PAGEPAGE1第01講平面對(duì)量的及線性運(yùn)算練1．（2024·安徽高考模擬（理））如圖所示，在梯形中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若，，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】，，.故選:A2.（2024·山東師范高校附中高考模擬（理））設(shè)是非零向量，則是成立的（）A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分又不必要條件【答案】B【解析】由可知：方向相同，表示方向上的單位向量所以成立;反之不成立.故選B3．（2024·全國(guó)高三專題練習(xí)）下列關(guān)于向量的敘述不正確的是（）A．向量的相反向量是B．模為1的向量是單位向量，其方向是隨意的C．若A，B，C，D四點(diǎn)在同一條直線上，且AB＝CD，則＝D．若向量a與b滿意關(guān)系，則a與b共線【答案】C【解析】A.向量的相反向量是，正確；B.模為1的向量是單位向量，其方向是隨意的，正確；C.若A，B，C，D四點(diǎn)在同一條直線上，且AB＝CD，則＝，不正確，因?yàn)榕c可能方向相反；D.若向量與滿意關(guān)系，則與b共線，正確.故選C.4.（2024·東北育才學(xué)校高考模擬（理））向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示.若向量與共線,則實(shí)數(shù)（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題中所給圖象可得：，又，所以.故選D5．（2024·貴州高考模擬（理））平面對(duì)量，共線的充要條件是（）A．，方向相同B．，兩向量中至少有一個(gè)為零向量C．，D．存在不全為零的實(shí)數(shù)私，，【答案】D【解析】若均為零向量，則明顯符合題意，且存在不全為零的實(shí)數(shù)，使得；若，則由兩向量共線知，存在，使得，即，符合題意，故選D.6．（2024·湖南師大附中高考模擬（理））在梯形ABCD中，CD//AB，，點(diǎn)P在線段BC上，且，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意，因?yàn)椋罁?jù)向量的運(yùn)算可得，所以，故選B.7．（2024·山西高三月考（理））在中，若點(diǎn)滿意，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則（）A． B．C． D．【答案】B【解析】.故答案為：B.8．（2024·湖南師大附中高考模擬（文））如圖所示，在正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，則()A． B． C． D．【答案】D【解析】依據(jù)題意得：，又，，所以.應(yīng)故選D9．（2024·山東高考模擬（理））如圖所示，中，，，則A． B． C． D．【答案】D【解析】，故選：D．10.（2024·河北唐山一中高考模擬（文））在△ABC中，，M是AB的中點(diǎn)，N是CM的中點(diǎn)，則()A．, B． C． D．【答案】D【解析】如圖，∵，M是AB的中點(diǎn)，N是CM的中點(diǎn)；∴．故選：D．1．（2024·重慶南開中學(xué)高考模擬（理））在中，，則=（）A． B．C． D．【答案】B【解析】如下圖，，在上分別取點(diǎn),使得,則為平行四邊形，故,故答案為B.2.（2024·北京師大附中高考模擬（文））設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)=3，則（）A． B．C． D．【答案】D【解析】如圖，，故選：D．3．（2024·河北高考模擬（文））在如圖所示的中，點(diǎn)，分別在邊，上，且，，則（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由題得，.故選D.4.（2024·天津高考模擬（文））已知點(diǎn)M是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，滿意，則與的面積之比為（）A． B． C．3 D．【答案】C【解析】設(shè)點(diǎn)是上一點(diǎn),且,點(diǎn)是上一點(diǎn)，且，如下圖所示：由，可知，以為鄰邊作平行四邊形,連接，延長(zhǎng)，交于，設(shè),因?yàn)椋裕善叫兴倪呅危芍?設(shè)，，所以,,因此與的面積之比為3，故本題選C.5.（2024·全國(guó)高三專題練習(xí)）已知O為四邊形ABCD所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且向量，，，滿意等式+=+，則四邊形ABCD的形態(tài)為________．【答案】平行四邊形.【解析】∵滿意+=+，∴，∴，因此四邊形ABCD為平行四邊形．故答案為：平行四邊形．6.（2024·湖南長(zhǎng)郡中學(xué)高考模擬（理））在平行四邊形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，記，用表示，則_________.【答案】【解析】畫出圖像如下圖所示，由圖可知①,②,解由①②組成的方程組，求得.1．（2024·北京市會(huì)考）如圖，在矩形ABCD中，E為CD中點(diǎn)，那么向量等于A．B．C．D．【答案】A【解析】在矩形ABCD中，E為CD中點(diǎn)，所以：，則：．故選：A．2.(2015·全國(guó)卷Ⅰ)設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，eq\o(BC,\s\up16(→))＝3eq\o(CD,\s\up16(→))，則()A.eq\o(AD,\s\up16(→))＝－eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\f(4,3)eq\o(AC,\s\up16(→)) B.eq\o(AD,\s\up16(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up16(→))－eq\f(4,3)eq\o(AC,\s\up16(→))C.eq\o(AD,\s\up16(→))＝eq\f(4,3)eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up16(→)) D.eq\o(AD,\s\up16(→))＝eq\f(4,3)eq\o(AB,\s\up16(→))－eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up16(→))【答案】A【解析】eq\o(AD,\s\up16(→))＝eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(BD,\s\up16(→))＝eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(BC,\s\up16(→))＋eq\o(CD,\s\up16(→))＝eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\f(4,3)eq\o(BC,\s\up16(→))＝eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\f(4,3)(eq\o(AC,\s\up16(→))－eq\o(AB,\s\up16(→)))＝－eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\f(4,3)eq\o(AC,\s\up16(→))，故選A.3.（2024·廣東高三會(huì)考）如圖，中，，，用表示，正確的是()A． B．C． D．【答案】C【解析】由，可得，則，即.故選C.4.（2024·廣東高三會(huì)考）如圖，是平行四邊形的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，則下列等式正確的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】對(duì)于，，故錯(cuò)誤；對(duì)于，，故錯(cuò)誤；對(duì)于，，故錯(cuò)誤。故選D5．(2024·河北、河南、山西三省聯(lián)考)如圖，在等邊△ABC中，O為△ABC的重心，點(diǎn)D為BC邊上靠近B點(diǎn)的四等分點(diǎn)，若eq\o(OD,\s\up16(→))＝xeq\o(AB,\s\up16(→))＋yeq\o(AC,\s\up16(→))，則x＋y＝()A.eq\f(1,12)B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,3)D.eq\f(3,4)【答案】【解析】設(shè)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接AE，可知O在AE上，由eq\o(OD,\s\up16(→))＝eq\o(OE,\s\up16(→))＋eq\o(ED,\s\up16(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AE,\s\up16(→))＋eq\f(1,4)eq\o(CB,\s\up16(→))＝eq\f(1,6)(eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(AC,\s\up16(→)))＋eq\f(1,4)(eq\o(AB,\s\up16(→))－eq\o(AC,\s\up16(→)))＝eq\f(5,12)eq\o(AB,\s\up16(→))－eq\f(1,12)eq\o(AC,\s\up16(→))，故x＝eq\f(5,12)，y＝－