初四數(shù)學試題本試卷共8頁，滿分150分，考試時間120分鐘．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．注意事項：1．答題前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將學校、姓名、準考證號、考場/座位號填寫在答題卡和試卷規(guī)定位置，并涂寫考試號．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆涂黑答題卡對應題目的答案標號；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．3．非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，字體工整、筆跡清晰，寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)；如需改動，先劃掉原來答案，然后再寫上新答案．嚴禁使用涂改液、膠帶紙、修正帶修改．不允許使用計算器．4．保證答題卡清潔、完整，嚴禁折疊，嚴禁在答題卡上做任何標記．5．評分以答題卡上的答案為依據(jù)．不按以上要求作答的答案無效．一、選擇題：本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.先后兩次拋擲同一枚質(zhì)地均勻的硬幣，則第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（）A B. C. D.2.如圖，等邊三角形中，將邊逐漸變成以為半徑的，其他兩邊的長度不變，則的度數(shù)大小由60變?yōu)椋ǎ〢. B. C. D.3.唐代李皋發(fā)明了“槳輪船”，這種船是原始形態(tài)的輪船，是近代明輪航行模式之先導．如圖，某槳輪船的輪子被水面截得的弦AB長，輪子的吃水深度CD為，則該槳輪船的輪子直徑為（）A. B. C. D.4.每當晴天，小亮在早晨上學的路上和下午放學的路上，面朝前走時，都看不到自己的影子，那么小亮的家在學校的（）A東面 B.西面 C.南面 D.北面5.將拋物線繞原點旋轉，旋轉后的拋物線解析式為（）A. B. C. D.6.若一個圓錐的主視圖是一個腰長為6，底角為α的等腰三角形，且，則其圓錐的全面積是（）A. B. C. D.7.如圖，是正五邊形的外接圓，點P為上的一點，則的度數(shù)為（）．A. B. C. D.8.在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象如圖所示，則方程的根的情況是（）A.有兩個相等的實數(shù)根 B.有兩個不相等的實數(shù)根 C.沒有實數(shù)根 D.無法判斷9.如圖，直線與函數(shù)的圖象交于點B，點A為x軸正半軸上的一點，點C在線段AB上，且．如果函數(shù)的圖象經(jīng)過點C，那么用下列坐標表示的點，在直線上的是（）A. B. C. D.10.如圖，點，B均為雙曲線在第一象限上點，且，則點B的坐標為（）A. B. C. D.二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分，只要求填寫最后結果．11.已知的半徑為，為線段的中點，當時，點與的位置關系是______．12.一水庫里有鯉魚、鯽魚、草魚共2000尾，小明通過多次捕撈試驗，發(fā)現(xiàn)鯉魚、草魚的概率是51%和26%，則水庫里有_____尾鯽魚．13.如圖，為了測量河兩岸A、B兩點的距離，在與垂直的方向點C處測得，，那么等于______．14.港珠澳大橋是世界上最長的跨海大橋，被譽為“現(xiàn)代世界七大奇跡”的超級工程，它是我國從橋梁大國走向橋梁強國的里程碑之作．港珠澳大橋主橋為三座大跨度鋼結構斜拉橋，其中九洲航道橋主塔造型取自“風帆”，寓意“揚帆起航”，某校九年級學生為了測量該主塔的高度，站在處看塔頂，仰角為，然后向后走米（米），到達處，此時看塔頂，仰角為，則該主塔的高度是______米．15.如圖是由邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格，四點均在正方形網(wǎng)格的格點上，線段，相交于點，則_____．三、解答題：本大題共8小題，共90分，請寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．16.已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，，AC＝10，求△ABC的面積．17.如圖是由9個相同的小立方體組成的一個幾何體，請利用下方網(wǎng)格畫出這個幾何體的主視圖、左視圖．（請在網(wǎng)格上畫出邊框并涂上陰影）18.已知：如圖所示，AB，CD是的弦，OC，OD分別交AB于點E，F(xiàn)，且，求證：.19.煙花三月下?lián)P州，又到一年揚馬時，2023年4月16日，揚州鑒真國際半程馬拉松比賽正式鳴槍，來自世界各地的2萬名跑者在揚州最美的季節(jié)暢意奔跑，外地的江女士也來參加揚馬，借此機會她還想在揚州游玩一日，領略江南的美景，并購買一件紀念品，經(jīng)網(wǎng)友推薦，她計劃在“①瘦西湖”“②東關街”“③大明寺”“④個園”四個景點中挑選一個景點游玩：在揚州特色的紀念品：“漆器”“剪紙”“亂針繡”三種中挑選一件留作紀念．（1）四個景點中江女士去瘦西湖的概率是______；（2）求江女士游玩瘦西湖且購買剪紙作為紀念的概率，請用列表或畫樹狀圖說明．20.如圖，等腰△ABC中，AB=AC=，BC=4，點B在y軸上，BC∥x軸，反比例函數(shù)（x>0）的圖像經(jīng)過點A，交BC于點D．（1）若OB=3，求k的值；（2）連接CO，若AB=BD，求四邊形ABOC的周長．21.如圖1，一個移動噴灌架噴射出的水流可以近似地看成拋物線，圖2是噴灌架為一坡地草坪噴水的平面示意圖，噴水頭的高度（噴水頭距噴灌架底部的距離），當噴射出的水流與噴灌架的水平距離為時，達到最大高度．草坡上距離的水平距離為的點處有一棵高的小樹，小樹垂直水平地面且點到水平地面的距離為．（1）請判斷水流能否澆灌到小樹后面的草地？并說明理由；（2）記水流的高度為，斜坡的高度為，求的最大值．22.如圖，在中，直徑垂直弦于點，連接，作于點，交線段于點（不與點重合），連接．（1）若，求的長．（2）求證：．（3）若，猜想度數(shù)，并證明你的結論．23.如圖1，平面直角坐標系中，拋物線過點，和，連接，點拋物線上一動點，過點作軸交直線于點，交軸于點．（1）直接寫出拋物線和直線的解析式；（2）如圖2，連接，當為等腰三角形時，求的值；（3）當點在運動過程中，在軸上是否存在點，使得以，，為頂點的三角形與以，，為頂點的三角形相似（其中點與點相對應），若存在，直接寫出點和點的坐標；若不存在，請說明理由．

初四數(shù)學試題本試卷共8頁，滿分150分，考試時間120分鐘．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．注意事項：1．答題前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將學校、姓名、準考證號、考場/座位號填寫在答題卡和試卷規(guī)定位置，并涂寫考試號．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆涂黑答題卡對應題目的答案標號；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．3．非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，字體工整、筆跡清晰，寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)；如需改動，先劃掉原來答案，然后再寫上新答案．嚴禁使用涂改液、膠帶紙、修正帶修改．不允許使用計算器．4．保證答題卡清潔、完整，嚴禁折疊，嚴禁在答題卡上做任何標記．5．評分以答題卡上的答案為依據(jù)．不按以上要求作答的答案無效．一、選擇題：本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.先后兩次拋擲同一枚質(zhì)地均勻的硬幣，則第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】整個實驗分兩步完成，每步有兩個等可能結果，用列表法或樹狀圖工具輔助處理．【詳解】如圖，所有結果有4種，滿足要求結果有1種，故概率為.故選：A【點睛】本題考查概率的計算，運用樹狀圖或列表工具是解題的關鍵．2.如圖，等邊三角形中，將邊逐漸變成以為半徑的，其他兩邊的長度不變，則的度數(shù)大小由60變?yōu)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設的度數(shù)為，根據(jù)弧長的計算公式把已知條件代入計算即可．【詳解】解：設的度數(shù)大小由60變?yōu)椋瑒t，由，解得，，故選A．【點睛】本題考查的是弧長的計算和等邊三角形的性質(zhì)，掌握弧長的計算公式是解題的關鍵．3.唐代李皋發(fā)明了“槳輪船”，這種船是原始形態(tài)的輪船，是近代明輪航行模式之先導．如圖，某槳輪船的輪子被水面截得的弦AB長，輪子的吃水深度CD為，則該槳輪船的輪子直徑為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設半徑為，再根據(jù)圓的性質(zhì)及勾股定理，可求出答案【詳解】解：設半徑為，則在中，有，即解得則該槳輪船的輪子直徑為故選：A．【點睛】本題考查垂徑定理，勾股定理，關鍵在于知道垂直平分這個隱藏的條件．4.每當晴天，小亮在早晨上學的路上和下午放學的路上，面朝前走時，都看不到自己的影子，那么小亮的家在學校的（）A.東面 B.西面 C.南面 D.北面【答案】B【解析】【分析】本題考查平行投影的特點和規(guī)律．在不同時刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時刻物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在改變，依此進行分析．【詳解】解：因為小亮在早晨上學的路上和下午放晚學的路上，面朝前走時，都看不到自己的影子，所以，他早晨是面向東，下午是面向西，故小亮的家在學校的西面．故選：B．5.將拋物線繞原點旋轉，旋轉后的拋物線解析式為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和關于原點對稱的拋物線的解析式的確定，解題的關鍵是確定旋轉后的a的值和頂點坐標．先確定旋轉后的a的值和頂點坐標，再根據(jù)頂點式寫出即可．【詳解】解：∵拋物線的，頂點是，∴將拋物線繞原點旋轉，得到的拋物線的，頂點是，∴旋轉后的拋物線解析式為．故選：C．6.若一個圓錐的主視圖是一個腰長為6，底角為α的等腰三角形，且，則其圓錐的全面積是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了圓錐的計算，解直角三角形，簡單幾何體的三視圖．首先根據(jù)圓錐的主視圖的腰長和底角的余弦值求得底面半徑，從而求得側面積和底面積，相加即為全面積．【詳解】解：∵圓錐的主視圖是一個腰長為6，底角為α的等腰三角形，∴圓錐的母線長為6，∵，∴底面半徑2，∴圓錐的全面積，故選：B．7.如圖，是正五邊形的外接圓，點P為上的一點，則的度數(shù)為（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正多邊形內(nèi)角和定理求出，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出的度數(shù)即可．【詳解】解：∵五邊形是正五邊形，∴．∵點A，B，C，P均在圓O上，∴四邊形是的內(nèi)接四邊形，∴，∴．故選D．【點睛】本題考查正多邊形和圓、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．解題的關鍵是掌握正n邊形的內(nèi)角為

．8.在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象如圖所示，則方程的根的情況是（）A.有兩個相等的實數(shù)根 B.有兩個不相等的實數(shù)根 C.沒有實數(shù)根 D.無法判斷【答案】B【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)與一元二次方程的關系，根據(jù)“二次函數(shù)的圖象與x軸的交點的橫坐標是一元二次方程的根”即可求出答案．【詳解】解：由圖可知二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，因此方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：B．9.如圖，直線與函數(shù)的圖象交于點B，點A為x軸正半軸上的一點，點C在線段AB上，且．如果函數(shù)的圖象經(jīng)過點C，那么用下列坐標表示的點，在直線上的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等知識；過B、C分別作x軸的垂線，垂足分別為E、F；由B點是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點求得B的坐標；易證，結合點C在反比例函數(shù)圖象上，可求得點C的坐標；求出直線解析式，然后一一驗證即可．【詳解】解：如圖，過B、C分別作x軸的垂線，垂足分別為E、F，∵B點是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點，∴聯(lián)立兩函數(shù)解析式得：，解得：或（舍去），∴點B的坐標為∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴即點C縱坐標為1，∵點C在反比例函數(shù)圖象上，∴，即，∴點C的坐標為，設直線解析式為，把B，C兩點坐標分別代入得：，解得：，即直線解析式為，當時，；當時，；當時，；當時，；即點在直線上，其它點都不在直線上，故選：C．10.如圖，點，B均為雙曲線在第一象限上的點，且，則點B的坐標為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了待定系數(shù)法，全等三角形的判定及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，圖象交點坐標；過作交的延長線于，過作軸交于，過作交的延長線于，由可判定，由全等三角形的性質(zhì)得，，可求，待定系數(shù)法可求直線為，聯(lián)立兩個函數(shù)關系式即可求解；掌握相關的性質(zhì)，能根據(jù)作出適當?shù)妮o助線，構建三角形全等是解題的關鍵．【詳解】解：過作交的延長線于，過作軸交于，過作交的延長線于，，，∵，，，，在和中，，（），，，，，，，，，解得：，，，，設直線為，則有，解得，直線為，聯(lián)立，解得：，（舍去），，故選：D．二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分，只要求填寫最后結果．11.已知的半徑為，為線段的中點，當時，點與的位置關系是______．【答案】點A在圓O內(nèi)．【解析】【分析】根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得OA=4.5，根據(jù)當d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；當d＜r時，點在圓內(nèi)．【詳解】解：A為線段OB的中點，當OB=9cm時，得OA=OB=4.5（cm），∵r=5cm，∴d＜r，∴點A與⊙O的位置關系是點A在圓O內(nèi)，故答案為：點A在圓O內(nèi)．【點睛】本題考查點與圓的位置關系，解題的關鍵是記住：當d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；當d＜r時，點在圓內(nèi)．12.一水庫里有鯉魚、鯽魚、草魚共2000尾，小明通過多次捕撈試驗，發(fā)現(xiàn)鯉魚、草魚的概率是51%和26%，則水庫里有_____尾鯽魚．【答案】460．【解析】【分析】根據(jù)小明通過多次捕撈試驗，發(fā)現(xiàn)鯉魚、草魚的概率是51%和26%，即可求出捕撈鯽魚的概率,然后根據(jù)概率公式即可求出水庫里鯽魚的尾數(shù).【詳解】解:捕撈鯽魚的概率為:1－51%－26%=23%則水庫里鯽魚的尾數(shù)為:2000×23%=460故答案為:460【點睛】此題考查的是概率問題,掌握概率公式是解決此題的關鍵.13.如圖，為了測量河兩岸A、B兩點的距離，在與垂直的方向點C處測得，，那么等于______．【答案】【解析】【分析】本題考查的是解直角三角形的應用，熟知銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關鍵．根據(jù)可知是直角三角形，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義用表示出的值即可．【詳解】解：∵，∴是直角三角形，∵，，∴，∴，故答案為：．14.港珠澳大橋是世界上最長的跨海大橋，被譽為“現(xiàn)代世界七大奇跡”的超級工程，它是我國從橋梁大國走向橋梁強國的里程碑之作．港珠澳大橋主橋為三座大跨度鋼結構斜拉橋，其中九洲航道橋主塔造型取自“風帆”，寓意“揚帆起航”，某校九年級學生為了測量該主塔的高度，站在處看塔頂，仰角為，然后向后走米（米），到達處，此時看塔頂，仰角為，則該主塔的高度是______米．【答案】【解析】【分析】過點A作于點D，先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，從而可得米，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，即可解答．本題考查了解直角三角形的應用——仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵．【詳解】解：如圖，過點A作于點D，根據(jù)題意得：，∵，∴，∴，∴米，在中，米，即該主塔的高度是米，故答案為：．15.如圖是由邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格，四點均在正方形網(wǎng)格的格點上，線段，相交于點，則_____．【答案】2【解析】【分析】連接，，證明，得到，從而求出，再利用正切的定義求解即可．【詳解】解：連接，，由網(wǎng)格可得：，又，，，，，，，解得：，．【點睛】此題主要考查了相似變換以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出的長是解題關鍵．三、解答題：本大題共8小題，共90分，請寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．16.已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，，AC＝10，求△ABC的面積．【答案】【解析】【分析】根據(jù)在Rt△ABC中，∠C＝90°，，設，，勾股定理建立方程，解一元二次方程求得的值，進而求得的長，根據(jù)三角形面積公式計算求解即可【詳解】解：∵，設，∴解得（舍去）∴，∴【點睛】本題考查了解直角三角形，掌握正弦的意義是解題的關鍵．17.如圖是由9個相同的小立方體組成的一個幾何體，請利用下方網(wǎng)格畫出這個幾何體的主視圖、左視圖．（請在網(wǎng)格上畫出邊框并涂上陰影）【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)簡單組合體的三視圖的畫法，畫出它的主視圖、左視圖即可．【詳解】解：這個組合體的主視圖、左視圖如下：【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖，在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓線都畫成實線，看不見的畫成虛線，不能漏掉．本題畫幾何體的三視圖時應注意小正方形的數(shù)目及位置．18.已知：如圖所示，AB，CD是的弦，OC，OD分別交AB于點E，F(xiàn)，且，求證：.【答案】詳見解析【解析】【分析】過點O作于點M.由等腰三角形的性質(zhì)可證，，從而可得，然后根據(jù)相等的圓心角所對的弧相等即可求得結論.【詳解】證明：如圖，過點O作于點M.，.同理，...【點睛】本題考查了圓心角、弧、弦之間的關系，在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對的其余各組量都分別相等.也考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì).19.煙花三月下?lián)P州，又到一年揚馬時，2023年4月16日，揚州鑒真國際半程馬拉松比賽正式鳴槍，來自世界各地的2萬名跑者在揚州最美的季節(jié)暢意奔跑，外地的江女士也來參加揚馬，借此機會她還想在揚州游玩一日，領略江南的美景，并購買一件紀念品，經(jīng)網(wǎng)友推薦，她計劃在“①瘦西湖”“②東關街”“③大明寺”“④個園”四個景點中挑選一個景點游玩：在揚州特色的紀念品：“漆器”“剪紙”“亂針繡”三種中挑選一件留作紀念．（1）四個景點中江女士去瘦西湖的概率是______；（2）求江女士游玩瘦西湖且購買剪紙作為紀念的概率，請用列表或畫樹狀圖說明．【答案】（1）（2），圖見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)概率公式進行計算即可；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后求出概率即可．【小問1詳解】解：四個景點中江女士去瘦西湖的概率是．故答案為：．【小問2詳解】解：根據(jù)題意畫樹狀圖，如圖所示：∵共有12種等可能的情況，其中江女士游玩瘦西湖且購買剪紙作為紀念的只有一種情況，∴江女士游玩瘦西湖且購買剪紙作為紀念的概率為．【點睛】本題主要考查了概率的基本公式，畫樹狀圖或列表法求概率，解題的關鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖或列出表格．20.如圖，等腰△ABC中，AB=AC=，BC=4，點B在y軸上，BC∥x軸，反比例函數(shù)（x>0）的圖像經(jīng)過點A，交BC于點D．（1）若OB=3，求k的值；（2）連接CO，若AB=BD，求四邊形ABOC的周長．【答案】（1）k=9；（2）.【解析】【分析】（1）過點A作AH⊥BC于點H，求出AH和BH的長，即可確定A點坐標，從而求出k的值；（2）設B點坐標為（0，a），寫出A，D兩點的坐標，根據(jù)A，D都在反比例函數(shù)上，求出a，k的值，從而求出周長.【詳解】解：（1）過點A作AH⊥BC于點H，∵AB=AC=，BC=4，∴BH=，在Rt△ABH中，，∵OB=3，∴A點坐標為，把A代入反比例函數(shù)中，得，解得：k=9；（2）設B點坐標為（0，a），∵BD=AB，∴D點坐標為，∴A點坐標為，∵反比例函數(shù)經(jīng)過A，D兩點，∴把A，D兩點代入反比例函數(shù)中，得：，解得：，則D點坐標為，A點坐標為，在Rt△OBC中，，∴四邊形ABOC的周長為.【點睛】本題是對反比例函數(shù)的考查，熟練掌握反比例函數(shù)知識是解決本題的關鍵.21.如圖1，一個移動噴灌架噴射出的水流可以近似地看成拋物線，圖2是噴灌架為一坡地草坪噴水的平面示意圖，噴水頭的高度（噴水頭距噴灌架底部的距離），當噴射出的水流與噴灌架的水平距離為時，達到最大高度．草坡上距離的水平距離為的點處有一棵高的小樹，小樹垂直水平地面且點到水平地面的距離為．（1）請判斷水流能否澆灌到小樹后面的草地？并說明理由；（2）記水流高度為，斜坡的高度為，求的最大值．【答案】（1）能澆灌到小樹后面的草坪，理由見解析（2）【解析】【分析】（1）由題意可知，拋物線的頂點為，設出拋物線的頂點式，利用待定系數(shù)法求解得到拋物線的表達式為，根據(jù)要求出值即可作出判斷；（2）根據(jù)題意，求出直線為，由（1）中，作差后由二次函數(shù)圖像與性質(zhì)分析即可得到答案．【小問1詳解】解：能澆灌到小樹后面的草坪，理由如下：由題意可知，拋物線的頂點為，故可設水流形成的拋物線為，將點代入，得，∴拋物線的表達式為，由題意可知當時，，∴能澆灌到小樹后面的草坪；【小問2詳解】解：由題意可知點的坐標為，則直線為，由（1）中，∴，，有最大值，∴的最大值為．【點睛】本題考查二次函數(shù)解實際應用題，讀懂題意，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式是解決問題的關鍵．22.如圖，在中，直徑垂直弦于點，連接，作于點，交線段于點（不與點重合），連接．（1）若，求的長．（2）求證：．（3）若，猜想的度數(shù)，并證明你的結論．【答案】（1）1（2）見解析（3），證明見解析【解析】【分析】（1）由垂徑定理可得，結合可得，根據(jù)圓周角定理可得，進而可得，通過證明可得；（2）證明，根據(jù)對應邊成比例可得，再根據(jù)，，可證；（3）設，，可證，，通過證明，進而可得，即，則．【小問1詳解】解：直徑垂直弦，，，，，，由圓周角定理得，，在和中，，，；【小問2詳解】證明：是的直徑，，在和中，，，，，由（1）知，，又，；小問3詳解】解：，證明如下：如圖，連接，