在接通電源后開始自動加熱，加熱過程中，水溫與通電的時間成一次函數(shù)關(guān)系，水溫每分鐘上升，加熱到時，飲水機(jī)自動停止加熱．在水溫開始下降時，水溫與通電的時間成反比例函數(shù)關(guān)系．當(dāng)水溫降至室溫時，飲水機(jī)再次自動加熱，重復(fù)上述過程．設(shè)某天水溫和室溫均為，接通電源后，水溫與通電時間x（min）之間的關(guān)系如圖所示．(1)求a的值；(2)求加熱一次，水溫不低于的時間有多長？32．（2024·湖南·模擬預(yù)測）物理實驗課上，小明為探究電流與接入電路的滑動變阻器之間的關(guān)系，設(shè)計如圖所示的電路圖．已知電源的電壓保持不變，小燈泡的電阻為．改變接入電路的滑動變阻器的電阻，電流表的讀數(shù)即電流發(fā)生改變．當(dāng)接入電路的滑動變阻器的電阻為時，電流表的讀數(shù)為．(1)求電路中的電阻關(guān)于接入電路的滑動變阻器的電阻之間的函數(shù)關(guān)系，(2)求電流關(guān)于電路中的電阻的函數(shù)關(guān)系；(3)如果電流表的讀數(shù)為，則接入電路的滑動變阻器的電阻為多少？33．（2024·湖南·模擬預(yù)測）如圖，反比例函數(shù)圖象與正比例函數(shù)圖象相交于點與點．(1)試求反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式及點的坐標(biāo)．(2)請直接寫出的解集．(3)現(xiàn)把的圖象繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到了．試問在函數(shù)圖象上是否存在一動點，使是以為底邊的等腰三角形？如果有，請求出這個點的坐標(biāo)；如果沒有，請說明理由．34．（2024·重慶·模擬預(yù)測）如圖矩形中，，點為邊上的三等分點（），動點從點出發(fā)，沿折線運動，到點停止運動．點的運動速度為每秒個單位長度，設(shè)點運動時間為秒，的面積為．

(1)請直接寫出關(guān)于的函數(shù)解析式，并注明自變量的取值范圍；(2)若函數(shù)，請在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，并寫出函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)時的取值范圍?35．（2024·吉林·