第六章圓周運動第1節圓周運動學習目標1.了解圓周運動、勻速圓周運動的特點。2.理解線速度、角速度的物理意義。了解轉速、周期等概念。會對它們進行定量計算。3.知道線速度、角速度、周期之間的關系。4.會分析常見傳動裝置中各物理量間的關系。知識點一描述圓周運動的物理量及其關系鬧鐘與手表為什么會有上述快慢之爭？提出你的看法，和同學進行討論。1.線速度(1)定義：物體做圓周運動通過的與所用之比。(2)定義式：v＝。(3)標矢性：線速度是，其方向為物體做圓周運動時該點的方向。(4)物理意義：描述質點沿圓周運動的物理量。(5)勻速圓周運動①定義：如果物體沿著圓周運動，并且線速度的大小處處的圓周運動。②性質：線速度的方向是時刻變化的，所以勻速圓周運動是一種運動。2.角速度(1)定義：如圖所示，物體在Δt時間內由A運動到B。半徑OA在這段時間內轉過的與所用時間叫作角速度，用符號表示。(2)表達式：ω＝。(3)國際單位：弧度每秒，符號。(4)物理意義：角速度是描述物體繞圓心轉動快慢的物理量。3.周期(1)周期：做勻速圓周運動的物體，運動所用的時間，用T表示，國際單位制單位為秒(s)。(2)轉速：物體轉動的與所用時間之比，叫作轉速，常用符號表示，單位為或。4.線速度與角速度的關系(1)關系式：v＝。(2)兩者關系：在圓周運動中，線速度的大小等于角速度的大小與半徑的。(3)推導【思考】1.有同學說轉動快即角速度大的物體，線速度一定大，這個同學的說法對嗎？2.勻速圓周運動是線速度不變的圓周運動嗎？3.做勻速圓周運動的物體在相等的時間內位移相同嗎？速度的變化量相同嗎？例1質點做勻速圓周運動時，下列說法正確的是()A.因為v＝ωr，所以線速度大小v與軌道半徑r成正比B.因為ω＝eq\f(v,r)，所以角速度ω與軌道半徑r成反比C.因為ω＝2πn，所以角速度ω大小等于π的整數倍D.因為ω＝eq\f(2π,T)，所以角速度ω與周期T成反比訓練1汽車在公路上行駛一般不打滑，輪子轉一周，汽車向前行駛的距離等于車輪的周長。某國產轎車的車輪半徑約為30cm，當該型號轎車在高速公路上行駛時，駕駛員面前的速率計的指針指在“120km/h”上，可估算出該車車輪的轉速約為（）A．1000r/s B．1000r/minC．1000r/h D．2000r/s訓練2如圖所示，地球可看成是一個質量分布均勻的球體，地球上的物體均隨地球自轉做勻速圓周運動。已知石家莊的緯度約為，則位于赤道和石家莊的物體P、Q隨地球自轉的角速度、線速度之比分別為（）A．， B．，C．， D．，例2(多選)甲、乙兩個做圓周運動的質點，它們的角速度之比為3∶1，線速度之比為2∶3，那么下列說法正確的是()A.它們的半徑之比為2∶9B.它們的半徑之比為1∶2C.它們的周期之比為2∶3D.它們的周期之比為1∶3訓練1“燈光表演”中，同學們用投影儀把校徽圖案投到教學樓的墻壁上。現將投影過程簡化為如圖所示，投影儀放置在水平地面上，與教學樓相距，此時校徽圖案距離地面，正在沿豎直方向以的速度上升。此時投影儀轉動的角速度約為（）A． B．C． D．訓練2如圖所示為地球的理想示意圖，地球環繞過南北極的軸自轉，O點為地心，P、Q分別為地球表面上的點，分別位于北緯60°和北緯30°。則P、Q的線速度大小之比為，P、Q的轉速之比為。例3做勻速圓周運動的物體，10s內沿半徑為20m的圓周運動了100m，求該物體做圓周運動時：(1)線速度的大??；(2)角速度；(3)周期。(1)控制變量法是解決物理問題的一種重要研究方法，一定要注意哪些物理量是不變的。(2)圓周運動的聯系方程要熟練記憶，v＝eq\f(2πr,T)＝ωr＝2πnr。(3)各物理量之間的關系①當半徑r一定時，由v＝ωr知線速度v與角速度ω成正比。②當角速度ω一定時，由v＝ωr知線速度v與半徑r成正比。③當線速度v一定時，由v＝ωr知角速度ω與半徑r成反比。訓練1如圖所示為一同學正在蕩秋千的簡化示意圖。O為圓周運動的圓心，繩上兩點的線速度大小和角速度大小分別用和表示。在蕩秋千的過程中（不包括最高點位置），下列關系正確的是（）A． B． C． D．訓練2如圖所示，MN桿繞M點在豎直平面內勻速轉動，并帶動套在固定光滑豎直桿OQ上的小環向下運動，某一時刻小環運動到P點時速度正好為v，。已知，則MN桿的角速度大小為（）A． B．C． D．知識點二兩類傳動模型科技館的科普器材中常有如圖所示的勻速率的傳動裝置，在大齒輪盤內嵌有三個等大的小齒輪。若齒輪的齒很小，大齒輪的半徑(內徑)是小齒輪半徑的3倍，則當大齒輪勻速轉動時，小齒輪的角速度與大齒輪角速度的關系如何？同軸轉動和皮帶傳動比較項目同軸轉動模型“皮帶傳動類”模型皮帶傳動齒輪傳動摩擦傳動裝置A、B兩點在同軸的兩個圓盤邊緣上兩個輪子用皮帶連接(皮帶不打滑)，A、B兩點分別是兩個輪子邊緣的點兩個齒輪輪齒嚙合，A、B兩點分別是兩個齒輪邊緣上的點兩輪靠摩擦傳動，A、B兩點分別是兩輪邊緣上的點，傳動時兩輪沒有相對滑動特點相等時間內，A、B兩點轉過的角度相等，所以A、B兩點的角速度、周期相等相等的時間內，A、B兩點轉過的弧長相等，所以A、B兩點的線速度大小相等轉動方向相同根據皮帶連接方式判斷相反相反規律eq\f(vA,vB)＝eq\f(r,R)eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r,R)eq\f(TA,TB)＝eq\f(R,r)eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r,R)＝eq\f(N2,N1)，eq\f(TA,TB)＝eq\f(R,r)＝eq\f(N1,N2)。(N1、N2為大、小輪的齒數)eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r,R)eq\f(TA,TB)＝eq\f(R,r)例4(2024·安徽宿州高一期中)“共享單車”是目前中國規模最大的近距離交通代步工具，為我們提供了方便快捷、低碳環保、經濟實用的交通服務。如圖所示是一輛共享單車，A、B、C三點分別為單車輪胎和大、小齒輪外沿上的點，其中RA＝2RB＝5RC，下列說法中正確的是()A.A點與B點的線速度滿足vA＝2vBB.A點與C點的線速度滿足vC＝vAC.B點與C點的角速度滿足2ωB＝5ωCD.A點與B點的角速度滿足2ωA＝5ωB(1)在解決既有皮帶傳動又有同軸轉動問題時，首先要明確各點的關系是同軸轉動還是皮帶傳動，其次要明確各點的半徑。(2)利用線速度和角速度的關系寫方程，聯立求解。訓練1如圖所示，甲、乙、丙三個輪子依靠摩擦傳動，相互之間不打滑，其半徑分別為r1、r2、r3。若甲輪的角速度為ω1。則丙輪的角速度為（）A． B． C． D．訓練2如圖為某一皮帶傳動裝置，主動輪M的半徑為r1，從動輪N的半徑為r2，已知主動輪做順時針轉動，轉速為n1，轉動過程中皮帶不打滑。下列說法正確的是（）A．從動輪做順時針轉動 B．從動輪的角速度為C．從動輪邊緣線速度大小為n1 D．從動輪的轉速為n1例5(多選)(人教版P26T1改編)如圖所示，一個球繞中心軸線OO′以角速度ω做勻速圓周運動，則下列說法正確的是()A.a、b兩點的角速度相同B.a、b兩點的線速度相同C.若θ＝45°，則a、b兩點的線速度大小之比va∶vb＝eq\r(2)∶2D.若θ＝45°，則a、b兩點的周期之比Ta∶Tb＝eq\r(2)∶2訓練1如圖所示，A為輪邊緣上的一點，為半徑的中點，在輪轉動過程中，線速度大小之比為（）A．1:2 B． C．1:4 D．訓練2如圖所示為腳踏自行車的傳動裝置簡化圖，甲、乙兩輪同軸且無相對轉動，傳動鏈條在各輪轉動中不打滑，A、B、C分別是甲、乙、丙三輪邊緣上的點，則（）A．周期 B．線速度C．角速度 D．向心加速度知識點三圓周運動的周期性和多解性例6(2024·浙江大學附屬中學高一期中)如圖所示，M是水平放置的半徑足夠大的圓盤，繞過其圓心的豎直軸OO′勻速轉動，規定經過圓心O水平向右為x軸的正方向。在圓心O正上方距盤面高為h處有一個可以間斷滴水的容器，從t＝0時刻開始隨傳送帶沿x軸正方向做初速度為零的勻加速直線運動。已知容器在t＝0時刻滴下第一滴水，以后每當前一滴水剛好落到盤面上時后一滴水開始下落。水滴下落過程空氣阻力不計，重力加速度為g，求：(1)第一滴水離開容器到落至圓盤所用時間t；(2)要使每一滴水在盤面上的落點都位于同一條直線上，求圓盤轉動的角速度ω。訓練1某射擊游戲道具如圖（a）所示，將圓形轉筒十等分后間隔排列五片弧形薄板，其余位置留空，俯視圖如圖（b）所示。已知轉筒直徑d＝1m，角速度ω＝8πrad/s，小德用玩具手槍瞄準中軸線隨機打出一槍，彈丸可認為做水平勻速直線運動且速度v1＝20m/s，彈丸穿過薄板后速度會減半，忽略空氣阻力和彈丸穿過薄板所需時間，下列說法正確的是（

）A．薄板上各點線速度相同B．薄板上一定會留下一個彈孔C．若增大角速度，薄板上至少會留下一個彈孔D．若減小角速度，薄板上至少會留下一個彈孔訓練2如圖所示，直徑的紙筒以轉速繞軸O逆時針勻速轉動，從玩具槍槍口發射的子彈（可視為質點）沿直徑穿過圓筒。若子彈在圓筒上只留下一個彈孔，則圓桶轉動的角速度為rad/s；子彈穿過紙筒的最大平均速度為m/s。（）例7如圖所示，在同一豎直平面內有A、B兩物體，A物體從a點起以角速度ω沿順時針方向做半徑為R的勻速圓周運動，同時B物體從圓心O自由下落，要使A、B兩物體在d點相遇，重力加速度為g，求角速度ω必須滿足的條件。解決圓周運動的周期性和多解性問題時應注意(1)研究對象：勻速圓周運動的多解問題含有兩個做不同運動的物體。(2)運動特點：一個物體做勻速圓周運動，另一個物體做其他形式的運動(如平拋運動，勻速直線運動等)。(3)運動關系：由于兩物體運動的時間相等，根據等時性建立等式求解待求物理量。(4)分析技巧①抓住聯系點：明確題中兩個物體的運動性質，抓住兩運動的聯系點。②先特殊后一般：先考慮第一個周期的情況，再根據運動的周期性，考慮多個周期時的規律。訓練1如圖所示，夜晚時電風扇在閃光燈下運轉，閃光燈每秒閃光60次，風扇轉軸O上裝有3個相同的扇葉，它們互成120°角。當風扇勻速轉動時，觀察者感覺扇葉不動，則風扇轉動角速度最小值為（）A．40πrad/s B．40rad/sC．120πrad/s D．120rad/s訓練2如圖所示在半徑為的水平圓盤中心軸正上方點水平拋出一小球，圓盤以角速度勻速轉動，當圓盤半徑方向恰好轉到與小球初速度方向相同的位置時，將小球拋出，要使小球與圓盤只碰一次，且落點為，重力加速度為，對于小球拋出點距圓盤的高度和小球的初速度的可能取值錯誤的是（）A．， B．，C．， D．，基礎練習1.(描述圓周運動的物理量及其關系)(多選)火車以60m/s的速率轉過一段彎道，某乘客發現放在桌面上的指南針在10s內勻速轉過了約10°。在此10s時間內，火車()A.運動路程為600m B.加速度為零C.角速度約為1rad/s D.彎道半徑約為3.4km2.(兩類傳動模型)(2024·山東濰坊高一期中)電腦硬盤內電機主軸的旋轉速度以每分鐘多少轉表示，單位表示為rpm(轉/每分鐘)。若一硬盤轉速為7200rpm，盤片半徑為95mm，在該硬盤正常工作時()A.盤片的周期為eq\f(1,3600)sB.盤片的角速度大小為7200πrad/sC.盤片上邊緣某點的線速度大小為22.8πm/sD.盤片上邊緣某點的線速度大小為11.4πm/s3.(圓周運動的周期性和多解性)(多選)(2024·江西省直屬學校高一聯考)為了測定子彈的飛行速度，在一根水平放置的軸桿上固定兩個薄圓盤A、B，A、B平行相距2m，軸桿的轉速為3600r/min(從左往右看是逆時針轉動)，子彈穿過兩盤留下兩彈孔a、b，測得兩彈孔所在半徑的夾角是30°，如圖所示。則該子彈的速度大小可能是()A.360m/s B.57.6m/sC.1440m/s D.108m/s4.如圖所示為某計算機上的硬磁盤的磁道和扇區。電動機使盤面勻速轉動，盤面上有A、B兩點，則A、B兩點周期TA、TB的關系為（）A．TA=TB B．TA>TB C．TA＜TB D．無法判斷5.（多選）打水漂是民間小朋友喜愛的一種娛樂項目。用扁型瓦片或石片，用力旋轉飛出，石片擦水面飛行，利用物體的慣性和旋轉時具有定軸性，觸水面后受水作用而彈起，石片將不斷在水面上向前彈跳直至沉水，來比較石頭飛行的距離或點擊水面的次數。假設一塊圓餅形石頭被扔出后，某段時間內平行水面繞其中心以ω勻速旋轉的同時以v向前勻速運動，該段時間內說法正確的是（）A．石頭的邊緣各點線速度大小相等B．石頭向前運動距離為s時，共旋轉了圈C．石頭每旋轉一圈將前進的距離為D．石頭的半徑為對點題組練題組一描述圓周運動的物理量及其關系1.(多選)質點做勻速圓周運動，則()A.在任何相等的時間里，質點的位移都相同B.在任何相等的時間里，質點通過的路程都相等C.在任何相等的時間里，質點運動的平均速度都相同D.在任何相等的時間里，連接質點和圓心的半徑轉過的角度都相等2.(多選)一質點做勻速圓周運動，其線速度大小為4m/s，轉動周期為2s，下列說法正確的是()A.角速度為0.5rad/s B.轉速為0.5r/sC.運動軌跡的半徑為eq\f(4,π)m D.頻率為0.5Hz3.(多選)A、B兩個質點分別做勻速圓周運動，在相同的時間內它們通過的路程之比為sA∶sB＝2∶3，轉過的角度之比ΔθA∶ΔθB＝3∶2，則下列說法正確的是()A.它們的運動半徑之比rA∶rB＝2∶3B.它們的運動半徑之比rA∶rB＝4∶9C.它們的周期之比TA∶TB＝2∶3D.它們的轉速之比nA∶nB＝2∶3題組二兩類傳動模型4.風能是一種綠色能源，如圖所示，葉片在風力推動下轉動，帶動發電機發電，M、N為同一個葉片上的兩點，下列判斷正確的是()A.M點的線速度小于N點的線速度B.M點的角速度小于N點的角速度C.M點的轉速大于N點的轉速D.M點的周期大于N點的周期5.(2024·福建三明高一下期中)如圖所示是一個玩具陀螺，a、b和c是陀螺上的三個點，當陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩定旋轉時，下列表述正確的是()A.a、b和c三點的線速度大小相等B.c的線速度比a、b的線速度大C.a、b的角速度比c的角速度大D.a、b和c三點的角速度相等6.某機器的齒輪系統如圖所示，中間的輪叫做太陽輪，它是主動輪，從動輪稱為行星輪。太陽輪、行星輪與最外面的大輪彼此密切嚙合在一起，如果太陽輪一周的齒數為n1，行星輪一周的齒數為n2，當太陽輪轉動的角速度為ω時，最外面的大輪轉動的角速度為()A.eq\f(n1,n1＋2n2)ω B.eq\f(n2,n1＋2n2)ωC.eq\f(n1,n1－n2)ω D.eq\f(n2,n1－n2)ω7.如圖，帶車牌自動識別系統的直桿道閘，離地面高為1m的細直桿可繞O在豎直面內勻速轉動。汽車從自動識別線ab處到達直桿處的時間為2.3s，自動識別系統的反應時間為0.3s；汽車可看成高1.6m的長方體，其左側面底邊在aa′直線上，且O到汽車左側面的距離為0.6m，要使汽車安全通過道閘，直桿轉動的角速度至少為()A.eq\f(π,6)rad/s B.eq\f(3π,8)rad/sC.eq\f(π,8)rad/s D.eq\f(π,12)rad/s題組三圓周運動的周期性和多解性8.(多選)如圖所示，夜晚電風扇在閃光燈下運轉，閃光燈每秒閃45次，風扇轉軸O上裝有3個扇葉，它們互成120°角。當風扇轉動時，觀察者感覺扇葉不動，則風扇轉速可能是()A.600r/min B.900r/minC.1200r/min D.1800r/min綜合提升練9.(多選)在如圖所示的皮帶傳動裝置(傳動皮帶緊繃且運動中不打滑)中，主動輪O1的半徑為r1，從動輪有大小不一的兩個輪且固定在同一個軸心O2上，半徑分別為r3、r2，已知r3＝2r1，r2＝1.5r1，A、B、C分別是三個輪邊緣上的點，則當整個傳動裝置正常工作時，下列選項正確的是()A.A、B、C三點的周期之比為1∶2∶2B.A、B、C三點的線速度大小之比為4∶4∶5C.A、B、C三點的角速度大小之比為2∶1∶2D.A、B、C三點的角速度大小之比為2∶1∶110.如圖所示，如果把鐘表上的時針、分針、秒針的運動看成勻速圓周運動，那么，從分針與秒針第一次重合至第二次重合，中間經歷的時間為()A.eq\f(59,60)min B.1minC.eq\f(60,59)min D.eq\f(61,60)min11.一汽車發動機的曲軸每分鐘轉2400周，求：(1)曲軸轉動的周期與角速度；(2)距轉軸r＝0.2m的點的線速度大小。12.有一款手搖削筆器如圖所示，手柄的BO段長為l，AB段長為d。一位同學轉動手柄削鉛筆，在時間t內勻速轉動了n圈。(1)寫出手柄A處角速度和線速度大小的表達式；(2)一款日常所用削筆器的手柄長BO約為5cm，1min大約轉60圈，請計算手柄轉動的角速度和線速度的大小。13.如圖所示，半徑為R的豎直圓筒繞中心軸線以恒定的轉速勻速轉動。子彈（可視為質點）以大小為的水平速度沿圓筒直徑方向從左側射入圓筒，從右側射穿圓筒后發現兩彈孔在同一豎直線上，不計空氣阻力及圓筒對子彈運動的影響，重力加速度大小為g，圓筒足夠長，下列說法正確的是（

）A．子彈在圓筒中的