---------初中七年級教研組初中數學知識點總結

七年級數學知識點總結教育是一項良心工程

第一章有理數

【知識點歸納】

本章的主要內容可以概括為有理數的概念與有理數的運算兩部分。有理數的概念可以利用數軸來認識、理解，同時，利用數軸又可以把這些概念串在一起。有理數的運算是全章的重點。在具體運算時，要注意四個方面，一是運算法則，二是運算律，三是運算順序，四是近似計算。

基礎知識：

一、正數：大于0的數叫做正數。

二、負數：在正數前面加上負號“-”的數叫做負數。

三、0既不是正數也不是負數。

四、實數分為有理數和無理數。

a)有理數：整數（正整數、負整數、0、）、分數（正分數、負分數）稱為有理數。

b)無理數：無限不循環小數（如：π，平方根等）

五、數軸：通常，用一條直線上的點表示數，這條直線叫做數軸。

數軸滿足以下要求：

a)在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點；

b)通常規定直線上從原點向右（或上）為正方向，從原點向左（或下）為負方向；c)選取適當的長度為單位長度。

六、相反數：絕對值相等，只有負號不同的兩個數叫做互為相反數。

七、絕對值：一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。記做|a|。

a)由絕對值的定義可得：|a-b|表示數軸上a點到b點的距離。

b)一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；

0的絕對值是0.

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c)正數大于0，0大于負數，正數大于負數；

d)兩個負數，絕對值大的反而小。

八、有理數加法法則

（1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

（2）絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0.

（3）一個數同0相加，仍得這個數。

加法交換律：有理數的加法中，兩個數相加，交換加數的位置，和不變。表達式：a+b=b+a。加法結合律：有理數的加法中，三個數相加，先把前兩個數相加或者先把后兩個數相加，

和不變。表達式：（a+b）+c=a+（b+c）

九、有理數減法法則

減去一個數，等于加這個數的相反數。表達式：a-b=a+（-b）

十、有理數乘法法則

1)兩數相乘，同號得正（正正得正，負負得正），異號得負（負正得負，正負得負），

并把絕對值相乘。

2)有理數除法法則：兩數相除，同號得負，異號得正，并把絕對值相除。

3)任何數同0相乘，都得0.

4)0除以任何一個不等于0的數，都得0.

5)乘法交換律：一般地，有理數乘法中，兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。表

達式：ab=ba

6)乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積相等。

表達式：（ab）c=a（bc）

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7)乘法分配律：一般地，一個數同兩個的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，

再把積相加。表達式：a（b+c）=ab+ac

十一、倒數：1除以一個數(零除外)的商，叫做這個數的倒數。如果兩個數互為倒數，那

么這兩個數的積等于1。

十二、有理數的乘方

a)求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。a中，a叫做底數，

n叫做指數。

b)根據有理數的乘法法則可以得出：負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正

數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。

十三、有理數的混合運算順序

（1）“先乘方，再乘除，最后加減”的順序進行；

（2）同級運算，從左到右進行；

（3）如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。

十四、科學技術法：把一個大于10的數表示成a310n的形式（其中a是整數數位只有一

位的數（即0<a<10），n是正整數）。

十五、近似數：

十六、有理數可以寫成m/n（m、n是整數，n≠0）的形式。另一方面，形如m/n（m、n是

整數，n≠0）的數都是有理數。所以有理數可以用m/n（m、n是整數，n≠0）表示。

3n

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七年級數學知識點總結教育是一項良心工程拓展知識：

一、數集：把一些數放在一起，就組成一個數的集合，簡稱數集。

二、所有有理數組成的數集叫做有理數集；

三、所有的整數組成的數集叫做整數集。

四、任何有理數都可以用數軸上的一個點來表示，體現了數形結合的數學思想。

五、3.根據絕對值的幾何意義知道：|a|≥0，即對任何有理數a，它的絕對值是非負數。

六、4.比較兩個有理數大小的方法有：

1.根據有理數在數軸上對應的點的位置直接比較；

2.根據規定進行比較：兩個正數；正數與零；負數與零；正數與負數；兩個負數，

體現了分類討論的數學思想；

3.做差法：a-b>0?a>b；

4.做商法：a/b>1，b>0?a>b.

第二章整式的加減總復習

【知識點歸納】

一、單項式：對數字和若干個字母施行有限次乘法運算，所得的代數式叫做單項式．單

獨一個數或一個字母也是單項式．

二、系數：單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數．

三、單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數．

四、多項式：幾個單項式的和叫做多項式．

五、多項式的項：在多項式中，每個單項式叫做多項式的項．

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其中：－6是常數項．

六、常數項：多項式中，不含字母的項叫做常數項．

七、多項式的次數：多項式里，次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數．

八、降冪排列：把一個多項式，按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來，叫做把多項

式按這個字母降冪排列．

升冪排列：把一個多項式，按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列．

九、整式：單項式和多項式統稱整式。

十、同類項：所含字母相同，并且相同字母的次數也相同的項，叫做同類項．常數項都是同

類項．

十一、合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項．

合并同類項的法則是：

同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和字母的指數不變．

十二、去括號法則：

a)括號前是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不變符號；

b)括號前是“－”號，把括號和它前面的“－”號去掉，括號里各項都改變符號．

例：a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d

十三、添括號法則

a)添括號后，括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變符號；

b)添括號后，括號前面是“－”號，括到括號里的各項都改變符號．

例：m+2x－y+z－5=m+(2x－y)－(－z+5)

十四、整式的加減：整式加減的一般步驟：

1.如果遇到括號，按去括號法則先去括號；

2.合并同類項．

十五、代數式的恒等變形：一個代數式用另一個與它恒等的表達式去代換，叫做恒等變形．

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第三章《一元一次方程》

【知識點歸納】

一、方程的有關概念

a)方程：含有未知數的等式就叫做方程.

b)一元一次方程：只含有一個未知數(元)x，未知數x的指數都是1(次)，這樣的方

程叫做一元一次方程.例如：1700+50x=1800，2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程.

c)方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解.

注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實質上是求得的結果，它是一個數值(或幾個數值)，而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程.

⑵方程的解的檢驗方法，首先把未知數的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們

的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結論.

二、等式的性質

等式的性質(1)：等式兩邊都加上(或減去)同個數(或式子)，結果仍相等.用式子形

式表示為：如果a=b，那么a±c=b±c

(2)等式的性質(2)：等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等，

ab用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么cc

三、移項法則：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項．

四、去括號法則

1.括號外的因數是正數，去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號相同．

2.括號外的因數是負數，去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號改變．

五、解方程的一般步驟

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1.去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數)

2.去括號(按去括號法則和分配律)

3.移項(把含有未知數的項移到方程一邊，其他項都移到方程的另一邊，移項要變

號)

4.合并(把方程化成ax=b(a≠0)形式)

b5.系數化為1(在方程兩邊都除以未知數的系數a，得到方程的解x=a

六、用方程思想解決實際問題的一般步驟

1.審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數量之間的關系．

2.設：設未知數(可分直接設法，間接設法)

3.列：根據題意列方程．

4.解：解出所列方程．

5.檢：檢驗所求的解是否符合題意．

6.答：寫出答案(有單位要注明答案)

七、有關常用應用類型題及各量之間的關系

1.和、差、倍、分問題：

（1）倍數關系：通過關鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率??”來體現.

（2）多少關系：通過關鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余??”來體現.

2.等積變形問題：“等積變形”是以形狀改變而體積不變為前提.常用等量關系為：

①形狀面積變了，周長沒變；

②原料體積＝成品體積.

3.勞力調配問題：這類問題要搞清人數的變化，常見題型有：

（1）既有調入又有調出；

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（2）只有調入沒有調出，調入部分變化，其余不變；

（3）只有調出沒有調入，調出部分變化，其余不變

4.數字問題

（1）要搞清楚數的表示方法：一個三位數的百位數字為a，十位數字是b，個位數字為（其中a、cb、c均為整數，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）則這個三位數表示為：100a+10b+c.

（2）數字問題中一些表示：兩個連續整數之間的關系，較大的比較小的大1；偶數用2n表示，連續的偶數用2n+2或2n—2表示；奇數用2n+1或2n—1表示.

5.工程問題：工程問題中的三個量及其關系為：工作總量=工作效率3工作時間

6.行程問題：

（1）行程問題中的三個基本量及其關系：路程=速度3時間.

（2）基本類型有

①相遇問題；②追及問題；常見的還有：相背而行；行船問題；環形跑道問題.

7.商品銷售問題

有關關系式：

商品利潤=商品售價—商品進價=商品標價3折扣率—商品進價

商品利潤率=商品利潤/商品進價

商品售價=商品標價3折扣率

8.儲蓄問題

⑴顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存

入銀行的時間叫做期數，利息與本金的比叫做利率.利息的20%付利息稅

⑵利息=本金3利率3期數

本息和=本金+利息

利息稅=利息3稅率（20%）

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第四章圖形認識初步

【知識點歸納】

一、多姿多彩的圖形

1.從實物中抽象出的各種圖形統稱為幾何圖形。

2.點、線、面、體

A．點：線和線相交的地方。

B．線：面和面相交的地方，線可分為直線、射線、線段

C．體：正方體、長方體、圓柱、球等都是幾何體，幾何體簡稱體。

D．面：包圍著體的是面，面可分為平的面、曲的面。

二、直線、射線、線段

1.兩點確定一條直線，連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。

2.當兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交，

這個公共點叫做它們的交點。兩點之間，線段最短。

三、角

1.有且只有一個角

2.把一個周角360等分，每一份就是一度的角，記做1°﹔把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1?﹔把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1?。

3.角的運算：1周角=360°，1平角=180°,1°=60?,1?=60?4.角的平分線：A.從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的角平分線。

B.角平分線上的一點到角的兩邊距離相等。

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四、線段、射線和直線的聯系與區別

聯系：線段、射線、直線是部分與整體的關系.線段向一方無限延長形成了射線,向兩個方向無限延長得到了直線.直線上的兩點和它們之間的部分組成線段,直線上的一點及其一旁的部分是射線,射線反向延長得直線.

區別：

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第一章基礎訓練

一：選擇題

1.下列運算中正確的是（）.

A.|-2|=－2B.-32=-27C.|（3-π）|=－π－3D.32=-9

2.下列各判斷句中錯誤的是（）

A.數軸上原點的位置可以任意選定

1

B.數軸上與原點的距離等于73個單位的點有兩個

C.與原點距離等于-2的點應當用原點左邊第2個單位的點來表示

D.數軸上無論怎樣靠近的兩個表示有理數的點之間，一定還存在著表示有理數的點。

3.a、b是有理數，若a＞b且|a||b|，下列說法正確的是（）

A.a一定是正數B.a一定是負數

C.b一定是正數D.b一定是負數

4.兩數相加，如果比每個加數都小，那么這兩個數是（）

A.同為正數B.同為負數C.一個正數，一個負數D.0和一個負數

5.兩個非零有理數的和為零，則它們的商是（）

A.0B.-1C.+1D.不能確定

6一個數和它的倒數相等，則這個數是（）

A.1B.-1C.±1D.±1和0

7.如果|a|=-a，下列成立的是（）

A.a>0B.a<0C.a>0或a=0D.a<0或a=0

8.（-2）11+（-2）10的值是（）

A.-2B.（-2）21C.0D.-210

9.已知4個礦泉水空瓶可以換礦泉水一瓶，現有16個礦泉水空瓶，若不交錢，最多可以喝礦泉水（

A.3瓶B.4瓶C.5瓶D.6瓶

10.在下列說法中，正確的個數是（）

⑴任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示

⑵數軸上的每一個點都表示一個有理數

⑶任何有理數的絕對值都不可能是負數

⑷每個有理數都有相反數

A、1B、2C、3D、4

11.如果一個數的相反數比它本身大，那么這個數為（）

A、正數B、負數

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C、整數D、不等于零的有理數

12.下列說法正確的是（）

A、幾個有理數相乘，當因數有奇數個時，積為負；

B、幾個有理數相乘，當正因數有奇數個時，積為負；

C、幾個有理數相乘，當負因數有奇數個時，積為負；

D、幾個有理數相乘，當積為負數時，負因數有奇數個；

13.如果零上３℃記作＋３℃，那么零下３℃記作（）

Ａ、—３Ｂ、－６Ｃ、－３℃Ｄ、－６℃

14、若ａ與２互為相反數，則∣ａ＋２∣等于（）

Ａ、０Ｂ、－２Ｃ、２Ｄ、４第二章整式的加減

一、選擇題（小題3分，共30分）

1．下列各式中是多項式的是（）

A.1

2B.xyC.ab22

3D.ab

2．下列說法中正確的是（）

A.x的次數是0B.1

y是單項式

C.1

2是單項式D.5a的系數是5

3．如圖1，為做一個試管架，在acm長的木條上鉆了4個圓孔，每個孔直徑2cm，則x等于

圖1

A.a85cmB.a16

5cmC.a4

5cmD.a8

5cm

4．a(bcd)(ac)()

A.dbB.bdC.bdD.bd

5．只含有x,y,z的三次多項式中，不可能含有的項是（）

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）（

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A.2xB.5xyzC.7yD.

6．化簡2a[3b5a(2a7b)]的結果是（）

A.7a10bB.5a4bC.a4bD.9a10b

7．一臺電視機成本價為a元，銷售價比成本價增加了25，因庫存積壓，所以就按銷售價的70出售，那么每臺實際售價為（）

A.(125)(170)a元B.70(125)a元

C.(125)(170)a元D.(12570)a元

8.下面是小芳做的一道多項式的加減運算題,但她不小心把一滴墨水滴在了上面.3312xyz4

121232122

x3xyyx4xyyxy,陰影部分即為被墨跡弄污的部2222

分.那么被墨汁遮住的一項應是()

A.7xyB.7xyC.xyD.xy

9.把(x－3)2－2(x－3)－5(x－3)2+(x－3)中的(x－3)看成一個因式合并同類項，結果應（）

A.－4(x－3)2+(x－3)B.4(x－3)2－x(x－3)

C.4(x－3)2－(x－3)D.－4(x－3)2－(x－3)

二、填空題（每小題3分，共30分）

5ab3

11.單項式的系數是次數是8

12.一個兩位數，個位數字是a，十位數字比個位數字大2，則這個兩位數是_____.

13.當x2時，代數式

226x5的值是；1x2214.計算：4(ab2ab)(ab2ab)

16.規定一種新運算:ababab1,如3434341,請比較大小:3443(填“>”、“=”或“>”).

17.根據生活經驗，對代數式ab作出解釋：；

18.某城市按以下規定收取每月的煤氣費：用氣不超過60立方米，按每立方米0.8元收費；如果超過60立

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七年級數學知識點總結教育是一項良心工程方米，超過部分每立方米按1.2元收費.已知某戶用煤氣x立方米（x>60），則該戶應交煤氣費元.

20.觀察下列單項式：0，3x2，8x3，15x4，24x5，……，按此規律寫出第13個單項式是______。

三、解答題（共60分）

21.(12分)化簡:

（1）

（3）(2xyy)(yyx)；

22．(8分)化簡求值

（1）(4a2a6)2(2a2a5)其中a1.

（2）22127x(4x3)2x；mn4mn；（2）3x2411312a2(ab2)(ab2)其中a2,b.22233

2223．(6分)已知A3a2a1，B5a3a2，求2A3B.

24．(6分)如圖所示，一扇窗戶的上部是由4個扇形組成的半圓形，下部是邊長相同的4個小正方形，請計算

這扇窗戶的面積和窗框的總長.

a

26.(6分)某商店有兩個進價不同的計算器都賣了a元,其中一個盈利60%,另一個虧本20%,在這次買賣中,這家商店是賺了,還是賠了?賺了或賠了多少?

27.(7分)試至少寫兩個只含有字母x、y的多項式,且滿足下列條件:(1)六次三項式;(2)每一項的系數均為1或-1;(3)不含常數項;(4)每一項必須同時含字母x、y,但不能含有其他字母.

28.(9分)某農戶2007年承包荒山若干畝，投資7800?元改造后，種果樹2000棵.今年水果總產量為18000千克，此水果在市場上每千克售a元，在果園每千克售b元（b＜a）.該農戶將水果拉到市場出售平均每天出售1000千克，需8?人幫忙，每人每天付工資25元，農用車運費及其他各項稅費平均每天100元.

（1）分別用a，b表示兩種方式出售水果的收入？

（2）若a＝1.3元，b＝1.1元，且兩種出售水果方式都在相同的時間內售完全部水果，請你通過計算說明選擇哪種出售方式較好.

（3）該農戶加強果園管理，力爭到明年純收入達到15000元，那么純收入增長率是多少（純收入＝總收

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七年級數學知識點總結教育是一項良心工程入－總支出），該農戶采用了（2）中較好的出售方式出售）？

第三章一元一次方程

填空題

1.在有理數-7，311024，-（-1.43）3，0，5，-1.7321中，是整數的有_____________是負，

分數的有_______________。

2.一般地，設a是一個正數，則數軸上表示數a的點在原點的____邊，與原點的距離是____個單位長度；表示數-a的點在原點的____邊，與原點的距離是____個單位長度。

3.如果一個數是6位整數，用科學記數法表示它時，10的指數是_____；用科學記數法表示一個n位整數，其中10的指數是___________.

4.實數a、b、c在數軸上的位置如圖：化簡|a－b|+|b－c|-|c－a|.

345.絕對值大于1而小于4的整數有_____________________________________，其和為___________.6.若a、b互為相反數，c、d互為倒數，則（a+b）-3（cd）=________.

7.1-2+3-4+5-6+??+2001-2002的值是____________.

8.若（a-1）+|b+2|=0，那么a+b=_____________________.

9.平方等于它本身的有理數是___________,立方等于它本身的有理數是_____________.

10.用四舍五入法把3.1415926精確到千分位是，用科學記數法表示302400，應記為,近似數3.03精確到位。2

11.正數–a的絕對值為__________；負數–b的絕對值為________

12.甲乙兩數的和為-23.4，乙數為-8.1，甲比乙大

13.在數軸上表示兩個數，的數總比的大。（用“左邊”“右邊”填空）

14.數軸上原點右邊4.8厘米處的點表示的有理數是32，那么，數軸左邊18厘米處的點表示的有理數

是____________。

15.溫度由－５℃下降３℃后，結果可記為＿＿＿＿＿．

16.－1/3的相反數是_______，絕對值是_______,倒數是_______.

三、強化訓練

1.計算：1+2+3+?+2002+2003=__________.

2.已知：2223344aa22,332,442,...10102bb（a,b均為整數）則a+b=33881515若

2223.觀察下列等式，你會發現什么規律：1312，2413，3514，。。。請將你發現的規律

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七年級數學知識點總結教育是一項良心工程用只含一個字母n（n為正整數）的等式表示出來

|a|b|ab|0a|b|ab4.已知，則___________

25.已知a是整數，3a2a5是一個偶數，則a是（奇，偶）

6.已知1+2+3+?+31+32+33==17333，求1-3+2-6+3-9+4-12+?+31-93+32-96+33-99的值。

7.在數1，2，3，?，50前添“+”或“－”，并求它們的和，所得結果的最小非負數是多少？請列出算式解答。

8.如果規定符號“*”的意義是a*b=ab/（a+b），求2*（-3）*4的值。

9.已知|x+1|=4，（y+2）=4，求x+y的值。

10.投資股票是一種很重要的投資方式，但股市的風云變化又牽動了股民的心。

例：某股民在上星期五買進某種股票500股，每股60元，下表是本周每日該股票的漲跌情況（單位：元）：

2

（1（2）本周.

二、一元一次方程的解

例2.若關于x的一元一次方程2xkx3k1的解是x1,則k的值是（）

32

A．2B．1C．13D．0711

三、一元一次方程的解法

例3