【湘教版】湖南省岳陽市君山區重點達標名校2024年中考數學最后沖刺濃縮精華卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．分式的值為0,則x的取值為()A．x=-3 B．x=3 C．x=-3或x=1 D．x=3或x=-12．由一些相同的小立方塊搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則搭成該幾何體的小立方塊有（）A．3塊 B．4塊 C．6塊 D．9塊3．如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東70°方向的M處，它以每小時40海里的速度向正北方向航行，2小時后到達位于燈塔P的北偏東40°的N處，則N處與燈塔P的距離為A．40海里 B．60海里 C．70海里 D．80海里4．二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖，a，b，c的取值范圍（）A．a<0，b<0，c<0B．a<0，b>0，c<0C．a>0，b>0，c<0D．a>0，b<0，c<05．如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=，將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉后得到矩形EBGF，此時恰好四邊形AEHB為菱形，連接CH交FG于點M，則HM=（）A． B．1 C． D．6．某人想沿著梯子爬上高4米的房頂，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能大于60°A．8米 B．83米 C．8337．小張同學制作了四張材質和外觀完全一樣的書簽，每個書簽上寫著一本書的名稱或一個作者姓名，分別是：《西游記》、施耐庵、《安徒生童話》、安徒生，從這四張書簽中隨機抽取兩張，則抽到的書簽正好是相對應的書名和作者姓名的概率是()A． B． C． D．8．下列圖形中，既是中心對稱，又是軸對稱的是（）A． B． C． D．9．下列說法正確的是（）A．﹣3是相反數 B．3與﹣3互為相反數C．3與互為相反數 D．3與﹣互為相反數10．如圖，四邊形ABCD是正方形，點P，Q分別在邊AB，BC的延長線上且BP=CQ，連接AQ，DP交于點O，并分別與邊CD，BC交于點F，E，連接AE，下列結論：①AQ⊥DP；②△OAE∽△OPA；③當正方形的邊長為3，BP＝1時，cos∠DFO=，其中正確結論的個數是()A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，分別以正六邊形相間隔的3個頂點為圓心，以這個正六邊形的邊長為半徑作扇形得到“三葉草”圖案，若正六邊形的邊長為3，則“三葉草”圖案中陰影部分的面積為_____（結果保留π）12．如圖，數軸上點A、B、C所表示的數分別為a、b、c，點C是線段AB的中點，若原點O是線段AC上的任意一點，那么a+b-2c=______．13．如圖，角α的一邊在x軸上，另一邊為射線OP，點P（2，2），則tanα=_____．14．分解因式：x3y﹣2x2y+xy=______．15．已知線段AB=2cm，點C在線段AB上，且AC2=BC·AB，則AC的長___________cm．16．不解方程，判斷方程2x2+3x﹣2＝0的根的情況是_____．17．為響應“書香成都”建設的號召，在全校形成良好的人文閱讀風尚，成都市某中學隨機調查了部分學生平均每天的閱讀時間，統計結果如圖所示，則在本次調查中，閱讀時間的中位數是________小時．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，在正方形中，點是對角線上一個動點（不與點重合），連接過點作，交直線于點．作交直線于點，連接．（1）由題意易知，，觀察圖，請猜想另外兩組全等的三角形；；（2）求證：四邊形是平行四邊形；（3）已知，的面積是否存在最小值？若存在，請求出這個最小值；若不存在，請說明理由．19．（5分）某校對六至九年級學生圍繞“每天30分鐘的大課間，你最喜歡的體育活動項目是什么？（只寫一項）”的問題，對在校學生進行隨機抽樣調查，從而得到一組數據．如圖是根據這組數據繪制的條形統計圖，請結合統計圖回答下列問題：該校對多少學生進行了抽樣調查？本次抽樣調查中，最喜歡籃球活動的有多少？占被調查人數的百分比是多少？若該校九年級共有200名學生，如圖是根據各年級學生人數占全校學生總人數的百分比繪制的扇形統計圖，請估計全校六至九年級學生中最喜歡跳繩活動的人數約為多少？20．（8分）解不等式組請結合題意填空，完成本題的解答（1）解不等式①，得_______.（2）解不等式②，得_______.（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為_______________.21．（10分）已知：如圖，點E是正方形ABCD的邊CD上一點，點F是CB的延長線上一點，且DE=BF．求證：EA⊥AF．22．（10分）（1）計算：sin45°（2）解不等式組：23．（12分）某縣教育局為了豐富初中學生的大課間活動，要求各學校開展形式多樣的陽光體育活動．某中學就“學生體育活動興趣愛好”的問題，隨機調查了本校某班的學生，并根據調查結果繪制成如下的不完整的扇形統計圖和條形統計圖：(1)在這次調查中，喜歡籃球項目的同學有______人，在扇形統計圖中，“乒乓球”的百分比為______%，如果學校有800名學生，估計全校學生中有______人喜歡籃球項目．(2)請將條形統計圖補充完整．(3)在被調查的學生中，喜歡籃球的有2名女同學，其余為男同學．現要從中隨機抽取2名同學代表班級參加校籃球隊，請直接寫出所抽取的2名同學恰好是1名女同學和1名男同學的概率．24．（14分）深圳某書店為了迎接“讀書節”制定了活動計劃，以下是活動計劃書的部分信息：“讀書節“活動計劃書書本類別科普類文學類進價（單位：元）1812備注（1）用不超過16800元購進兩類圖書共1000本；（2）科普類圖書不少于600本；…（1）已知科普類圖書的標價是文學類圖書標價的1.5倍，若顧客用540元購買的圖書，能單獨購買科普類圖書的數量恰好比單獨購買文學類圖書的數量少10本，請求出兩類圖書的標價；（2）經市場調査后發現：他們高估了“讀書節”對圖書銷售的影響，便調整了銷售方案，科普類圖書每本標價降低a（0＜a＜5）元銷售，文學類圖書價格不變，那么書店應如何進貨才能獲得最大利潤？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】

分式的值為2的條件是：（2）分子等于2；（2）分母不為2．兩個條件需同時具備，缺一不可．據此可以解答本題．【詳解】∵原式的值為2，∴，∴（x-2）（x+3）=2，即x=2或x=-3；又∵|x|-2≠2，即x≠±2．∴x=-3．故選：A．【點睛】此題考查的是對分式的值為2的條件的理解，該類型的題易忽略分母不為2這個條件．2、B【解析】分析：從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數及形狀，從主視圖和左視圖可以看出每一層小正方體的層數和個數，從而算出總的個數．解答：解：從俯視圖可得最底層有3個小正方體，由主視圖可得有2層上面一層是1個小正方體，下面有2個小正方體，從左視圖上看，后面一層是2個小正方體，前面有1個小正方體，所以此幾何體共有四個正方體．故選B．3、D【解析】分析：依題意，知MN＝40海里/小時×2小時＝80海里，∵根據方向角的意義和平行的性質，∠M＝70°，∠N＝40°，∴根據三角形內角和定理得∠MPN＝70°．∴∠M＝∠MPN＝70°．∴NP＝NM＝80海里．故選D．4、D【解析】試題分析：根據二次函數的圖象依次分析各項即可。由拋物線開口向上，可得，再由對稱軸是，可得，由圖象與y軸的交點再x軸下方，可得，故選D.考點：本題考查的是二次函數的性質點評：解答本題的關鍵是熟練掌握二次函數的性質：的正負決定拋物線開口方向，對稱軸是，C的正負決定與Y軸的交點位置。5、D【解析】

由旋轉的性質得到AB=BE，根據菱形的性質得到AE=AB，推出△ABE是等邊三角形，得到AB=3，AD=，根據三角函數的定義得到∠BAC=30°，求得AC⊥BE，推出C在對角線AH上，得到A，C，H共線，于是得到結論．【詳解】如圖，連接AC交BE于點O，∵將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉后得到矩形EBGF，∴AB=BE，∵四邊形AEHB為菱形，∴AE=AB，∴AB=AE=BE，∴△ABE是等邊三角形，∵AB=3，AD=，∴tan∠CAB=，∴∠BAC=30°，∴AC⊥BE，∴C在對角線AH上，∴A，C，H共線，∴AO=OH=AB=，∵OC=BC=，∵∠COB=∠OBG=∠G=90°，∴四邊形OBGM是矩形，∴OM=BG=BC=，∴HM=OH﹣OM=，故選D．【點睛】本題考查了旋轉的性質，菱形的性質，等邊三角形的判定與性質，解直角三角形的應用等，熟練掌握和靈活運用相關的知識是解題的關鍵.6、C【解析】此題考查的是解直角三角形如圖：AC=4，AC⊥BC，∵梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能＞60°．∴∠ABC≤60°，最大角為60°．即梯子的長至少為83故選C.7、D【解析】

根據題意先畫出樹狀圖得出所有等情況數和到的書簽正好是相對應的書名和作者姓名的情況數，再根據概率公式即可得出答案．【詳解】解：根據題意畫圖如下：共有12種等情況數，抽到的書簽正好是相對應的書名和作者姓名的有2種情況，則抽到的書簽正好是相對應的書名和作者姓名的概率是＝；故選D．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．8、C【解析】

根據中心對稱圖形，軸對稱圖形的定義進行判斷．【詳解】A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項正確；D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形，軸對稱圖形的判斷．關鍵是根據圖形自身的對稱性進行判斷．9、B【解析】

符號不同，絕對值相等的兩個數互為相反數，可據此來判斷各選項是否正確．【詳解】A、3和-3互為相反數，錯誤；B、3與-3互為相反數，正確；C、3與互為倒數，錯誤；D、3與-互為負倒數，錯誤；故選B．【點睛】此題考查相反數問題，正確理解相反數的定義是解答此題的關鍵．10、C【解析】

由四邊形ABCD是正方形，得到AD=BC,根據全等三角形的性質得到∠P=∠Q，根據余角的性質得到AQ⊥DP；故①正確；根據勾股定理求出直接用余弦可求出．【詳解】詳解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=BC,∵BP=CQ，∴AP=BQ，在△DAP與△ABQ中,∴△DAP≌△ABQ，∴∠P=∠Q，∵∴∴∴AQ⊥DP；故①正確；②無法證明，故錯誤．∵BP=1，AB=3，∴∴故③正確，故選C．【點睛】考查正方形的性質，三角形全等的判定與性質，勾股定理，銳角三角函數等，綜合性比較強，對學生要求較高．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、18π【解析】

根據“三葉草”圖案中陰影部分的面積為三個扇形面積的和，利用扇形面積公式解答即可．【詳解】解：∵正六邊形的內角為＝120°，∴扇形的圓心角為360°?120°＝240°，∴“三葉草”圖案中陰影部分的面積為＝18π，故答案為18π．【點睛】此題考查正多邊形與圓，關鍵是根據“三葉草”圖案中陰影部分的面積為三個扇形面積的和解答．12、1【解析】∵點A、B、C所表示的數分別為a、b、c，點C是線段AB的中點，∴由中點公式得：c=，∴a+b=2c，∴a+b-2c=1．故答案為1．13、【解析】解：過P作PA⊥x軸于點A．∵P（2，），∴OA=2，PA=，∴tanα=.故答案為．點睛：本題考查了解直角三角形，正切的定義，坐標與圖形的性質，熟記三角函數的定義是解題的關鍵．14、xy（x﹣1）1【解析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：原式=xy（x1-1x+1）=xy（x-1）1．故答案為：xy（x-1）1【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．15、【解析】

設AC=x，則BC=2-x，根據AC2=BC·AB列方程求解即可.【詳解】解：設AC=x，則BC=2-x，根據AC2=BC·AB可得x2=2(2-x),解得：x=或（舍去）.故答案為.【點睛】本題考查了黃金分割的應用，關鍵是明確黃金分割所涉及的線段的比.16、有兩個不相等的實數根．【解析】分析：先求一元二次方程的判別式，由△與0的大小關系來判斷方程根的情況．詳解：∵a=2，b=3，c=?2，∴∴一元二次方程有兩個不相等的實數根.故答案為有兩個不相等的實數根．點睛：考查一元二次方程根的判別式，當時，方程有兩個不相等的實數根.當時，方程有兩個相等的實數根.當時，方程沒有實數根.17、1【解析】由統計圖可知共有：8+19+10+3=40人，中位數應為第20與第21個的平均數，而第20個數和第21個數都是1(小時)，則中位數是1小時．故答案為1.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）；（2）見解析；（3）存在，2【解析】

（1）利用正方形的性質及全等三角形的判定方法證明全等即可；（2）由（1）可知，則有，從而得到，最后利用一組對邊平行且相等即可證明；（3）由（1）可知，則，從而得到是等腰直角三角形，則當最短時，的面積最小，再根據AB的值求出PB的最小值即可得出答案．【詳解】解：（1）四邊形是正方形，，，，，，在和中，在和中，，故答案為；（2）證明：由（1）可知，，四邊形是平行四邊形.（3）解：存在，理由如下：是等腰直角三角形，最短時，的面積最小，當時，最短，此時，的面積最小為.【點睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質，平行四邊形的判定，掌握全等三角形的判定方法和平行四邊形的判定方法是解題的關鍵．19、（1）50（2）36％（3）160【解析】

（1）根據條形圖的意義，將各組人數依次相加即可得到答案；（2）根據條形圖可直接得到最喜歡籃球活動的人數，除以（1）中的調查總人數即可得出其所占的百分比；（3）用樣本估計總體，先求出九年級占全校總人數的百分比，然后求出全校的總人數；再根據最喜歡跳繩活動的學生所占的百分比，繼而可估計出全校學生中最喜歡跳繩活動的人數．【詳解】（1）該校對名學生進行了抽樣調查．本次調查中，最喜歡籃球活動的有人，，∴最喜歡籃球活動的人數占被調查人數的．（3），人，人．答：估計全校學生中最喜歡跳繩活動的人數約為人．【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖中各部分占總體的百分比之和為1，直接反映部分占總體的百分比大小．20、（1）x≥-1；（2）x≤1；（3）見解析；（4）－1≤x≤1．【解析】

分別解兩個不等式，然后根據公共部分確定不等式組的解集，再利用數軸表示解集.【詳解】解：（1）x≥-1；（2）x≤1；（3）；（4）原不等式組的解集為－1≤x≤1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組：一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．21、見解析【解析】

根據條件可以得出AD=AB，∠ABF=∠ADE=90°，從而可以得出△ABF≌△ADE，就可以得出∠FAB=∠EAD，就可以得出結論．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABC=∠D=∠BAD=90°，∴∠ABF=90°．∵在△BAF和△DAE中，，∴△BAF≌△DAE（SAS），∴∠FAB=∠EAD，∵∠EAD+∠BAE=90°，∴∠FAB+∠BAE=90°，∴∠FAE=90°，∴EA⊥AF．22、（1）；（2）﹣2＜x≤1．【解析】

（1）根據絕對值、特殊角的三角函數值可以解答本題；（2）根據解一元一次不等式組的方法可以解答本題．【詳解】（1）sin45°=3-+×-5+×=3-+3-5+1=7--5；（2）（2）由不等式①，得x＞-2，由不等式②，得x≤1，故原不等式組的解集是-2＜x≤1．【點睛】本題考查解一元一次不等式組、實數的運算、特殊角的三角函數值，解答本題的關鍵是明確解它們各自的解答方法．23、（1）5，20，80；（2）圖見解析；（3）.【解析】【分析】（1）根據喜歡跳繩的人數以及所占的比例求得總人數，然后用總人數減去喜歡跳繩、乒乓球、其它的人數即可得；（2）用乒乓球的人數除以總人數即可得；（3）用800乘以喜歡籃球人數所占的比例即可得；（4）根據（1）中求得的喜歡籃球的人數即可補全條形圖；（5）畫樹狀圖可得所有可能的情況，根據樹狀圖求得2名同學恰好是1名女同學和1名男同學的結果，根據概率公式進行計算即可.【詳解】（1）調查的總人數為20÷40%=50（人），喜歡籃球項目的同學的人數=50﹣20﹣10﹣15=5（人）；（2）“乒乓球”的百分比==20%；（3）800×=80，所以估計全校學生中有80人喜歡籃球項目；（4）如圖所示，（5）畫樹狀圖為：共有20種等可能的結果數，其中所抽取的2名同學恰好是1名女同學和1名男同學的結果數為12，所以所抽取的2名同學恰好是1名女同學和1名男同學的概率=．24、（1）