（尖子生培優）環形跑道問題（提高）2025年六年級上冊數學思維拓展

環形跑道問題

—.解答題（共58小題）

、題目［］明明和麗麗兩人在周長400米的圓形跑道上，從同一位置同時背向繞行，明明每分鐘走45米，麗麗

每分鐘走35米，他們第4次相遇時，麗麗離出發點最近有多少米？

題目0甲、乙兩人沿400米環形跑道練習跑步，兩人同時從跑道的同一地點向相反方向跑去.相遇后甲比

原來速度增加2米/秒，乙比原來速度減少2米/秒，結果都用24秒同時回到原地.求甲原來的速度.（提

示:環形跑道的相遇問題.）

題目3J周長為400米的環形跑道上,有相距100米的A、B兩點，甲乙兩人分別從4、B兩點背向而跑，兩人

相遇后，乙即轉身與甲同向而跑,當甲跑到A時，乙恰好跑到B.如果以后甲、乙跑的速度和方向都不變，

那么甲追上乙時，從出發開始，甲共跑了多少米？

題目切如圖，一張方桌周圍有16把椅子,依次編號1至16,現在小泉從1號椅子出發先逆時針前進54個，再

順時針前進45個,又逆時針方向前進54個，這時小泉在幾號椅子上？

回E

回E

回E

回E

N

Fl

題目可如圖所示的兩個圓形跑道，每個跑道的長都是1千米，A、B兩位運動員同時從交點。出發，分別沿

兩個跑道跑步，他們的速度分別是每小時4千米，每小時6千米，問從出發到兩人再次相遇，兩人共跑了多

少千米？

???

題目⑹甲，乙兩人在圓上A點同時出發，相背而行，速度比是2：3,兩人在距B點80米的。點第一次相遇,

求圓周長是多少？

題目習小王、小李在某一450米環形道上（如圖）散步，小王從入點，小李從B點同時出發，3分鐘后小王與

小李相遇，再過2分鐘，小王到達B點,又再過4分鐘，小王與小李再次相遇，問小王與小李每分鐘各走多少

米？

題目回小張和小王各以一定的速度，在周長為500米的環形跑道上跑步.小王的速度是每分鐘200米，小

張和小王同時從同一地點出發，反向跑步，1分鐘后兩人第一次相遇,小張的速度是多少？

題目可在一圈300米的跑道上，甲乙丙三人同時從起跑線出發按同一方向跑步，甲的速度是6千米/小時,

乙的速度是y-千米/小時，丙的速度是3.6千米/小時，多少分鐘后三人跑到一起？多少小時后三人同時

回到出發點？

題目正甲、乙兩人合作清理400米環形跑道上的積雪，兩人同時從同一地點背向而行各自進行清理，最初

甲清理的速度比乙快￡,后來乙用10分鐘去調換工具，回來繼續清理，但工作效率比原來提高了一倍,結果

從甲、乙開始清理時算起，經過1小時，就完成了清理積雪工作,并且兩人清理的跑道一樣長.問乙換工具

后又工作了多少分鐘？

1目兀幸福村小學有一條200米長的環形跑道,冬冬和晶晶同時從起跑線起跑，冬冬每秒鐘跑6米，晶晶

每秒鐘跑4米，問冬冬第一次追上晶晶時兩人各跑了多少米，第2次追上晶晶時兩人各跑了多少圈？

題目W甲乙兩個人在如圖所示的圓環跑道上（兩端是兩個半徑相同的半圓）同時從某出發點沿反方向跑

步，甲速度是乙的3倍，他們第一次與第二次相遇地點距離是100米，環形跑道有米.

［題目口］］在400米環形跑道上，A、B兩點相距100米（如圖），甲、乙兩人分別從A、5兩點同時出發，按逆時

針方向跑步，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，他們每人跑100米都停5秒.那么，甲追上乙需要多少秒？

題目口人一條雙向鐵路上有4個車站，相鄰兩站的距離都相等.從早晨7：00開始，每隔10分鐘由第四站向

第一站發出一列貨車，各列貨車的速度相等，到第一站都需要60分鐘.早晨7：50由第一站發出一列客車,

勻速向第四站駛去,到第四站需要42分鐘.如果客車和貨車中間站都不停靠，在第一站與第二站之間，客

車遇到貨車多少列？第二站與第四站之間，客車又遇到貨車多少列？

題目但某校運動會在400米環形跑道上進行一萬米比賽，甲、乙兩運動員同時起跑后，乙速超過甲速，在第

15分鐘時甲加快速度，在第18分鐘時甲追上乙并且開始超過乙，在第23分鐘時，甲再次追上乙,而在第23

分50秒時，甲到達終點，那么乙跑完全程所用的時間是多少分鐘？

題目也在300米長的環形跑道上，甲、乙二人同時同地同向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米.兩人起

跑后的第一次相遇點在起跑線前多少米?

題目石甲、乙兩人在400米環形跑道上跑步，兩人朝相反的方向跑，第一次和第二次相遇間隔40秒鐘，甲

每秒鐘跑6米，問：乙每秒鐘跑多少米?

題目■小花和樂樂繞圓形水池騎車，小花48秒繞一圈，樂樂54秒繞一圈.我們倆同時從同地同向出發,

最少各自在幾圈后在出發點相遇？

題目口口如圖所示，小巧和小胖同時從4點出發,沿長方形綠地朝兩個方向行走，小巧的速度是50米/分,

小胖的速度是70米/分.當小胖走到。點時，小巧離。點還有360米，這時，他們走了幾分鐘？再過幾分

鐘他們兩人相遇？

題目為爸爸和小明圍著體育場跑步,爸爸跑一圈用5分鐘,小明跑一圈用4分鐘.二人從起點同時同向出

發,小明跑完一圈時和爸爸相距45米.體育場一圈長多少米？

題目區在一個490米長的圓形跑道上，甲，乙兩人從相距50米的A、B兩地，相背出發，相遇后，乙返回，甲

方向不變，繼續前進，甲的速度提高五分之一，乙的速度提高四分之一。當乙回到B地時，甲剛好回到A

地，此時他們都按現有速度與方向前進。請問：當甲再次追上乙時，甲（從開始出發算起）一共走了多少米?

題目區小張和小王各以一定速度，在周長為500米的環形跑道上跑步.小王的速度是200米/分.

（1）小張和小王同時從同一地點出發，反向跑步，1分鐘后兩人第一次相遇,小張的速度是多少米/分?

（2）小張和小王同時從同一點出發,同一方向跑步，小張跑多少圈后才能第一次追上小王？

題目區甲、乙兩人在環行跑道上練習跑步,如果兩人同時同地同向出發，每隔16分鐘甲追上乙一次，如果

同時同地反向出發，每隔4分鐘兩人相遇一次，甲跑一圈要用多少分鐘？

題目⑷小明在420米長的環形跑道上跑了一圈，已知他前一半時間每秒跑8米，后一半時間每秒跑6米.

求他前一半路程用了多少時間？

題目包一個圓的周長為70cm,甲、乙兩只爬蟲，從同一地點出發，同向爬行.甲爬蟲以每秒4cm的速度不

停地爬行，乙爬蟲爬行15cm后,立即反向爬行,并且速度增加1倍，在離出發點30cm處與甲爬蟲相遇.求

乙爬蟲原來的速度.

題目,甲乙兩人以勻速繞圓形跑道相向跑步，出發點在圓直徑的兩端.如果他們同時出發，并在甲跑完

60米時第一次相遇,乙跑一圈還差80米時倆人第二次相遇，求跑道的長是多少米？

題目亙甲、乙兩名同學在周長為300米圓形跑道上從同一地點同時背向練習跑步，甲每秒鐘跑3.5米，乙每

秒鐘跑4米，問：他們第十次相遇時，甲還需跑多少米才能回到出發點？

題目遠］在環形跑道上，兩人在一處背靠背站好，然后開始跑，每隔4分鐘相遇一次;如果兩人從同處同向同

時跑，每隔20分鐘相遇一次，已知環形跑道的長度是1600米，那么兩人的速度分別是多少？

題目可一條環形跑道長400米，小青每分鐘跑260米，小蘭每分鐘跑210米，兩人同時同地同向出發，經過

多少分鐘兩人相遇?

題目亙有一個200米的環形跑道，甲、乙兩人同時從同一地點同方向出發.甲以每秒0.8米的速度步行，乙

以每秒2.4米的速度跑步，乙在第2次追上甲時用了多少秒?

題目為甲、乙兩人繞周長1000米的環形廣場競走，已知甲每分鐘走125米，乙的速度是甲的2倍.現在甲

在乙后面250米，乙追上甲需要多少分鐘？

題目叵環形管道一周長24米，兩只螞蟻從管道某一地點同地出發反向而行.甲螞蟻以4m/h的速度每走

1小時后休息5分鐘，乙螞蟻以6m/h的速度每走50分鐘后休息10分鐘.則兩只螞蟻出發后多長時間第一

次相遇？

題目畫］在周長為300米的圓形跑道的一條直徑的兩端，甲、乙兩人分別以每秒7米、每秒5米的騎車速度同

時沿順時針方向行駛，20分鐘內甲追上乙幾次？

題目國周末時小淘氣和爸爸媽媽圍著小區里的圓形跑道晨練跑步，爸爸跑完一圈要6分，媽媽跑完一圈要

8分，小淘氣跑完一圈要10分.爸爸媽媽同時從起點出發，他們幾分后可以在起點第一次相遇？

題目K甲、乙兩車同時從4點出發（如圖）向不同的方向開出，5小時后兩車同時到達。點,這時甲車比乙

車多行20千米，已知甲車9小時可繞行環形路一周，這條環形路全長多少千米？

題目叵環形跑道周長是500米，甲、乙兩人從起點按順時針方向同時出發.甲每分鐘跑120米，乙每分鐘

跑100米，兩人都是每跑200米停下來休息1分鐘，那么甲第一次追上乙需要多少分鐘？

題目也在一個周長90厘米的圓上，有三個點將圓三等分，A,B,。三個爬蟲分別在這三點上，它們的速度

依次是每秒爬行1,5,3厘米.如果它們同時同向沿圓周爬行，它們第一次到達同一位置需多長時間？

題目亙如圖，外圓周長40厘米，畫陰影部分是個“逗號”，兩只螞蟻分別從同時爬行，甲螞蟻從A出

發，沿“逗號”四周順時針爬行，每秒爬3厘米，乙螞蟻從B點出發,沿外圓圓周順時針爬行，每秒爬5厘米.

兩只螞蟻第一次相遇時，乙螞蟻共爬行多少米？

題目亟如圖：甲、乙兩只小蟲在直徑端點4B上同時相向爬行，第一次在距A點10厘米的。點相遇，第二

次在距B點7.5厘米的。點相遇.這個圓的周長是多少？

題目,如圖所示，A、B兩點把一個周長為1米的圓周等分成兩部分。藍精靈從B點出發在這個圓周上沿

逆時針方向作跳躍運動,它每跳一步的步長是萼米，如果它跳到A點，就會經過特別通道滑向B點,并

O

從B點繼續起跳，當它經過一次特別通道，圓的半徑就擴大一倍。已知藍精靈跳了1000次,那么跳完后圓

周長等于多少米？

題目工口如圖，正方形的樹林每邊長i°0°米，樹林里有白楊樹和榆樹?小明從樹林的西南角人走入樹林，碰

見一株白楊樹就往正北走,碰見一株榆樹就往正東走，最后他走到了東北角B處，問：小明一共走了多少

米？

口一loop米一T

題目M甲、乙兩人繞周長1000米的環形跑道賽跑，已知甲每分鐘跑300米，乙的速度是甲的2倍，現在甲在

乙后面100米，乙追上甲需要多少分鐘？

題目叵甲、乙在橢圓形跑道上訓練，同時從同一地點出發反向而跑，每人跑完第一圈回到出發點立即回頭

加速跑第二圈.跑第一圈時，乙的速度是甲的速度的。，甲跑第二圈時速度比第一圈提高了白，乙跑第二

圈時速度比第一圈提高了W，已知甲、乙二人第二次相遇點距第一次相遇點190米，問這條橢圓形跑道長多

5

少米？

題目應甲、乙二人在操場的400米跑道上練習競走，兩人同時出發,出發時甲在乙后面，出發后6分鐘甲第

一次超過乙，22分鐘時甲第二次超過乙.假設兩人的速度保持不變，問：出發時甲在乙后面多少米？

題目,如圖所示，沿著某單位圍墻外面的小路形成一個邊長300米的正方形，甲、乙兩人分別從兩個對角

處沿逆時針方向同時出發.已知甲每分走90米，乙每分走70米.問:至少經過多長時間甲才能看到乙？

口

題目畫艾迪和薇兒在公園里沿著周長為30米的圓形花壇邊玩相遇與追及的游戲，艾迪的跑步速度為6米

/秒，薇兒的跑步速度為4米/秒，兩人約定,如果兩人迎面相遇,那么艾迪就立即回頭;如果艾迪從后面追

上薇兒，那么薇兒就立即回頭，兩人從花壇周圍的某一點力同時背向出發.所有轉身的時間都忽略不計，

且無論兩人迎面相遇還是同向追及，都認為是一次“相遇”.

（1）第1次“相遇”點距離出發點A的花壇代表的圓上最短的距離為多少米？

（2）第2次“相遇”點距離出發點A的花壇代表的圓上最短的距離為多少米？

（3）如果兩人持續地跑下去，第2014次“相遇”點距離出發點A的花壇代表的圓上最短的距離為多少米？

題目,校園里有一個400米長的環形跑道，甲、乙兩人同時從起跑線出發，每分鐘跑200米，乙每分鐘跑

150米,經過多長時間，甲第一次追上乙？此時，兩人各自跑了多少米？再經過多長時間，甲第二次追上乙,

此時他們各自又跑了多米？

題目由小明在360米長的環行的跑道上跑了一圈，已知他前一半時間每秒跑5米，后一半時間每秒跑4米,

問他后一半路程用了多少時間？

題目,甲、乙二人騎自行車從環形路上同一地點同時出發背向而行。現在已知甲走一圈的時間是70分

鐘，如果在出發后第45分鐘，甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的時間是多少分鐘？

甲V一乙

題目應小明和小東每天早晨都在校園的環形跑道上練習長跑，小明需10分鐘跑完一圈，小東跑完一圈需

11分鐘，有一天兩人從同一地點背向出發，途中相遇，小明正好比小東多跑了130米,求這個環形跑道多少

米？

題目區小剛在560米的環形跑道上跑了一圈，前面一半時間每秒跑8米,后面一半時間每秒跑6米,小剛跑

后面的一半路程用了多少秒？

題目應有男女運動員各一名在一個環形跑道上練長跑，跑步時速度都不變，男運動員比女運動員跑得稍快

些.如果他們從同一起跑點同時出發沿相反方向跑，那么每隔25秒鐘相遇一次.現在，他們從同一起跑點

同時出發沿相同方向跑，經過13分鐘男運動員追上了女運動員，追上時,女運動員已經跑了多少圈？（圈數

取整數）

題目后口甲、乙、丙三人繞著400米的跑道跑步，甲每分鐘跑50米，乙每分鐘跑80米，丙每分鐘跑100米，他

們三人從同一起點出發，至少再過多少分鐘，他們又能同時從同一起點出發？

題目扇］兩只螞蟻，甲螞蟻在4點，乙螞蟻在B點，已知甲螞蟻繞圓爬行一周需要4分鐘，乙螞蟻繞圓爬行一

圈需要5分鐘，現在甲螞蟻順時針爬行，乙螞蟻逆時針爬行,幾分鐘后能相遇？如果兩只螞蟻都順時針爬

行，幾分鐘后，甲螞蟻能追上乙螞蟻？

題目也在一個周長500米的環形跑道上，艾迪和薇兒同時同地出發，背向而行，50秒后兩人第一次相遇,

相遇后兩人繼續前行.已知艾迪比薇兒每秒多跑2米，請回答下列問題：

（1）薇兒的速度是多少？

（2）6分鐘內兩人共相遇多少次？

（3）第3次相遇后，艾迪至少還需要再跑多少米才能回到出發點？

題目史如圖，三條圓形跑道，每條跑道的長都是0.5千米，43、C三位運動員同時從交點。出發，分別沿

三條跑道跑步，他們的速度分別是每小時4千米,每小時8千米，每小時6千米.問：從出發到三人第一次

相遇，他們共跑了多少千米？

題目,在360米的環形跑道上，甲、乙兩人同時同地出發.如果同向而行，每過180秒甲追上乙一次;如果

反向而行，每過30秒兩人相遇一次.那么乙跑一圈需要多少秒？

題目亙爸爸和小明同時從同一地點出發，沿相同的方向在環形跑道上跑步，爸爸每分鐘跑150小，小明每分

鐘跑120m，如果跑道全長900m，問至少經過幾分鐘爸爸從小明身后追上小明？

環形跑道問題

一.解答題（共58小題）

[題目|1〕【答案】見試題解答內容

【分析】本題可分別算出每次相遇麗麗所處的位置，進行解答，但這樣過程太過復雜.考慮麗麗第四次相遇

時共跑了多少米，然后再按照圓周進行比較分析，可得麗麗離出發點最近有多少米.

【解答】解：已知一周的長度是400,速度分別為45和35,故一次相遇的時間為：

400+（35+45）=5（分鐘）

所以第四次相遇共用去時間：

4x5=20（分鐘）

這四次相遇的過程中麗麗共走了：

35X20=700（米）

一周的長度為400米,所以麗麗走了一圈又300米，所以此時離出發點最近為：

400-300=100（米）

答：麗麗離出發點最近100米.

【點評】本題因為是環形相遇，所以每次相遇所用的時間都是5分鐘，抓住這點，可以簡便解題.

題目印【答案】見試題解答內容

【分析】因為相遇前后甲，乙的速度和沒有改變，如果相遇后兩人和跑一圈用24秒，則相遇前兩人和跑一圈

也用24秒，以甲為研究對象，甲以原速%;跑了24秒的路程與以（匕+2）跑了24秒的路程之和等于400

米，24%+24（%+2）=400米，易得吟=7：米/秒

【解答】解：根據題干分析可得，以甲為研究對象，設甲原速為：%

貝h24%+24（%+2）=400米，

24%7+24%>+48=400米，

48%=352米，

所以%=79米/秒；

答：甲原來的速度是7：米/秒.

【點評】此題也可以這樣分析：由跑同樣一段路程時間一樣,得到（吟+2）=匕二者速度差為2;二者速度和

（%,+匕）=那，典型和差問題.由公式得：（罌—2）+2=匕，吟=7/米/秒.

[題目⑶【答案】見試題解答內容

【分析】根據在相同的時間內，乙從B跑到C,甲可以從4跑到。（相向而行），乙如果按原路返回（從。跑到

B）,甲又可以同向從。經過B跑到可知甲前后跑的兩段路程是相等的，則47=400+2=200米.又

因力、B兩點間的距離是100米，所以乙每次跑的路程是200—100=100米，即甲的速度是乙的速度的2

倍.現在乙在前300米，甲在后追及，甲跑300x2=600米可以追上乙，原來乙跑了400米，所以甲從出發

開始共跑的路程是400+（400-100）X2=1000米.

【解答】解:400+[400-（4004-2-100）]X2

=400+[400-（200-100）],

=400+[400-100]X2,

=400+600,

=1000（米）.???

答：甲從出發開始，共跑了1000米.

【點評】首先根據題意求出的距離是完成本題的關鍵.

題目?【答案】見試題解答內容

【分析】做時可以將題目分開，即順時針前進了45個；而逆時針前進了54x2=108個;再用逆時針前進的個

數減去順時針前進的個數，也就是說逆時針前進了108—45=63個；那么總共有16個椅子，即16為一個循

環，由此求出幾個循環余數是幾，再結合但它是逆時針前進的進行解答.

【解答】解：因為順時針前進了45個；而逆時針前進了54x2=108個；也就是說逆時針前進了108—45=

63個；

所以（108-45）+16

=63+16

=3-??15;

所以這時小泉在2號椅子上；

答:所以這時小泉在2號椅子上.

【點評】此題應結合題意，先算出順時針和逆時針分別前進了多少個，進而再用逆時針前進的個數減去順時

針前進的個數，然后結合圖進行分析計算即可得出結論.

［題目【答案】見試題解答內容

【分析】首先求出每一個人跑一圈所用的時間，進而求出兩人再次相遇時，經過的時間，最后根據路程=速

度x時間，分別求出兩人行駛的路程，把他們相加即可解答.

【解答】解：力跑1圈需要《小時=15分鐘，B跑1圈需要4小時=10分鐘；

46

15,10的最小公倍數是30;

也就是說30分鐘后他們兩人再次相遇，

30分鐘=1■小時

此時兩人共跑了}x4+；x6

=yx（4+6）

=5（千米）

答:從出發到兩人再次相遇，兩人共跑了5千米.

【點評】解答本題的關鍵是明確他們再次相遇經過的時間.

［題目|6〕【答案】見試題解答內容

【分析】甲、乙兩人走的路程之和就是圓的周長.相同的時間，路程和速度成正比，甲、乙兩人的速度比為2:

3,因此，甲、乙兩人行的路程比為2:3,因為2人在異地點80米的c點第一次相遇，而且甲走的慢，所以甲

的路程為80米.把甲走的路程平均分成2份，求出每份的路程是多少米，甲、乙兩人走的路程是這樣的（2

+3）份.

【解答】解:（80+2）x（2+3）

=40x5

=200（米）

答：圓周長是200米.

【點評】解答此題要明白以兩點：甲、乙兩人走的路程之和就是圓的周長；相同的時間，路程和速度成正比，

甲、乙兩人的速度比為2:3,甲、乙兩人行的路程比為2:3.

題目習【答案】見試題解答內容

【分析】根據題干分析可得，3分鐘相遇后，小王與小李又行駛了4+2分鐘后正好行駛了環形跑道一周450

米，又根據“3分鐘后小王與小李相遇，再過2分鐘，小王到達B點”可得：相遇后，小王2分鐘行駛的路程與

小李3分鐘行駛的路程，所用的時間之比是2:3,所以小王與小李的速度之比就是3:2,據此設小王的速度

是3c米每分，小李的速度是2c米每分，據此利用等量關系二人行駛6分鐘的路程=跑道總長度，據此即可

解答.

［解答］解:根據題干分析可得：相遇后，小王與小李行駛相同的路程所用的時間之比是2:3,所以小王與小

李的速度之比就是3:2,

設小王的速度是比米每分，小李的速度是2名米每分,根據題意可得方程：

（3rc+2rc）x（4+2）=450,

30a;=450,

7=15,

小王的速度是：15X3=45（米/分），

小李的速度是：15X2=30（米/分），

答：小王的速度是45米/分，小李的速度是30米/分.

【點評】此題屬于環形跑道問題，可以把它看作相遇問題來處理.關鍵是第一次相遇后到第二次相遇，二人

行駛的路程之和正好是跑道的周長，據此即可解答.

（題目⑻【答案】見試題解答內容

【分析】小張和小王同時從同一■地點出發，反向跑步，1分鐘后兩人第一■次相遇，那么第一■次相遇時，他倆跑

過的路程和是環形跑道一圈的長度，然后根據“路程+相遇時間=速度和”求出速度和，再減去小王的速度

即可.

【解答】解：500+1—200

=500-200

=300（米/分鐘）

答：小張的速度是300米/分鐘.

【點評】環形跑道問題，從同一地點出發，如果是相向而行，則每相遇一次合走一圈（每隔第一次相遇時間就

相遇一次）；第幾次相遇就合走幾圈；如果是同向而行，則每多跑一圈就追上一次（每隔第一次追及時間就追

上一次）.第幾次追上就多跑幾圈.

［題目包【答案】見試題解答內容

【分析】3人跑到一起的意思是快者比慢者跑的路程差是300的整數數;如果三人同時回到出發點，那么每

人跑的路程都是300的整數數；同時注意單位換算，再利用求兩個分數的最小公倍數的方法解決問題.

【解答】解：6千米/小時=100米/分，

當■千米/小時=翠■米/分，

3.6千米/小時=60米/分，

設土分鐘后三人跑到一起，甲乙丙三人跑的路程是100t米，邛4米，60方米，路程差是40力米，竿t米，

學米，

［-300300x7300x71_r153x715x71105

一L而，200'~80~」一底，2，~4~」一三,

所以罟分鐘后三人跑到一起；

設%小時后三人同時回到出發點，甲乙丙三人跑的路程是100fc米,^-k米，60k米，每個路程都是300的

整數倍，

I需喘寄M3卷5a。5,

105分=1?小時.

4

所以小時后三人同時回到出發點.

【點評】求幾個分數的最小公倍數的方法是：所有分子的最小公倍數作分子，所有分母的最大公約數作分母

得到的分數.

［題目110〕【答案】見試題解答內容

【分析】可先設乙清理的速度為。，根據甲的速度不變，清理了200米可得。的值，進而根據乙清理了200米

可得乙后來工作的時間.

【解答】解:設乙換工具后又工作了2分鐘，乙換工具前速度為。，則甲的速度為ux（l+/）=9由此可

得：

4

—Vx60=200,

O

v=2.5;

2.5X（60—10—N）+2X2.5Xx=200,

2.5N=75

x=30.

答：乙換工具后又工作了30分鐘.

【點評】本題考查了一元一次方程的應用，得到甲乙兩人工作量的等量關系是解決本題的關鍵.

［題目111〕【答案】見試題解答內容

【分析】這是一道封閉路線上的追及問題，冬冬與晶晶兩人同時同地起跑，方向一致.因此，當冬冬第一次

追上晶晶時，他比晶晶多跑的路程恰是環形跑道的一個周長（200米），又知道了冬冬和晶晶的速度，于是，

根據追及問題的基本關系就可求出追及時間以及他們各自所走的路程.

【解答】解：冬冬第一次追上晶晶所需要的時間：200+（6—4）=100（秒）

冬冬第一次追上晶晶時他所跑的路程應為：6X100=600（米）

晶晶第一次被追上時所跑的路程：4x100=400（米）

冬冬第二次追上晶晶時所跑的圈數：（600x2）+200=6（圈）

晶晶第2次被追上時所跑的圈數：（400x2）+200=4（圈）

答：冬冬第一次追上晶晶時兩人分別跑了600米、400米，第2次追上晶晶時兩人分別跑了6圈、4圈.

【點評】冬冬每追上晶晶一次，正好比晶晶多跑一周，并由此根據追及距離+速度差=追及時間求出追及時

間是完成本題的關鍵.

［題目12〕【答案】見試題解答內容

【分析】甲的速度是乙的3倍，把乙的路程看成“1”，則相同時間內甲的路程為“3”，整個跑道長為“4”,兩次

相遇路程為100米，乙從第一次相遇到第二次相遇，就走了一個“1”，所以這個100米就是乙的路程，所以環

形跑道為400米.

【解答】解：100x（1+3）

=100x4

=400（米）；

答：環形跑道有400米.

故答案為：400.

【點評】解答此題的關鍵在于把乙的路程看成“1”，明白：乙從第一次相遇到第二次相遇，就走了一個“1”.

題目亙I【答案】見試題解答內容

【分析】假設不停，甲追上乙的時間是100+（7—5）=50秒；50秒甲才走280米，乙走了200米，甲還沒追

上，50秒后甲繼續追，甲再跑20米就到300米，休息5秒鐘，再跑100米，用時*+5=22：（秒），這時乙

再跑100米，在乙休息21秒時被甲追上.兩人剛好相差100米.所以甲追上乙用時50+22y=72、（秒）

【解答】解:假設不停，甲追上乙的時間是100+（7-5）=50（e）;

甲走100米需要時間：100+7+5=半（秒），

50+畢=2.59（次），即甲休息兩次，

此時甲走（50-5X2）x7=280（米），停2次，

乙休息：504-（1004-5+5）=2（；^）,50秒時剛好休息完第二次，

乙走了：5x（50—5x2）=200（米）;

甲還跟乙相差100—（280—200）=20（米）距離，

甲繼續追，50秒后甲再跑20米就到300米，休息5秒鐘，再跑100米，用時春+5=22"（秒），

50秒后乙再跑100米，用時20秒，22,秒時，乙在休息，被甲追上了；

所以甲追上乙用時50+22；=72/（秒）

答：甲追上乙需要的時間是72：秒.

【點評】解決此題的關鍵是明白甲、乙休息的次數不同.

演衛I【答案】見試題解答內容

【分析】根據題意，我們可先求出貨車、客車每走一站的用時為:（1）60+（4—1）=20、42+（4—1）=14分

鐘;接著求出客車從第一站到第二站的時間為8:04,到8:04時貨車已經過第二站的貨車列數，這個列數就

是第一問的答案；同理，我們求出客車從第一站到第四站的時間為8:32,然后計算出到8:32時，從第四站

共發出的貨車列數為10列，之后用10減去第一問中的列數即可得到第二問的答案.

【解答】解：（1）60+（4—1）=20（分鐘）

42+（4—1）=14（分鐘）

7:50+0:14=8:04

20x（3-1）=40（分鐘）

7:00+0:40=7:40

8:04-7:40=0:24

24+10+。=3（列）…4（分鐘）

（2）7:50+0:42=8:32

8:32-7:00=1:32

（60+32）4-10+1=10（列）…2（分鐘）

10—3=7（列）

答：在第一站與第二站之間，客車遇到貨車3列；第二站與第四站之間，客車又遇到貨車7列.

【點評】解答此題的關鍵是計算貨車從某一站出發的列數時，一定注意第一列車不占用時間，即時間為0.

題目正I【答案】見試題解答內容

【分析】在整個過程中，乙為勻速運動；在前15分鐘甲慢，在第15分鐘時甲加快速度直到終點.在第18分

鐘時甲追上乙并且開始超過乙，在第23分鐘時，甲再次追上乙.可知甲加快速度后在23—18=5分鐘內，

比乙多行一圈，即400米，所以甲每分鐘比乙多行400+5=80米.在第23分50秒時，甲到達終點,而此刻

15

乙距終點應還有80X（23分50秒一18分）=米,所以乙速度為（10000一上誓■）米小（23分50秒）=

400米/分，所以乙跑完全程所用的時間是10000+400=25分鐘.

［解答］解:①甲每分鐘比乙多行400+（23-18）=80（米）.

②在第23分50秒時，甲到達終點，而此刻乙距終點應還有

80X（23整一18分）="4米）.

603

③乙速度為：

（10000-+23察=400（米）.

\3760

④乙跑完全程所用的時間是：

100003400=25（分鐘）.

答：乙跑完全程所用的時間是25分鐘.

【點評】此題有一定難度,重點應求出乙速度.考查學生對復雜行程問題的分析能力.

［題目|16〕【答案】見試題解答內容

【分析】甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米，則甲每秒比乙多跑5—4.4=0.6米，又甲、乙二人同時同地同向跑

步，所以兩人起跑后的第一次相遇時，甲正好比乙多跑一周即300米，所以兩人相遇所用時間是300-4-（5-

4.4）秒，此時乙跑了3004-（5-4.4）x4.4米，除以環形跑道的長度,余數即可得兩人起跑后的第一次相遇

點在起跑線前多少米.

【解答】解：3004-（5-4.4）x4.4

=3004-0.6x4.4

=2200（米）

2200+300=7（圈）…100（米）

答：兩人起跑后的第一次相遇點在起跑線前100米.

【點評】首先求出兩人速度差，根據追及距離+速度差=追及時間求出兩人第一次相遇所需時間是完成本

題的關鍵.

【題1”【答案】見試題解答內容

【分析】根據題意，第一次和第二次相隔40秒，第一次相遇到第二次相遇，他們相遇時間是40秒，合走了一

圈即400米，用相遇路程除以相遇時間可以求出他們的速度和，然后再減去甲的速度即可.

【解答】解:根據題意可得：

他們的速度和是：400+40=10（米/秒）；

乙的速度是：10—6=4（米/秒）.

答：乙每秒跑4米.

【點評】本題的關鍵是第一次相遇到第二次相遇，他們相遇時間是40秒，然后再根據路程+時間=速度進

一步解答即可.

題目I【答案】見試題解答內容

【分析】花48秒繞一圈，樂樂54秒繞一圈.我們倆同時從同地同向出發，則再一次在出發點相遇的所用時

間應是兩人每繞一周所需時間的最小公倍數，48與54的最小公倍數是6x8x9=432,即432秒后，兩人

出發后第一次在出發點相遇，此時小花繞了432+48=9圈，樂樂繞了432+54=8圈.

【解答】解：48與54的最小公倍數是：

6x8x9=432

432+48=9（圈）

432+54=8（圈）

答：小花繞了9圈，樂樂繞了8圈后，兩人第一次在出發點相遇.

【點評】明確兩人在出發點相遇時間應是兩人分別所行一周所用時間的公倍數是完成本題的關鍵.

〔題目|19［【答案】見試題解答內容

【分析】設他們走了2分鐘，根據等量關系：小胖的速度x時間=小巧的速度x時間+360米,列方程解答即

可得他們走的時間；

【解答】解:設他們走了0分鐘，

70a;=50a:+360

20a;=360

x=18,

360-r（50+70）

=360+120

=3（分鐘），

答:他們走了18分鐘，再過3分鐘他們兩人相遇.

【點評】本題考查了環形跑道問題，關鍵是根據等量關系：小胖的速度X時間=小巧的速度x時間+360

米，列方程.

〔題目20〕【答案】見試題解答內容

【分析】把體育場一圈的長度看作“1”，小明跑完一圈時，又回到了起點，這時和爸爸相距45米，因為路程一

定，速度比等于時間的反比，所以爸爸與小明的速度比是4:5;同時出發，說明時間一定，路程比等于速度

比，所以小明和爸爸的路程比是4:5;這樣45米就相當于一圈長的（1—六），然后用除法即可求出體育場一

圈長多少米.

【解答】解：45+（1—t）

=45+!

5

=225（米）

答:體育場一圈長225米.

【點評】本題考查了環形跑道問題，難點是明確時間、路程、速度之間的比例關系，重點是找到45對應的分

率.

題目巨J【答案】2602。

【分析】這道題是相遇問題與追及問題的組合。甲與乙相遇時用了相同的時間，走了440米；然后又成了追

及問題。當乙回到地時，甲岡U好回至Uy1地，這時他們所用時間相同，因為乙返回走的是原來的同一段路，

速度變了，根據路程+速度=時間可得返回時乙用的時間是去時的4，甲在相遇后也用了同樣的時間回

到?1地。于是可得，甲走了兩段路走完了一圈。根據這一關系可得甲與乙相遇時甲所走的路程。由此可

得甲在相遇后回到A地的路程。甲到力地，乙到B地之后，就成了追及問題，甲乙相距440米，甲用提高的

速度追擊乙的提高的速度，甲用一個相遇時時間的3追乙50米，440米里面有幾個50米，甲就走了幾個

5

Z的相遇時間所走的路程。再加上甲在未追及之前走的一圈的路程就是甲一共走的路程。

【解答】解:設相遇時甲走的路程為Q米，那么乙所走的路程是（440—Q）米，甲的速度為每分鐘/米，乙的速

度為每分鐘g米。相遇時間為八分鐘。

a-i-x=h

（440—a）y—h

(440-a)+(9+

=(440-a)一等"

-(440-a)4-y4--|-

1

x+《力)X冬h+xh—490

55/5

24

——x/z+xh—490

25

號49a=49。

a=250

490—250=240（米）

4404-50=8.8

240x8.8=2112（米）

2112+490=2602（米）

答：當甲再次追上乙時，甲（從開始出發算起）一共走了2602米。

【點評】弄明白此題是相遇問題與追及問題的組合是解決問題的關鍵。

題目匹I【答案】見試題解答內容

【分析】本題考查環形跑道相遇問題.兩人相遇，也就是合起來跑了一個周長的行程.在環形的跑道上，小

張要追上小王，就是小張比小王多跑一圈（一個周長）.

【解答】解：（1）兩人相遇，也就是合起來跑了一個周長的行程.

小張的速度是5004-1-200=300（米/分）.

（2）在環形的跑道上，小張要追上小王，就是小張比小王多跑一圈（一個周長），

因此需要的時間是：500+（300-200）=5（分）.

300X5+500=3（圈）.

答：（1）小張的速度是300米每分；

（2）小張跑3圈才能第一次追上小王.

【點評】本題關鍵在于理清在不同的運動過程中，兩人的路程和、路程差、速度和、速度差對應的量是多少，

然后進行求解.

題目國【答案】見試題解答內容

【分析】設環行道的總長為“1”，甲的速度為“甲，乙的速度為u匕，根據同時同地同向出發，每隔16分鐘甲追

上乙一次，同時同地反向出發，每隔4分鐘兩人相遇一次，列出。甲一。匕=（，。甲匕=1,把兩式相加除以

2,即可得。甲，再求甲跑一圈要用多少分鐘即可.

【解答】解:設環行道的總長為“1”，甲的速度為o甲，乙的速度為o乙,

11_1

”甲一"乙二彳五,"甲+勿乙=—

164

16+^._5

。甲二「29-瓦

甲跑一圈：1■?=6.4（分鐘）

答：甲跑一圈要用6.4分鐘.

【點評】本題考查了環形跑道問題，關鍵是得出甲的速度.

題目叵I【答案】見試題解答內容

【分析】前一半時間與后一半時間相同，時間一定，速度和路程成正比，所以他前一半時間的路程與后一半

時間的路程的比是8:6,8>6,所以他前一半路程都是按每秒跑8米的速度行駛的，所以用前一半路程除

以8即可.

【解答】解：420+2=210（米）

210+8=26.25（秒）

答：他前一半路程用了26.25秒.

【點評】此題主要考查了環形跑道中的行程問題，解答此題的關鍵是明確時間一定，速度和路程成正比.

［題目25）【答案】見試題解答內容

【分析】根據題意，相遇時，甲爬了70—30=40厘米，用時：40+4=10秒，乙提速后爬了15+30=45厘米，

即可得出結論.

【解答】解：相遇時，甲爬了70-30=40厘米，用時：40+4=10秒

乙提速后爬了15+30=45厘米，

所以乙原來每秒：（45+2+15）+10=3.75厘米，

答：乙爬蟲原來的速度是每秒3.75厘米.

【點評】本題考查路程問題，考查學生分析解決問題的能力，正確運用路程、速度、時間的關系是關鍵.

［題目【答案】見試題解答內容

［分析］根據第一次相遇甲、乙共跑了半圈，其中甲跑了60米;設半圈跑道長為/米，乙在倆人第一次相遇時

跑了（①一60）米，又因為從出發到甲乙第二次相遇共跑了3個半圈長由于他倆勻速跑步，在3個半圈長里

乙應跑3（2一60）米，而這個距離恰好是乙跑一圈還差80米，即（22一80）米，根據此數量關系等式，列方程

解答即可.

【解答】解：3（力—60）=2劣—80,

3力—180=2/一80,

力=100;

2力=2義100=200（米）；

答：圓形跑道的長是200米.

【點評】解答此題的關鍵是，理解題意，找出數量之間的關系，根據數量關系等式，列方程解答即可.

【題目【答案】見試題解答內容

【分析】從開始到兩人第十次相遇的這段時間內，甲、乙兩人共跑的路程是圓形跑道周長的10倍，為300x

10=3000米，因為甲的速度為每秒鐘跑3.5米，乙的速度為每秒鐘跑4米，所以這段時間內甲共行了3000

x。=1400米,也就是甲最后一次離開出發點繼續行了200米，可知甲還需行300-200=100米才

能回到出發點.

【解答】解：第十次相遇時，甲共行了：

300X10X-44-

3.5+4

7

=3000x

15

=1400（米）

由于1400+300=4（圈）…200（米）

則甲還需行：300—200=100（米）

答：甲還需跑100米才能回到出發點.

【點評】在圓形跑道上同一地點出發背向而行的相遇問題中，兩人每相遇一次就共行圓形跑道的一周.

題目區I【答案】見試題解答內容

【分析】兩人反向沿環形跑道跑步時，每隔4分鐘相遇一次，即兩人4分鐘共跑完一圈；當兩人同向跑步時，

每20分鐘相遇一次，即其中的一人比另一人多跑一圈需要20分鐘.兩人速度和為：1600+4=400（米/

分），兩人速度差為：1600+20=80（米/分），所以根據和差公式兩人速度分別為：（400