陜西省西安市碑林區2024-2025學年上學期九年級期末聯考數學學情檢測試題注意事項：1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）．全卷共6頁，．考試時間120分鐘．2．領到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和考號．3．請在答題卡上各題的規定區域內作答，否則作答無效．4．作圖時，先用鉛筆作圖，再用規定簽字筆涂黑．5．考試結束，本試卷和答題紙一并交回．第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）1.已知是一元二次方程的一個根，則a的值為（）A. B.4 C. D.02.如圖，中，，，，，則（）A. B. C. D.3.如圖，兩條直線被三條平行線所截，已知，若，則（）A. B. C. D.4.已知二次函數的圖象與軸兩個交點的坐標分別是和，那么一元二次方程的兩個根分別為（）A.， B.， C.， D.，5.在同一平面直角坐標系中，正比例函數與反比例函數的圖象可能是（）A. B. C. D.6.如圖，已知和是以點為位似中心的位似圖形，且，若的面積為，則的面積為（）A. B. C. D.7.如圖，是矩形的對角線的中點，是邊的中點，若，，則線段的長為（）A. B. C. D.8.已知拋物線，（）的圖象上三個點的坐標分別為，，，若，，則，，的大小關系為（）A. B. C. D.第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9.二次函數的頂點坐標是________．10.一個不透明的箱子里裝有僅顏色不同的紅色卡片和藍色卡片共張，隨機從箱子里摸出張卡片，記下顏色后再放回，經過多次的重復試驗，發現摸到藍色卡片的頻率穩定在附近，由此估計箱子中藍色卡片有________張．11.如圖，已知，，，則________．12.如圖，A是反比例函數的圖象上的一點，過點A作軸于點B，連接，已知的面積為5，那么________13.如圖，P為菱形的對角線上的一定點，Q為邊上的一個動點，的垂直平分線分別交，于點E，G，，若的長的最小值為3，則的長為________．三、解答題（共13小題，計81分，解答應寫出過程）14.計算：15.解方程：．16.將二次函數的圖象向下平移個單位長度可以得到一個新的拋物線．（1）請你寫出這個新拋物線函數表達式；（2）判斷點是否在這個新拋物線上．17.如圖，，分別是正方形的邊，的中點，連接，，求證：．18.如圖，在四邊形中，，，請用尺規作圖的方法在邊上求作一點E，連接，使得四邊形是菱形．（保留作圖痕跡，不寫作法）19.榆林是國家歷史文化名城，有著“南塔北臺中古城，六樓騎街天下名”的美譽．趙老師為了讓學生深入了解榆林，將下面4張印有榆林著名景點的卡片背面朝上放在桌面上（這4張卡片除正面外，其余完全相同），邀請班里的同學上講臺隨機抽取1張卡片，并向大家介紹該景點．A．鎮北臺B．榆林古城C．統萬城遺址D．高家堡古城（1）小靖上講臺后抽到“B．榆林古城”的概率為________；（2）若林林先上講臺，從4張卡片中隨機抽取1張，然后放回重新排列，安安隨后上講臺，也從4張卡片中隨機抽取1張，請用畫樹狀圖或列表的方法，求他們抽到的是同一個景點的概率．20.百合是陜西省省花，葉片青翠娟秀，莖干亭亭玉立，是名貴的切花新秀．某經銷商銷售百合花，平均每天可賣出束，每束盈利元．臨近新年，該經銷商決定降價促銷，經市場調研發現，每束百合花每降價元，每天銷量將增加束，當每束百合花降價多少元時，該經銷商每天銷售百合花能盈利元？21.畫出如圖幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖．22.陜西的面食文化豐富多彩，具有深厚的歷史底蘊和多樣的制作工藝．其中扯面已有年的歷史．廚師張師傅將一定質量的面團做成扯面時，面條的總長度是面條橫截面面積的反比例函數，其圖象經過點．（1）求與之間函數表達式．（2）當張師傅扯出面條的橫截面面積為時，他扯出的面條的總長度是多少米？23.如圖，在一次數學實踐活動中，張老師帶領學生去測量學校附近一座垂直于地面的古塔的高度，小凡同學從古塔底部的點B處前行到達斜坡的底部點D處，然后沿著斜坡前行到達最佳測量點E處，在點E處測得塔頂A的仰角為，已知斜坡與水平地面的夾角為，且點A，B，C，D，E在同一個平面內，求該古塔的高度．（參考數據：，，，）24.如圖，在矩形中，為上的一點，把沿翻折，使點恰好落在邊上的點．（1）求證：；（2）若，，求的長．25.排球運動是一種全身性的體育活動，它能夠有效提升心肺功能，改善柔韌性和協調性．一名排球運動員在原點O處訓練發球，球網高，與原點O的水平距離為，且與地面垂直，球場的邊界（點K）與原點O的水平距離為，排球（看作點）從點O的正上方點處發出，排球經過的路徑可以看作拋物線的一部分，當排球在距離發出點水平距離時，與地面的垂直距離最大，為，落地點為點H，如圖，以點O為原點，點O，M，H，K，所在的直線為x軸，所在直線為y軸，建立平面直角坐標系．（圖中所有的點均在同一平面內）．（1）求排球經過路徑所在拋物線的函數表達式．（2）通過計算判斷發出后的排球能否越過球網？是否會出界？26.【問題提出】（1）如圖1，與相交于點，連接，，，，若的長為21，求的長；【問題解決】（2）如圖2，四邊形是一個植物園的花卉區，經測量，，工作人員計劃將該花卉區進行擴建，在對角線上取一點，在邊的延長線上取一點，連接，，，與交于點，根據工作人員的規劃要求，與相等，與互相垂直，在擴建部分區域內）新增加一種花卉，請你判斷與之間的數量關系，并說明理由．

九年級數學答案注意事項：1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）．全卷共6頁，．考試時間120分鐘．2．領到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和考號．3．請在答題卡上各題的規定區域內作答，否則作答無效．4．作圖時，先用鉛筆作圖，再用規定簽字筆涂黑．5．考試結束，本試卷和答題紙一并交回．第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）【1題答案】【正確答案】B【2題答案】【正確答案】C【3題答案】【正確答案】C【4題答案】【正確答案】A【5題答案】【正確答案】B【6題答案】【正確答案】D【7題答案】【正確答案】D【8題答案】【正確答案】C第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）【9題答案】【正確答案】【10題答案】【正確答案】【11題答案】【正確答案】##度【12題答案】【正確答案】【13題答案】【正確答案】6三、解答題（共13小題，計81分，解答應寫出過程）【14題答案】【正確答案】【15題答案】【正確答案】，．【16題答案】【正確答案】（1）新拋物線解析式為；（2）點在這個新拋物線上．【17題答案】【正確答案】證明見解析【18題答案】【正確答案】見詳解【19題答案】【正確答案】（1）（2）【20題答案】【正確答案】當每束百合花降價元或元時，該經銷商每天銷售百合花能盈利元．【21題答案】【正