專題10代數式化簡求值壓軸題五種模型全攻略

【考點導航】

目錄

【典型例題】.................................................................................................................................1

【類型一整體代入求值】...................................................................1

【類型二特殊值法代入求值】...............................................................2

【類型三降累思想運算求值】...............................................................5

【類型四整式的加減中的化簡求值】........................................................6

【類型五整式加減的應用化簡求值】........................................................7

—1【過關檢測】.........................................................................10

【典型例題】

【類型一整體代入求值】

例題：（2023秋?河北張家口?七年級統考期末）若2x-y=-l,貝18-4x+2y的值是（）

A.6B.10C.9D.7

【答案】B

【分析】對代數式作變形，用己知的代數式表示，代入求值.

【詳解】解：8-4X+2J=8-2（2X-J）=8-2X（-1）=10;

故選：B.

【點睛】本題考查求代數式，對代數式作恒等變形，用己知的代數式表示是解題的關鍵.

【變式訓練】

1.（2023秋?全國?七年級專題練習）已知a2+3a-2023=0,貝！12a?+6a-1的值為

【答案】4045

【分析】用整體代入法求解即可.

【詳解】解：0a3+3a-2023=0,

0a2+3?=2023,

回2a2+6a-l

=2(a~+3a)-1

=2x2023-1

=4045,

故答案為：4045.

【點睛】此題考查了代數式求值問題，要熟練掌握，求代數式的值可以直接代入、計算，也可以運用整體

代入的思想，本題就利用了整體代入進行計算.

2.(2023秋?全國?七年級專題練習)若多項式V+2x=8,貝U10-d的值是.

【答案】2

【分析】對待求的代數式變形，用已知的代數式表示，進而求解.

【詳角軍】解：10-尤2-2X=10-(X2+2X)=10-8=2；

故答案為：2.

【點睛】本題考查求代數式值，對多項式作變形，用已知代數表示是解題的關鍵.

【類型二特殊值法代入求值】

例題：(2023秋?全國?七年級專題練習)已知關于x的多項式依4+芯3+“2+公+?3,其中b>c)為

互不相等的整數.

⑴若abed=4,求a+Z?+c+d的值；

(2)在(1)的條件下，當x=l時，這個多項式的值為27,求e的值；

⑶在⑴、(2)條件下，若尸-1時，這個多項式0/+桁3+52+公+?3的值是］4,求a+c的值.

【答案】⑴0

⑵e=3

⑶-6.5

【分析】(1)由a、b、c、d是互不相等的整數，46cd=4可得這四個數由-1,1,-2,2組成，再進行計算

即可得到答案；

3

(2)把x=l代入ax'+6X+c/+公+?3=27,即可求出e的值；

(3)把犬=一1代入aZ+bd+c/+西+e3=14,再根據a+6+c+d=0,即可求出a+c的值.

【詳解】(1)解：?.?"cd=4,且。、b、c、d是互不相等的整數，

?,a、b、c、d為J—1r1,—2，2，

a+Z?+c+d=O；

(2)解：當乙=1時,

ax4+by?+4+赤+/

=QX14+Z?xF+cxF+dxl+/

=4+〃+。+〃+/

=0+e3

=27,

e=3；

(3)解：當x=-l時，

ax4+bx5+CX1+dx+^

=ax(-I)，+x(-1)3+cx(-1)2+x(-1)+

=a—b+c—d+/

=14,

ci—b~\~c—d=-13,

人+c+d=O,

a+c=-6.5.

【點睛】本題主要考查了求代數式的值，解題的關鍵是得出。、b、c、d這四個數以及a、b、c、d之間的關

系.

【變式訓練】

65432

1.若(2%-1)6=a^x+a5x+a4x+a3x+a2x+6%+%,則a5+a3+ax-a0=.

【答案】-365

【詳解】解：令元=0,代入等式中得到：(—1)6=%,回/口，

令X=l,代入等式中得到：1=〃6+。5+。4+。3+〃2+%+。0…①，

令X=l,代入等式中得到：(―3)6=4-%+。4一。3+〃2-4+。0…②，

將①式減去②式，得到：1-(-3)6=2(%+4+3,

回(%+%+%)=~~~=-364,

團%+。3+%—。0=—364—1——365,

故答案為：-365.

2.特殊值法，又叫特值法，是數學中通過設題中某個未知量為特殊值，從而通過簡單的運算，得出最終答案

%4aax2ax

的一種方法.例如：已知：a4+3^+2+i+a0=6x,貝I]

（1）取x=0時，直接可以得到4=0；

（2）取X=1時，可以得到。4+a3+。2+。1+。0=6；

（3）取X=—1時，可以得至】J。4—。3++%=—6；

（4）把（2）,（3）的結論相加，就可以得至112%+2%+2%=0,結合（1）%=。的結論，從而得出%+的=0.

請類比上例，解決下面的問題：已知

%（尤—I）,+%（X—I）,+。4（X—I）,+的（X—1）+出（"—+%（X—1）+%=4尤.:

⑴回的值;

（2）%+%++〃3+〃2+%+%的；

（3）%+4+4的值.

【答案】（1）4；（2）8；（3）0

【解析】⑴解：當尤=1時，

回/（X—1）6+%（X—1）5+%（X—1尸+%（X—1）^+一1）2+（X—1）+—4x,

團為=4x1=4；

⑵解：當尤=2時，

團〃6（%—I）,+%（%—I）,+〃4（%—I）,+%—1）^+%（%—I）2+%（工-1）+%=4-X,

回％+。5+。4+〃3+%++。0=8；

⑶解：當％=2時，

團％（%—I）'+%（%—I）'+%（%—I）,+%（%—1）^+%（%—1）^+%（工一D+=4x,

回。6+%+。4+。3+。2+。]+%=8；

當％=0時，

回〃6（X—1）6+%（X—1）5+%（%—1）4+/（X—1）^+一1）2+%（X—1）+CLQ—4x,

團。6—。5+〃4—03+〃2—4+/=0(^);

用。)+②得：2a6+2。4+2a2+2ao=8,

團6+&+%=4—4=0.

【類型三降幕思想運算求值】

例題：（2023春?山東荷澤?八年級統考期末）已知/+%=6,貝I代數式％3+f—6%+2023的值為

【答案】2023

【分析】由已知條件兩邊都乘x,整理得d+d=6%,再整體代入即可.

【詳解】解：Sx2+x=6,

團x（f+x）=6x,即^+%2=6元，

團%3+%2_6X+2023

=6x-6x+2023

=2023,

故答案為：2023.

【點睛】本題主要考查了代數式的求值問題，解題關鍵是把已知整理得d+爐=6X，再整體代入求解.

【變式訓練】

1.（2023春?湖南岳陽?七年級統考期中）已知％2+工=1,那么％3+2/+2021的值為.

【答案】2022

【分析】先將/降次為-f+-然后代入代數式，再根據已知條件求解.

【詳解】解：?.?k+%=1,

/.%?——X+1，

：.JC=X-X=X（-A：+1）=-X2+%,

.\X3+2X2+2021

——+%+2f+2021

—%?+1+2021

=1+2021

=2022,

故答案為：2022.

【點睛】本題考查了因式分解的應用，將V降次為是解題關鍵.

2.已知爐+%=1,求—+*3一2/一彳+2023的值.

【答案】2022

【分析】把所求式子變形成含已知的代數式，結合整體代入的思想解答即可.

【詳解】解：回/+尤=1,

EX4+X3-2X2-%+2023

=%2(x~+尤)一2x~—x+2023

=X2-2X2-X+2023

——尤2—x+2023

=-+x)+2023=—1+2023=2022.

【點睛】本題考查了代數式求值和整式的乘法，正確變形，靈活應用整體思想是解題的關鍵.

【類型四整式的加減中的化簡求值】

例題：(2023秋?甘肅蘭州?七年級校考期末)先化簡，再求值：5/-3沖-3仁沖+2)+4f,其中x=-2,

【答案】x2-2xy+6,12

【分析】先根據整式混合運算的運算順序和運算法則進行化簡，再將無和y的值代入進行計算即可.

【詳解】解：原式=5尤2一[3芍一(芍+6)+4尤2]

=5x2—（3砂—xy—6+4%2）

=5x2-3xy+xy+6-4x2

=x2-2xy+6,

ii

當x=—2,丁=5時，原式=(-2)9_2x(_2)X/+6=4+2+6=12.

【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握整式混合運算的運算順序和運算法則,

注意去括號時，括號前為負時要變號.

【變式訓練】

1.（2023秋?七年級課時練習）先化簡，再求值：9-2,-；川+[-|〃++:其中a=-2,b=g.

【答案】一3〃+。2,6、

9

【分析】將原式去括號合并得到最簡結果，再代入數值計算即可求出值.

1o31

【詳解】解：^=-a-2a+-b2--a+-b2=-3a+b2.

2323

當a=-2,6=§時，原式=—3x（―2）+[g[=6+^=6^.

【點睛】本題考查了整式的加減一化簡求值，熟練掌握運算法則是解題關鍵.

2.（2023秋?河北邢臺,七年級校聯考期末）先化簡，再求值：4x2+6xy+2y2-2（2爐_沖+；/+7）,其中尤=：,

y=3.

【答案】8孫-14；-2

【分析】先去括號，再合并同類項，得到化簡的結果，再把尤=；,、=3代入化簡后的代數式進行計算即可.

【詳解】解：4x2+6xy+2y2-2（2x2-xy+y2+7）

=4x2+6xy+2y2-4x2+2xy-2y2—14

=8xy-14；

當％=y=3,

2

原式=8x、3-14=12-14=-2；

2

【點睛】本題考查的是整式的加減運算中的化簡求值，掌握去括號，合并同類項是解本題的關鍵.

【類型五整式加減的應用化簡求值】

例題：（2023秋?全國,七年級專題練習）如圖，四邊形ABCD是一個長方形.

⑴根據圖中數據，用含尤的代數式表示陰影部分的面積S；

⑵當x=4時，求S的值.

【答案】⑴18+3x；

（2）30.

【分析】（1）由于陰影部分不規則，所以可考慮用△ADC的面積減去戶的面積;

（2）代入計算即可.

【詳解】（1）團四邊形ABCD是一個長方形，

回CD=AB=6,AD=BC=n,

團DE=6,DF=6—x,

團S=SgCD—SADEF，

=-ADCD--EDDF

22f

=36—18+3%,

=18+3%,

（2）由（1）得：S=18+3x,

當x=4時，S=18+3x4=3O.

【點睛】此題考查了列代數式和代數式的求值，解題的關鍵是結合圖形列出代數式.

【變式訓練】

1.（2023秋?山東濟南?六年級統考期末）如圖，某長方形廣場的四個角都有一塊半徑相同的四分之一圓形的

草地若圓形的半徑為r,長方形的長為寬為4

7---------------------------

________________U

⑴分別用代數式表示草地和廣場空地的面積.

（2）若長方形的長為300米，寬為200米，圓形的半徑為10米，求廣場空地的面積（z取3.14）

【答案】⑴草地：4乂!萬/=萬/；廣場空地：疝一兀』

（2）59686平方米

【分析】（1）根據圓形面積公式和長方形面積公式，即可進行解答；

（2）把。=300,6=200代入（1）中廣場空地的面積的代數式，即可求解.

【詳解】（1）解：草地：4義工勿產="2,

4

廣場空地：ab-jrr1.

（2）解：由（1）可得廣場空地的面積=a6-%產，

當a=300,6=200時，

ab-7tr-=300x200-3.14xl02=59686（平方米）.

答：廣場空地的面積是59686平方米.

【點睛】本題主要考查了列代數式，解題的關鍵正確理解題意，根據題意列出代數式.

2.（2023秋?全國?七年級專題練習）小高家買了一套新房，其結構如圖所示（單位：機）.他打算將臥室鋪

上木地板，其余部分鋪上地磚.

26_

廚房

臥室1餐廳

衛生間

T

客廳臥室23a

5b

⑴木地板和地磚分別需要多少平方米？

⑵如果地磚的價格為每平方米40元，木地板價格為每平方米70元.當a=2/=2.5時，小高一共需要花多

少錢？

【答案】⑴木地板和地磚分別需要10"、15"平方米

（2）6500元

【分析】（1）由題意知，臥室的面積為2版（5a-3a）+3ax（56-?-3=10仍平方米，新房面積為

5ax5。=25必平方米，則木地板需要10/平方米，地磚需要25必-10必=15次?平方米；

（2）由題意知，小高一共需要10a/?x70+15/x40元，將a=2,/?=2.5代入求解即可.

【詳解】（1）解：由題意知，臥室的面積為2bx（5a—3a）+3ax（5b—抄一6）=1。出7平方米，

新房面積為5ax5。=25必平方米，

團木地板需要10ab平方米，地磚需要25ab-10ab=15必平方米，

回木地板和地磚分別需要10必、15"平方米；

（2）解：由題意知，小高一共需要10abx70+15而x40元，

將。=2/=2.5代入得，10x2x2.5x70+15x2x2.5x40=6500,

團小高一共需要花6500元.

【點睛】本題考查了列代數式，代數式求值.解題的關鍵在于根據題意正確的列代數式.

1——1【過關檢測】

一、單選題

1.（2023秋?七年級課時練習）已知|a—2|+（b—3尸=0,則/的值是（）

A.-6B.6C.-9D.9

【答案】D

【分析】根據非負數的性質解答，有限個非負數的和為零，那么每一個加數也必為零.據此求出。、6的值，

進而求出代數式的值.

【詳解】回,-2|+0-3）2=0,

而卜-2|20,（6-3）&0,

團,-2|=0,（6-3）2=o,

回。=2,b=3.

冊=32=9

故選：D.

【點睛】本題考查了代數式求值，非負數的性質，根據幾個非負數的和為。時，這幾個非負數都為。列式

求出。、b的值是解題的關鍵.

2.（2023春?浙江嘉興?七年級校考開學考試）若代數式尤-3y的值為2,貝iJ5-2x+6y的值為（）

A.1B.-2C.9D.-7

【答案】A

【分析】先根據題意得到x-3y=2,則-2x+6y=-4,然后整體代入所求式子中進行求解即可.

【詳解】解：回代數式尤-3丫的值為2,

0%-3y=2,

團—x+3y=-2,

團一2x+6y=-4,

團5—2x+6y=5+（-4）=1,

故選A.

【點睛】本題主要考查了代數式求值，正確得到-2x+6y=-4是解題的關鍵.

3.（2023春?浙江溫州?七年級校聯考期中）已知％。-3）=2,那么多項式—2尤2+64+9的值是（）

A.4B.5C.6D.7

【答案】B

【分析】把所求的多項式進行整理，再代入相應的值運算即可.

【詳解】解：團M%—3）=2,

—2x?+6x+9

——2x（x—3）+9

=—2x2+9

=-4+9

=5.

故選：B.

【點睛】本題主要考查單項式乘多項式，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.

4.（2023?廣東陽江?統考二模）已知x（x-2）=2,則代數式熨-的值為（）

A.6B.-1C.11D.7

【答案】C

【分析】將原代數式變形后，將x（x-2）=/-2x=2整體代入計算即可.

【詳解】解：Sx（x-2）=x2-2x=2,

回3%2-6x+5=3（x~-2x）+5=3x2+5=11,

故選：C.

【點睛】本題考查代數式求值，用"整體代入法”求代數式的值是解決這類問題的關鍵.

2

5.（2023春?重慶江北?七年級校考期中）如圖所示，大正方形邊長為。，小正方形邊長為匕,已知/+b=16,

ab=2,則陰影部分的面積為（）.

A.6B.7C.10D.12

【答案】B

【分析】先根據題意用。、6表示出陰影部分的面積，然后將4+從=脂、而=2整體代入即可解答.

【詳解】解：由題意可得陰影部分的面積為：

—A2——Z;（a-Z?）=—<z2+—Z72-—=—（<72+Z72）--=—xl6——x2=8—1=7.

22v72222V'222

故選艮

【點睛】本題主要考查了列代數式、添括號、代數式求值等知識點，正確列出代數式并掌握整體法是解答

本題的關鍵.

二、填空題

6.（2023春?甘肅武威?七年級統考期末）如果（4+2）2+|1-6|=0,那么（4+92023=.

【答案】-1

【分析】先根據非負性得出a=-2,b=l,再代入求值即可.

【詳解】解：0（a+2）2+|l-^|=O,

回。+2=0,1—）=0,

團a=—2,b=l,

團（Q+Z?）=（-2+1）=-l,

故答案為：-I.

【點睛】本題考查絕對值的非負性，有理數的乘方，正確得出，=-2,b=l是解題的關鍵.

7.（2023春?河南周口?七年級校考期中）已知二元一次方程%-丁=3,則2y-4的值為.

【答案】2

【分析】先將2x-2y-4整理得2（x-y）-4,再將尤-丫=3代入即可得解.

【詳解】2尤-2y-4

回%—y=3

回2（x-y）_4

=2x3-4

=2

故答案為：2

【點睛】本題考查了已知式子的值，求代數的值的問題，運用整體代入思想是解決此題的關鍵.

8.（2023春?黑龍江哈爾濱?六年級哈爾濱市第十七中學校校考階段練習）已知國=4,|y|=12,且孫＜0,則

x-V的值等于.

【答案】16或-16/-16或16

【分析】根據絕對值的定義，有理數的乘法法則可求出x，y異號，代入求解.

【詳解】解：回國=4,3=12,

回x=±4,y=±12,

回孫v0,

團異號，

①當x=4時，y=-12,

團x—y=4—（-12）=16；

②當x=-4時，y=12,

回％-y=-4-12=-16；

綜上所述，代數式的值為16或-16,

故答案為：16或-16.

【點睛】本題主要考查絕對值的定義，有理數的乘法法則，代數式求值，掌握以上知識是解題的關鍵.

9.（2023秋?浙江金華?七年級統考期末）當無=1時，代數式以3+5+1=2023,當產-1時，

OJC5+bx3+cx+l=.

【答案】-2021

【分析】先把％=1代入OX，+陵3+5+1,可得〃+人+C的值，再把％=—1代入OX5+c%+l得一〃一人一C+1,

變形后再次把a+〃+c的值代入計算即可.

【詳解】把％=1代入/+加+夕+1得，tz+Z?+c+l=2023

團a+Z?+c=2022，

再把％=-1代入以5+方%3+5+1得

—ci—h—c+1——(a+Z?+c)+l

=-2022+1

=-2021.

【點睛】此題考查代數式求值，解題關鍵在于把x的值代入和整體思想的應用.

々11

10.（2023春?云南昭通?七年級統考期末）當x=2,y=4時，式子o?—］乃+5=2023,那么當x=~4,y=

時，式子3以-24力3+5051的值為.

【答案】2024

a11

【分析】先把1=2,y=4代入奴3—/勿+5=2023,整理得4a—人=1009,再才巴x=T,y=—,代入

3ax-24勿3+5051,整理得—12a+3A+5051,變形為—3（4〃一人）+5051,再整體代入即可求解.

【詳解】解：把x=2,y=4代入63-工辦+5=2023得ax23—』6x4+5=2023,

22

整理得4a-6=1009,

把x=-4,y=-；代入3ax-244+5051得

3

3ax(-4)-24bx+5051

=-12?+3/7+5051

=-3（4〃-5）+5051

=-3x1009+5051

=2024.

故答案為：2024.

【點睛】本題考查了求代數式的值，理解題意，根據已知條件得到代數式的值，并能整體代入是解題關鍵.

三、解答題

11.（2023秋,湖南婁底?七年級統考期末）先化簡，再求值：5個-（4必-3母）-2（3舊+7）,其中x=T,y=2.

【答案】-4無2+2刈一14；-22

【分析】根據整式加減運算法則進行化簡，然后代入數據進行計算即可.

【詳解】解：5孫一（4/一3肛）一2（3^+7）

=5xy-4x1+3.一（6沖+14）

=5xy-4%2+3xy-6xy-14

=一4%2+2xy-14,

當無二-1,y=2時，

原式二Tx（-iy+2x（—1）x2-14=T-4-14=-22.

【點睛】本題主要考查了整式化簡計算，解題的關鍵是熟練掌握整式加減運算法則，準確計算.

12.（2023秋?七年級課時練習）若|。+2|+（26-4）2=0,求代數式2（1+加）一2（2a%-l）-2a加一2的值.

【答案】-16

【分析】根據絕對值的非負性及偶次方的非負性求出。=-2力=2,再根據整式的加減法法則計算后代入求

值.

【詳解】解：回|。+2|+（26-4）2=0,

團。+2=0,26-4=0

回。=—2,b—2,

團原式=2a2b+lab2-4a2b+2-2/-2=-2a2b=-2x（-2）2x2=-16.

【點睛】此題考查了整式的加減法中的化簡求值，正確掌握正式的加減法計算法則及非負性及偶次方的非

負性求出。=-2/=2是解題的關鍵.

13.（2023秋,七年級課時練習）已知A=2尤3+孫，B=-1x2+|xy,C^-4x3+x2y.

⑴化簡：2A-3B+C；

（2）當無=g,y=T時，求2A—3B+C的值.

【答案】⑴孫+/+爐〉

（2）4

【分析】（1）將AB,C代入，根據整式的加減法則即可得；

（2）根據（1）的結果，將8V的值代入即可得.

【詳解】（1）解：因為4=23+孫'B=——x2+—xy>C=-4x3+,

所以2A—3B+C

3

=2（2x+孫）一31一gx2+g孫］+（_413+12））

=4x3+2xy+x2-xy-4x3+x2y

=xy+x2+x2y；

（2）解：當兀=《，y=—l時：=-^-+7-7=-^-.

22442

【點睛】本題考查了整式的化簡及求值，熟練掌握整式的加減運算法則是解題關鍵.

14.（2023秋?廣西防城港?七年級統考期末）如圖所示，在一塊長為。，寬為2b的長方形鐵皮中剪掉兩個扇

形，

⑴求剪掉兩個扇形耳與S2的面積（結果保留萬）；

（2）如果。，人滿足關系式卜-司+歸-2|=0,求剩下鐵皮的面積是多少？（萬取3.14）

【答案】⑴4=萬〃，S^^Tlb1

⑵13.16

【分析】（1）根據H是1的半徑為2萬的圓的面積，邑是直徑為2b的半圓的面積，進行計算即可；

（2）利用非負性，求出。力的值，用矩形的面積減去兩個扇形的面積，求出剩下鐵皮的面積即可.

【詳解】⑴解：由題意，得：.力（2好二/,s2=h^.

（2）解：|a—8|+|/?—2|=0,

:.a_8=0,Z?—2=0,

..ci—8,Z?—2,

S陰—2ab—7ih^——7ib^,

=lab--Tib1,

2

3°

=2x8x2——x3.14x22

2

=32-18.84

=13.16.

【點睛】本題考查列代數式解決實際問題.正確的識圖，用代數式表示出圖形的面積，是解題的關鍵.

15.(2023秋,七年級課時練習)【閱讀理解問題】數學中，運用整體思想的方法在求代數式的值中非常重要.

例如：已知/+2a=l,則代數式2a2+4“+4=2(4+2a)+4=2xl+4=6.

請你根據以上材料解答以下問題：

(1)若/一3彳=2,求l+3x-J的值；

⑵當x=l時，代數式pd+qx+1的值是5,求當x=-l時，代數式pd+qx+l的值；

(3)當x=2023時，代數式加+加+5-5的值為加，求當*=-2023時，代數式加+fci?+(^-5的值.

【答案】⑴-1

⑵-3

⑶一〃2-10

【分析】(1