江蘇省南京市鼓樓實驗中學2024-2025學年七下數學第一次月考前模擬練習題

一.選擇題（共8小題）

1.如圖，AB//DE,BCLCD,則以下說法中正確的是（）

B.a,p的角度數之積為定值

C.6隨a增大而增大

D.B隨a增大而減小

2.如圖，△ABC沿所在直線向右平移得到已知EC=2,BF=8,則平移的距

離為（）

3.如圖，下列條件：①/1=/5；②N2=/6；③N3=/7；④/4=N8.其中能判定A8

A.①②B.②③C.①④D.②④

4.如圖，直線將含有45°的三角板ABC的直角頂點C放在直線b上，若Nl=27°,

則/2的度數是（）

A.10°B.15°C.18°D.20°

5.已知a=(-0.3)°,b—-3”,c=(，比較a,b,c的大小()

3

A.a〈b〈cB.b<~c<.aC.a<.c<.bD.b<.a<.c

6.若"=(x-2)(x-7),N=(x-6)(x-3),則M與N的關系為()

A.M=N

B.M>N

C.M<N

D.M與N的大小由x的取值而定

7.(-8)2。22+(-8)2°21能被下列數整除的是()

A.3B.5C.7D.9

8.將AABC紙片沿OE按如圖的方式折疊.若NC=50°,Zl=85°，則N2等于（）

二.填空題（共5小題）

9.代數式2020-Vx+2y的最大值是

10.如圖，把一個長方形紙片沿所折疊后，點。、C分別落在。'、C的位置，若NEFB

=60°,則的度數為

11.若2023、=5,2023y=4,則20232廠>的值為

12.如圖，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZG=°

13.如圖，在四邊形ABC。中，ZA+ZB=210°,作NAOC、/8CD的平分線交于點O1,

再作/OLDC、N01CD的平分線交于點。2,則/。2的度數為.

三.解答題(共9小題)

14.請將下列題目的證明過程補充完整：

如圖，尸是BC上一點，PGLAC于點G,X是AB上一點，HELAC^^E,Z1=Z2,

求證：DE//BC.

證明：連接EF.

'：FG±AC,HELAC,

：.ZFGC=ZHEC=90°.

：.FG//().

?.Z3=Z().

又=

=Z2+Z4,

即Z=/EFC.

J.DE//BC().

15.如圖，AB//CD,CD//EF,BC//ED,/B=70°,求NC,N。和NE的度數.

B

16.如圖1,AD//BC,NBA。的平分線交BC于點G,ZBCD=9Q°.

(1)求證：ZBAG=ZBGA,

(2)如圖2,若NABG=50°,NBC。的平分線交于點E、交射線GA于點元求

/AFC的度數.

17.觀察下列等式，根據你發現的規律解決問題：

①1=?-1=近-1=近-1.

V2+1(V2+1)(V2-1)(V2)2-l2

②__I_V3-V2__L___=73-V2-

V3+V2(V3-*V2)(V3-V2)(V3)2-(V2)2

③—I_=___a*___=_

V4+V3(V4+V3)(V4-V3)(V4)2-(V3)2

(1)化簡：;

V2020W2019

(2)化簡：1=_______(〃為正整數).

Vn+1+Vn

(3)利用上面所揭示的規律計算:

1W2V2+V3V3W4V2018W2019

V2019W2020V2020W2021

18.已知A8〃C。，點E在48與之間.

(1)圖1中，試說明：ZBED=ZABE+ZCDE；

(2)圖2中，NABE的平分線與/CDE的平分線相交于點憶請利用(1)的結論說

明：NBED=2/BFD.

(3)圖3中，NABE的平分線與/CDE的平分線相交于點F,請直接寫出/BED與/

8尸。之間的數量關系.

E

D

C圖3

19.計算

(1)x5>(-2x)3+X9-rX2*X-(3x4)2；

(2)(2(7-3/7)2-4〃(〃-2A)；

(3)(3x-y)2(3x+y)2；

(4)(2〃-匕+5)(2。+/?-5).

20.因式分解：

(1)2〃2b-8〃廿+81.

(2)a2(m-n)+9(?-m).

(3)81/-16.

(4)(m2+5)2-12(m2+5)+36.

21.已知x+y=3,xy=-|-,求下列各式的值:

(1)(?-2)(/-2)；

(2)x^y-xy2.

22.閱讀材料：已知a+b=8,ab—15,求/+廿的值.

解：cr+b1—(。+6)2-2ab—64-30=34.

參考上面的方法求解下列問題：

(1)已知無滿足(%-2)(3-%)=-1,求(龍-2)2+(3-x)2的值.

(2)如圖①，己知長方形4BCD的周長為12,分別以A。、AB為邊，向外作正方形

ADEF、ABGH,且正方形ADEF、A8G”的面積和為20.

①長方形ABC。的面積；

②如圖②，連接HACF、CH,求△CFH的面積.

參考答案與試題解析

一.選擇題（共8小題）

1.【解答】解：過。點作CT〃A5,

U：AB//DE,

J.CF//DE,

；?Na=NBCF,N0+NOC尸=180°,

VBCXCD,

：.ZBCF+ZDCF=90°,

AZa+1800-Zp=90°,

/.Zp-Za=90°,

隨a增大而增大，

故選：C.

2.【解答】解：由平移的性質可知，BE=CF,

'：BF=S,EC=2,

；.BE+CF=8-2=6,

：.BE=CF=3,

平移的距離為3,

故選：A.

3.【解答】解：①=

：.AB//CD,能判定AB〃CD；

②；N2=N6,

：.AD//BC,不能判定AB〃C￡）；

③?；/3=/7；

：.AD//BC,不能判定A8〃C7）；

④：/4=/8,

J.AB//CD,能判定AB〃CD

故選：C.

4.【解答】解：過2作BE〃直線a,

?.,直線a〃b,

：.Z2^ZABE,/1=/CBE=ZT,

VZABC=45°,

；./2=NABE=45°-27°=18°,

故選：C.

5.【解答】解：(-0.3)0=1,b=-3.i=-A,。=(二)=9,

33，

.,.b<a<c.

故選：D.

6.【解答］解：'：M-N=(x-2)(x-7)-(x-6)(x-3)

=/-9x+14-(x2-9x+18)

=尤2-9x+14-X2+9X-18

=-4<0,

：.M-N<0,

：.M<N.

故選：C.

7.【解答】解：：(-8)2022+(-8)2021

=(-8)2021X(-8)+(-8)2021

=(-8)2021X(-8+1)

=(-8)2021X(-7)

=82021X7.

能被7整除.

故選：C.

8.【解答】解:如圖，VZC=50°,

Z3+Z4=ZA+ZB=ZA,+/B'=180°-ZC=130°,

VZ1+Z2+Z3+Z4+ZA,+ZB'=360°,Nl=85°,

.*.Z2=360°-85°-2X130°=15°,

9.【解答】解：vVx+2y20,

.*.2020-Vx+2yW2020,

；?代數式2020-\lx+2y的最大值是2020.

故答案為：2020.

10?【解答】解：：四邊形ABC。是長方形，

：.AD//BC,

；.NDEF=/EFB=6U°,

由折疊的性質可得：ZFED'=NDEF=60°,

：.ZDED'=120°,

ZAED'=180°-ZDED'=60°.

故答案為：60°.

11.【解答】解：當2023工=5,2023〉=4時,

20232x~y

=2023252023y

=(2023x)2.2023y

=524-4

_-2,5

4

故答案為：25.

4

12.【解答】解：如圖,

：/1=/8+/2,

而N2=NE+NC,

.*.Z1=ZB+ZF+ZC,

VZA+Z1+ZD+Z￡+ZG=ZA+ZB+ZC+ZF+ZD+Z￡+ZG=(5-2)X180°=

540°.

故答案為540.

13.【解答】解：：四邊形的內角和是360°,ZA+ZB=210°,

AZACD+ZBCD^150°,

,/ZADC./BC。的平分線交于點。i,ZOiDC./OiCD的平分線交于點。2,

ZCDO2=ZCDOi=AZADC,ZDCOi=—ZDCOi=^ZBCD,

2424

：.ZCDO2+ZDCO2=~^ZADC+ZBCD)=37.5°,

；./02=180°-37.5°=142.5°.

故答案為：142.5°.

三.解答題（共9小題）

14.【解答】證明：連接￡足

VFGXAC,HELAC,

：.ZFGC^ZHEC^9Q°.

.?.FG〃跳（同位角相等，兩直線平行）.

；./3=/4（兩直線平行，內錯角相等）.

又=

；./1+/3=/2+/4,

即/DEF=ZEFC.

（內錯角相等，兩直線平行）.

故答案為：HE,同位角相等，兩直線平行；4,兩直線平行，內錯角相等；Z1+Z3,

DEF,內錯角相等，兩直線平行.

15.【解答】解：VAB//CD,CD//EF,

C.AB//CD//EF,

：.ZC=ZB=70°,ZE=ZD,

又,：BC〃DE,

AZC+Z￡>=180°,

AZB+ZE=180°,

：.ZE=110°.

答：ZC,NO和NE的度數分別是70°、110°>110°.

16.【解答】(1)證明：??ND〃5C,

：.ZGAD=ZBGA,

TAG平分NBA。，

：.ZBAG=ZGAD9

：.ZBAG=ZBGA；

(2)解：?.?。/平分NBCO,ZBCD=90°,

AZGCF=45°,

?:AD//BC,

：.ZAEF=ZGCF=45°,

VZABC=50°,AD//BC,

：.ZDAB=180°-50°=130°,

TAG平分NBA。，

：.ZBAG=ZGAD=65°,

ZGAD=ZAFC+ZAEF.

：.ZAFC=65°-45°=20°.

17.【解答】解：⑴方一1=虐。20_=72020

V2020W2019(V2020W2019)(V2020-V2019)

-V2019=27505-V2019；

故答案為2病^-V2019；

Vn+1-Vn

(2)化簡：/1/.=而1-6（〃為正整數）.

Vn+1+Vn(Vn+1+Vn)(Vn+1-Vn)

故答案為Jn+1-Vn;

(3)JM^=V2-1+V3-V2+V4-V3+-W2021-V2020

=V2021-1.

18?【解答】解：(1)如圖1中，過點E作EG〃A3,

貝！J/BEG=NABE,

因為A8〃C￡>,EG//AB,

所以CD//EG,

所以NDEG=NCDE,

所以ZBEG+ZDEG=ZABE+ZCDE,

即NBED=ZABE+ZCDE；

(2)圖2中，因為BP平分/ABE,

所以

因為。尸平分NCDE,

所以NCr>E=2NCZ)R

所以ZABE+ZCDE=2ZABF+2ZCDF=2(ZABF+ZCDF),

由(1)得：因為45〃CD,

所以/BED=ZABE+ZCDE,

ZBFD=ZABF+ZCDF,

所以NBED=2/BFD.

(3)NBED=360°-2ZBFD.

圖3中，過點E作EG〃AB,

貝!J/8EG+NABE=180°,

cD

圖3

因為A3〃C￡),EG//AB,

所以CD//EG,

所以Nr)EG+NCr>E=180°,

所以NB￡G+/Z)EG=360°-(NABE+/CDE),

即NBED=360°-(/ABE+NCDE),

因為BE平分/ABE,

所以/ABE=2/ABF,

因為。P平分/CDE,

所以/CDE=2NCDF,

ZBED=360°-2(NABF+NCDF),

由(1)得：因為AB〃CZ),

所以ZBFD=ZABF+ZCDF,

所以/8皮)=360°-2ZBFD.

19.【解答】解：(1)??(-2x)3+尤?尤-(3d)2

=尤5?(-8x3)+尤8-(918)

=-8X8+X8-9x8

=-16x8；

(2)(2a-3b)2-4a(a-2b)

—4a2-12ab+9b~-4cr+8ab

=-4ab+9b2；

(3)(3x-y)2(3x+y)2

=[(3x-y)(3x+y)]2

=(9x2-/)2

=81/-18X2/+/；

(4)(2a-6+5)(2a+6-5)

=[2a-(6-5)][2a+(6-5)]

—4a2-(b-5)2

=4cr-b2+10b-25.

20.【解答】解：(1)原式=2。(/-4帥+4戶)

=2b(a-2b)2；

(2)原式=/(m-n)-9(m-M)

=(m-n)($-9)

=(m-n)(〃+3)(〃-3)；

(3)原式=(9?-4)(9/+4)

=(3x+2)(3x-2)(9?+4)；

(4)原式=(m2+5-6)2

=(m2-1)2

=(m+1)2(m-1)2.

21.【解答】解：(1)原式=12>2一2/-2>2+4

=(xy)2-2(x2+y2)+4.

R

Vx+y=3,孫