第二學期期中評估測試卷

（滿分:150分時間:120分鐘）

一、選擇題:本大題共10小題,每小題3分共30分,每小題只有一個正確選項.

1.（2024煙臺中考）目前全球最薄的手撕鋼產自中國，厚度只有0.015mm,約是A4紙厚度的六分之

一.已知lmm=l百萬納米,0.015mm等于多少納米?將結果用科學記數法表示為（）

A.0.15xl03nmB.1.5X104nm

C.15x10"nmD.1.5x10"nm

2.（2024安徽中考）已知反比例函數產%片0）與一次函數產2-x的圖象的一個交點的橫坐標為3,則

k的值為（）

A.-3B.-lC.lD.3

3.（2024德陽中考）正比例函數產質（后0）的圖象如圖所示，則上的值可能是（）

7\pX

11

A.-B.-iC.-1D.--

223

4.下列關于分式方程￥+1=2的解的情況判斷正確的是

2%-12-4%()

A.x=1.5B.x=-0.5C.x=0.5D.無解

5.化簡分式1-（^+D（P1）的結果為（）

A.2+3xB.3xC.2-3xD.-3x

6.一次函數y=（3a-l）x+a-2的圖象與y軸的交點在x軸的上方，且y隨著x的增大而減小，則a的取

值范圍是（）

A.a>2C.2<tz<|D.a為任何數

7.（2024廣元中考）我市把提升城市園林綠化水平作為推進城市更新行動的有效抓手，從2023年開

始通過拆違建綠、見縫插綠等方式在全域打造多個小而美的“口袋公園”，現需要購買A、3兩種綠

植，已知A種綠植單價是B種綠植單價的3倍，用6750元購買的A種綠植比用3000元購買的B

種綠植少50株.設3種綠植單價是x元,則可列方程是（）

A6750廠八3000D3000廠八6750—6750廠八30003000廠八6750

A.------50=-----B.------50=-----C.-----+50=-----D.-----+50=-----

3xx3xx3xx3xx

8.已知蓄電池的電壓為定值，使用某蓄電池時，電流/（單位:A）與電阻R（單位:。）是反比例函數關系,

D.8A

9.在同一平面直角坐標系中，一次函數產ax+O與產mx+〃（a</n<0）的圖象如圖所不.小星根據圖象

得到如下結論：

①在一次函數的圖象中,y的值隨著x值的增大而增大；

②方程組R?的解為）'③方程mx+〃=O的解為x=2;④當x=0時,依+。=-1淇中結論正

\y-mx—n（y—z;

確的個數是（）

A.lB.2C.3D.4

10.如圖1,在長方形ABCD中，動點P從點B出發，沿BC、CD、DA運動至點A停止，設點P運動

的路程為x,AABP的面積為關于x的函數圖象如圖2所示，若"2a=5,則長方形ABCD的周長

為

A.20D.24

二、填空題:本大題共6小題,每小題4分，共24分.

11.（2024濟南中考）若分式乎的值為0,則實數x的值為

2x

12.計算會-白的結果是

a2-16a-4--------

13.已知直線人:產-3%+〃和lr.y=2x+b圖象上部分點的橫坐標和縱坐標如表所示，則關于％、y的二

元-次方程組R:"片的解是.

{y=Zx+b---------

X-2-1012

y--3x+a852-1-4

y=2x+b-7-5-3-11

14.(2024濰坊中考)請寫出同時滿足以下兩個條件的一個函數:.

①y隨著x的增大而減小;②函數圖象與y軸正半軸相交.

15.李老師開車從甲地到相距240km的乙地，如果油箱剩余油量y(L)與行駛里程x(km)之間是一

次函數關系，其圖象如圖所示，那么到達乙地時油箱剩余油量是L.

y/L

25?一

°1^0240x/km

16.如圖，一次函數產-|x+2的圖象分別與x軸、y軸交于點A、氏以線段A3為邊在第一象限內作

等腰直角三角形ABC,NA4c=90。.

(l)AAOB的面積是.

(2)過3、C兩點的直線的函數表達式為.

三、解答題:本大題共6小題，共46分.解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（7分）計算:2/x3+卜2|+

18.(7分)解方程:去+1=^.

19.(8分)先化簡:言7＜卷］)，然后再從-2〈爛2的范圍內選取一個合適的x的整數值代入求值.

20.(8分)某生物小組觀察一植物生長，得到植物高度y(cm)與觀察時間x(天)的關系，并畫出如圖所

示的圖象(AC是線段，直線CD〃x軸).

(1)該植物從觀察時起，多少天以后停止長高？

(2)求直線AC的表達式，并求該植物最多長了多少厘米？

21.(8分)某學校為鼓勵學生積極參加體育鍛煉,派王老師和李老師去購買一些籃球和排球.回校后,

王老師和李老師編寫了一道題：

籃球的單價比排球的單價多30元.

_______________________

用1000元購買的排球個數和用李老師

元購買的籃球個數相等.

王老師”1600

同學們，請求出籃球和排球的單價各是多少元?

22.(8分)已知一次函數產質+仇晨人為常數，且厚0)的圖象經過A(2,7)、3(0,3).

⑴求該一次函數的表達式，并畫出它的圖象.

(2)判斷點P(-l,2)是否在該一次函數的圖象上.

四、解答題:本大題共5小題，共50分.解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

23.（8分）如圖，點A（2,6）、3（4,〃）是反比例函數產勺左＞0）圖象上兩點,軸于點軸于

點D.

⑴求反比例函數的表達式.

（2）求五邊形A3D0C的面積.

24.（8分）（2024廣元中考）近年來，中國傳統服飾備受大家的青睞,走上國際時裝周舞臺，大放異彩.

某服裝店直接從工廠購進長、短兩款傳統服飾進行銷售，進貨價和銷售價如表：

類別

價格

短款長款

進貨價4元/（牛）8090

銷售價/（元/件）100120

（1）該服裝店第一次用4300元購進長、短兩款服裝共50件，求兩款服裝分別購進的件數.

（2）第一次購進的兩款服裝售完后,該服裝店計劃再次購進長、短兩款服裝共200件（進貨價和銷

售價都不變），且第二次進貨總價不高于16800元.服裝店這次應如何設計進貨方案，才能獲得最大

銷售利潤，最大銷售利潤是多少？

25.（10分）重陽節期間，某社區社居委組織本社區100位60歲以上的老年人前往某景區開展休閑

旅游活動,由甲、乙兩家旅店承擔住宿任務.由于接待能力受限，兩家旅店每家最多能接待60人住

宿.甲旅店的費用是每人100元,乙旅店的費用是每人120元，如果設甲旅店安排住宿x人,乙旅店

安排住宿y人,所需總費用為w元，則：

⑴如何安排兩家旅店的接待人數,可使住宿費用最低？

⑵經協商，兩家旅店均同意實行優惠政策,其優惠幅度如下表:

人數甲旅店乙旅店

少于50人7折優惠

一律8折優惠

不少于50人5折優惠

如何安排可使住宿費用最低?

26.(10分)如圖，反比例函數y=#W°)的圖象與一次函數〃(g0)的圖象相交于A(a,-1)、B(-

1,3)兩點.

(1)求反比例函數和一次函數的表達式.

(2)設直線A3交y軸于點C,點NQ,0)是x軸正半軸上的一個動點，過點N作NMLx軸交反比例函

數的圖象于點M連結CN、0M.若S四邊形COMN>3,求t的取值范圍.

27.(14分)如圖1,在長方形ABCD中,AB=10cm,3c=8cm,點尸從A出發，沿A—B—C—D路線運

動，到D停止;點。從。出發，沿D—C—B—A路線運動，到A停止.若點P、點Q同時出發，點P的

速度為每秒1cm,點Q的速度為每秒2cm,出發as后，點P、點Q同時改變速度，點P的速度變為

每秒bcm,點Q的速度變為每秒dcm.圖2是點P出發xs后AAPD的面積S/cn?)與x(s)之間的

函數關系圖象;圖3是點Q出發xs后△AQD的面積S2(cm2)與x(s)之間的函數關系圖象.

⑴參照圖2,求a、b、c的值.

(2)求d的值.

(3)設點P離開點A的路程為yi(cm),點Q到點A還需走的路程為"(cm),請分別寫出動點P、Q

改變速度后＞1、＞2與出發后的運動時間x(s)之間的函數關系式,并求出P、Q相遇時X的值.

(4)當點Q出發s時，點P、點Q在運動路線上相距的路程為25cm.

【詳解答案】

1.B解析:由題意可得1mm=l百萬納米=1()6nm,

貝I0.015mm=1.5xIO-1()6nm=1.5x1O4nm.

故選B.

2.A解析:將x=3代入y=2-x中，得y=-l,將(3,-1)代入y=g中，得左=-3.故選A.

3.A解析:由題圖知,函數值y隨x的增大而增大，

：.k>0,：.k的值可能是1.故選A.

4.D解析:去分母，得2(x-2)+2(2x-l)=-3,解得x=[,經檢驗/=(不是原方程的解,故原方程無解.故選D.

5.D解析源式Ml-^^ia+lXx-lAl-Pa+D+x-lkl-Qx+Z+x-Dul-Zx-Z-x+lnTx.

(x+l)(x-l)

故選D.

6.C解析:'?,關于1的一次函數y=(3〃-7)x+〃-2的圖象與y軸的交點在x軸的上方，且y隨著x的增大而減小，

???雷代解得2<y.故選c.

7.C解析:YA種綠植單價是B種綠植單價的3倍,B種綠植單價是x元，

A種綠植單價是3尤元.

根據題意得等+50=〃％

3%X

故選C.

8.B解析:設該反比例函數的表達式為/=3厚0),由題意可知，當R=8時,/=3,；.34解得左=24..?.該反比例函數

R8

的表達式為/==.；.當R=6時,/=鄉=4,即電流為4A.故選B.

9.B解析:①由函數圖象可知，直線y=mx+n從左至右呈下降趨勢，則y的值隨著尤值的增大而減小，故①錯誤;

②由函數圖象可知，一次函數y=ax+b與產〃的圖象的交點坐標為(-3,2),則方程組學：，；?的解

為故②正確;③由函數圖象可知，直線y=mx+n與x軸的交點坐標為(2,0),則方程mx+n=Q的解為x=2,故

③正確;④由函數圖象可知，直線y=ax+b過點(0,-2),則當x=0時卬+/?=-2,故④錯誤.故選B.

10.B解析:根據題圖2的點(a,10),可知BC^a,-ABxBC^10,：.AB=-,

2a

20

：.BC+CD+DA=2a+—=b,

a

b-2a=5,

a=5,.*.62=4,

：.AB=5,BC=4.

長方形ABCD的周長為2x(5+4)=18.故選B.

11.1解析:.??分式色的值為0,

2%

.*.x-l=0且2*0,

解得％=1.

12.六解析:原式々''-(a<+旬二今

13._:j解析:根據表格可知,(1,-1)是直線h：y=-3x+a和h：y=2x+b的交點坐標，

.?.『=”，的解為

(y=2%+b(y=-1.

14.y=-x+2(答案不唯一)

解析:隨著x的增大而減小，

一次函數的系數4<0,

又???函數圖象與y軸正半軸相交，

，b>0,

同時滿足以上兩個條件的一次函數可以是>=-尤+2.(答案不唯一)

15.20解析:設y與尤之間的函數關系式為y=fcc+6(歐)),將(0,35)、(160,25)代入,得已?二,

一loU/C十D.

解得卜二W，

Lb=35.

.?.丁=-2％+35.當x=240時,y二-2x240+35=20.

16.(1)3(2)y，x+2

解析:⑴在一次函數尸|x+2中，

令x=0,得y=2;令y=0,得x=3,

：.B的坐標是(0,2),A的坐標是(3,0).

1

：.SAAOB=~OAOB=3.

⑵如圖，作C。，工軸于點。,

y.

ZBAC=90°,

：.ZBAO+ZCAD=90Q,

又「ZCAD^ZACD=90°,

：.ZACD=ZBAO.

在△A50和△CAD中，

ABOA=Z.ADC=90°,

乙BAO=乙ACD,

AB=CA,

???AABO^△CA￡>(A.A.S.).

???03=4。=2,04=。。=3,0。=04+4。=5.貝|點C的坐標是(5,3).

設直線BC的函數表達式是>=丘+。(原0),

根據題意，得｛涔+2人=工解得｛：=亍

直線BC的函數表達式是y=]+2.

17.解源式與X3+2：K=3.

18.解:方程兩邊同乘以(x+l)(x-l),得4+X2-1=X2-2X+1,BP2x=-2,解得x=-\.

檢驗:當x=-l時。+1)(*1)=0,「?％=-1是原方程的增根，所以原方程無解.

19解原式=舒「r2xx-ii

Lx(x-l)x(x-l)J

_x(x+l).x+1

(x-1)2x(x-l)

_x(x+l)x(x-l)

一(x-1)2x+1

x~r

且*±l,.?.x=2,

則原式=±=4.

Z-l

20.解:(1)根據題中圖象可知，該植物從觀察時起,50天以后停止長高.

(2)設直線AC的表達式是y=fcc+b(厚0),把4(0,6)、8(30,12)代入，得

隘，:12解得此：

直線AC的表達式是j=|x+6.

,.1>0,.力隨龍的增大而增大.又：0W止50,

當x=50時,y最大=，x50+6=16,16-6=10(cm).

.,.該植物最多長了10cm.

21.解:設排球的單價為x元，則籃球的單價為(尤+30)元,

根據題意，得"竺=粵，解得x=50.

xx+30

經檢驗,x=50是原方程的解.

當x=50吐x+30=80.

答:排球的單價為50元,籃球的單價為80元.

22.解:⑴把4(2,7)、2(0,3)代入》=日+"得1：+3/?='

解哦：3：

???該一次函數的表達式為y=2x+3.

圖象如圖所示：

⑵當％=-1時,y=-2+3=l,

?,?點P(-l,2)不在該一次函數的圖象上.

23.解:⑴：點A(2,6)在反比例函數y=%Q0)的圖象上,左=2x6=12.

反比例函數的表達式為廣莖

⑵：B(4㈤在反比例函數y=上的圖象上,；."=號=3,；.8(4,3).

X4

延長CA、DB交于點瓦如圖.

VAC±y軸于點C,BD±x軸于點D,

：.ZECO=ZEDO=90°,：.E(4,6),

：.AE=2,BE=3,

二?S四邊形CODE二CEQE=4x6=24,

i1

S^ABE=-AEBE=-X2X3=3.

S五邊形A3z)oc=S四邊形CODE-SAABE=24-3=21.

24.解:(1)設購進短款服裝x件,購進長款服裝y件,

則優工J：4300,解得｛二部

答:長款服裝購進30件,短款服裝購進20件.

(2)設第二次購進m件短款服裝,則購進(200-加)件長款服裝,

貝I80m+90(200加歸6800.

.,.論120.

設銷售利潤為w元,則w=(l00-80>+(120-90)(200-7n)=-10m+6000.

V-10<0,.,.w隨m的增大而減小.

當機=120時，銷售利潤w最大，最大值為-10x120+6000=4800(元).

答:當購進120件短款服裝,80件長款服裝時獲得最大銷售利潤，最大銷售利潤是4800元

25.解:(1)由題意可知,x+y=100,

w=100x+120v=100x+120(100-x)=-20x+12000.

'：k=