§11-3畢奧—薩伐爾定律疊加點(diǎn)電荷電場(chǎng)任意帶電體的電場(chǎng)磁場(chǎng)疊加電流元的磁場(chǎng)任意載流導(dǎo)體的磁場(chǎng)困難在于沒(méi)有孤立的電流元。

畢奧、薩伐爾、安培等人對(duì)電流周?chē)拇艌?chǎng)進(jìn)行了大量研究，由拉普拉斯概括為畢奧-薩伐爾定律.電流元在空間激發(fā)的磁場(chǎng)的分布規(guī)律。?問(wèn)題：如何求電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)？P*11.3.1、畢奧—薩伐爾定律（實(shí)驗(yàn)定律）電流元在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)dB電流元Idl到P點(diǎn)的矢徑r

把閉合電流分成許多小段,元段dl內(nèi)電流密度與同向,電流強(qiáng)度I與的乘積

稱(chēng)為電流元.dB的大小dB的方向垂直于與組成的平面，滿(mǎn)足右手螺旋定則

電流元在空間P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為r0為r方向上的單位矢量真空磁導(dǎo)率

（T·m·A-1）

在以Idl為軸線(xiàn)的任一圓周上的各個(gè)點(diǎn),由于距離r一定,θ也一定,故dB的大小都相同,方向處處沿圓周的切線(xiàn)方向.任意載流導(dǎo)線(xiàn)在點(diǎn)P處的磁感強(qiáng)度11.3.2磁場(chǎng)疊加原理磁場(chǎng)疊加原理電流元的磁場(chǎng)任意載流導(dǎo)體的磁場(chǎng)注意：為矢量積分實(shí)驗(yàn)表明:磁感應(yīng)強(qiáng)度B遵從疊加原理.或者思考題：一個(gè)電流元，周?chē)鷮?duì)稱(chēng)的取8個(gè)點(diǎn)；

判斷下列各點(diǎn)磁感強(qiáng)度的方向和大小.1、5點(diǎn)：3、7點(diǎn)：2、4、6、8點(diǎn)：51234678方向方向求解磁感應(yīng)強(qiáng)度B步驟：1）根據(jù)載流導(dǎo)體的對(duì)稱(chēng)性建立坐標(biāo)系；2）任取電流元，據(jù)畢-薩定律寫(xiě)出Idl

在P點(diǎn)產(chǎn)生的dB的大小，并判斷方向3）分析B

的對(duì)稱(chēng)性，將dB分解成dBx、dBy，dBz；4）分別積出Bx、By、Bz5）據(jù)具體情況將B寫(xiě)成矢量形式11.3.3畢-薩定律的應(yīng)用1、求載流直導(dǎo)線(xiàn)的磁場(chǎng)（I）。畢—薩定律應(yīng)用舉例（1）如圖建立坐標(biāo)：取電流元方向：垂直于紙面向里大小：pAB*（3）整個(gè)導(dǎo)線(xiàn)在P點(diǎn)的磁場(chǎng)：（2）寫(xiě)出dB方向垂直板面向內(nèi)。轉(zhuǎn)化積分變量將積分變量代入B的表達(dá)式，用r、θ表示B積分得求解1）無(wú)限長(zhǎng)載流長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)的磁場(chǎng)p+討論IIX一段載流直導(dǎo)線(xiàn)的磁場(chǎng)B方向：2）半無(wú)限長(zhǎng)載流長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)，過(guò)起點(diǎn)的垂直線(xiàn)上的一點(diǎn)PAB+3）延長(zhǎng)線(xiàn)上的磁場(chǎng)＊pABIB=0B→r2、圓形載流導(dǎo)線(xiàn)（圓電流）軸線(xiàn)上的磁場(chǎng)（R,I）解：（3）根據(jù)對(duì)稱(chēng)性分析p*IBd成對(duì)抵消B（2）在導(dǎo)線(xiàn)上取電流元（1）如圖建立坐標(biāo)系即yz平面上B的分量合為零p*方向沿x軸正方向。（4）求B在x方向的分量如圖規(guī)定角度α（5）對(duì)dBx進(jìn)行積分運(yùn)算

2）環(huán)心處1）若線(xiàn)圈有N匝3）半圓弧電流圓心處I

O4）張角為θ的載流圓弧圓心處圓電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)磁場(chǎng)疊加原理小結(jié)1）無(wú)限長(zhǎng)載流長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)的磁場(chǎng)2）半無(wú)限長(zhǎng)載流長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)，過(guò)起點(diǎn)的垂直線(xiàn)上的某一點(diǎn)

3）圓電流圓心處4）半圓弧電流圓心處5）張角為θ的載流圓弧圓心處例1如圖所示，求o點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。方向都垂直紙面向里解：分別寫(xiě)出三段電流在O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度Bab，cd為半無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線(xiàn)；bc為1/4圓。根據(jù)磁場(chǎng)疊加原理例2

兩根導(dǎo)線(xiàn)沿半徑方向引到鐵環(huán)上A、B兩點(diǎn),并在很遠(yuǎn)處與電源相連,求環(huán)心O的磁感應(yīng)強(qiáng)度.解:

O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為1、2、3、4、5段載流導(dǎo)線(xiàn)在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量和：O點(diǎn)在導(dǎo)線(xiàn)3和4的延長(zhǎng)線(xiàn)上,5離O點(diǎn)可看作無(wú)限遠(yuǎn),故:設(shè)1圓弧弧長(zhǎng)l1,2圓弧弧長(zhǎng)l2,圓的周長(zhǎng)為l所以B0

=0設(shè)1圓弧電阻R1,2圓弧電阻R2故規(guī)定垂直紙面向外為正方向；對(duì)于均勻材質(zhì)的圓弧且兩圓弧兩端電壓相等得知解：以正三角形的任意兩個(gè)頂點(diǎn)為電流的輸入、輸出端,則三角形中電流在中心產(chǎn)生磁場(chǎng)為零。例3：如圖,正三角形導(dǎo)線(xiàn)框的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，電阻均勻分布.求線(xiàn)框中心O點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度.根據(jù)無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)磁場(chǎng)強(qiáng)度的結(jié)論，可得求bo的長(zhǎng)度IIO123所以O(shè)點(diǎn)到1，2，3三條邊的垂直距離為d垂直紙面向外為正；電流滿(mǎn)足Tips例5oI*RoI例4O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向里選垂直紙面向里為正方向123453載流直螺線(xiàn)管內(nèi)軸線(xiàn)上P點(diǎn)的磁場(chǎng)（長(zhǎng)度L,半徑R,線(xiàn)圈匝數(shù)N,電流I）解：（1）如圖建立坐標(biāo)系。單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)n=N/L。（2）距p點(diǎn)x處取長(zhǎng)為dx的元段，其上有ndx匝線(xiàn)圈，相當(dāng)于電流強(qiáng)度dI=nIdx。（3）元段在P點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度dBop+++++++++++++++X軸dx積分變量代換②①③將2、3式代入1式，得（4）圓電流在P點(diǎn)的磁場(chǎng)方向相同。

整個(gè)螺旋線(xiàn)圈：整個(gè)螺旋線(xiàn)圈軸線(xiàn)上的磁場(chǎng)：1）無(wú)限長(zhǎng)的螺線(xiàn)管

2）半無(wú)限長(zhǎng)螺線(xiàn)管一端xBO討論端點(diǎn)A1端點(diǎn)A2

畢—薩定律中電流元產(chǎn)生的磁場(chǎng)實(shí)質(zhì)上是電流元中的運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生的磁場(chǎng)

11.3.4（勻速）運(yùn)動(dòng)點(diǎn)電荷的磁場(chǎng)S---電流元Idl的橫截面積；n---單位體積中的運(yùn)動(dòng)電荷數(shù)；v---運(yùn)動(dòng)電荷的漂移速度.單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體橫截面S的電荷量即電流強(qiáng)度I=nqSv

電流元中的運(yùn)動(dòng)電荷數(shù)電流元運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)代入上式得將

是低速(v

c)情形下勻速運(yùn)動(dòng)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的磁場(chǎng)。

從微觀上看，電流元的dB就是dN個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷共同產(chǎn)生的磁場(chǎng)r0為電荷q到場(chǎng)點(diǎn)的矢徑方向的單位矢量，方向垂直于V，r確定的平面解：寬度為dr的圓電流的磁場(chǎng)例6半徑為的帶電薄圓盤(pán)的電荷面密度為,并以角速度繞通過(guò)盤(pán)心垂直于盤(pán)面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)。求圓盤(pán)中心的磁感強(qiáng)度.向外向內(nèi)【圓電流圓心處】【電流強(qiáng)度I=Q/t】例7（例11-2）

一半徑為R的無(wú)限長(zhǎng)的半圓形金屬薄片,沿軸通有I的電流,設(shè)電流在金屬片上均