第十九章平面直角坐標系評估測試卷

(總分:120分時間:120分鐘)

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的)

L根據下列表述，能確定位置的是()

A.興慶路

B.負二層停車場

C.太平洋影城3號廳2排

D.東經106。,北緯32°

2.(2024邯鄲廣平縣月考)在平面直角坐標系中，點P(x,y)在第二象限，且點P到x軸和y軸的距離

分別是3和4,則點P的坐標為()

A.(4,-3)B.(-3,4)

C.(3,-4)D.(-4,3)

3.某小區的圓形花園中間有兩條互相垂直的小路，園丁在花園中栽種了8棵桂花，如圖所示.若A,3

兩處桂花的位置關于小路對稱,在分別以兩條小路為軸的平面直角坐標系內，若點A的坐標為

(-6,2),則點3的坐標為()

C.(2,6)D.(2,-6)

4.如圖，在長方形ABCD中5A(-3,2),3(3,2),C(3,-l),則點。的坐標為()

A.(-2,-l)

C.(-3,-2)D.(-3,-l)

5.(2024甘肅中考)敦煌文書是華夏民族引以為傲的藝術瑰寶，其中敦煌《算經》中出現的《田積

表》部分如圖1所示，它以表格形式將長方形土地的面積直觀展示，可迅速準確地查出邊長10步

到60步的長方形田地面積，極大地提高了農田面積的測量效率.如圖2是復原的部分《田積表》，

表中對田地的長和寬都用步來表示5A區域表示的是長15步、寬16步的田地面積為一畝，用有序

數對記為(15,16),那么有序數對記為(12,17)對應的田地面積為()

20步19步18步17步16步15步14步13步12步11步10步

一畝一畝一畝一畝一由半由

三早一畝半畝

F-四半一百八十六十四十一百八十20步

?步步步步步步步

一畝一再一由半甫半南

現四十半畝

一百七步一百篇七十19步

二步八步

一

II一

半

g畝

半畝

一畝一再一畝雪一忖半畝七

二月十半畝

八十六十四十九十八六十18步

T步

四步六步八步步二力六步

四步_

一畝一畝一畝一事半畝半畝半畝

半畝

四八混17步

T二步五少四方1五十

八R=1

半直

一畝避髀半畝

十六一百

二十0四十16步

步A四步八方二擊六步

半畝

-畝一畝一畝一串半畝

一百九十六十四十15步

五步步七t步五步三十

*畝半畝*畝髭

六千四千半畝

七十二十14步

六步二擊八步四步

一

半

畝

一駕

十

二半畝

步

rwl一13步

八

l一三方一十

一

nl半畝12步

八步訶步

半畝半畝群半畝半畝半畝

四千四一%耳半畝一百步

八步六步五歲一步一步11

圖1圖2

A.一畝八十步B.一畝二十步

C.半畝七十八步D.半畝八十四步

6.已知點A(a-2,a+l),點3(2,3),直線AB//x軸，則a的值是）

A.lB.2C.3D.4

7.已知A（a,-2）和3（4力）關于原點對稱，則a-b的值為（）

A.6B.-6C.2D.-4

8.將線段AB在平面直角坐標系中平移,已知點A(-2,2),3(0,0),將線段平移后，其兩個端點的對應點

分別為4(-1,4)0(1,2),則它的平移情況是()

A.向左平移了1個單位長度晌上平移了2個單位長度

B.向右平移了1個單位長度晌下平移了2個單位長度

C.向右平移了1個單位長度，向上平移了2個單位長度

D.向左平移了1個單位長度晌下平移了2個單位長度

9.已知點尸(2-七3a+6)到兩坐標軸的距離相等，則點P的坐標是()

A.(3,3)B.(3,-3)

C.(6,-6)口.(3,3)或(6,-6)

10.如果一個圖形上各點的橫坐標保持不變，而縱坐標分別都變為原來的也那么所得的圖形與原圖

形相比)

A.形狀不變，圖形縮小為原來的一半

B.形狀不變，圖形放大為原來的2倍

C.整個圖形被橫向壓縮為原來的一半

D.整個圖形被縱向壓縮為原來的一半

11.如圖,已知點A(-1,0),5(0,2),A與A關于y軸對稱，連接A5,現將線段A'B以點A為中心順時針

旋轉90。得到A5；則點3的對應點9的坐標為()

y

B

B'

AOA'x

A.(3,l)B.(2,l)

C.(4,l)D.(3,2)

12.我們規定:在平面直角坐標系中，任意不重合的兩點〃3加)n(心”)之間的折線距離為

d(MJV)=|xi-九2|+處舛例如右圖中，點M(-2,3)與點之間的折線距離J(M,2V)=l-2-l|+|3-(-l)|

=3+4=7.已知點P(-3,4),若點Q的坐標為(1J),且或P,Q)=8,則t的值為)

A.O

C.-1或7D.O或8

二、填空題(本大題共4個小題，每小題3分，共12分)

13.已知點P在x軸上，且點P到y軸的距離等于6,則點P的坐標是.

14.(2024邯鄲永年區期末)“在生活的舞臺上,我們都是不屈不撓的拳擊手，面對無盡的挑戰,揮灑汗

水，拼搏向前!”2024年的春節檔《熱辣滾燙》展現了角色堅韌不拔的精神面貌.小明、小華、小亮

三人也觀看了此電影，如圖是利用平面直角坐標系畫出的影院內分布圖，若分別以正東、正北方向

為x軸、y軸的正方向,建立平面直角坐標系xOy,他們是這樣描述自己的座位：

①小明:表示我座位的坐標為(-2,3);

②小華:在小明的座位向右走4個座位，再向上走2個座位，就可以找到我了;

③小亮:小旗幟所在的位置就是我的座位了.

則小亮座位的坐標為

穆匚TITITI1

+--I--+-——I———

37一ru」

15.如圖，在平面直角坐標系中，將三角形ABC平移至三角形是三角形ABC內一點,

經平移后得到三角形AiBiCi內的對應點P(a+8"5).若點Ai的坐標為(5,-1),則點A的坐標

為.

16.如圖，在平面直角坐標系中4(6,0),3(0,y),連接A3,過點A作ACLAR若AC=AB,x軸上的一點

M(-l,0),連接CM,當點B在y軸上移動時,CM的最小值為.

三、解答題(本大題共8個小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.(8分)已知平面直角坐標系中有一點A(m-1,2機+3).

(1)點A在x軸上時，求點A的坐標.

(2)點A在第二、四象限的角平分線上時，求點A的坐標.

⑶點A到y軸的距離為2時，求點A的坐標.

18.(8分)下圖中標明了李華同學家附近的一些地方的位置.

(1)根據圖中所建立的平面直角坐標系，寫出學校、郵局的坐標.

(2)某星期日早晨，李華同學從家里出發，沿著經過點(-2,-1),(-1,-2),(1,-2),(2,-1),(1,-1),(1,3),(-1,0),

(0,-1),(-2,-1)的路線轉了一下,寫出他經過的地方.

(3)順次連接他在⑵中經過的地點,你能得到什么圖形?

"售癥-十Y

2—i--r—r—i

1

12：34

娛樂城：i水果店I：

李華廠聃1汽車站I

於，一高W校園

19.(8分)如圖，已知P(-2,4),Af(-l,l),請根據每一問的要求作答：

⑴寫出P關于y軸的對稱點Q的坐標和“關于y軸的對稱點N的坐標.

(2)寫出P關于直線x=l的對稱點R的坐標，并求PR的長.

(3)寫出“關于x軸的對稱點T的坐標，并求NT的長.

20.(8分)如圖,在平面直角坐標系中，直線/過點M3,0),且平行于y軸.

(1)如果AABC三個頂點的坐標分別是A(-2,0),B(-1,0),C(-1,2),AABC關于y軸的對稱圖形是4

關于直線I的對稱圖形是232c2,寫出232c2的三個頂點的坐標.

(2)如果點P的坐標是(/,0),其中0<a<3,點P關于y軸的對稱點是點Pi關于直線I的對稱點是

P2,求PP1的長.

y、

5-

4-

3-

2-

1-

-5-4-3-2-1,12345x

-1■。

-2-

-3-

-4-

-5-

21.(8分)如圖，在平面直角坐標系中,△043的頂點坐標分別為。(0,0),41,2),3(3,1)(每個方格的邊

長均為1個單位長度).

-

_

_

_

_

_

_

_

口_

(1)將△Q4B向右平移1個單位長度后得到△OiAbBi,請畫出△01A1B.

⑵將△OiAiBi各頂點的橫、縱坐標都乘2,各對應頂點的坐標為

02血，&；在直角坐標系中畫出△O2A2比.

(3)P(a,0)為△Q43內一點，則按題⑴(2)變換后點P在△0M2外中的對應點的坐標

為.

22.(10分)【觀察?發現】如圖,觀察下列各點的排列規律：

A(0,l),Ai(2,0)42(3,2),A3(5,1)44(6,3),....

【歸納?應用】

(1)點4的坐標為;點An的坐標為.

⑵若點A2”的坐標為(3036,1013),求n的值.

23.(10分)在平面直角坐標系中，對于點P(x,y),若點Q的坐標為(ax+y,x+ay),其中a為常數，則稱點

Q是點P的％級關聯點”,例如，點P(l,4)的“3級關聯點”為2(3xl+4,1+3x4),§P(2(7,13).

⑴若點B的“2級關聯點”是夕(3,3),求點B的坐標.

(2)已知點昭＞1,2附的“-3級關聯點”N位于y軸上，求點N的坐標.

24.(12分)在平面直角坐標系中，點A(x,y),點若x-x+m,y-y+n,BPA(x+/n,y+〃),則表示A

到點4的一個平移.例如:點A(x,y),點若V=x+l,y=廣2,則表示點A向右平移1個單位長度,

再向下平移2個單位長度得到點

根據上述定義，探究下列問題：

⑴已知點A(x,y)4(x-3,y),則線段AA的長度是.

⑵已知點A(x,y)4(x+2y1),則線段A4的長度是.

(3)長方形AOCB在平面直角坐標系中的位置如圖所示5A(0,2),C(4,0),點AQJ),若x'=x+m,y'=

y-2m(m均為正數)，點AG})能否在△。口的直角邊上?若能，求m的值，若不能,請說明理由.

【詳解答案】

1.D

2.D解析:..?點尸(x,y)在第二象限，點P至Ijx軸和y軸的距離分別是3和4,.?.點P的橫坐標是-4,縱坐標是3,即

點P的坐標為(-4,3).故選D.

3.A解析:由題意，得點B的坐標為(6,2).故選A.

4.D解析:：A(-3,2),8(3,2),軸.：四邊形ABCD是長方形,CD=AB=6AB//CD//x軸.同理

BC//y軸.：C(3,-l),點D的坐標為(-3,-1).故選D.

5.D解析:根據(15,16)對應的田地面積為一畝，可得(12,17)對應的田地面積是半畝八十四步.故選D.

6.B解析:點A(a-2,a+l),點2(2,3),直線AB//x軸,...“+1=3....4=2.故選B.

7.B解析:???A(a,-2)和8(4力)關于原點對稱,."=-4,6=-(-2)=2.."-6=42=-6.故選B.

8.C

9.D解析:由題意，得|2-a|=|3a+6|,則2-a=3a+6或2-a=-3a-6,所以a=-\或°=-4.所以點P的坐標是(3,3)或(6,-6).

故選D.

10.D解析:：橫坐標不變，，圖形橫向不變.縱坐標變為原來的也圖形被縱向壓縮為原來的一半.故選D.

H.A解析:：點A的坐標為G1,O),點4和點A關于y軸對稱，，點A的坐標為(1,0)".04=1.:點B的坐標為

(0,2),02=2.如圖，過點8作x軸的垂線，垂足為由旋轉可知,A3=43；/BA'B'=9Q°,：.ZBA'O+ZB'A'M=

ZWBO=

ZBA'O+ZA'BO=90°,：.在△A30和△BA'M中△A30之△BA'M(AAS).

A'B=B'A',

.*.8M=A'O=l,A'M=BO=2".OM=l+2=3".點夕的坐標為(3,1).故選A.

JAO\LA'Mx

12.D解析:?*(-3,4),。(1,。,或產,0)=8,；.\3-1|+|4d=8,解得t=Q或Z=8.故選D.

13.(6,0)或(-6,0)解析:：點P在無軸上，且點P到y軸的距離等于6,：.xP=±6,yP=Q.：.點P的坐標是(6,0)或(-6,0).

14.(2,0)解析:：小明座位的坐標為(-2,3),如圖,建立平面直角坐標系....小華座位的坐標為(2,5).：小旗幟位置

的坐標為(2,0),即小亮座位的坐標為(2,0).

15.(-3,4)

16.6解析:如圖，過點。作CD_Lx軸于點D.VZACD+ZCAD=ZCAD^-ZBAO=90°,：.ZACD=ZBAO.

'：ZADC=ZBOA=90°AC=BA,：.△AC。之△BAO(AAS).二.CD=AO.VA(6,0),CD=AO=6,：.點C在平行于x軸

且與x軸距離為6的直線上運動，當MC垂直于這條直線時,CM最短，此時CM=CD=6.

17.解:⑴由題意，得2m+3=0,

解得力二-|,故

所以點A的坐標為

⑵由題意，得(怯1)+(2加+3)=0,

解得m=-|,

故m-l=-|,2m+3=|,

所以點A的坐標為(-|,|)

(3)由題意，得

解得m=3或