第26頁（共26頁）第六章B卷一．選擇題（共8小題）1．小花準備將一顆黃色圣女果、一顆紅色圣女果、一顆山楂、一顆草莓、一顆葡萄串起來制作一串冰糖葫蘆，若要求兩顆圣女果不相鄰，則不同的串法有（）A．36種 B．48種 C．72種 D．144種2．若(ax+1x)A．2 B．﹣2 C．12 D．3．在以“旅行絲綢路，研學在甘肅”為主題的甘肅研學旅行大會活動中，某學校有10名志愿者參加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班3人，每人每天最多值一班，則第一天不同的排班種數為（）A．C109A93C．C109C94．現有6個人計劃在暑期前往江西省的南昌、九江、贛州、萍鄉四個城市旅游，每人都要從這四個城市中選擇一個城市，且每個城市都有人選擇，則至少有2人選擇南昌的選法種數為（）A．420 B．660 C．720 D．12005．某電視臺連續播放4個廣告，現將2個環同的公益廣告插入其中，保持原來的4個廣告播放順序不變，不同的播放方式有（）A．10種 B．20種 C．30種 D．60種6．將98個不同的小球全部放入99個不同的盒子中，共有m種不同的方法，若m＝100k+r，其中k∈N，0≤r＜100，則r＝（）A．99 B．88 C．12 D．17．在二項式(xA．180 B．270 C．360 D．5408．有3位男生和2位女生站成一排拍照，要求2位女生不能相鄰，不同的站法共有（）A．24種 B．48種 C．72種 D．144種二．多選題（共4小題）（多選）9．在(2xA．二項式系數最大的項是第3項 B．所有的二項式系數和為26 C．系數最小的項是﹣192x2 D．所有奇數項的系數和為365（多選）10．已知3名男生和2名女生參加兩項不同的公益活動，下列說法正確的是（）A．活動前5人站成一排，甲在最左邊，乙不在最右邊，有18種不同的方法 B．5人依次進行自我介紹，甲和乙不相鄰做介紹，有72種不同的方法 C．將5人全部分配到兩項活動中，每項活動既有男生又有女生，有24種不同的方法 D．活動后從5人中選出3人介紹活動體會，至少兩名男生，有9種不同的方法（多選）11．為弘揚我國古代的“六藝文化”，某校計劃在社會實踐中開設“禮”“樂”“射”“御”“書”“數”六門體驗課程，每天開設一門，連續開設6天，則下列結論正確的是（）A．從六門課程中選兩門的不同選法共有20種 B．課程“數”不排在最后一天的不同排法共有600種 C．課程“禮”“書”排在相鄰兩天的不同排法共有240種 D．課程“樂”“射”“御”排在都不相鄰的三天的不同排法共有72種（多選）12．關于(xA．各項的系數之和為﹣1 B．二項式系數的和為64 C．展開式中無常數項 D．第4項的系數最大三．填空題（共5小題）13．(1+2x2)(x+14．若n為一組從小到大排列的數1，2，4，6，9，10的第六十百分位數，則二項式(2x+1x2)15．已知(x5-3x)(ax+1x16．“楊輝三角”是中國古代重要的數學成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如圖是由“楊輝三角”拓展而成的三角形數陣，記an為圖中虛線上的數1，3，6，10，依次構成的數列的第n項，則1a1+1a217．已知x8＝a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a8（x﹣1）8，則a2的值為．四．解答題（共5小題）18．(2x-1)n=a0+a1x+（1）求n的值；（2）求x2的系數；（3）求|a1|+|a2|+|a3|+?+|an|的值．19．在(2x+1給出下列條件：①二項式系數和為64；②各項系數之和為729；③第三項的二項式系數為15．試在是三個條件中任選一個，補充在上面的橫線上，并且完成下列問題：（1）求n的值并求展開式中的常數項；（2）求(1+x2)(2x20．在（1+2x）8的展開式中，求；（1）含x3的項；（2）各項系數和（用數字作答）；（3）系數最大的項是第幾項？21．設(2x（Ⅰ）a6+a5+a4+a3+a2+a1；（Ⅱ）a6+a4+a2+a0；（Ⅲ）64a6+32a5+16a4+8a3+4a2+2a1+a0．22．（1）用0，1，2，3，4，5可以組成多少個無重復數字的五位數？（2）用0，1，2，3，4，5這六個數字組成無重復數字的六位數，若所有的六位數按從小到大的順序組成一個數列{an}，則240135是第幾項．

第六章B卷參考答案與試題解析題號12345678答案CADBCDAC一．選擇題（共8小題）1．小花準備將一顆黃色圣女果、一顆紅色圣女果、一顆山楂、一顆草莓、一顆葡萄串起來制作一串冰糖葫蘆，若要求兩顆圣女果不相鄰，則不同的串法有（）A．36種 B．48種 C．72種 D．144種【考點】部分元素不相鄰的排列問題．【專題】整體思想；綜合法；排列組合；運算求解．【答案】C【分析】由排列、組合及簡單計數問題，結合插空法求解．【解答】解：小花準備將一顆黃色圣女果、一顆紅色圣女果、一顆山楂、一顆草莓、一顆葡萄串起來制作一串冰糖葫蘆，又要求兩顆圣女果不相鄰，則不同的串法有A3故選：C．【點評】本題考查了排列、組合及簡單計數問題，重點考查了插空法，屬中檔題．2．若(ax+1x)A．2 B．﹣2 C．12 D．【考點】二項展開式的通項與項的系數．【專題】整體思想；綜合法；二項式定理；運算求解．【答案】A【分析】由二項式定理的運用，結合二項式展開式的通項公式求解．【解答】解：若(ax+1則C63?（ax）3即a＝2，則實數a的值為2．故選：A．【點評】本題考查了二項式定理的運用，重點考查了二項式展開式的通項公式，屬中檔題．3．在以“旅行絲綢路，研學在甘肅”為主題的甘肅研學旅行大會活動中，某學校有10名志愿者參加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班3人，每人每天最多值一班，則第一天不同的排班種數為（）A．C109A93C．C109C9【考點】部分位置的元素有限制的排列問題．【專題】整體思想；綜合法；排列組合；運算求解．【答案】D【分析】首先從10人中選出3人上早班，從剩下的7人中選出3人上中班，再從剩下的4人中選出3人上中班，即可得到答案．【解答】解：已知某學校有10名志愿者參加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班3人，每人每天最多值一班，首先從10人中選出3人上早班，共有C10從剩下的7人中選出3人上中班，共有C7再從剩下的4人中選出3人上晚班，共有C4共有C10也可以先從10人中選出9人，共有C10再從9人中選出3人上早班，共有C9從剩下的6人中選出3人上中班，共有C6其余3人上晚班，則共有C10故選：D．【點評】本題考查了排列、組合及簡單計數問題，重點考查了分步乘法計數原理，屬中檔題．4．現有6個人計劃在暑期前往江西省的南昌、九江、贛州、萍鄉四個城市旅游，每人都要從這四個城市中選擇一個城市，且每個城市都有人選擇，則至少有2人選擇南昌的選法種數為（）A．420 B．660 C．720 D．1200【考點】排列組合的綜合應用．【專題】對應思想；定義法；排列組合；運算求解．【答案】B【分析】選擇南昌的人數分為2人和3人進行分類討論，按照分步乘法計數原理，根據平均分配和部分平均分配的方法進行計算．【解答】解：當有3人選擇去南昌時，剩余3人的分配方式為1+1+1，選法種數為：C6當有2人選擇去南昌時，剩余4人的分配方式為1+1+2，選法種數為：C6∴至少有2人選擇南昌的選法種數為540+120＝660．故選：B．【點評】本題考查排列組合相關知識，屬于中檔題．5．某電視臺連續播放4個廣告，現將2個環同的公益廣告插入其中，保持原來的4個廣告播放順序不變，不同的播放方式有（）A．10種 B．20種 C．30種 D．60種【考點】部分位置的元素有限制的排列問題．【專題】整體思想；綜合法；排列組合；運算求解．【答案】C【分析】根據題意，由分步乘法計數原理，代入計算，即可得到結果．【解答】解：已知某電視臺連續播放4個廣告，現將2個環同的公益廣告插入其中，保持原來的4個廣告播放順序不變，因為原來有4個廣告，所以這4個廣告之間以及兩端共有5個空位插入第一個公益廣告，則有5種方法；插入第一個公益廣告之后，此時包括原來的4個廣告和已經插入的第一個公益廣告，共5個元素，它們之間以及兩端共有6個空位可以插入第二個公益廣告，則有6種方法；由分步乘法計數原理可得，將兩個公益廣告插入的方式有5×6＝30種．故選：C．【點評】本題考查了排列、組合及簡單計數問題，重點考查了分步乘法計數原理，屬中檔題．6．將98個不同的小球全部放入99個不同的盒子中，共有m種不同的方法，若m＝100k+r，其中k∈N，0≤r＜100，則r＝（）A．99 B．88 C．12 D．1【考點】二項式定理的應用；分步乘法計數原理．【專題】整體思想；綜合法；排列組合；二項式定理；運算求解．【答案】D【分析】由分步乘法計數原理可得m＝9998，則m＝9998＝（100﹣1）98，再利用二項式定理求解即可．【解答】解：將98個不同的小球全部放入99個不同的盒子中，則每個小球有99種選擇，所以m＝9998，又因為m＝9998＝（100﹣1）98=＝100[C980所以r＝1．故選：D．【點評】本題主要考查了分步乘法計數原理的應用，考查了二項式定理的應用，屬于中檔題．7．在二項式(xA．180 B．270 C．360 D．540【考點】二項展開式的通項與項的系數．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；二項式定理；邏輯思維；運算求解．【答案】A【分析】直接利用二項式的展開式以及組合數的應用求出結果．【解答】解：根據二項式的展開式Tr+1=C10r?(-2)r?x10-r2令r＝2，故常數項為C102故選：A．【點評】本題考查的知識點：二項式的展開式，組合數，主要考查學生的運算能力，屬于中檔題．8．有3位男生和2位女生站成一排拍照，要求2位女生不能相鄰，不同的站法共有（）A．24種 B．48種 C．72種 D．144種【考點】部分元素相鄰的排列問題．【專題】整體思想；綜合法；排列組合；運算求解．【答案】C【分析】由排列，組合及簡單計數問題，結合插空法求解．【解答】解：有3位男生和2位女生站成一排拍照，要求2位女生不能相鄰，則不同的站法共有A33A42=故選：C．【點評】本題考查了排列，組合及簡單計數問題，重點考查了插空法，屬中檔題．二．多選題（共4小題）（多選）9．在(2xA．二項式系數最大的項是第3項 B．所有的二項式系數和為26 C．系數最小的項是﹣192x2 D．所有奇數項的系數和為365【考點】二項式定理的應用．【專題】方程思想；定義法；二項式定理；運算求解．【答案】BCD【分析】由二項式系數的性質判定AB；展開二項式，即可判斷CD．【解答】解：(2x-1x)6的展開式中有所有的二項式系數和為26，故B正確；(2x+C＝64x3﹣192x2+240x﹣160+60則系數最小的項是﹣192x2，故C正確；所有奇數項的系數和為64+240+60+1＝365，故D正確．故選：BCD．【點評】本題考查二項式定理的應用，考查二項式系數的性質，是基礎題．（多選）10．已知3名男生和2名女生參加兩項不同的公益活動，下列說法正確的是（）A．活動前5人站成一排，甲在最左邊，乙不在最右邊，有18種不同的方法 B．5人依次進行自我介紹，甲和乙不相鄰做介紹，有72種不同的方法 C．將5人全部分配到兩項活動中，每項活動既有男生又有女生，有24種不同的方法 D．活動后從5人中選出3人介紹活動體會，至少兩名男生，有9種不同的方法【考點】部分元素不相鄰的排列問題；部分位置的元素有限制的排列問題．【專題】整體思想；綜合法；排列組合；運算求解．【答案】AB【分析】由排列、組合及簡單計數問題，結合分類加法計數原理及插空法逐一判斷即可．【解答】解：已知3名男生和2名女生參加兩項不同的公益活動，對于A，活動前5人站成一排，甲在最左邊，乙不在最右邊，有C31即A正確；對于B，5人依次進行自我介紹，甲和乙不相鄰做介紹，有A33即B正確；對于C，將5人全部分配到兩項活動中，每項活動既有男生又有女生，有C31即C錯誤；對于D，活動后從5人中選出3人介紹活動體會，至少兩名男生，有C32即D錯誤．故選：AB．【點評】本題考查了排列、組合及簡單計數問題，重點考查了分類加法計數原理及插空法，屬中檔題．（多選）11．為弘揚我國古代的“六藝文化”，某校計劃在社會實踐中開設“禮”“樂”“射”“御”“書”“數”六門體驗課程，每天開設一門，連續開設6天，則下列結論正確的是（）A．從六門課程中選兩門的不同選法共有20種 B．課程“數”不排在最后一天的不同排法共有600種 C．課程“禮”“書”排在相鄰兩天的不同排法共有240種 D．課程“樂”“射”“御”排在都不相鄰的三天的不同排法共有72種【考點】排列組合的綜合應用．【專題】計算題；整體思想；綜合法；排列組合；運算求解．【答案】BC【分析】根據給定條件利用排列、組合知識，逐項分析計算判斷作答．【解答】解：對于A，從六門課程中選兩門的不同選法有C62=15對于B，前5天中任取1天排“數”，再排其它五門體驗課程共有5A55對于C，“禮”、“書”排在相鄰兩天，可將“禮”、“書”視為一個元素，不同排法共有2A55對于D，先排“禮”、“書”、“數”，再用插空法排“樂”、射”、御”，不同排法共有A33A故選：BC．【點評】本題考查了排列組合的知識，屬于中檔題．（多選）12．關于(xA．各項的系數之和為﹣1 B．二項式系數的和為64 C．展開式中無常數項 D．第4項的系數最大【考點】二項式定理．【專題】整體思想；綜合法；二項式定理；運算求解．【答案】AC【分析】由題意，利用二項式系數的性質，二項式展開式的通項公式，逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結論．【解答】解：對于(x令x＝1，得各項的系數之和為（1﹣2）5＝﹣1，A正確；二項式系數的和為25＝32≠64，B錯誤；它的通項公式為Tr+1=C5r?（﹣2）r?x5﹣令5﹣2r＝0，求得r＝2.5?N，故其展開式中無常數項，C正確；在(x-2x)5的展開式，第1、3、5項的系數均為正，第4項的系數為C53（﹣2）故選：AC．【點評】本題考查二項式定理及其應用，屬于中檔題．三．填空題（共5小題）13．(1+2x2)(x+【考點】二項展開式的通項與項的系數．【專題】轉化思想；轉化法；二項式定理；運算求解．【答案】14．【分析】結合二項式定理，即可求解．【解答】解：(x+1故(1+2x2)(故答案為：14．【點評】本題主要考查二項式定理的應用，屬于基礎題．14．若n為一組從小到大排列的數1，2，4，6，9，10的第六十百分位數，則二項式(2x+1x2)【考點】二項式定理的應用；百分位數．【專題】轉化思想；綜合法；二項式定理；運算求解．【答案】240．【分析】由題意，根據百分位數的定義可得n＝6，再寫出二項式的通項，可得常數項．【解答】解：由6×60%＝3.6，可知n＝6，所以二項式為(2x其展開式的通項為Tr+1=C6r?（2x）6﹣r?（1x2）r＝26﹣r?C6r令6﹣3r＝0，即r＝2，所以常數項為T3＝24?C62故答案為：240．【點評】本題考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，百分位數的應用，屬于中檔題．15．已知(x5-3x)(ax+1x【考點】二項展開式的通項與項的系數．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；二項式定理；邏輯思維；運算求解．【答案】﹣200．【分析】代入x＝1，解出a＝﹣2，再利用二項展開式的通項公式進行合理賦值即可．【解答】解：令x＝1，得(x5-3x)(ax+1解得a＝﹣2，故該展開式的通項為Tk分別令k＝3，k＝1，可得展開式中x的系數為(-故答案為：﹣200．【點評】本題考查的知識點：二項式的展開式，組合數，主要考查學生的運算能力，屬于中檔題．16．“楊輝三角”是中國古代重要的數學成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如圖是由“楊輝三角”拓展而成的三角形數陣，記an為圖中虛線上的數1，3，6，10，依次構成的數列的第n項，則1a1+1a2【考點】二項式定理的應用．【專題】計算題；整體思想；綜合法；等差數列與等比數列；運算求解．【答案】200101【分析】直接利用疊加法求an，裂項相消法求出數列的和．【解答】解：根據題意：a2﹣a1＝2，a3﹣a2＝3，?，an﹣an﹣1＝n，利用疊加法：an﹣a1＝2+3+4+?+n，由a1＝1，an所以1a則1a故答案為：200101【點評】本題主要考查數列求和，屬于中檔題．17．已知x8＝a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a8（x﹣1）8，則a2的值為28．【考點】二項式系數的性質．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；二項式定理；邏輯思維；運算求解．【答案】28．【分析】直接利用二項式的展開式以及組合數的應用求出結果．【解答】解：x8＝[（x﹣1）+1]8＝a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a8（x﹣1）8，根據[（x﹣1）+1]8的展開式Tr+1=C8r?(x-1)8-r（r＝0，1，當r＝6時，a2故答案為：28．【點評】本題考查的知識點：二項式的展開式，組合數，主要考查學生的運算能力，屬于基礎題．四．解答題（共5小題）18．(2x-1)n=a0+a1x+（1）求n的值；（2）求x2的系數；（3）求|a1|+|a2|+|a3|+?+|an|的值．【考點】二項展開式的通項與項的系數；二項式系數的性質．【專題】轉化思想；綜合法；二項式定理；運算求解．【答案】（1）n＝10；（2）180；（3）310﹣1．【分析】（1）應用已知條件利用二項式系數的性質求出n．（2）由（1）的結論，結合二項式定理求出a2．（3）由（1）的結論，利用賦值法求出所求式子的值．【解答】解：（1）（2x﹣1）n的展開式中第4項與第8項的二項式系數相等，則Cn3=Cn7，解得n＝（2）由（1）知，（2x﹣1）10的展開式中x2項為：C102(2x)2（3）由（1）知，（2x﹣1）10的展開式中，當x＝0時，a0＝1，因為a0，a2，a4，a6，a8，a10∈（0，+∞），a1，a3，a5，a7，a9∈（﹣∞，0），所以|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+?+|a10|＝a0﹣a1+a2﹣a3+?+a10，當x＝﹣1時，a0所以|a【點評】本題主要考查二項式定理的應用，考查計算能力，屬于中檔題．19．在(2x+1給出下列條件：①二項式系數和為64；②各項系數之和為729；③第三項的二項式系數為15．試在是三個條件中任選一個，補充在上面的橫線上，并且完成下列問題：（1）求n的值并求展開式中的常數項；（2）求(1+x2)(2x【考點】二項式定理的應用．【專題】轉化思想；綜合法；二項式定理；運算求解．【答案】（1）n＝6，展開式常數項為160；（2）400．【分析】（1）若選①利用二項式系數和公式先求n，結合展開式通項公式可求常數項；若選②利用賦值法先求n，結合展開式通項公式可求常數項；若選③利用二項式定理先求n，結合展開式通項公式可求常數項；（2）利用二項式定理及其展開式通項可求指定項系數．【解答】解：二項式為：(2x（1）若選①，易知2n＝64，則n＝6，此時(2x+1若選②，令x＝1，則(2+1則n＝6，此時(2x+1若選③，易知Cn2=15，則n＝6，此時(2（2）由上可知不論選①②③，都有n＝6，則問題為求(1+x2)(2所以(1+x2)(2x+1x)6而240x2+160x2＝400x2，所以其系數為400．【點評】本題主要考查二項式定理的應用，考查計算能力，屬于中檔題．20．在（1+2x）8的展開式中，求；（1）含x3的項；（2）各項系數和（用數字作答）；（3）系數最大的項是第幾項？【考點】二項展開式的通項與項的系數．【專題】整體思想；綜合法；二項式定理；運算求解．【答案】（1）448x3；（2）6561；（3）第6項和第7項．【分析】（1）結合二項式展開式的通項公式求解；（2）在（1+2x）8的展開式中，令x＝1可得解；（3）設系數最大的項是第n+1項，則C8【解答】解：（1）在（1+2x）8的展開式中，含x3的項為；C83（2x）3＝448x（2）在（1+2x）8的展開式中，令x＝1，則各項系數和（1+2×1）8＝6561；（3）設系數最大的項是第n+1項，則C8則2?8!n即5≤n≤6，即系數最大的項是第6項和第7項．【點評】本題考查了二項式定理的運用，屬中檔題．21．設(2x（Ⅰ）a6+a5+a4+a3+a2+a1；（Ⅱ）a6+a4+a2+a0；（Ⅲ）64a6+32a5+16a4+8a3+4a2+2a1+a0．【考點】二項式系數的性質．【專題】轉化思想；綜合法；二項式定理；運算求解．【答案】（Ⅰ）0；（Ⅱ）365；（Ⅲ）729．【分析】（Ⅰ）取x＝0算出a0＝1，取x＝1算出所有項的系數和，進而求出a6+a5+a4+a3+a2+a1的值；（Ⅱ）分別取x＝1、﹣1，得到關于a5+a3+a1與a6+a4+a2+a0的方程組，解之即可得到本題的答案．（Ⅲ）取x＝2并化簡，即可得到64a6+32a5+16a4+8a3+4a2+2a1+a0的值．【解答】解：（Ⅰ）對于(2x取x＝1，可得（2﹣1）6＝a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0＝1，再取x＝0，可得（﹣1）6＝a0，即a0＝1，兩式相減得a6+a5+a4+a3+a2+a1＝0；（Ⅱ）由（Ⅰ）得a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0＝1，即（a6+a4+a2+a0）+（a5+a3+a1）＝1…①，取x＝﹣1，可得（﹣3）6＝a6﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1+a0＝729，即（a6+a4+a2+a0）﹣（a5+a3+a1）＝729…②．由①②組成方程組，解得a6+a4+a2+a0＝365；（Ⅲ）對于(2x取x＝2，得（2×2﹣1）6＝a6?26+a5?25+a4?24+a3?23+a2?22+a1?21+a0＝729，整理得64a6+32a5+16a4+8a3+4a2+2a1+a0＝729．【點評】本題主要考查運用賦值法求系數和、二項式定理等知識，考查了計算能力、邏輯推理能力，屬于中檔題．22．（1）用0，1，2，3，4，5可以組成多少個無重復數字的五位數？（2）用0，1，2，3，4，5這六個數字組成無重復數字的六位數，若所有的六位數按從小到大的順序組成一個數列{an}，則240135是第幾項．【考點】數字問題．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；排列組合；運算求解．【答案】（1）600；（2）193．【分析】（1）根據題意，先排首位，再排其它位置，進而結合分步計數乘法原理得到答案；（2）根據所給數字，考慮首位數字是1和2兩種情況，當首位數字為1時都比240135小，當首位數字為2時考慮比240135小的數字，進而根據排列數公式和分類加法計數原理得到答案．【解答】解：（1）由于是五位數，首位數字不能為0，首位數字有A5其它位置有A5所以用0，1，2，3，4，5可以組成5×120＝600個無重復數字的五位數．（2）由于是六位數，首位數字不能為0，首位數字為1有A5首位數字為2，萬位上為0，1，3中的一個有3A所以從小到大排列，240135是第A55+3即所有的六位數按從小到大的順序組成一個數列{an}，240135是數列的第193項．【點評】本題主要考查排列、組合及簡單計數問題，考查運算求解能力，屬于中檔題．

考點卡片1．百分位數【知識點的認識】百分位數的定義：一般地，當總體是連續變量時，給定一個百分數p∈（0，1），總體的p分位數有這樣的特點，總體數據中的任意一個數小于或等于它的可能性是p．四分位數：25%，50%，75%分位數是三個常用的百分位數．把總體數據按照從小到大排列后，這三個百分位數把總體數據分成了4個部分，在這4個部分取值的可能性都是14【解題方法點撥】一般地，一組數據的第p百分位數是這樣一個值，它使得這組數據中至少有p%的數據小于或等于這個值，且至少有（100﹣p）%的數據大于或等于這個值．計算一組n個數據的第p百分位數步驟如下：①按從小到大排列原始數據；②計算i＝n×p%；③若i不是整數，而大于i的比鄰整數為j，則第p百分位數為第j項數據；若i是整數，則第p百分位數為第i項與第（i+1）項數據的平均數．【命題方向】理解連續變量的百分位數的統計含義，考察百分位數的計算，學會用樣本估計總體的百分位數．2．分步乘法計數原理【知識點的認識】1．定義：完成一件事需要分成兩個步驟：做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有：N＝m×n種不同的方法．2．推廣：完成一件事需要分成n個步驟：做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，…，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有：N＝m1×m2×…×mn種不同的方法．3．特點：完成一件事的n個步驟相互依存，必須依次完成n個步驟才能完成這件事；4．注意：與分類加法計數原理區別分類加法計數原理分步乘法計數原理相同點計算“完成一件事”的方法種數不同點分類完成，類類相加分步完成，步步相乘每類方案中的每一種方法都能獨立完成這件事每步依次完成才算完成這件事情（每步中的每一種方法不能獨立完成這件事）注意點類類獨立，不重不漏步步相依，步驟完整【解題方法點撥】如果完成一件事情有n個步驟，各個步驟都是不可缺少的，需要依次完成所有的步驟才能完成這件事，則可使用分步乘法計數原理．實現步驟：（1）分步；（2）對每一步的方法進行計數；（3）用分步乘法計數原理求積；【命題方向】與實際生活相聯系，以選擇題、填空題的形式出現，并綜合排列組合知識成為能力型題目，主要考查學生分析問題和解決問題的能力及分類討論思想．例：從1，2，3，4，5，6，7這七個數字中任取兩個奇數和兩個偶數，組成沒有重復數字的四位數，其中奇數的個數為（）A.432B.288C.216D.108分析：本題是一個分步計數原理，先從4個奇數中取2個再從3個偶數中取2個共C42C32解答：∵由題意知本題是一個分步計數原理，第一步先從4個奇數中取2個再從3個偶數中取2個共C42第二步再把4個數排列，其中是奇數的共A21∴所求奇數的個數共有18×12＝216種．故選C．點評：本題考查分步計數原理，是一個數字問題，數字問題是排列中的一大類問題，把排列問題包含在數字問題中，解題的關鍵是看清題目的實質，很多題目要分類討論，要做到不重不漏．3．數字問題【知識點的認識】﹣數字問題涉及數字的排列組合、數字的特性以及數位的安排．例如：求解由數字構成的不同整數的數量、分析某一數字在特定數位上的可能性、或求解滿足特定條件的整數個數．﹣數字問題通常涉及到計數原理在數字排列中的應用，以及整數的分配與組合．【解題方法點撥】﹣首先分析題目中的數字特性，如數字的范圍、允許的重復次數等．﹣使用排列數或組合數來計算數字的不同排列組合方式，必要時采用分類討論的方式處理特殊情況．﹣在涉及限制條件（如某些數位必須滿足特定要求）時，先處理限制條件，再進行組合計算．【命題方向】﹣典型的數字問題命題包括：計算由給定數字組成的不同整數的數量，或者確定某一數位上特定數字出現的頻率．﹣可能涉及到數字排列的特殊情況，如求解滿足某些數位條件的整數個數，或計算某些數字在排列中的特定組合數量．﹣在更復雜的問題中，可能需要結合多種計數方法，如遞推公式或生成函數來處理數字的排列組合．4．部分位置的元素有限制的排列問題【知識點的認識】﹣部分位置的元素排列受限是指在排列問題中，某些元素只能出現在特定位置或區域．例如：特定元素只能出現在排列的前幾位或某些位置．﹣這種問題通常要求考生在處理排列時，先考慮限制條件，再進行一般排列．【解題方法點撥】﹣處理此類問題時，首先對有限制的部分進行排列，將有限制的元素排好位置，然后對剩余元素進行排列組合．﹣使用乘法原理，將有限制的排列與剩余元素的排列相乘得到總數．﹣對于較復雜的限制條件，可能需要分類討論，并對每種情況進行單獨計算．【命題方向】﹣常考察在特定位置或區域內元素的排列，如規定某些元素必須在前幾位，或必須固定在某些位置的排列問題．﹣命題可能涉及多重限制條件的綜合分析，要求考生靈活運用排列數公式．5．部分元素不相鄰的排列問題【知識點的認識】﹣部分元素不相鄰的排列問題要求在排列過程中，特定元素必須保持不相鄰．例如：在排列中，兩個特定元素不能排在一起．﹣這類問題通常通過排除法、間隔法或插空法來解決．【解題方法點撥】﹣使用間隔法，首先將不受限制的元素排列，然后在排列間隙中插入受限制的元素，保證其不相鄰．﹣排除法是先計算不考慮相鄰條件的排列總數，再減去相鄰元素排列的情況．﹣對于更復雜的排列問題，可以結合插空法或利用遞推關系進行解題．【命題方向】﹣命題方向可能要求考生求解特定元素不相鄰的排列總數，或者分析多個元素不相鄰的組合情況．﹣題目可能涉及多個不相鄰條件的疊加，要求考生準確處理這些條件．6．部分元素相鄰的排列問題【知識點的認識】﹣部分元素相鄰的排列問題要求在排列過程中，特定元素必須相鄰排列．例如：在排列中，兩個或多個元素必須排在一起．﹣這類問題通常通過將相鄰元素視為一個整體來簡化排列．【解題方法點撥】﹣通過將相鄰的元素看作一個整體，然后對這個整體和其他元素一起進行排列．最后，再對這個整體內部的元素進行排列．﹣使用乘法原理，將整體的排列與內部元素的排列相乘，得到總的排列數．﹣對于涉及多個相鄰元素的問題，可以進行多重整體處理，逐層遞進排列．【命題方向】﹣常見命題方向包括要求特定元素相鄰的排列問題，或多組元素必須相鄰排列的情況．﹣題目可能涉及多個相鄰條件的處理，要求考生靈活應用相鄰元素排列的策略．7．排列組合的綜合應用【知識點的認識】1、排列組合問題的一些解題技巧：①特殊元素優先安排；②合理分類與準確分步；③排列、組合混合問題先選后排；④相鄰問題捆綁處理；⑤不相鄰問題插空處理；⑥定序問題除法處理；⑦分排問題直排處理；⑧“小集團”排列問題先整體后局部；⑨構造模型；⑩正難則反、等價轉化．對于無限制條件的排列組合問題應遵循兩個原則：一是按元素的性質分類，二是按時間發生的過程進行分步．對于有限制條件的排列組合問題，通常從以下三個途徑考慮：①以元素為主考慮，即先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素；②以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置；③先不考慮限制條件，計算出排列或組合數，再減去不符合要求的排列或組合數．2、排列、組合問題幾大解題方法：（1）直接法；（2）排除法；（3）捆綁法：在特定要求的條件下，將幾個相關元素當作一個元素來考慮，待整體排好之后再考慮它們“局部”的排列．它主要用于解決“元素相鄰問題”；（4）插空法：先把一般元素排列好，然后把待定元素插排在它們之間或兩端的空檔中，此法主要解決“元素不相鄰問題”；（5）占位法：從元素的特殊性上講，對問題中的特殊元素應優先排列，然后再排其他一般元素；從位置的特殊性上講，對問題中的特殊位置應優先考慮，然后再排其他剩余位置．即采用“先特殊后一般”的解題原則；（6）調序法：當某些元素次序一定時，可用此法；（7）平均法：若把kn個不同元素平均分成k組，每組n個，共有；（8）隔板法：常用于解正整數解組數的問題；（9）定位問題：從n個不同元素中每次取出k個不同元素作排列規定某r個元素都包含在內，并且都排在某r個指定位置則有；（10）指定元素排列組合問題：①從n個不同元素中每次取出k個不同的元素作排列（或組合），規定某r個元素都包含在內．先C后A策略，排列；組合；②從n個不同元素中每次取出k個不同元素作排列（或組合），規定某r個元素都不包含在內．先C后A策略，排列；組合；③從n個不同元素中每次取出k個不同元素作排列（或組合），規定每個排列（或組合）都只包含某r個元素中的s個元素．先C后A策略，排列；組合．8．二項式定理【知識點的認識】二項式定理又稱牛頓二項式定理．公式（a+b）n=i=0nCnia例1：用二項式定理估算1.0110＝1.105．（精確到0.001）解：1.0110＝（1+0.01）10＝110+C101?19×0.01+C102?18?0.01故答案為：1.105．這個例題考查了二項式定理的應用，也是比較常見的題型．例2：把(3i-解：由題意T8=C107×(3i)3×故答案為：3603i．通過這兩個例題，大家可以看到二項式定理的重點是在定理，這類型的題都是圍著這個定理運作，解題的時候一定要牢記展開式的形式，能正確求解就可以了．性質1、二項式定理一般地，對于任意正整數n，都有這個公式就叫做二項式定理，右邊的多項式叫做（a+b）n的二