四川省成都市浦江縣2024-2025學年初三一輪階段測評（三）數學試題試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.一元二次方程2x2_3x+l=0的根的情況是（）

A.有兩個相等的實數根B.有兩個不相等的實數根

C.只有一個實數根D.沒有實數根

2.將一塊直角三角板ABC按如圖方式放置，其中NABC=30。，A、B兩點分別落在直線m、n上，Zl=20°,添加

下列哪一個條件可使直線m〃n（）

A.Z2=20°B.Z2=30°C.Z2=45°D.Z2=50°

3.如圖，點D在△ABC的邊AC上，要判斷△ADB與△ABC相似，添加一個條件，不正確的是（）

ABCBADAB

A.ZABD=ZCB.ZADB=ZABCc---=----

■BDCDABAC

4.（2011貴州安順，4,3分）我市某一周的最高氣溫統計如下表:

最高氣溫（℃）

天數

則這組數據的中位數與眾數分別是（

A.27,28B.27.5,28C.28,2726.5,27

5.已知a,b為兩個連續的整數，且a<TH<b,則a+b的值為（）

A.7B.8C.9D.10

6.如圖，將函數(x-2)2+1的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數的圖象，其中點A(1,7?),B(4,〃)平

移后的對應點分別為點4、B'.若曲線段掃過的面積為9(圖中的陰影部分)，則新圖象的函數表達式是()

C.y=-(x-2)2-5D.y=-(x-2)2+4

22

7.一組數據：6,3,4,5,7的平均數和中位數分別是()

A.5,5B.5,6C.6,5D.6,6

8.被譽為“中國天眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠鏡FAST的反射面總面積約為250000m2,則250000用科學

記數法表示為()

A.25xl04m2B.0.25xl06m2C.2.5xl05m2D.2.5xl06m2

9.如圖，矩形ABCD中，E為DC的中點，AD：AB=6：2,CP：BP=1：2,連接EP并延長，交AB的延長線

于點F,AP、BE相交于點O.下列結論:①EP平分NCEB；②BF2=PB?EF；③PF?EF=2AD2；④EF?EP=4AO?PO.其

中正確的是()

A.①②③B.①②④C.①③④D.③④

10.如圖，O是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為(-3,-4),頂點C在x軸的負半軸上，函數y=a(x<

0)的圖象經過菱形OABC中心E點，則k的值為()

X

A.6B.8C.10D.12

11.如圖，在平面直角坐標系中RtAABC的斜邊BC在x軸上，點B坐標為（1,0）,AC=2,ZABC=30°,把RtAABC

先繞B點順時針旋轉180。，然后再向下平移2個單位，則A點的對應點A，的坐標為（）

A.(-4,-2-73)B.(-4,-2+73)C.(-2,-2+73)D.(-2,-2-73)

12.如圖，點E是矩形ABCD的邊AD的中點，且BELAC于點F,則下列結論中錯誤的是（）

A.AF=-CFB.ZDCF=ZDFC

2

C.圖中與ZkAEF相似的三角形共有5個D.tan/CAD=J^

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.一組數據7,9,8,7,9,9,8的中位數是

14.如果當a邦，b邦，且a用時，將直線y=ax+b和直線y=bx+a稱為一對“對偶直線”，把它們的公共點稱為該對“對

偶直線”的“對偶點”，那么請寫出“對偶點”為（1,4）的一對“對偶直線”:

15.如圖，點A、B、C是。O上的三點，且AAOB是正三角形，則NACB的度數是.

16.如圖，在R3AO3中，直角邊04、03分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，將△A05繞點8逆時針旋轉90。

后，得到△403,且反比例函數的圖象恰好經過斜邊43的中點C,若SABO=4,tanZBAO=2,則4=.

x

18.因式分解：9a3b-ab=.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)如圖，點A.F、C.D在同一直線上，點B和點E分別在直線AD的兩側，且

AB=DE,ZA=ZD,AF=DC.

(1)求證：四邊形BCEF是平行四邊形,

(2)若/ABC=90。，AB=4,BC=3,當AF為何值時，四邊形BCEF是菱形.

20.(6分)如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別是A(2,2),B(4,0),C(4,-4).請

在圖中，畫出△ABC向左平移6個單位長度后得到的^AiBiG；以點O為位似中心，將△ABC縮小為原來的,，

2

得到AA2B2c2,請在圖中y軸右側，畫出AA2B2c2,并求出NA2c2B2的正弦值.

21.(6分)尺規作圖：校園有兩條路OA、OB,在交叉路口附近有兩塊宣傳牌C、D,學校準備在這里安裝一盞路燈,

要求燈柱的位置P離兩塊宣傳牌一樣遠，并且到兩條路的距離也一樣遠，請你幫助畫出燈柱的位置P.(不寫畫圖過程,

保留作圖痕跡)

?D

0■B

7(x+l)>5x4-3

22.(8分)求不等式組x3-x的整數解.

1——>----

I34

x-3x2-2x-3

23.(8分)化簡，再求值:+----,x—y/2i+1

/一11+2x+1x-1

24.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A,C分別在x軸，y軸的正半軸上，且OA=4,OC=3,

若拋物線經過O,A兩點，且頂點在BC邊上，對稱軸交AC于點D,動點P在拋物線對稱軸上，動點Q在拋物線上.

(1)求拋物線的解析式;

(2)當PO+PC的值最小時，求點P的坐標;

(3)是否存在以A,C,P,Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出P,Q的坐標；若不存在，請說

明理由.

25.(10分)如圖，AA3c中，AB=AC,以AB為直徑的。。與相交于點O,與CA的延長線相交于點E,過點。

(1)試說明。尸是。。的切線;

(2)若AC=3AE,求tanC.

26.(12分)已知拋物線y=ax?+bx+c.

(I)若拋物線的頂點為A(-2,-4),拋物線經過點B(-4,0)

①求該拋物線的解析式;

②連接AB,把AB所在直線沿y軸向上平移，使它經過原點O,得到直線1,點P是直線1上一動點.

設以點A,B,O,P為頂點的四邊形的面積為S,點P的橫坐標為x,當4+60WSW6+80時，求x的取值范圍；

(II)若a>0,c>l,當x=c時，y=0,當OVxVc時，y>0,試比較ac與1的大小，并說明理由.

27.(12分)如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線.求證：△ADE也4CBF；

若NADB是直角，則四邊形BEDF是什么四邊形？證明你的結論.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

試題分析：對于一元二次方程二二；+bx+c=0值*0），當小=二：一4ac>J時方程有兩個不相等的實數根，當

A=-；_門;=。時方程有兩個相等的實數根，當^=匚；_布「二。時方程沒有實數根?根據題意可得：

△=（-3）；-4x2X/=/>°則方程有兩個不相等的實數根?

2、D

【解析】

根據平行線的性質即可得到/2=/ABC+/l,即可得出結論.

【詳解】

?.?直線EF〃GH,

Z2=ZABC+Zl=30°+20°=50°,

故選D.

本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵.

3、C

【解析】

由NA是公共角，利用有兩角對應相等的三角形相似，即可得A與B正確；又由兩組對應邊的比相等且夾角對應相等

的兩個三角形相似，即可得D正確，繼而求得答案，注意排除法在解選擇題中的應用.

【詳解】

是公共角，

...當NABD=/C或NADB=/ABC時，△ADBs^ABC（有兩角對應相等的三角形相似），故A與B正確，不符合題

意要求；

當AB：AD=AC：AB時，△ADBs^ABC（兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似），故D正確，不

符合題意要求；

AB：BD=CB：AC時，/A不是夾角，故不能判定△ADB與△ABC相似，故C錯誤，符合題意要求，

故選C.

4、A

【解析】

根據表格可知：數據25出現1次，26出現1次，27出現2次，28出現3次，

.??眾數是28,

這組數據從小到大排列為：25,26,27,27,28,28,28

中位數是27

???這周最高氣溫的中位數與眾數分別是27,28

故選A.

5、A

【解析】

,.?9<11<16,

:.如〈舊〈歷，

即3<而<4，

：a,b為兩個連續的整數，且

a=3,b=4,

a+b=7,

故選A.

6、D

【解析】

19

???函數y=](%-2)+1的圖象過點A(1,m),B(4,〃)，

i3i9

m=-(l-2)~+l=-，n=5("2)+1=3,

3

AA(1,B(4,3),

2

3

過A作AC〃x軸，交夕8的延長線于點C,則C(4,-),

2

：.AC=4-1=3,

?..曲線段AB掃過的面積為9(圖中的陰影部分)，

：.A&AA'=3AA'=9,

1。

.??AV=3,即將函數y=：(x-2y+l的圖象沿y軸向上平移3個單位長度得到一條新函數的圖象,

1,

新圖象的函數表達式是y=5(x—2)+4.

故選D.

7、A

【解析】

試題分析：根據平均數的定義列式計算，再根據找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(或

兩個數的平均數)為中位數解答.

平均數為：-x(6+3+4+1+7)=1,

5

按照從小到大的順序排列為：3,4,1,6,7,所以，中位數為：1.

故選A.

考點：中位數；算術平均數.

8、C

【解析】

科學記數法的表示形式為axlO%其中上間＜10,n為整數.

【詳解】

解：由科學記數法可知：250000m2=2.5xl05m2,

故選C.

此題考查科學記數法表示較大的數的方法，準確確定a與n值是關鍵.

9、B

【解析】

由條件設AD=gx,AB=2x,就可以表示出CP=1x,BP=2^x,用三角函數值可以求出/EBC的度數和/CEP

33

的度數，則NCEP=NBEP,運用勾股定理及三角函數值就可以求出就可以求出BF、EF的值，從而可以求出結論.

【詳解】

解：設AD=舟，AB=2x

四邊形ABCD是矩形

；.AD=BC,CD=AB,ZD=ZC=ZABC=90°.DC〃AB

???BC=GX,CD=2X

VCP：BP=1：2

?V32y/3

..CrP=x,BP=------x

33

???E為DC的中點，

1

ACE=-CD=x,

2

,PCJ3ECJ3

tanZCEP=-----=-----，tanZEBC=------=-----

EC3BC3

AZCEP=30°,ZEBC=30°

???ZCEB=60°

???ZPEB=30°

ZCEP=ZPEB

???EP平分NCEB,故①正確；

???DC〃AB,

.*.ZCEP=ZF=30°,

.*.ZF=ZEBP=30°,ZF=ZBEF=30°,

AAEBP^AEFB,

.BE_BP

"EF~BF

.*.BEBF=EFBP

VZF=ZBEF,

???BE=BF

BF2=PBEF,故②正確

???ZF=30°,

4J3

.*.PF=2PB=-^-x,

3

過點E作EGLAF于G,

ZEGF=90°,

.*.EF=2EG=2^x

PFEF=x-2^/3x=8x2

2AD2=2x(y/2x)2=6x2,

；.PF?EF￥2AD2,故③錯誤.

在RtAECP中，

ZCEP=30°,

.,.EP=2PC=^^x

3

VtanZPAB=—=

AB3

ZPAB=30°

ZAPB=60°

ZAOB=90°

在RtAAOB和RtAPOB中，由勾股定理得，

AO=6X,PO=^X

'3

.\4AOPO=4x73x--x=4x2

3

又EFEP=273x-冬區x=4x2

3

.,.EFEP=4AOPO.故④正確.

故選，B

本題考查了矩形的性質的運用，相似三角形的判定及性質的運用，特殊角的正切值的運用，勾股定理的運用及直角三

角形的性質的運用，解答時根據比例關系設出未知數表示出線段的長度是關鍵.

10、B

【解析】

根據勾股定理得到。4=，3?+4?=5,根據菱形的性質得到A8=OA=5,軸，求得8(-8,-4),得到E(-4,-2),

于是得到結論.

【詳解】

:點A的坐標為（-3,-4）,

；.0A=,3?+42=5,

:四邊形AOC8是菱形，

：.AB=0A=5,AB〃x軸，

?*.B（-8,-4）,

???點E是菱形A0C5的中心，

：.E（-4,-2）,

k=-（-2）=8,

故選B.

本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，菱形的性質，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關鍵.

11、D

【解析】

解：作AD1BC,并作出把RtAABC先繞B點順時針旋轉180。后所得△AiBCi,如圖所示.；AC=2,ZABC=10°,.'.BC=4,

：.AB=2^3,：.AD=ABAC=2^x2=,...BD=^-=、2布）-=.\?點B坐標為（1,0）,點的坐標為（4,

BC4BC4

g）....Di坐標為（-2,0）,坐標為（-2,-6）.：再向下平移2個單位，的坐標

為（-2,-幣）-2）.故選D.

4

點睛：本題主要考查了直角三角形的性質，勾股定理，旋轉的性質和平移的性質，作出圖形利用旋轉的性質和平移的

性質是解答此題的關鍵.

12、D

【解析】

由AE=LAD=LBC,又AD〃BC,所以必=4￡=!，故A正確，不符合題意；過D作DM〃:BE交AC于N,

22BCFC2

得到四邊形BMDE是平行四邊形，求出BM=DE=

-BC,得到CN=NF,根據線段的垂直平分線的性質可得結論，故B正確，不符合題意;

2

根據相似三角形的判定即可求解，故C正確，不符合題意；

由△BAES/\ADC,得到CD與AD的大小關系，根據正切函數可求tan/CAD的值，故D錯誤，符合題意.

【詳解】

AAEFs^CBF,

.AEAF1

"BC~FC~2,

'：AE=-AD=-BC,

22

AF1

/.-=-，故A正確，不符合題意；

FC2

B.過。作交AC于N,

'：DE//BM,BE//DM,

四邊形BMDE是平行四邊形，

/.BM=DE=-BC,

2

：.BM=CM,

：.CN=NF,

'：BE±AC于點F,DM//BE,

J.DNLCF,

：.DF=DC,

：.ZDCF=ZDFC,故B正確，不符合題意；

C.圖中與AAEP相似的三角形有△AC。，△BAF,ACBF,ACAB,△ABE共有5個，故C正確，不符合題意;

a

D.設AD=a,AB=b,由△BAE^△AOC,有

ab

?.?tan/CAO=C2=2=YZ故D錯誤，符合題意.

ADa2

故選：D.

考查相似三角形的判定，矩形的性質，解直角三角形，掌握相似三角形的判定方法是解題的關鍵.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、1

【解析】

將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的

中位數.如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數，據此可得.

【詳解】

解：將數據重新排列為7、7、1、1、9、9、9,

所以這組數據的中位數為1,

故答案為1.

本題主要考查中位數，解題的關鍵是掌握中位數的定義.

14、y=x+3,y=3x+1

【解析】

把（1,4）代入兩函數表達式可得：a+b=4,再根據“對偶直線”的定義，即可確定a、b的值.

【詳解】

把（1,4）代入y=ox+b得：a+b=4

又因為awO,b彳0,且awb,

所以當a=l是b=3

所以“對偶點”為（1.4）的一對“對偶直線”可以是：y=x+3,y=3x+l

故答案為y=x+3,y=3x+l

此題為新定義題型，關鍵是理解新定義，并按照新定義的要求解答.

15、30°

【解析】

試題分析：圓周角定理：同弧或等弧所對的圓周角相等，均等于所對圓心角的一半.

VAAOB是正三角形

ZAOB=60°

ZACB=30°.

考點：圓周角定理

點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握圓周角定理，即可完成.

16、1

【解析】

設點C坐標為(X,y),作COLBO,交邊30,于點￡>,

*.*tanN840=2,

.BO0

-----=2,

AO

,1

?SAABO=—?AO?5O=4,

2

\A0=2,80=4,

AABO^AA^'B,

frf

\AO=AO=29BO=BO=4,

?,點c為斜邊A'B的中點，CD±BO',

11

?.CO=-AO'=1,BD=-BO'=2,

22

\x=BO-C￡>=4-1=3,y=BD=2,

,.k=x-y=3x2=l.

故答案為1.

17、2x(x-1)2

【解析】

2x3-4x2+2x=2x(x2-2x+l)-2x(x-I)2

18、ab(3a+l)(3a-l).

【解析】

試題分析：原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可.

試題解析：原式=ab(9a2-l)=ab(3a+l)(3a-l).

考點：提公因式法與公式法的綜合運用.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)見解析

7

(2)當AF=g時，四邊形BCEF是菱形.

【解析】

(1)由AB=DE,ZA=ZD,AF=DC,根據SAS得△ABC之DEF,即可得BC=EF,且BC〃EF,即可判定四邊形BCEF

是平行四邊形.

(2)由四邊形BCEF是平行四邊形，可得當BELCF時，四邊形BCEF是菱形，所以連接BE,交CF與點G,證得

△ABC-ABGC,由相似三角形的對應邊成比例，即可求得AF的值.

【詳解】

(1)證明：VAF=DC,；.AF+FC=DC+FC,即AC=DF.

:在△ABC和△DEF中，AC=DF,ZA=ZD,AB=DE,

AAABC^DEF(SAS)".BC=EF,ZACB=ZDFE,，BC〃EF.

.??四邊形BCEF是平行四邊形.

(2)解：連接BE,交CF與點G,

四邊形BCEF是平行四邊形，

...當BE_LCF時，四邊形BCEF是菱形.

VZABC=90°,AB=4,BC=3,

?*-AC=7AB2+BC2=A/42+32=5-

VZBGC=ZABC=90°,ZACB=ZBCG,AAABC^ABGC.

.BCCG3CG.9

??=--,艮J—=-------.??CCJ=——.

ACBC535

1Q

VFG=CG,.\FC=2CG=—,

5

187

???AF=AC-FC=5------二一.

55

7

???當AF==時，四邊形BCEF是菱形.

20、(1)見解析(2)叵

10

【解析】

試題分析：(1)直接利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案;

(2)利用位似圖形的性質得出對應點位置，再利用銳角三角三角函數關系得出答案.

試題解析：(1)如圖所示：AAiBiCi,即為所求；

(2)如圖所示：AA2B2c2,即為所求，由圖形可知，/A2c2B2=/ACB,過點A作ADLBC交BC的延長線于點D,

由A(2,2),C(4,-4),B(4,0),易得D(4,2),故AD=2,CD=6,AC=?+6：=2而,

sinZACB=即=,即sinNA2C2B2=252.

AC2yfio1010

考點：作圖-位似變換；作圖-平移變換；解直角三角形.

21、見解析.

【解析】

分別作線段CD的垂直平分線和NAOB的角平分線，它們的交點即為點P.

【詳解】

本題考查了作圖-應用與設計作圖，熟知角平分線的性質與線段垂直平分線的性質是解答此題的關鍵.

22、-1,-1,0,1,1

【解析】

分析：先求出不等式組的解集，然后求出整數解.

7（X+1）＞5X+3（D

詳解：《

由不等式①，得：正-1,

由不等式②，得：x<3,

故原不等式組的解集是-1方<3,

7(%+1)>5%+3

???不等式組x3-x的整數解是：-1、-1、0、1、1.

1—>-----

I34

點睛：本題考查了解一元一次不等式的整數解，解答本題的關鍵是明確解一元一次不等式組的方法.

23、0

【解析】

試題分析：把分式化簡，然后把x的值代入化簡后的式子求值就可以了.

試題解析：原式=————X—+D——+」一

(x+l)(x-l)(x+l)(x-3)x-\

2

x-1

當x=\/2+1時，原式=0+]--=屈.

考點：1.二次根式的化簡求值；2.分式的化簡求值.

33

24、(1)y=--x2+3x；(2)當PO+PC的值最小時，點P的坐標為(2,-)；(3)存在，具體見解析.

42

【解析】

(1)由條件可求得拋物線的頂點坐標及A點坐標，利用待定系數法可求得拋物線解析式；

(2)D與P重合時有最小值，求出點D的坐標即可；

(3)存在，分別根據①AC為對角線，②AC為邊，兩種情況，分別求解即可.

【詳解】

(1)在矩形OABC中，0A=4,0C=3,

AA(4,0),C(0,3),

?..拋物線經過0、A兩點，且頂點在BC邊上，

；?拋物線頂點坐標為(2,3),

可設拋物線解析式為y=a(x-2產+3,

3

把A點坐標代入可得0=a(4-2尸+3,解得a=—―,

4

一33

拋物線解析式為y=(x-2尸+3,即y=x2+3x；

44

(2)?.?點P在拋物線對稱軸上，.-.PA=PO,.-.PO+PC=PA+PC.

當點P與點D重合時，PA+PC=AC；當點P不與點D重合時，PA+POAC；

當點P與點D重合時,PO+PC的值最小,

設直線AC的解析式為y=kx+b,

4k+b=0,

根據題意，得＜口，解得

b=3.

3

直線AC的解析式為y=-白+3,

4

33

當x=2時，y=——x+3=一,

“42

3

當PO+PC的值最小時，點P的坐標為(2,-)；

2

(3)存在.

②AC為邊，當四邊形AQPC為平行四邊形，點C向右平移2個單位得到P,則點A向右平移2個單位得到點Q,則

3

Q點的橫坐標為6,當x=6時，y=——x+3=—9,止匕時Q(6,-9),則點A(4,0)向右平移2個單位，向下平移

4

9個單位得到點Q,所以點C(0,3)向右平移2個單位，向下平移9個單位得到點P,則P(2,-6)；

當四邊形APQC為平行四邊形，點A向左平移2個單位得到P,則點C向左平移2個單位得到點Q,則Q點的橫坐標

3

為-2,當x=-2時，y=--x+3=—9,此時Q(-2,-9),則點C(0,3)向左平移2個單位，向下平移12個單位

4

得到點Q,所以點A(4,0)向左平移2個單位，向下平移12個單位得到點P,則P(2,-12)；

綜上所述，P(2,0),Q(2,3)或P(2,-6),Q(6,-9)或P(2,-12),Q(-2,-9).

二次函數的綜合應用，涉及矩形的性質、待定系數法、平行四邊形的性質、方程思想及分類討論思想等知識.

25、(1)詳見解析；(2)tanC=—.

2

【解析】

(1)連接OD,根據等邊對等角得出NB=NODB,ZB=ZC,得出NODB=NC,證得OD〃AC,證得ODLDF,從

而證得DF是。O的切線；

(2)連接BE,AB是直徑，ZAEB=90°,根據勾股定理得出BE=2及AE,CE=4AE,然后在RsBEC中，即可求得

tanC的值.

【詳解】

(1)連接OD,

VOB=OD,

???NB=NODB,

VAB=AC,

???NB=NC,

AZODB=ZC,

???OD〃AC,

VDFXAC,

AODXDF,

???DF是。O的切線；

(2)連接BE,

VAB是直徑，

???NAEB=90。，

VAB=AC,AC=3AE,

AAB=3AE,CE=4AE,

；?BE=VAB2-AE2=2V2AE，

在RTABEC中，tanC=—==2^1.

CE4AE2

26>(I)①y=x2+3x②當3+60WSW6+20時，x的取值范圍為是1一,忘一3也或上在一.gxW,拒一1(H)

2222

ac<l

【解析】

(I)①由拋物線的頂點為A(2-3),可設拋物線的解析式為廣。(x+2)2-3,代入點B的坐標即可求出。值，此問得解，②

根據點A、B的坐標利用待定系數法可求出直線A3的解析式，進而可求出直線/的解析式，分點P在第二象限及點尸在

第四象限兩種情況考慮：當點尸在第二象限時,x<0,通過分割圖形求面積法結合3+6&SSS6+2JL即可求出x的取值

范圍，當點P在第四象限時，尤>0,通過分割圖形求面積法結合3+6WSW6+2后,即可求出x的取值范圍,綜上即可得出結論,

b

(2)由當廣。時y=0,可得出b=-ac-l,由當0cxec時y>0,可得出拋物線的對稱軸x=------Nc,進而可得出后-2ac,結合

2a

b=-ac-l即可得出ac<l.

【詳解】

(I)①設拋物線的解析式為y=a(x+2)2-3,

:拋物線經過點B(-3,0),

.*.0=a(-3+2)2-3,

解得：a=l,

該拋物線的解析式為y=(x+2)2-3=x2+3x.

②設直線AB的解析式為y=kx+m(k#0),

將A(-2,-3)、B(-3,0)代入y=kx+m,

得：(f-2k+m,解得：『：-2,

10=-4k+m(10=-8

直線AB的解析式為y=-2x-2.

???直線1與AB平行，且過原點，

二直線1的解析式為y=-2x.

當點P在第二象限時，x<0,如圖所示.

SAPOB=—X3X(-2X)=-3x,SAAOB=—X3X3=2,

22

/?S=SAPOB+SAAOB=*3x+2(x<0).

,-?3+6V2<S<6+272,

.[S>4+6-立即1-4x+8>4+W^

"lS<6+8V2，l-4x+8<6+8V2，

解得：——Wx/2—2,

2__2

??.x的取值范圍是上號返WxW空運.

22

當點P在第四象限時，x>0,

過點A