2024—2025學年上學期期末學業測評

九年級數學

試題滿分120分，考試時間120分鐘

注意事項：

1.答題前，考生須用0.5mm黑色字跡的簽字筆在答題卡規定位置填寫自己的姓名、本

次測試考號.

2.考生須在答題卡上作答，不能在本試卷上作答，答在本試卷上無效.

3.考試結束，將答題卡交回.

4.本試卷包括三道大題，23道小題，共8頁.如缺頁、印刷不清，考生須聲明，否則后果自負.員

第一部分選擇題（共30分）

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，

只有一項是符合題目要求的）

1.sin30°等于

A.V3B.V2C.V2D.1

2.如圖所示，用5個完全相同的小正方體組成的幾何體，它的左視圖是

詼I手目由目

癥面ABCD

3.如圖1,2分別反映了小樹在同一時刻的影子，關于影子的形成說法正確的是

A.圖1,2的影子都是在太陽光下形成的

B.圖1的影子是在燈光下形成的，圖2的影子是在太陽光下形成的

C.圖1的影子是在太陽光下形成的，圖2的影子是在燈光下形成的

D.圖1,2的影子都是在燈光下形成的

圖1圖2

4.為完成對本年級學生進行“你對哪些課程非常感興趣”的抽樣調查，某小組同學劃分了三項

任務“數據收集”“數據整理”“數據分析”，如果小華和小麗每人隨機選擇其中一項任務,

則她們恰好選到同一項任務的概率是

1112

A艮

----

963D.3

5.用配方法解方程/+%=2,應把方程的兩邊同時

A.加上--B.加上-

42

C.減去-；D.減去:

42

6.如圖，要使平行四邊形ABCD成為矩形，可以添加的條件是

A.AB=BCB.ACXBD

C.Z1+Z2=90°D.Z1=Z2

第6題圖第7題圖

7.如圖，以正方形ABCD兩條對角線的交點0為坐標原點，建立如圖所示的平面直角坐標系，

AB〃y軸,AD〃x軸,雙曲線y=3（K>0）經過點D,若正方形ABCD的面積為12,貝Uk的值為

A.3B.4C.5D.6

8.野外考察隊根據當地地形畫出了“等高線示意圖”，如圖所示（注：若某地在等高

線上，則其海拔就是其所在等高線的數值；若不在等高線上，則其海拔在相鄰兩條

等高線的數值范圍內），若A,B,C三點均在相應的等高線上，且三點在同一直線上,

則架的值為

9.如圖，梯子AB和DE靠墻擺放，其中比較陡的梯子是

A.ABB.DEC.一樣陡D.無法比較

10.若方程ax?+bx+c=0的兩個根是x=—3和x=1,那么二次函數y=ax2+

bx+c的圖象的對稱軸所在的直線是

A.x=-3B.x=-2C.x=-1D.x=l

二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）

11.若關于x的一元二次方程ax?+bx+1-0（a豐0）的一個解是x=l,則2024-a-b的值是

12.給某氣球充滿一定質量的氣體，在溫度不變時，氣球內

氣體的氣壓P（kPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數，其圖

象如圖所示.當氣球內的氣壓超過150kPa時，氣球會爆

炸.由此可判斷V=0.04時,氣球爆炸.（用“會”

或“不會”填空）

13.為了解某地區九年級男生的身高情況，隨機抽取了該地區1000名九年級男生的身高數據,

統計結果如下.

身高x/cmx<160160Wx〈170170Wx〈180x》180

人數60260550130

根據以上統計結果，隨機抽取該地區一名九年級男生，估計他的身高不低于170cm的概率是

14.在體育訓練期間，小宇對自己某次實心球訓練的錄像進行分析，發現實心球飛行高度y（米）

與水平距離X（米）之間的關系式為）7=-^/+:%+*由此可知小宇此次實心球訓練的成績為

15.如圖是一張矩形紙片ABCD,點E為AD上一點,DE=2AE,點F在邊BC上，把該紙片沿EF

折疊，點A,B的對應點分別為A',B',B'F與AD相交于點G,若A'B'的延長線經過點D,AB=8

喘=|,則AD的值為_______

（JL）Z

三、解答題（本題共8小題，共75分.解答題應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

16.(10分)

⑴計算:-22+|-3|+V3sin60°-2-1;

(2)解方程：3(%-2)2=%(%-2).

17.(8分)

已知：AABC,尺規作圖得四邊形DBEC,作圖步驟如下：

(i)分別以B,C為圓心，以大于扣C的長為半徑作弧，兩條弧分別相交于點P,Q；

(ii)直線PQ交AC于點D,連接BD;

(iii)以B為圓心，以BD的長為半徑作弧，交直線PQ于點E,連接CE,BE.

(1)根據尺規作圖，請直接判斷四邊形DBEC的形狀，并說明判斷的根據；

(2)在(1)的前提下，若NBAC=90°,AB=4,AC=8,求四邊形DBEC的周長.

18.(8分)

如圖，在平面直角坐標系中，坐標原點為0,正方形ABCD的邊BC落在x軸正

半軸上，A,D在第一象限，點D的坐標為（3V5,2遍），連接A0,射線A0繞點A

逆時針旋轉90°交DC于點E,點E在反比例函數y=：（x〉0）的圖象上.

⑴求0A的長；

⑵求k的值.

19.(8分)

為傳承紅色文化，弘揚愛國主義精神，某地設立并開放以革命傳統，紅色文化,

黨史黨規等為主題的教育旅游基地，據統計，基地中的一個紀念館第一個月進

館1280人次，進館人次逐月增加，到第三個月末累計進館6080人次，已知進

館人次的月平均增長率相同.

(1)求該紀念館進館人次的月平均增長率；

(2)因條件限制，該紀念館每月接納能力不超過5000人次，在進館人次的月平

均增長率不變的條件下，該紀念館是否有能力接納第四個月的進館人次，并

說明理由.

20.(8分)

如圖，學校內的一塊空地四邊形ABCD用來做勞動實踐地.數學實踐小組通過

測量，獲得相關數據，〃8=61111，=8111,人0=3111"口=4111,/8=60°,/2153°.學校

準備先開辟面積為94館2的地塊AABE用來種植蔬菜，點E為邊BC上一點.

⑴求BE的長；

(2)剩余空地的面積是多少？(結果精確到0.1m,參考數據：sin27°?0.45,

cos27°~0.89,tan27°~0.51,73?1.73,魚?1.41)

A

/

B'C

21.（8分）

某批發市場批發甲，乙兩種水果，經市場調查發現，甲種水果的銷售利潤y甲（萬

元）與進貨量x（噸）（x^0）之間滿足正比例函數關系，如圖1；乙種水果的銷售利

潤y乙（萬元）與進貨量x（噸）（xNO）之間滿足二次函數關系，如圖2；部分數據如

圖所示.

（1）分別求y甲，y乙與x之間的函數表達式；

（2）如果市場準備進甲，乙兩種水果共10噸，求這兩種水果各進多少噸時，獲得

的銷售利潤總和最大.

圖1圖2

22.（12分）

已知:在DABCD中,E是邊BC上動點,連接AE,F為直線BC上方一點,連接AF,EF,

CF,ZAEF=ZABC.

問題探究：

⑴如圖1,當。ABCD為正方形時,若AE=EF,請直接寫出點的值；

BE

⑵如圖2,當°ABCD為矩形時,若苦=黑=今求黑的值；

EFBC2BE

應用拓展：

⑶如圖3,當。ABCD為菱形時,/ABC=120°,AB=3丹AE=EF,AF交

CD于點G,且瞿=求BE的長.

GC2

圖1圖2圖3

23.（13分）

經驗回顧：

初中階段，我們先后學習了一次函數，反比例函數和二次函數的有關知識.在研究每一種

函數的圖象和性質時，都運用了數形結合思想，通過畫圖，觀察，分析，對比等方式，經歷

了由“特殊”到“一般”的探究過程.

請你運用所學知識和方法解決下列問題：

閱讀理解：

二次函數中，具有這樣圖象特征：開口方向和形狀都相同，且頂點在同一直線上的所有

函數統稱為“同線函數”.例如：同線函數C:%=%2+c（c是常數）中的函數如y=/+

1,%=/+2……的圖象的開口方向和形狀都相同，且頂點都在y軸上.

問題解決：

已知：同線函數M:y=久'—2KTH+m-3（m是常數）.

（1）填表，特例分析：

m的取值y^x2-2xm+m2+m-3(m是常數)圖象頂點坐標

m=0yo=x2-3()

m=ly=x2-2x-l()

m=2y=x2-4x+3()

............

（2）根據（1）特例分析，求函數y=%?一+7n-3麗是常數）

的圖象頂點所在直線（1的表達式；

（3）已知同線函數K:y=Q+2）2+/cc（k是常數）中的一個函數的圖象頂點在第二象限

內，將該函數沿坐標軸方向平移7個單位后與同線函數M中的一個函數y'重合，求函數y'的

表達式；

（4）若滿足⑶中條件且m>l時，將函數y'的圖象在y=3上方的部分沿直線y=3向下翻折

后，得到新函數Q.當直線y=x+b與新函數Q的圖象恰有3個公共點時，請直接寫出b的值.

yy

o?ox

備用圖i備用圖2

渾南區2024-2025上學期期末測評

九年級數學參考答案及評分標準

一'選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）

l.D2.C3.C4.C5.A6.C7.A8.B9.A10.C

二'填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）

11.202512.不會13./