遼寧省丹東市東港市2024-2025學年九年級上學期期末數學質量檢測試卷第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1.將一元二次方程化成一般形式之后，若二次項的系數是，則一次項系數和常數項分別是（）A.， B.， C.， D.，2.如圖，要使平行四邊形成為矩形，需添加條件是（） B. C. D.3.如圖，電路圖上有4個開關和1個小燈泡，現隨機閉合兩個開關小燈泡發光概率是（）A. B. C. D.4.某工廠一月份生產總值為20萬元，第一季度的生產總值共100萬元，如果平均每月的增長率為x，則所列方程是（）A. B.C. D.5.已知非零實數，滿足，則等于（）．A.－1 B.0 C.1 D.26.平價商場某商品按進貨價提高銷售，在迎“三八”促銷活動中，降為原進貨價銷售，則降低的百分數是（）A. B. C. D.7.若反比例函數的圖象位于一、三象限，則的取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知四邊形中，對角線，相交于點，且，則下列關于四邊形的結論一定成立的是（）A.四邊形是正方形 B.四邊形是菱形C.四邊形是矩形 D.9.如圖，兩個反比例函數和在第一象限內的圖象分別是和，設點在上，軸于點，交于點，則的面積為（）A.4 B.2 C.8 D.610.如圖，正方形中，，點E在邊上，且．將沿對折至，延長交邊于點，連接．下列結論：①點是的中點，②，③，④，其中正確的是（）A.①②④ B.②③④ C.①③ D.①②③第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.如圖是一個由鐵鑄灌成的幾何體的三視圖，根據圖中所標數據，（主視圖標注的數字為4、左視圖標注的數字為6、俯視圖標注的數字為2）鑄灌這個幾何體需要的鐵鑄的體積為______．12.等腰三角形一邊長是3，另兩邊長是關于x的方程的兩個根，則k的值為_______．13.如圖，在平面直角坐標系中，與的相似比為，點是位似中心，已知點，點，，則的坐標是______．（結果用含的式子表示）14.如圖，在中，，，，點為的中點，點在射線上運動，連接、，當為等腰三角形時，則線段的長是______．15.如圖，在邊長為的正方形中，點分別是邊的中點，連接點分別是的中點，連接，則的長度為__________．三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16.（1）解方程：（2）化簡求值：，其中17東港市某學校要購買甲、乙兩種消毒液用于日常預防，經市場調查，將獲取相關數據整理如下：購買的數量（單位：瓶）總費用（元）甲消毒液乙消毒液171364131756（1）每瓶甲消毒液、每瓶乙消毒液的價格分別是多少元？（2）如果該校計劃購買甲、乙兩種消毒液共30瓶，其中購買甲消毒液a瓶，且甲消毒液的數量至少比乙消毒液的數量多5瓶，又不超過乙消毒液的數量的2倍，則怎樣購買才能使總費用最少？并求出最少費用．18.東港市某中學計劃開展以“我最喜歡閱讀的書籍”為主題的調查活動，學生根據自己的愛好選擇一類書籍（A：科技類，B：文學類，C：政史類，D：藝術類，E：其他類）．李老師組織部分學生進行了問卷調查，根據收集到的數據，繪制了兩幅不完整的統計圖（如圖所示）．根據圖中信息，回答下列問題：（1）填空：______，______，文學類書籍對應扇形的圓心角等于______度．（2）若該校有500名學生，請你估計最喜歡閱讀政史類書籍的學生人數．（3）甲同學從A，B，C三類書籍中隨機選擇一種，乙同學從B，C，D三類書籍中隨機選擇一種，請用畫樹狀圖法或列表法求甲、乙兩位同學選擇相同類別書籍的概率．19.如圖，建筑物后有一座假山，其坡度，山坡上E點處有一涼亭，測得假山坡腳C與建筑物水平距離，與涼亭距離，小明從建筑物頂端測得E點的俯角為，求建筑物的高度．20.已知：如圖，在菱形ABCD中，點E、F分別在邊AB、AD上，BE=DF，CE的延長線交DA的延長線于點G，CF的延長線交BA的延長線于點H．（1）求證：△BEC∽△BCH；（2）如果BE2=AB?AE，求證：AG=DF．21.如圖，小剛家窗外有一堵圍墻，由于圍墻的遮擋，清晨太陽光恰好從窗戶的最高點射進房間的地板處，中午太陽光恰好能從窗戶的最低點射進房間的地板處．小剛測得窗子距地面的高度，窗高，并測得，．求圍墻的高度．（圖中、、三點在同一條直線上）22.如圖，反比例函數和的圖象如圖所示，點是x軸正半軸上一動點，過點C作x軸的垂線，分別與和的圖象交于點．（1）當時，線段，求兩點坐標及的值．（2）小偉同學提出了一個猜想：“當k值一定時，的面積隨a值的增大而減?。蹦阏J為他的猜想對嗎？請說明理由．23.［問題情景］（1）如圖1，小紅把三角板放置到矩形中，使得頂點、、分別落在、、上，則線段與數量關系為______（直接寫出結果）［變式探究］（2）如圖2．小紅把三角板放置到矩形中，使得頂點、、分別在、、邊上，若，，求的長．［拓展應用］（3）如圖3，小紅把三角形放到平行四邊形中，使得頂點、、分別在、、邊上，，，，求的值．

九年級數學試題答案第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）【1題答案】【正確答案】B【2題答案】【正確答案】C【3題答案】【正確答案】A【4題答案】【正確答案】D【5題答案】【正確答案】C【6題答案】【正確答案】A【7題答案】【正確答案】C【8題答案】【正確答案】C【9題答案】【正確答案】A【10題答案】【正確答案】C第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）【11題答案】【正確答案】【12題答案】【正確答案】3或4．【13題答案】【正確答案】【14題答案】【正確答案】或【15題答案】【正確答案】1三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）【16題答案】【正確答案】（1），；（2），【17題答案】【正確答案】（1）（2）當購買消毒液18瓶，購買乙消毒液12瓶時，總費用最少，最少費用為66元【18題答案】【正確答案】（1