吉林省“BEST合作體”2024-2025學年度上學期期末考試高一數學試題本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共19題，共150分，共2頁。考試時間為120分鐘。考一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只A.{0}B.{-2,0}C.{0,2}D.{-2,0,2}A.3x∈R,x+|xl≥0B.Bx∈R,x+|x≤0C.Bx∈R,x+|xk<0D.Vx∈R,x+|xA.c<b<aB.b<a<cC.a<c<bD.a<b<cA.2A.[-,4]B.[-0,6]C.[6,+00],D.設x?滿足2x+Inx=3,x?滿足In(1-x)-2x=1,則x?+x?=1函數為f(x)=[x],其中[x]表示不超過x的最大整數，例如[3.2]=3,[-1.5]=-2,14.若函數f(x)=24ax2+4x-1在區間(-1,1)內恰有一個零點，則實數a的取值范圍四、解答題：本大題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(本小題滿分13分)已知A={x|x2+mx+n<0},B={x|log?(x-1)<1}。(1)若m=-6,n=8,求A∩B,AUB;16.(本小題滿分15分)(1)證明：17.(本小題滿分15分)已知函數g(x)對一切實數x,y∈R,都有g(x+y)-g(x)=y(2x+y-2)成立，且g(1)=0,(3)若關于x的方程有三個不同的實數解，求實數k的18.(本小題滿分17分)已知函數f(x)=Asin(wx+φ)+(1)求函數f(x)的解析式；AA2O否3219.(本小題滿分17分)余弦距離。若二維空間有兩點A(x,y?),B(x?,y?),則曼哈頓距離為：d(A,B)=|x?-x?|+|y?-y?|,余弦相似度為c,余弦距離為1-cos(A,B)。(2)已知M(sina,cosα),N(sinβ,cosβ),Q(sinβ,-cosβ),若,E(5cosα,5sinα),F(13cosβ,13s1吉林省“BEST合作體”2024-2025學年度上學期期末考試題號123456789BCDDCBAA【重點解析】令2*1+1=a>1,2*2+1=b>1,即,解得ab=2(a+b)。2*i+×2=2*1·2×2=(a-1)(b-1)=ab-(a+b)于是2*?+x2+1≥10,從而,即最小值為對于D,loggm=92025=34050,所!4050,即log?m=34051。10.【解】對于A,loga4=2,所以a=2,從而反函數為y=2*。對于B,√x+1≤2,所以0≤x+1≤4,從而-1≤x≤3。對于C,y=sin|x|不是周期函對于D,3-2x?=lnx?,In(1-x?)=2x?+1。令1-x?=t得I,函數值域為(0,1)。2,,(1)當a=0時，f(x)=4x-1=0,所以(2)當a≠0時，①△=16+4×24a=0時，即,符合題意。②△>0,即且a≠0時，當時，f(1)=0,另一根 當時，f(-1)=0,另一根(1)A={x|x2-6x+8<0}={x|2<x<4},B={x|0<x-(2)因為B={x|1<x<3},所以A={x|a<x<4,1≤a<3}。把x=4代入x2+mx+n=0中得16+4m+n=0,3(1)在g(x+y)-g(x)=y(2x+y-2)中，(2)在g(x+y)-g(x)=y(2x+y-2)中，令x=0,得g(v)-g(0)=y(y-2),得g(y)=y2-2y+1,(3)令t=|2*-1|≠0,則x≠0,函數t=|2*-1|的圖象如圖：得|令|2*-1=t,則,原方程有三個根，則需0<t?<1,t?≥1。當1+2k>0時，4因為因為所以),