P第4章綜合素質評價一、選擇題(每題3分，共24分)1．【2022·黃石】1－eq\r(2)的絕對值是()A．1－eq\r(2)B.eq\r(2)－1C．1＋eq\r(2)D．±(eq\r(2)－1)2．【母題：教材P97練習T2】下列各數沒有平方根的是()A．－3B．0C．2D．53．【2022·安順】下列實數中，比－5小的數是()A．－6B．－eq\f(1,2)C．0D.eq\r(3)4．【母題：教材P107例1】用四舍五入法把3.7963精確到百分位約是()A．3.79B．3.800C．3.8D．3.805．【2023·南京外國語學校月考】下列計算正確的是()A.eq\r(（－3）2)＝－3B.eq\r(3,－5)＝eq\r(3,5)C.eq\r(36)＝±6D．－eq\r(0.36)＝－0.66．【2022·濟南】實數a，b在數軸上對應點的位置如圖所示，下列結論正確的是()A．ab>0B．a＋b>0C.eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))<eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b))D．a＋1<b＋17．若eq\r(x＋3)＋eq\r(y－2)＝0，則3x＋2y的值等于()A．－5B．5C．13D．－138．【2023·金陵匯文學校期末】設p1，p2，p3，p4是互不相等且不等于零的有理數，q1，q2，q3，q4是互不相等的無理數，有下列四個數：①p12＋q12；②(p2＋q2)2；③(q2＋q3)p3；④p4(p4＋q4)．其中，一定是無理數的個數是()A．0B．1C．2D．3二、填空題(每題2分，共20分)9．49的平方根是________．10．【母題：教材P111復習題T3】8的立方根是________．11．實數eq\r(16)的算術平方根是________．12．【2022·攀枝花】eq\r(3,－8)－(－1)0＝________.13．【2022·西藏】比較大小：eq\r(7)________3.(選填“＞”“＜”“＝”中的一個)14．若x－1有平方根，則實數x的取值范圍是________．15．月球沿著一定的軌道圍繞地球運動，它的半長軸約為385000千米，將這個數據用科學記數法精確到萬位表示，應記為________千米．16．若記[x]表示任意實數的整數部分，例如：[4.2]＝4，[eq\r(2)]＝1，…，則[eq\r(1)]－[eq\r(2)]＋[eq\r(3)]－[eq\r(4)]＋…＋[eq\r(2021)]－[eq\r(2022)]的值為________．17．如下表所示，被開方數a的小數點位置移動和它的算術平方根的小數點位置移動符合一定的規律，若eq\r(a)＝180，且－eq\r(3.24)＝－1.8，則被開方數a的值為________．a…0.0000010.011100100001000000…eq\r(a)…0.0010.11101001000…18.觀察下列等式：eq\r(3,2\f(2,7))＝2eq\r(3,\f(2,7))，eq\r(3,3\f(3,26))＝3eq\r(3,\f(3,26))，eq\r(3,4\f(4,63))＝4eq\r(3,\f(4,63))，則滿足上述等式規律的一般化公式為____________________．(用含字母n的代數式表示)三、解答題(19～20題每題5分，22～23題每題7分，其余每題8分，共56分)19．【母題：教材P111復習題T1】把下列各數填入相應的圈內(如圖)．eq\f(22,7)，3.14159265，eq\r(5)，－0.8，eq\r(3,2)，－eq\r(7)，eq\r(36)，eq\f(π,3).20．求下列各式中的x.(1)4x2－9＝0；(2)(x－1)3＝64.21．已知2a＋1的平方根是±3，5a＋2b－2的算術平方根是4，求7a－8b的平方根．22．電流通過導線時會產生熱量，且滿足Q＝I2Rt，其中Q為產生的熱量(單位：J)，I為電流(單位：A)，R為導線電阻(單位：Ω)，t為通電時間(單位：s)，若導線電阻為5Ω，2s時間導線產生90J的熱量，求電流的值．23．【2023·常州二十四中模擬】已知一個正數m的平方根為2n＋1和4－3n.(1)求m的值；(2)若|a－3|＋eq\r(b)＋(c－n)2＝0，求a＋b＋c的立方根．24．我們知道，eq\r(2)是一個無理數，將這個數減去整數部分，差就是小數部分，即eq\r(2)的整數部分是1，小數部分是eq\r(2)－1.請解答以下問題：(1)eq\r(8)的小數部分是________，eq\r(14)－2的小數部分是________．(2)若2＋eq\r(3)＝x＋y，其中x為整數，0＜y＜1，求x－y＋eq\r(3)的值．25．【新考法】給出定義如下：若一對實數(a，b)滿足a－b＝ab＋4，則稱它們為一對“相關數”．如：7－eq\f(3,8)＝7×eq\f(3,8)＋4，故eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(7，\f(3,8)))是一對“相關數”．(1)數對(1，1)、(－2，－6)、(0，－4)中是“相關數”的是________；(2)若數對(x，－3)是“相關數”，求x的值；(3)是否存在有理數m，n，使數對(m，n)和(n，m)都是“相關數”．若存在，求出一對m，n的值；若不存在，說明理由．26．請閱讀下列材料：一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2＝a，那么正數x就叫做a的算術平方根，記作eq\r(a)(即eq\r(a)＝eq\r(x2)＝x)，如32＝9，3就叫做9的算術平方根．(1)計算下列各式的值：eq\r(4)＝________，eq\r(25)＝________，eq\r(100)＝________；(2)觀察(1)中的結果，eq\r(4)，eq\r(25)，eq\r(100)這三個數之間存在關系：________；(3)由(2)得出的結論猜想：eq\r(a)·eq\r(b)＝________(a＞0，b＞0)；(4)根據(3)計算：①eq\r(2)×eq\r(8)；②eq\r(3)×eq\r(\f(4,27))；③eq\r(3)×eq\r(6)×eq\r(8).

答案一、1.B【點撥】∵eq\r(2)>1，∴|1－eq\r(2)|＝eq\r(2)－1.2．A3．A【點撥】∵－6<－5<－eq\f(1,2)<0<eq\r(3)，∴比－5小的數是－6.4．D5.D6．D【點撥】根據題圖可以得到，－3<a<－2<0，0<b<1，∴ab<0，故A選項錯誤，a＋b<0，故B選項錯誤，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))>eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b))，故C選項錯誤，a＋1<b＋1，故D選項正確．7．A【點撥】∵eq\r(x＋3)＋eq\r(y－2)＝0，∴x＋3＝0，x＝－3；y－2＝0，y＝2，則3x＋2y＝3×(－3)＋2×2＝－9＋4＝－5.8．B【點撥】對于①，當p1＝1，q1＝eq\r(2)時，p21＋q12＝3；對于②，當p2＝2，q2＝eq\r(3)－2時，(p2＋q2)2＝3；對于③，當q2＝1＋eq\r(3)，q3＝1－eq\r(3)，p3＝3時，(q2＋q3)p3＝(1＋eq\r(3)＋1－eq\r(3))×3＝6；對于④，因為p4是有理數，q4是無理數，所以p4＋q4是無理數．又p4≠0，所以p4(p4＋q4)一定是無理數．綜上，一定是無理數的個數是1.二、9.±710.211．2【點撥】eq\r(16)＝4，4的算術平方根是2，所以實數eq\r(16)的算術平方根是2.12．－3【點撥】原式＝－2－1＝－3.13．＜【點撥】∵7＜9，∴eq\r(7)＜eq\r(9)，即eq\r(7)＜3.14．x≥115．3.9×105【點撥】將385000用科學記數法精確到萬位表示，應記為3.9×105.16．－22【點撥】等于1的數有3個是[eq\r(1)]，[eq\r(2)]，[eq\r(3)]，等于2的數有5個：[eq\r(4)]，[eq\r(5)]，[eq\r(6)]，[eq\r(7)]，[eq\r(8)]，所以等于3的數有7個，等于4的數有9個，…，等于n的數有(2n＋1)個，所以最后值為44的少了2個，即2×44＋1－2＝87(個)，最后利用規律和[x]的含義，求出算式的值是多少即可．17．32400【點撥】∵－eq\r(3.24)＝－1.8，∴eq\r(3.24)＝1.8，∴eq\r(32400)＝180.∵eq\r(a)＝180，∴a＝32400.18.eq\r(3,n＋\f(n,n3－1))＝neq\r(3,\f(n,n3－1))(n≠1，且n為正整數)三、19.解：如圖所示．【點撥】∵eq\r(36)＝6，∴eq\r(36)是有理數．20．解：(1)4x2－9＝0，4x2＝9，x2＝eq\f(9,4)，解得x＝±eq\f(3,2).(2)(x－1)3＝64，x－1＝4，解得x＝5.21．解：由2a＋1的平方根是±3，5a＋2b－2的算術平方根是4，可得2a＋1＝9，5a＋2b－2＝16，解得a＝4，b＝－1.當a＝4，b＝－1時，7a－8b＝28＋8＝36.36的平方根是±6，即7a－8b的平方根是±6.22．解：由題意可得R＝5Ω，t＝2s，Q＝90J，∴90＝I2×5×2，∴I2＝9，∴I＝3A(負值不符合實際情況，已舍去)∴電流的值是3A.23．解：(1)∵正數m的平方根互為相反數，∴2n＋1＋(4－3n)＝0.∴n＝5.∴2n＋1＝11.∴m＝112＝121.(2)∵|a－3|＋eq\r(b)＋(c－n)2＝0，∴a－3＝0，b＝0，c－n＝0，即a＝3，b＝0，c＝n＝5.∴a＋b＋c＝3＋0＋5＝8.∵eq\r(3,8)＝2，∴a＋b＋c的立方根是2.24．解：(1)eq\r(8)－2；eq\r(14)－3(2)∵2＋eq\r(3)＝x＋y，其中x是整數，0＜y＜1，∴x＝2＋1＝3，y＝eq\r(3)－1.∴x－y＋eq\r(3)＝3－(eq\r(3)－1)＋eq\r(3)＝4.25．解：(1)(0，－4)(2)由“相關數”的定義，得x－(－3)＝－3x＋4，解得x＝eq\f(1,4).(3)不存在．理由如下：若(m，n)是“相關數”，則m－n＝mn＋4.若(n，m)是“相關數”，則n－m＝nm＋4.則有m－n＝n－m，則m＝n.而m＝n時，m－n＝0≠mn＋4，因此不存在．【點撥】(1)根據“相關數”的定義，分別計算驗證即可；(2)根據“相關數”的定義，列方程求解即可；(3)利用反證法，先假設(m，n)和(n，m)都是“相關數