1期末評估檢測題(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)1.選擇題(每題3分,共24分)(1)如圖1所示,點(diǎn)C是☉O上一點(diǎn),點(diǎn)O是圓心,若∠C=40°,則∠AOB的度數(shù)為().A.40°B.80°C.110°D.140°(2)若∠A+∠B=90°,則下列各式成立的是().A.sinA=cosAB.tanA+tanB=1C.sinA=sinBD.sinA=cosB圖1(3)拋物線y=-2(x-3)2-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是().A.(3,-1)B.(-3,-1)C.(-3,1)D.(3,1)(4)在△ABC中,tanA=1,cotB=3,那么△ABC是().A.鈍角三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.等腰三角形(5)下列命題中,真命題是().A.過三個(gè)點(diǎn)可以作一個(gè)圓B.等邊三角形的內(nèi)心和外心重合C.平分弦的直徑垂直于弦D.相等的圓心角所對的弦也相等(6)便民商店經(jīng)營一種商品,在銷售過程中,發(fā)現(xiàn)一周利潤y(元)與每件銷售價(jià)x(元)之間的關(guān)系滿足y=-2(x-20)2+1558,由于某種原因,價(jià)格只能為15≤x≤22,那么一周可獲得最大利潤是().A.20B.1508C.1550D.1558(7)銳角A的三角函數(shù)值可能等于的是().A.sinAB.cosAC.tanAD.cos2A(8)如圖2(a)所示,水平地面上有一面積為30πcm2的灰色扇形OAB,其中OA的長度為6cm,且與地面垂直.若在沒有滑動(dòng)的情況下,將扇形向右滾動(dòng)至OB垂直地面為止,如圖2(b)所示,則點(diǎn)O移動(dòng)的距離為().A.20cmB.24cmC.10πcmD.30πcm(a)(b)2.填空題(每題3分,共30分)(1)如果二次函數(shù)y=x2+2kx+k-4圖像的對稱軸為x=3,那么k=.(2)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,現(xiàn)給出下列結(jié)論其中正確的結(jié)論是(填序號(hào)).(3)如圖3所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D,連接BD,若的長是.(4)如圖4所示,AB是☉O的切線,OB=2OA,則∠B的度數(shù)是.2圖4(5)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(tan30°,a)和點(diǎn)Q(b,cos60°)關(guān)于原點(diǎn)對稱,則ab=.(6)用總長為40m的籬笆圍成一個(gè)矩形花圃,花圃的最大面積是.(7)有一攔水壩的橫截面是梯形,已知該堤壩的迎水坡的坡度為,背水坡的坡度為1∶2,那么迎水坡、背水坡的坡角度數(shù)分別是.(tan26.56°≈0.5,tan63.4°≈2,sin30°=0.5,cos63.4°≈0.5)(8)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,以點(diǎn)C為圓心,CA為半徑的圓與AB,BC分別交于點(diǎn)D,E,則AB=,AD=.(9)已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的對稱軸為直線x=1,且圖像與x軸交于A,B兩點(diǎn),AB=2.若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c-t=0(t為實(shí)數(shù)),在的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解,則t的取值范圍是 . (10)如圖5所示,在矩形ABCD中,AD=8,E是邊AB上一點(diǎn),且☉O經(jīng)過點(diǎn)E,與邊CD所在直線相切于點(diǎn)G(∠GEB為銳角),與邊AB所在直線交于另一點(diǎn)F,且EG∶EF=5∶2.當(dāng)邊AB或BC所在的直線與☉O相切時(shí),AB的長是.3.解答題(共96分)圖5(1)計(jì)算:2sin45°+sin60°-cos30°+tan260°.(6分)(2)拋物線y=ax2+c(a≠0)與直線y=kx+b(k≠0)相交于A(2,1),B(1,-1)兩點(diǎn),求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.(6分)(3)如圖6所示,某住宅小區(qū)大門的電動(dòng)欄桿AC=3.2m,A為旋轉(zhuǎn)支點(diǎn).AB,CD為欄桿的支架,AB=CD=80cm.當(dāng)欄桿AC向上旋轉(zhuǎn)60°時(shí),端點(diǎn)C離地高度是多少?點(diǎn)C轉(zhuǎn)過的弧長是多少?(8分)(4)如圖7所示,在正方形ABCD中,AB=3,點(diǎn)E,F分別是BC,CD邊上的動(dòng)點(diǎn)(E,F不與C重合).(10分)①當(dāng)EC=CF,且△AEF面積為2.5時(shí),求EF的長和tan∠BAE.②當(dāng)EC=1時(shí),設(shè)CF的長為x,y=S△AEF,試求出y與x的函數(shù)表達(dá)式.(要求寫出x的取值范圍)3(5)如圖8所示,以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的半圓O與斜邊AC交于點(diǎn)D,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),連接DE.(10分)①DE與半圓O相切嗎?若相切,請給出證明;若不相切,請說明理由.②若AD,AB的長是方程x2-10x+24=0的兩個(gè)根,求直角邊BC的長.圖8(6)如圖9所示,☉M是以點(diǎn)M(4,0)為圓心,5個(gè)單位長度為半徑的圓.☉M與x軸交于點(diǎn)A,B(A在B的左側(cè)),☉M與y軸的正半軸交于點(diǎn)C.(10分)①求點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo).②求經(jīng)過點(diǎn)A,B,C三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式.(7)如圖10所示,E是長方形ABCD的邊AB上的點(diǎn),EF⊥DE交BC于點(diǎn)F.設(shè)H是ED上一點(diǎn),以EH為直徑作☉O,DF與☉O相切于點(diǎn)G.若DH=OH=3,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后第一位(8)如圖11所示,已知△ABC內(nèi)接于☉O,點(diǎn)D在OC的延長線上,∠B=∠D=30°.(12分)①AD是☉O的切線嗎?說明理由.②若OD⊥AB,BC=5,求AD的長.③在②的前提下,連接BD,則BD和☉O及AD有何關(guān)系?簡要說明理由.(9)在一次科技活動(dòng)中,小明進(jìn)行了模擬雷達(dá)掃描實(shí)驗(yàn).如圖12所示,表盤是△ABC,其中AB=AC,∠BAC=120°,在點(diǎn)A處有一束紅外光線AP,從AB開始,繞點(diǎn)A逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn),每秒鐘旋轉(zhuǎn)15°,到達(dá)AC后立即以相同旋轉(zhuǎn)速度返回AB,到達(dá)后立即重復(fù)上述旋轉(zhuǎn)過程.小明通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),光線從AB處旋轉(zhuǎn)開始計(jì)時(shí),旋轉(zhuǎn)1s,此時(shí)光線AP交BC邊于點(diǎn)M,BM的長為4①求AB的長.②從AB處旋轉(zhuǎn)開始計(jì)時(shí),若旋轉(zhuǎn)6s,此時(shí)光線