因數(shù)和倍數(shù)一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?裕華區(qū)期末）下列說(shuō)法正確的是（）A．5是因數(shù)，10是倍數(shù)。 B．大于90°的角一定是鈍角。 C．一個(gè)數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。 D．三位數(shù)除以兩位數(shù)，商可能是兩位數(shù)，也可能是一位數(shù)。2．（2024秋?長(zhǎng)春期末）15的最大因數(shù)和最小倍數(shù)是（）A．1和15 B．3和15 C．15和15 D．5和153．（2024秋?沙河口區(qū)期末）既是48的因數(shù)，又是4的倍數(shù)的數(shù)有（）個(gè)。A．4 B．5 C．6 D．74．（2024秋?黃島區(qū)期末）一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是20，這個(gè)數(shù)是（）A．10 B．20 C．405．（2024秋?河西區(qū)期末）想要把90瓶飲料正好裝完，選擇哪種包裝盒不合適？（）A． B． C． D．二．填空題（共5小題）6．（2024秋?裕華區(qū)期末）在4×9＝36中，是的因數(shù)，是的倍數(shù)．7．（2024秋?黃島區(qū)期末）如果A是B的因數(shù)，B是C的因數(shù)，則A一定是C的。8．（2024秋?西崗區(qū)期末）我的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是30，我是；我是50以內(nèi)的數(shù)，5是我的因數(shù)，我是9的倍數(shù)，我是。9．（2024秋?和平區(qū)期末）已知A＝2×3×5，那么A的因數(shù)有個(gè)。10．（2024秋?和平區(qū)期末）非0自然數(shù)m的最大因數(shù)和最小倍數(shù)的積是。三．判斷題（共5小題）11．（2024秋?沈河區(qū)期末）如果m＝4n，則m是n的倍數(shù)，n是m的因數(shù)。12．（2024秋?城陽(yáng)區(qū)期末）一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)就是這個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)13．（2024秋?沈北新區(qū)期末）因?yàn)?.6×5＝3，所以0.6和5都是3的因數(shù)。14．（2024春?慈利縣期中）一個(gè)數(shù)是12的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)也一定是2和6的倍數(shù)。15．（2024?曲江區(qū)）一個(gè)數(shù)（0除外）的因數(shù)一定小于這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。四．計(jì)算題（共1小題）16．（2024春?藍(lán)田縣期中）寫出下面各數(shù)的因數(shù)。8，15，24，63五．應(yīng)用題（共4小題）17．（2024秋?青島期末）宋代著名詞人辛棄疾在《西江月?夜行黃沙道中》兩句詞：“七八個(gè)星天外，兩三點(diǎn)雨山前”描寫了天未亮前的清晨景色，非常優(yōu)美。詞中有7、8、2、3四個(gè)數(shù)字，請(qǐng)你用“因數(shù)和倍數(shù)”單元所學(xué)的知識(shí)，選出其中一個(gè)與其它三個(gè)不同的數(shù)字，并說(shuō)明理由。18．（2024春?赫章縣期末）體育課上，為了使隊(duì)形整齊，要求站隊(duì)時(shí)每行人數(shù)都相等。五一班有32名同學(xué)，可以排幾行？共有幾種站隊(duì)的方法？（每行或每列不少于2人）19．（2024春?鎮(zhèn)安縣期末）有一堆蘋果，總數(shù)不到40個(gè)，把這堆蘋果平均分給7個(gè)人，還余下3個(gè)蘋果，這堆蘋果有幾個(gè)？20．（2024春?房縣期中）學(xué)校合唱團(tuán)有48人準(zhǔn)備排練“六一兒童節(jié)”節(jié)目，如果將這48人平均分成若干個(gè)小組，每組人數(shù)不少于4人，不多于10人。有幾種分法？寫出你的方法。六．解答題（共2小題）21．（2024秋?寶安區(qū)期末）36人進(jìn)行隊(duì)列表演，站成一行或者一列的方陣記作1×36。（1）36人還可以排成哪些方陣隊(duì)形？請(qǐng)用算式分別記錄每種隊(duì)形。（2）36的全部因數(shù)有：。22．（2024秋?瓦房店市期末）用18個(gè)小正方形拼長(zhǎng)方形，有幾種拼法？畫一畫，填一填。18＝×18＝×18＝×18的全部因數(shù)：。

因數(shù)和倍數(shù)參考答案與試題解析題號(hào)12345答案DCCBA一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?裕華區(qū)期末）下列說(shuō)法正確的是（）A．5是因數(shù)，10是倍數(shù)。 B．大于90°的角一定是鈍角。 C．一個(gè)數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。 D．三位數(shù)除以兩位數(shù)，商可能是兩位數(shù)，也可能是一位數(shù)。【考點(diǎn)】因數(shù)和倍數(shù)的意義；角的分類（銳角直角鈍角）．【專題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】D【分析】依次對(duì)以下各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出結(jié)論。【解答】解：A、根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義：如果數(shù)a能被數(shù)b整除（b≠0），a就叫作b的倍數(shù)，b就叫作a的因數(shù)，因數(shù)與倍數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，故原題說(shuō)法錯(cuò)誤。B、大于90°，小于180°的角是鈍角，所以題干說(shuō)法是錯(cuò)誤的。C、一個(gè)數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)的說(shuō)法是錯(cuò)誤的，因?yàn)檫€有1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，所以一個(gè)數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)說(shuō)法錯(cuò)誤。D、三位數(shù)除以兩位數(shù)，當(dāng)被除數(shù)的前兩位大于或等于除數(shù)時(shí)，商是兩位數(shù)，當(dāng)被除數(shù)的前兩位小于除數(shù)時(shí)，商是一位數(shù)，故原題說(shuō)法正確。故選：D。【點(diǎn)評(píng)】本題涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，注意基礎(chǔ)知識(shí)的積累。2．（2024秋?長(zhǎng)春期末）15的最大因數(shù)和最小倍數(shù)是（）A．1和15 B．3和15 C．15和15 D．5和15【考點(diǎn)】找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法；找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法．【專題】數(shù)的整除；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】C【分析】一個(gè)數(shù)最大因數(shù)是它本身，最小倍數(shù)也是它本身，沒(méi)有最大倍數(shù)，據(jù)此解答。【解答】解：15的最大因數(shù)和最小倍數(shù)是15和15。故選：C。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)。3．（2024秋?沙河口區(qū)期末）既是48的因數(shù)，又是4的倍數(shù)的數(shù)有（）個(gè)。A．4 B．5 C．6 D．7【考點(diǎn)】找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法；找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法．【專題】數(shù)感．【答案】C【分析】一個(gè)數(shù)既是4的倍數(shù)又是48的因數(shù)，即求48以內(nèi)的4的倍數(shù)，那就先求出48的因數(shù)和4的倍數(shù)，再找共同的數(shù)即可。【解答】解：48的因數(shù)：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；48以內(nèi)的4的倍數(shù)有：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48既是4的倍數(shù)又是48的因數(shù)的是：4，8，12，16，24，48，共6個(gè)。故選：C。【點(diǎn)評(píng)】解答此題應(yīng)根據(jù)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法和找一個(gè)數(shù)倍數(shù)的方法進(jìn)行分別列舉，進(jìn)而得出結(jié)論。4．（2024秋?黃島區(qū)期末）一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是20，這個(gè)數(shù)是（）A．10 B．20 C．40【考點(diǎn)】找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法；因數(shù)和倍數(shù)的意義；找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法．【專題】數(shù)的整除；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】B【分析】一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是它本身，最小倍數(shù)也是它本身。【解答】解：一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是20，這個(gè)數(shù)是20。故選：B。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了找一個(gè)數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)的方法。5．（2024秋?河西區(qū)期末）想要把90瓶飲料正好裝完，選擇哪種包裝盒不合適？（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法．【專題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】A【分析】根據(jù)題意可知，要想把90瓶飲料正好裝完，每箱裝的瓶數(shù)必須是90的因數(shù)，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法解答。【解答】解：90的因數(shù)有：1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、90。所以選擇每箱裝8瓶不合適。故選：A。【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法及應(yīng)用。二．填空題（共5小題）6．（2024秋?裕華區(qū)期末）在4×9＝36中，4、9是36的因數(shù)，36是4、9的倍數(shù)．【考點(diǎn)】因數(shù)和倍數(shù)的意義．【專題】數(shù)的整除．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義：如果數(shù)a能被數(shù)b整除（b≠0），a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)；進(jìn)行解答即可．【解答】解：因?yàn)?×9＝36，所以36÷9＝4，所以4、9是36的因數(shù)，36是4、9的倍數(shù)．故答案為：4、9，36，36，4、9．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因數(shù)和倍數(shù)的意義，應(yīng)明確因數(shù)和倍數(shù)的意義，注意基礎(chǔ)知識(shí)的理解．7．（2024秋?黃島區(qū)期末）如果A是B的因數(shù)，B是C的因數(shù)，則A一定是C的因數(shù)。【考點(diǎn)】因數(shù)和倍數(shù)的意義．【專題】數(shù)的整除；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】因數(shù)。【分析】若整數(shù)a能夠被b整除，a叫作b的倍數(shù)，b就叫作a的約數(shù)（也叫因數(shù)）．約數(shù)與倍數(shù)是相互依存的，據(jù)此解答。【解答】解：如果A是B的因數(shù)，B是C的因數(shù)，則A一定是C的因數(shù)。故答案為：因數(shù)。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因數(shù)和倍數(shù)的定義。8．（2024秋?西崗區(qū)期末）我的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是30，我是30；我是50以內(nèi)的數(shù)，5是我的因數(shù)，我是9的倍數(shù)，我是45。【考點(diǎn)】找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法；找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法．【專題】數(shù)感．【答案】30，45。【分析】根據(jù)“一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身”可知，這個(gè)數(shù)是30；50以內(nèi)9的倍數(shù)有9、18、27、36、45，其中45有因數(shù)5；由此解答即可。【解答】解：我的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是30，我是30；我是50以內(nèi)的數(shù)，5是我的因數(shù)，我是9的倍數(shù)，我是45。故答案為：30，45。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求一個(gè)數(shù)因數(shù)和倍數(shù)的方法以及因數(shù)和倍數(shù)的意義。9．（2024秋?和平區(qū)期末）已知A＝2×3×5，那么A的因數(shù)有8個(gè)。【考點(diǎn)】找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法．【專題】數(shù)感．【答案】8。【分析】根據(jù)求一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)的計(jì)算方法：所有相同質(zhì)因數(shù)的個(gè)數(shù)加1連乘的積就是這個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)，據(jù)此解答即可。【解答】解：A＝2×3×5（1+1）×（1+1）×（1+1）＝2×2×2＝8（個(gè)）答：A的因數(shù)共有8個(gè)。故答案為：8。【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查一個(gè)合數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)的計(jì)算公式：a＝pα×qβ×rγ（其中a為合數(shù)，p、q、r是質(zhì)數(shù)），則a的因數(shù)共有（α+1）（β+1）（γ+1）個(gè)因數(shù)。10．（2024秋?和平區(qū)期末）非0自然數(shù)m的最大因數(shù)和最小倍數(shù)的積是m2。【考點(diǎn)】找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法；找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法．【專題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】m2。【分析】一個(gè)非0自然數(shù)，它的最大因數(shù)是它本身，最小倍數(shù)也是它本身；由此解答即可。【解答】解：非0自然數(shù)m的最大因數(shù)和最小倍數(shù)的積是m2。故答案為：m2。【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查求一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法，本題可以把這個(gè)結(jié)果當(dāng)作結(jié)論記住。三．判斷題（共5小題）11．（2024秋?沈河區(qū)期末）如果m＝4n，則m是n的倍數(shù)，n是m的因數(shù)。×【考點(diǎn)】因數(shù)和倍數(shù)的意義．【專題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】×。【分析】根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義，此題要考慮m和n的取值范圍：（1）當(dāng)m、n均為非0整數(shù)時(shí)，我們就能說(shuō)m是n的倍數(shù)，n是m的因數(shù)；（2）當(dāng)m、n是分?jǐn)?shù)或小數(shù)時(shí)，我們就不能說(shuō)m是n的倍數(shù)，n是m的因數(shù)，如：2.4÷0.6＝4；據(jù)此判斷即可。【解答】解：如果m和n是小數(shù)，因?yàn)閙和n不是整數(shù)，所以m不是n的倍數(shù)，n不是m的因數(shù)，因此原題說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×。【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)是考察因數(shù)和倍數(shù)的意義。12．（2024秋?城陽(yáng)區(qū)期末）一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)就是這個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)√【考點(diǎn)】找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法；找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法．【專題】數(shù)的整除．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)“一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身；一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身”進(jìn)而得出結(jié)論．【解答】解：由分析可知：一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)就是它的最大因數(shù)；所以一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)就是這個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)說(shuō)法正確．故答案為：√．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查因數(shù)與倍數(shù)的意義，利用一個(gè)數(shù)的倍數(shù)最小是它的本身，一個(gè)數(shù)的因數(shù)最大是它本身，解決問(wèn)題．13．（2024秋?沈北新區(qū)期末）因?yàn)?.6×5＝3，所以0.6和5都是3的因數(shù)。×【考點(diǎn)】因數(shù)和倍數(shù)的意義．【專題】整數(shù)的認(rèn)識(shí)；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】×【分析】若整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)，因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的，據(jù)此解答。【解答】解：0.6是一個(gè)小數(shù)，因數(shù)和倍數(shù)的意義在整數(shù)范圍內(nèi)研究，原題說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查因數(shù)與倍數(shù)的意義，注意因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的。14．（2024春?慈利縣期中）一個(gè)數(shù)是12的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)也一定是2和6的倍數(shù)。√【考點(diǎn)】找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法．【專題】數(shù)感．【答案】√。【分析】在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)且沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。【解答】解：12÷2＝612÷6＝212是2和6的倍數(shù)，那么12的倍數(shù)也是2和6的倍數(shù)。所以，一個(gè)數(shù)是12的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)也一定是2和6的倍數(shù)。原題說(shuō)法正確。故答案為：√。【點(diǎn)評(píng)】靈活掌握因數(shù)和倍數(shù)的意義，是解答此題的關(guān)鍵。15．（2024?曲江區(qū)）一個(gè)數(shù)（0除外）的因數(shù)一定小于這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。×【考點(diǎn)】因數(shù)和倍數(shù)的意義．【專題】整數(shù)的認(rèn)識(shí)；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】×【分析】一個(gè)數(shù)（0除外）的因數(shù)最大的因數(shù)是它本身，最小的倍數(shù)也是它本身，據(jù)此解答。【解答】解：一個(gè)數(shù)（0除外）的因數(shù)小于或等于這個(gè)數(shù)的倍數(shù)，原題說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因數(shù)和倍數(shù)的意義。四．計(jì)算題（共1小題）16．（2024春?藍(lán)田縣期中）寫出下面各數(shù)的因數(shù)。8，15，24，63【考點(diǎn)】找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法．【專題】運(yùn)算能力．【答案】1、2、4、8；1、3、5、15；1、2、3、4、6、8、12、24；1、7、9、63。【分析】根據(jù)找一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法，列舉出8、15、24、63的所有因數(shù)，由此得出：一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身；一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的；由此解答即可。【解答】解：8的因數(shù)有：1、2、4、8；15的因數(shù)有：1、3、5、15；24的因數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、24；63的因數(shù)有：1、7、9、63。【點(diǎn)評(píng)】解答此題應(yīng)明確：一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身；一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。五．應(yīng)用題（共4小題）17．（2024秋?青島期末）宋代著名詞人辛棄疾在《西江月?夜行黃沙道中》兩句詞：“七八個(gè)星天外，兩三點(diǎn)雨山前”描寫了天未亮前的清晨景色，非常優(yōu)美。詞中有7、8、2、3四個(gè)數(shù)字，請(qǐng)你用“因數(shù)和倍數(shù)”單元所學(xué)的知識(shí)，選出其中一個(gè)與其它三個(gè)不同的數(shù)字，并說(shuō)明理由。【考點(diǎn)】因數(shù)和倍數(shù)的意義．【專題】數(shù)感．【答案】8和7，2，3不同。【分析】一個(gè)數(shù)，只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫作質(zhì)數(shù)；一個(gè)數(shù)，除了1和它本身以外還有其他因數(shù)，這樣的數(shù)叫作合數(shù)，據(jù)此分析解答。【解答】解：8的因數(shù)有：1，2，4，8，有4個(gè)因數(shù)，8是合數(shù)。7的因數(shù)有：1，7，有2個(gè)因數(shù)，7是質(zhì)數(shù)。2的因數(shù)有：1，2，有2個(gè)因數(shù)，2是質(zhì)數(shù)。3的因數(shù)有：1，3，有2個(gè)因數(shù)，3是質(zhì)數(shù)。8是合數(shù)，7，2，3是質(zhì)數(shù)；所以8和7，2，3不同。【點(diǎn)評(píng)】靈活掌握質(zhì)數(shù)、合數(shù)的意義，是解答此題的關(guān)鍵。18．（2024春?赫章縣期末）體育課上，為了使隊(duì)形整齊，要求站隊(duì)時(shí)每行人數(shù)都相等。五一班有32名同學(xué)，可以排幾行？共有幾種站隊(duì)的方法？（每行或每列不少于2人）【考點(diǎn)】找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法．【專題】約數(shù)倍數(shù)應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】4行或8行、2行或16行，4種。【分析】求出32的因數(shù)，即可解答。【解答】解：32的因數(shù)有1、2、4、8、16，32，所以32＝32×1，32＝16×2、32＝4×8，每行或每列不少于2人，故可以排4行每行8人或8行每行4人，也可以排2行每行16人或16行每行2人。答：可以排4行或8行、2行或16行，共有4種站隊(duì)的方法。【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是因數(shù)問(wèn)題，掌握分解質(zhì)因數(shù)的方法是解答關(guān)鍵。19．（2024春?鎮(zhèn)安縣期末）有一堆蘋果，總數(shù)不到40個(gè)，把這堆蘋果平均分給7個(gè)人，還余下3個(gè)蘋果，這堆蘋果有幾個(gè)？【考點(diǎn)】找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法．【專題】解題思想方法；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】38，31，24，17、10個(gè)。【分析】根據(jù)題意，把這堆蘋果平均分給7個(gè)人，還余下3個(gè)蘋果，說(shuō)明這堆蘋果的數(shù)量是比7的倍數(shù)多3的數(shù)，利用求倍數(shù)的方法求出7的倍數(shù)與40接近的數(shù)，再加3即可。【解答】解：7的倍數(shù)有7，14，21，28，35，42.......，把這堆蘋果平均分給7個(gè)人，還余下3個(gè)蘋果，10、18、31、38，因?yàn)榭倲?shù)不到40個(gè)，所以選擇的數(shù)應(yīng)該小于40，即38，31，24，17和10。答：這堆蘋果可能有38，31，24，17、10個(gè)。【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是利用乘以1、2、3、4、5、6......先求出7的倍數(shù)。20．（2024春?房縣期中）學(xué)校合唱團(tuán)有48人準(zhǔn)備排練“六一兒童節(jié)”節(jié)目，如果將這48人平均分成若干個(gè)小組，每組人數(shù)不少于4人，不多于10人。有幾種分法？寫出你的方法。【考點(diǎn)】找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法．【專題】數(shù)的整除；應(yīng)用意識(shí)．【答案】3種；①每組4人，分成12組；②每組6人，分成8組；③每組8人，分成6組。【分析】由題意可知，小組的個(gè)數(shù)應(yīng)是48的因數(shù)，根據(jù)求一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法，求出48的因數(shù)，再結(jié)合每組人數(shù)不得少于4人，不得多于10人，解答即可。【解答】解：48的因數(shù)：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。①每組4人，分成12組；②每組6人，分成8組；③每組8人，分成6組。答：共有3種分法。【點(diǎn)評(píng)】本題考查求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，明確每組人數(shù)的范圍，熟練掌握求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵。六．解答題（共2小題）21．（2024秋?寶安區(qū)期末）36人進(jìn)行隊(duì)列表演，站成一行或者一列的方陣記作1×36。（1）36人還可以排成哪些方陣隊(duì)形？請(qǐng)用算式分別記錄每種隊(duì)形。（2）36的全部因數(shù)有：1、2、3、4、6、9、12、18、36。【考點(diǎn)】找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法．【專題】數(shù)感．【答案】（1）站成2行的方陣，站成3行的方陣，站成4行的方陣，站成6行的方陣；用算式記錄為：2×18，3×12，4×9，6×6；（2）1、2、3、4、6、9、12、18、36。【分析】（1）把36進(jìn)行分解，分解成兩個(gè)數(shù)相乘的形式即可；（2）根據(jù)找一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法，進(jìn)行列舉即可。【解答】解：（1）36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6，站成2行的方陣記作2×18，站成3行的方陣記作3×12，站成4行的方陣記作4×9，站成6行的方陣記作6×6。（2）36的全部因數(shù)有：1、2、3、4、6、9、12、18、36。故答案為：1、2、3、4、6、9、12、18、36。【點(diǎn)評(píng)】靈活掌握找一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法，是解答此題的關(guān)鍵。22．（2024秋?瓦房店市期末）用18個(gè)小正方形拼長(zhǎng)方形，有幾種拼法？畫一畫，填一填。18＝1×1818＝2×918＝3×618的全部因數(shù)：1，2，3，6，9，18。【考點(diǎn)】找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法．【專題】綜合填空題；數(shù)感．【答案】1，18；2，9；3，6；1，2，3，6，9，18。【分析】18＝1×18＝2×9＝3×6，說(shuō)明長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬可以有3種情況：18×1，9×2，6×3，據(jù)此可拼出相應(yīng)的長(zhǎng)方形并找出18所有的因數(shù)。【解答】解：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬可以有3種情況：18×1，9×2，6×3，如下圖：18＝1×18＝2×9＝3×6由此可知18的所有因數(shù)為：1，2，3，6，9，18。故答案為：1，18；2，9；3，6；1，2，3，6，9，18。【點(diǎn)評(píng)】本題可以采用找配對(duì)的方式求出18的所有因數(shù)，18＝1×18、2×9、3×6，那么，24的因數(shù)就有：1、18、2、9、3、6。

考點(diǎn)卡片1．因數(shù)和倍數(shù)的意義【知識(shí)點(diǎn)歸納】假如整數(shù)n除以m，結(jié)果是無(wú)余數(shù)的整數(shù)，那么我們稱m就是n的因子．需要注意的是，唯有被除數(shù)，除數(shù)，商皆為整數(shù)，余數(shù)為零時(shí)，此關(guān)系才成立．反過(guò)來(lái)說(shuō)，我們稱n為m的倍數(shù)．【命題方向】常考題型：例1：24是倍數(shù)，6是因數(shù)．×．分析：約數(shù)與倍數(shù)：若整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（也叫因數(shù)）．約數(shù)與倍數(shù)是相互依存的，據(jù)此解答．解：24÷6＝4，只能說(shuō)24是6的倍數(shù)，6是24的因數(shù)，所以24是倍數(shù)，6是因數(shù)的說(shuō)法是錯(cuò)誤的；故答案為：×．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查因數(shù)與倍數(shù)的意義，注意約數(shù)與倍數(shù)是相互依存的．例2：一個(gè)數(shù)的因數(shù)都比這個(gè)數(shù)的倍數(shù)小．×．分析：一個(gè)數(shù)既是它本身的最小倍數(shù)，又是它本身的最大因數(shù)．如：5的最小倍數(shù)是5，最大因數(shù)也是5．由此即可解答．解：因?yàn)橐粩?shù)既是它本身的最小倍數(shù)，又是它本身的最大因數(shù)，所以此題干不正確；故答案為：×．點(diǎn)評(píng)：此題重點(diǎn)是考察因數(shù)和倍數(shù)的意義，要知道一數(shù)既是它本身的最小倍數(shù)，又是它本身的最大因數(shù)．2．找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法【知識(shí)點(diǎn)歸納】1．分解質(zhì)因數(shù)．例如：24的質(zhì)因數(shù)有：2、2、2、3，那么，24的因數(shù)就有：1、2、3、4、6、8、12、24．2．找配對(duì)．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因數(shù)就有：1、24、2、12、3、8、4、6．3．末尾是偶數(shù)的數(shù)就是2的倍數(shù)．4．各個(gè)數(shù)位加起來(lái)能被3整除的數(shù)就是3的倍數(shù)．9的道理和3一樣．5．最后兩位數(shù)能被4整除的數(shù)是4的倍數(shù)．6．最后一位是5或0的數(shù)是5的倍數(shù)．7．最后3位數(shù)能被8整除的數(shù)是8的倍數(shù)．8．奇數(shù)位上數(shù)字之和與偶數(shù)位上數(shù)字之和的差能被11整除的數(shù)是11的倍數(shù)．注意：“0”可以被任何數(shù)整除．【命題方向】常考題型：例：從18的約數(shù)中選4個(gè)數(shù)，組成一個(gè)比例是1：2＝3：6．分析：先寫出18的約數(shù)，然后根據(jù)比例的含義，寫出兩個(gè)比相等的式子即可．解：18的約數(shù)有：1，2，3，6，9，18；1：2＝3：6；故答案為：1：2＝3：6．點(diǎn)評(píng)：此題解答方法是根據(jù)比例的意義或比例的基本性質(zhì)進(jìn)行解答，此題答案很多種，寫出其中的一種即可．3．找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法【知識(shí)點(diǎn)歸納】找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，直接把這個(gè)數(shù)分別乘以1、2、3、4、5、6…，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的．1．末尾是偶數(shù)的數(shù)就是2的倍數(shù)．2．各個(gè)數(shù)位加起來(lái)能被3整除的數(shù)就是3的倍數(shù)．9的道理和3一樣．3．最后兩位數(shù)能被4整除的數(shù)是4的倍數(shù)．4．最后一位是5或0的數(shù)是5的倍數(shù)．5．最后3位數(shù)能被8整除的數(shù)是8的倍數(shù)．6．奇數(shù)位上數(shù)字之和與偶數(shù)位上數(shù)字之和的差能被11