2025版高中數學第三章空間向量與立體幾何3.1.3兩個向量的數量積練習含解析新人教B版選修2-1_第1頁
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PAGE1-3.1.3兩個向量的數量積課時過關·實力提升1.|a+b|=|a-b|的充要條件是()A.a=0或b=0 B.a∥bC.a·b=0 D.|a|=|b|答案:C2.下列式子正確的是()A.|a|·a=a2 B.(a·b)2=a2·b2C.(a·b)c=a(b·c) D.|a·b|≤|a|·|b|答案:D3.在空間四邊形OABC中,OB=OC,∠AOB=∠AOC=A.解析:∵∴<OA,答案:D4.設A,B,C,D是空間不共面的四點,且滿足AB·AC=0,A.鈍角三角形 B.銳角三角形C.直角三角形 D.不確定解析:∵∴BC·BD同理可得∠BCD,∠BDC均為銳角.答案:B★5.若|a|=1,|b|=2,c=a+b,且c⊥a,則向量a與b的夾角是()A.30° B.60° C.120° D.150°解析:∵c⊥a,∴c·a=(a+b)·a=0,可得a·b=-1,∴cos<a,b>=故向量a與b的夾角是120°.答案:C6.已知|a|=|b|=|c|=1,a·b=b·c=c·a=0,則|a+b+c|=.

解析:因為|a+b+c|2=(a+b+c)2=|a|2+|b|2+|c|2+2(a·b+b·c+a·c)=3,所以|a+b+c|=答案:37.已知a≠c,b≠0,a·b=b·c,且d=a-c,則<b,d>=.

解析:∵a·b=b·c,∴(a-c)·b=0,∴b⊥d.故<b,d>=90°.答案:90°8.已知向量a,b之間的夾角為30°,|a|=3,|b|=4,求a·b,a2,b2,(a+2b)·(a-b).分析:利用向量數量積的定義、性質及運算律.解:a·b=|a||b|cos<a,b>=3×4×cos30°=6a2=a·a=|a|2=9,b2=b·b=|b|2=16,(a+2b)·(a-b)=a2+a·b-2b2=9+63-32★9.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,求異面直線A1B與AC所成的角.分析:選擇{AB,AD,AA1}為基底,先求解:不妨設正方體的棱長為1,AB=a,AD=b,AA1=c,則|a|=|b|=|c|=1,a∵A1B=∴A1B

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