2024春七年級數(shù)學(xué)下冊第3章整式的乘除3.6同底數(shù)冪的除法（2）教學(xué)實錄（新版）浙教版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、設(shè)計思路本節(jié)課以浙教版七年級下冊第3章整式的乘除3.6同底數(shù)冪的除法（2）為主題，結(jié)合實際生活情境，引導(dǎo)學(xué)生理解同底數(shù)冪的除法法則，提高學(xué)生運用冪的性質(zhì)解決實際問題的能力。通過層層遞進(jìn)的教學(xué)環(huán)節(jié)，使學(xué)生掌握同底數(shù)冪的除法計算方法，并學(xué)會靈活運用。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.數(shù)學(xué)抽象：通過探究同底數(shù)冪的除法法則，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和符號表達(dá)能力。

2.數(shù)學(xué)建模：引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，提高解決實際問題的能力。

3.數(shù)學(xué)運算：幫助學(xué)生掌握同底數(shù)冪的除法運算技巧，提高運算的準(zhǔn)確性和效率。

4.數(shù)學(xué)推理：通過邏輯推理，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)推理能力，提高問題解決能力。三、教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點

-明確本節(jié)課的核心內(nèi)容，以便于教師在教學(xué)過程中有針對性地進(jìn)行講解和強調(diào)。

-重點一：掌握同底數(shù)冪的除法法則，即$a^m\diva^n=a^{m-n}$，并能正確進(jìn)行同底數(shù)冪的除法運算。

-重點二：靈活運用同底數(shù)冪的除法法則解決實際問題，如化簡含有同底數(shù)冪的式子，求未知數(shù)的值等。

2.教學(xué)難點

-識別并指出本節(jié)課的難點內(nèi)容，以便于教師采取有效的教學(xué)方法幫助學(xué)生突破難點。

-難點一：理解并區(qū)分同底數(shù)冪的除法法則中的指數(shù)減法操作，學(xué)生容易混淆$m-n$和$m+n$的概念。

-難點二：在實際問題中，學(xué)生可能遇到不同底數(shù)但形式相似的冪的除法，需要能夠正確識別和運用同底數(shù)冪的除法法則。

-難點三：對于同底數(shù)冪的除法，學(xué)生可能無法靈活地運用法則，尤其是在涉及指數(shù)為負(fù)數(shù)或零的情況。四、教學(xué)資源-軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（電腦、投影儀）、黑板、粉筆

-課程平臺：學(xué)校網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺、班級學(xué)習(xí)微信群

-信息化資源：同底數(shù)冪的除法法則動畫演示視頻、相關(guān)數(shù)學(xué)軟件（如Mathematica、GeoGebra）

-教學(xué)手段：實物教具（如不同顏色的立方體）、課堂練習(xí)題紙、小組合作學(xué)習(xí)表格五、教學(xué)過程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：教師展示一系列不同指數(shù)的冪的例子，引導(dǎo)學(xué)生思考冪的概念及其在生活中的應(yīng)用，如科技、工程等領(lǐng)域。

-回顧舊知：教師提問：“同學(xué)們還記得上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？如何進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法？”通過提問幫助學(xué)生回顧同底數(shù)冪的乘法法則。

2.新課呈現(xiàn)（約15分鐘）

-講解新知：教師板書“同底數(shù)冪的除法法則：$a^m\diva^n=a^{m-n}$”，并解釋指數(shù)減法的含義。

-舉例說明：教師通過幾個簡單的例子，如$2^3\div2^2=2$和$x^5\divx^3=x^2$，展示法則的應(yīng)用。

-互動探究：教師引導(dǎo)學(xué)生思考，如何將這個法則應(yīng)用于實際問題中，例如化簡表達(dá)式$8^4\div8^2$。

3.練習(xí)與鞏固（約20分鐘）

-學(xué)生活動：學(xué)生獨立完成練習(xí)題，教師巡視指導(dǎo)，針對學(xué)生的不同問題給予個別輔導(dǎo)。

-教師指導(dǎo)：對于學(xué)生的疑問，教師及時提供幫助，確保每個學(xué)生都能理解并應(yīng)用法則。

4.拓展應(yīng)用（約10分鐘）

-學(xué)生活動：教師提出一些更具挑戰(zhàn)性的問題，如使用同底數(shù)冪的除法法則解決實際問題，如計算利息、計算科學(xué)實驗中的比例等。

-教師指導(dǎo)：鼓勵學(xué)生運用所學(xué)知識解決問題，并給予適當(dāng)?shù)姆答仭?/p>

5.小組合作（約15分鐘）

-學(xué)生活動：學(xué)生分組討論，每組選擇一個實際問題，嘗試運用同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行解答。

-教師指導(dǎo)：教師巡視各組，觀察學(xué)生的討論過程，提供必要的引導(dǎo)和幫助。

6.總結(jié)與反思（約5分鐘）

-教師總結(jié)：教師回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)同底數(shù)冪的除法法則的重要性，并提醒學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中如何運用這個法則。

-學(xué)生反思：學(xué)生分享他們在小組合作中的發(fā)現(xiàn)和困惑，教師根據(jù)學(xué)生的反饋進(jìn)行點評和總結(jié)。

7.作業(yè)布置（約5分鐘）

-教師布置作業(yè)：學(xué)生完成課后練習(xí)題，包括同底數(shù)冪的除法法則的應(yīng)用題和實際問題的解決題。

-教師說明：教師說明作業(yè)要求，提醒學(xué)生注意作業(yè)中的易錯點，并鼓勵學(xué)生自主學(xué)習(xí)和相互幫助。

8.課后延伸（約5分鐘）

-學(xué)生活動：教師提出一些課后延伸活動，如查找有關(guān)冪的數(shù)學(xué)歷史資料、設(shè)計自己的冪的應(yīng)用題等。

-教師鼓勵：教師鼓勵學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于更廣泛的領(lǐng)域，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維和自主學(xué)習(xí)能力。

整個教學(xué)過程約50分鐘，通過導(dǎo)入、新課呈現(xiàn)、練習(xí)鞏固、拓展應(yīng)用、小組合作、總結(jié)反思、作業(yè)布置和課后延伸等環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生全面掌握同底數(shù)冪的除法法則，并能夠?qū)⑵鋺?yīng)用于實際問題中。六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源

-同底數(shù)冪的乘除法在數(shù)學(xué)中的廣泛應(yīng)用：介紹同底數(shù)冪的乘除法在代數(shù)中的基礎(chǔ)地位，以及在幾何、物理、工程等領(lǐng)域的應(yīng)用實例。

-冪的性質(zhì)與運算規(guī)則：探討冪的性質(zhì)，如冪的乘法、除法、冪的冪等，以及這些性質(zhì)在實際問題中的應(yīng)用。

-實數(shù)的冪運算：拓展到實數(shù)的冪運算，包括正實數(shù)、負(fù)實數(shù)和零的冪運算，以及它們在數(shù)學(xué)表達(dá)式中的意義。

-指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)：介紹指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的基本概念，以及它們與冪運算的關(guān)系，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

2.拓展建議

-學(xué)生可以通過閱讀相關(guān)的數(shù)學(xué)書籍或在線資源，如《數(shù)學(xué)之美》等，了解同底數(shù)冪的乘除法在實際科學(xué)和工程中的應(yīng)用。

-學(xué)生可以嘗試解決一些開放性問題，如“如何利用同底數(shù)冪的除法法則簡化復(fù)雜的科學(xué)公式？”這有助于提高學(xué)生的創(chuàng)新思維和問題解決能力。

-鼓勵學(xué)生參與數(shù)學(xué)競賽或挑戰(zhàn)，如“美國數(shù)學(xué)競賽”（AMC）或“國際數(shù)學(xué)奧林匹克”（IMO），這些競賽往往包含涉及冪運算的題目。

-學(xué)生可以制作一些關(guān)于冪運算的科普小冊子，向其他同學(xué)介紹冪運算的基本概念和應(yīng)用，提高自己的表達(dá)能力。

-通過參與數(shù)學(xué)俱樂部或小組學(xué)習(xí)，學(xué)生可以與同學(xué)一起探討冪運算的難點和重點，相互學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步。

-學(xué)生可以嘗試將冪運算應(yīng)用于日常生活中的問題，如計算利率、優(yōu)化購物折扣等，將數(shù)學(xué)知識與實踐相結(jié)合。

-鼓勵學(xué)生探索冪運算在藝術(shù)、音樂等領(lǐng)域的應(yīng)用，如研究不同音符的頻率和冪的關(guān)系，這有助于拓寬學(xué)生的知識面和視野。

-學(xué)生可以設(shè)計一些數(shù)學(xué)游戲或互動活動，如冪運算猜謎、冪運算接力等，通過游戲化的方式提高學(xué)習(xí)的趣味性和參與度。七、典型例題講解1.例題一：

題目：計算$3^5\div3^2$的值。

解答：根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，$a^m\diva^n=a^{m-n}$，我們有：

\[3^5\div3^2=3^{5-2}=3^3=27\]

2.例題二：

題目：化簡表達(dá)式$x^6\divx^4$。

解答：同樣應(yīng)用同底數(shù)冪的除法法則，得到：

\[x^6\divx^4=x^{6-4}=x^2\]

3.例題三：

題目：計算$(2^3)^2\div2^4$的值。

解答：首先計算冪的冪，然后進(jìn)行除法運算：

\[(2^3)^2=2^{3\times2}=2^6\]

\[2^6\div2^4=2^{6-4}=2^2=4\]

4.例題四：

題目：化簡表達(dá)式$(-5)^7\div(-5)^3$。

解答：使用同底數(shù)冪的除法法則，注意負(fù)指數(shù)的處理：

\[(-5)^7\div(-5)^3=(-5)^{7-3}=(-5)^4=625\]

5.例題五：

題目：求解方程$x^5\divx^2=x^3$。

解答：首先將方程兩邊的同底數(shù)冪進(jìn)行除法運算，然后解方程：

\[x^5\divx^2=x^{5-2}=x^3\]

\[x^3=x^3\]

由于方程兩邊的指數(shù)相同，所以任何非零實數(shù)$x$都是方程的解。因此，$x$可以是任意非零實數(shù)。八、反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣：在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我嘗試通過實際生活中的例子來引入同底數(shù)冪的除法，比如計算手機電池的電量消耗，這樣既能激發(fā)學(xué)生的興趣，又能讓他們感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。

2.小組合作，互動學(xué)習(xí)：在課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，我鼓勵學(xué)生分組討論，通過合作學(xué)習(xí)的方式，不僅提高了學(xué)生的參與度，還培養(yǎng)了他們的團(tuán)隊協(xié)作能力。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.教學(xué)節(jié)奏把握不夠：在講解新知時，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對于指數(shù)減法的理解不夠透徹，這可能是因為我沒有在講解過程中給予足夠的耐心和時間。

2.學(xué)生個體差異處理不足：在課堂練習(xí)中，我發(fā)現(xiàn)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度和接受能力存在差異，但我沒有及時調(diào)整教學(xué)策略，以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

3.評價方式單一：我主要依賴課堂練習(xí)和作業(yè)來評價學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，缺乏多元化的評價方式，這不利于全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

反思改進(jìn)措施（三）

1.優(yōu)化教學(xué)節(jié)奏：在講解指數(shù)減法時，我將更加注重學(xué)生的理解過程，通過反復(fù)講解和練習(xí)，確保每個學(xué)生都能掌握這一知識點。

2.個性化教學(xué)：針對學(xué)生的個體差異，我將采用分層教學(xué)的方法，為不同層次的學(xué)生提供相應(yīng)的