函數(shù)綜合壓軸題（32題）

一、單選題

1.（2024?四川廣元?中考真題）如圖，已知拋物線好辦2+/+C過點(diǎn)C（0,-2）與無軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為

%,x2,且-1<為<0,2<x2<3,則下列結(jié)論：

①a-6+c<0；

②方程g?+bx+c+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

③a+6>0；

三2

④

⑤〃一4m>4".其中正確的結(jié)論有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.（2024?內(nèi)蒙古赤峰?中考真題）如圖，正方形N8CD的頂點(diǎn)A,C在拋物線>=-工2+4上，點(diǎn)。在V軸

上.若4C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為小“（優(yōu)>〃>0）,下列結(jié)論正確的是（）

A.m+n=lB.m—n=1C.mn=1D.—=1

n

3.（2024?山東濟(jì)南?中考真題）如圖1,是等邊三角形，點(diǎn)。在邊上，BD=2,動(dòng)點(diǎn)尸以每秒1

個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)8出發(fā)，沿折線3C-。勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后停止，連接。尸.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)

間為f（s）,D產(chǎn)為y.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P沿2C勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，了與/的函數(shù)圖象如圖2所示.有以下四個(gè)結(jié)論:

1

①43=3；

②當(dāng)f=5時(shí)，>=1；

③當(dāng)4Wf<6時(shí)，i?yV3；

④動(dòng)點(diǎn)尸沿3C-C/勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩個(gè)時(shí)刻4，,2億<,2）分另IJ對(duì)應(yīng)必和%,若%+%=6,則%>為.其中

正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①②③B.①②C.③④D.①②④

圖1

二、填空題

4.（2024?湖北武漢?中考真題）拋物線了=辦2+加+。（a,b,c是常數(shù)，a<0）經(jīng)過（T,l）,（見1）兩點(diǎn),

且0〈根<1.下列四個(gè)結(jié)論：

①6>0；

②若0cx<1,貝1]+b（x-l）+c>1；

③若。=-1,則關(guān)于x的一元二次方程”/+瓜+0=2無實(shí)數(shù)解；

④點(diǎn)/（占,乂），8（工2,力）在拋物線上，若不+工2>-；，%>%2，總有弘<%，則

其中正確的是（填寫序號(hào)）.

5.（2024?江蘇宿遷?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/在直線>=3[%上，且點(diǎn)力的橫坐標(biāo)為4,

4

直角三角板的直角頂點(diǎn)C落在X軸上，一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)力,另一條直角邊與直線04交于點(diǎn)3,當(dāng)點(diǎn)C

在x軸上移動(dòng)時(shí)，線段的最小值為.

2

6.（2024?黑龍江大慶?中考真題）定義：若一個(gè)函數(shù)圖象上存在縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)2倍的點(diǎn)，則把該函數(shù)稱

為“倍值函數(shù)”，該點(diǎn)稱為“倍值點(diǎn)”.例如：“倍值函數(shù)”了=3x+l,其“倍值點(diǎn)”為（-1，-2）.下列說法不正

確的序號(hào)為.

①函數(shù)V=2x+4是“倍值函數(shù)”；

Q

②函數(shù)y=：的圖象上的“倍值點(diǎn)”是（2,4）和（-2,-4）；

14

③若關(guān)于X的函數(shù)y=（加+加X+彳加的圖象上有兩個(gè)''倍值點(diǎn)”，則m的取值范圍是機(jī)＜］；

④若關(guān)于x的函數(shù)〉=/+（小一左+2》+；-：的圖象上存在唯一的“倍值點(diǎn)”，且當(dāng)-lWmW3時(shí)，〃的最

小值為七則左的值為土好.

2

7.（2024?四川巴中?中考真題）若二次函數(shù)歹=如2+樂+4。＞0）的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后關(guān)于了軸

對(duì)稱.則下列說法正確的序號(hào)為.（少選得1分，錯(cuò)選得。分，選全得滿分）

①”2

a

3S

②當(dāng);WaV；時(shí)，代數(shù)式a2+b2-5b+8的最小值為3

③對(duì)于任意實(shí)數(shù)優(yōu)，不等式a"/+Zwz-a+b20一定成立

④P（xi,yi）,QQ：2,y2）為該二次函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)，且再＜%.當(dāng)再+尤2+2＞0時(shí)，一定有％＜外

三、解答題

8.（2024?江蘇常州?中考真題）將邊長(zhǎng)均為6cm的等邊三角形紙片4BC、。所疊放在一起，使點(diǎn)E、3分

別在邊ZC、DF上（端點(diǎn)除外），邊AB、E尸相交于點(diǎn)G,邊BC、相交于點(diǎn)

（2）如圖2,若EF〃BC,求兩張紙片重疊部分的面積的最大值；

（3）如圖3,當(dāng)AE＞EC,時(shí),AE與”有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試說明理由.

3

9.（2024?四川資陽?中考真題）已知二次函數(shù)了=-；/+法與丁=；/-法的圖像均過點(diǎn)4（4,0）和坐標(biāo)原

點(diǎn)。，這兩個(gè)函數(shù)在0VxV4時(shí)形成的封閉圖像如圖所示，P為線段。4的中點(diǎn)，過點(diǎn)P且與x軸不重合的

直線與封閉圖像交于8,C兩點(diǎn).給出下列結(jié)論：

①b=2；

②PB=PC；

③以0,A,B,C為頂點(diǎn)的四邊形可以為正方形；

④若點(diǎn)5的橫坐標(biāo)為1,點(diǎn)。在了軸上（。，B,C三點(diǎn)不共線），則△BC。周長(zhǎng)的最小值為5+9.

其中，所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

4

10.(2024?江蘇常州?中考真題)在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=--+云+3的圖像與x軸相交

于點(diǎn)/、B,與y軸相交于點(diǎn)C.

(I)oc=；

(2)如圖,已知點(diǎn)/的坐標(biāo)是(T,0).

①當(dāng)iWxWm,且機(jī)＞1時(shí)，y的最大值和最小值分別是s、t,s-t=2,求加的值；

②連接/C,尸是該二次函數(shù)的圖像上位于y軸右側(cè)的一點(diǎn)(點(diǎn)2除外)，過點(diǎn)尸作軸，垂足為

。.作乙0尸。=乙4。。，射線尸。交y軸于點(diǎn)0,連接。0、PC.若。。=尸C,求點(diǎn)P的橫坐標(biāo).

5

11.（2024?北京?中考真題）小云有一個(gè)圓柱形水杯（記為1號(hào)杯），在科技活動(dòng)中，小云用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)

和人工智能軟件設(shè)計(jì)了一個(gè)新水杯，并將其制作出來，新水杯（記為2號(hào)杯）示意圖如下，

當(dāng)1號(hào)杯和2號(hào)杯中都有％mL水時(shí)，小云分別記錄了1號(hào)杯的水面高度九（單位：cm）和2號(hào)杯的水面

高度為（單位：cm）,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：

V/mL040100200300400500

4/cm02.55.07.510.012.5

h21cm02.84.87.28.910.511.8

（1）補(bǔ)全表格（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）;

（2）通過分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫用與修，刈與憶之間的關(guān)系.在給出的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這

兩個(gè)函數(shù)的圖象;

Ah/cm

V/mL

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象，解決下列問題:

①當(dāng)1號(hào)杯和2號(hào)杯中都有320mL水時(shí)，2號(hào)杯的水面高度與1號(hào)杯的水面高度的差約為cm

（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；

②在①的條件下，將2號(hào)杯中的一都分水倒入1號(hào)杯中，當(dāng)兩個(gè)水杯的水面高度相同時(shí)，其水面高度約

6

為cm（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.

12.（2024?吉林?中考真題）小明利用一次函數(shù)和二次函數(shù)知識(shí)，設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序，其程序框圖如圖

（1）所示，輸入x的值為-2時(shí),輸出》的值為1;輸入x的值為2時(shí)，輸出y的值為3；輸入x的值為3

時(shí)，輸出y的值為6.

（圖1）（圖2）

（1）直接寫出左，a,6的值.

（2）小明在平面直角坐標(biāo)系中畫出了關(guān)于x的函數(shù)圖像，如圖（2）.

I.當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，求x的取值范圍.

II.若關(guān)于x的方程/+法+37=0。為實(shí)數(shù)），在0〈尤＜4時(shí)無解，求f的取值范圍.

III.若在函數(shù)圖像上有點(diǎn)尸，0（?與。不重合）.P的橫坐標(biāo)為機(jī)，0的橫坐標(biāo)為-加+1.小明對(duì)尸，Q

之間（含尸，0兩點(diǎn)）的圖像進(jìn)行研究，當(dāng)圖像對(duì)應(yīng)函數(shù)的最大值與最小值均不隨加的變化而變化，直接

寫出加的取值范圍.

13.（2024?四川宜賓?中考真題）如圖，拋物線j=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)/（TO）和點(diǎn)8,與y軸交于點(diǎn)

7

(1)求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)在y軸上是否存在一點(diǎn)M,使得AADM"的周長(zhǎng)最小.若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理

由；

⑶若點(diǎn)K在以點(diǎn)P(3,0)為圓心，1為半徑的。尸上，連接NE,以NE為邊在/E的下方作等邊三角形

AEF,連接3尸.求母'的取值范圍.

14.(2024?江蘇蘇州?中考真題)如圖①，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象G與開口向下的二次函數(shù)圖象G

8

均過點(diǎn)/(-1,0),S(3,o).

(1)求圖象￡對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若圖象G過點(diǎn)C(0,6),點(diǎn)尸位于第一象限，且在圖象G上，直線/過點(diǎn)尸且與x軸平行，與圖象C2的另

一個(gè)交點(diǎn)為。(。在P左側(cè))，直線/與圖象G的交點(diǎn)為"，N(N在〃左側(cè)).當(dāng)尸0=+時(shí)，求

點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)如圖②，D,E分別為二次函數(shù)圖象G，Q的頂點(diǎn)，連接4D,過點(diǎn)/作脛，4).交圖象C2于點(diǎn)R

連接斯，當(dāng)E尸〃4D時(shí)，求圖象C,對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

15.(2024?黑龍江綏化?中考真題)綜合與探究

9

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線〉=-/+反+。與直線相交于A,8兩點(diǎn)，其中點(diǎn)/(3,4),

5(0,1).

(1)求該拋物線的函數(shù)解析式.

(2)過點(diǎn)3作3(?〃》軸交拋物線于點(diǎn)C,連接NC,在拋物線上是否存在點(diǎn)P使tan4BCP=!tan4C8.若

存在，請(qǐng)求出滿足條件的所有點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.(提示：依題意補(bǔ)全圖形，并解答)

⑶將該拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到必=%/+3+《(為二0),平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)

。，點(diǎn)E為原拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，尸是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)5、D、E、尸為頂點(diǎn)的四

邊形是菱形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

10

3

16.（2024?云南?中考真題）已知拋物線＞=/+云-1的對(duì)稱軸是直線工=5.設(shè)加是拋物線＞=/+反_1

與無軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，記"=

（1）求b的值；

⑵比較,與孚的大小?

17.（2024?江蘇常州?中考真題）對(duì)于平面內(nèi)有公共點(diǎn)的兩個(gè)圖形，若將其中一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一

定的距離"后與另一個(gè)圖形重合，則稱這兩個(gè)圖形存在“平移關(guān)聯(lián)”，其中一個(gè)圖形叫做另一個(gè)圖形的“平移

關(guān)聯(lián)圖形”.

八V

"G

-x*

ABCDEA

圖1

（1）如圖1,B、C、。是線段的四等分點(diǎn).若/E=4,則在圖中，線段NC的“平移關(guān)聯(lián)圖形”是

,d=（寫出符合條件的一種情況即可）；

（2）如圖2,等邊三角形N3C的邊長(zhǎng)是2.用直尺和圓規(guī)作出的一個(gè)“平移關(guān)聯(lián)圖形“，且滿足"=2

（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；

（3）如圖3,在平面直角坐標(biāo)系xQy中，點(diǎn)。、E、G的坐標(biāo)分別是（-1,0）、（1,0）、（0,4）,以點(diǎn)G為圓心，『

為半徑畫圓.若對(duì)。G上的任意點(diǎn)尸，連接DE、EF.ED所形成的圖形都存在“平移關(guān)聯(lián)圖形”，且滿足

423,直接寫出廠的取值范圍.

11

18.(2024?江蘇宿遷?中考真題)如圖①,已知拋物線必=x2+bx+c與x軸交于兩點(diǎn)0(0,0)、，(2,0),將拋

物線必向右平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線％，點(diǎn)尸是拋物線必在第四象限內(nèi)一點(diǎn)，連接尸/并延長(zhǎng)，交

拋物線力于點(diǎn)。.

(1)求拋物線外的表達(dá)式；

(2)設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為與，點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為々，求%-Xp的值；

(3)如圖②，若拋物線%=x2-8x+l與拋物線必=/+bx+c交于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作直線MN,分別交拋物線必

和為于點(diǎn)M、N(M、N均不與點(diǎn)C重合)，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為相，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為“，試判斷|機(jī)-川是

否為定值.若是，直接寫出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由.

12

19.（2024?山東濟(jì)南?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系xQy中，拋物線G：了=/+6x+c經(jīng)過點(diǎn)

/（0,2）,3（2,2）,頂點(diǎn)為。；拋物線G：y=x2-2s+/-加+2（〃-1）,頂點(diǎn)為0.

（1）求拋物線G的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）如圖1,連接40,點(diǎn)E是拋物線G對(duì)稱軸右側(cè)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)尸是拋物線G上一點(diǎn)，若四邊形4D產(chǎn)￡

是面積為12的平行四邊形，求加的值；

⑶如圖2,連接82。。，點(diǎn)又是拋物線G對(duì)稱軸左側(cè)圖像上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），過點(diǎn)M作上W〃

交x軸于點(diǎn)N,連接8N,ON,求ABZW面積的最小值.

13

20.(2024?湖北?中考真題)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線了=-/+云+3與x軸交于點(diǎn)/(TO)和點(diǎn)8,

與丁軸交于點(diǎn)C.

⑴求6的值；

(2)如圖，M是第一象限拋物線上的點(diǎn)，NMAB=ZACO,求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；

(3)將此拋物線沿水平方向平移，得到的新拋物線記為L(zhǎng)￡與夕軸交于點(diǎn)N.設(shè)乙的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為力NC

的長(zhǎng)為d.

①求d關(guān)于〃的函數(shù)解析式；

②工與x軸圍成的區(qū)域記為U,。與A/BC內(nèi)部重合的區(qū)域(不含邊界)記為憶當(dāng)d隨”的增大而增大,

且少內(nèi)恰好有兩個(gè)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)時(shí)，直接寫出〃的取值范圍.

14

k

21.(2024?四川雅安?中考真題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象/與反比例函數(shù)y=人的圖

X

(1)求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求的面積；

(3)若點(diǎn)尸是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接尸PN.當(dāng)尸A/+PN的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

15

22.（2024?四川巴中?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線了="2+法+3（。*0）經(jīng)過5（3,0）

兩點(diǎn)，與了軸交于點(diǎn)c,點(diǎn)尸是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在直線BC的上方.

（1）求拋物線的表達(dá)式.

（2）如圖1,過點(diǎn)P作尸。，無軸，交直線2C于點(diǎn)E,若PE=2ED,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

（3）如圖2,連接ZC、PC、AP,AP與BC交于點(diǎn)、G,過點(diǎn)尸作P尸〃/C交2c于點(diǎn)尸.記A/CG、APCG、

△PG尸的面積分別為牛S］、S3.當(dāng)薩+稱取得最大值時(shí)，求sin/BCP的值.

d2dl

16

23.(2024?四川雅安?中考真題)在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)>=如2+云+3的圖象與x軸交于/。,0),

8(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.

圖①圖②

⑴求二次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)如圖①，若點(diǎn)尸是線段8c上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)8,C重合),過點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)

Q,當(dāng)線段的長(zhǎng)度最大時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo);

(3)如圖②，在(2)的條件下，過點(diǎn)。的直線與拋物線交于點(diǎn)S.ZCQD=2ZOCQ.在丁軸上是否存

在點(diǎn)E,使得ABDE為等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

17

24.(2024?黑龍江大慶?中考真題)如圖，已知二次函數(shù)y="2+2x+c的圖象與x軸交于A,8兩點(diǎn).A

點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),與V軸交于點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)M為拋物線頂點(diǎn)，點(diǎn)E為中點(diǎn).

⑴求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)在直線2c上方的拋物線上存在點(diǎn)。，使得/QCB=2ZA8C,求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)已知。，尸為拋物線上不與A,8重合的相異兩點(diǎn).

①若點(diǎn)尸與點(diǎn)C重合，,且加＞1,求證：D,E,尸三點(diǎn)共線；

②若直線4D,BF交于點(diǎn)P,則無論。，尸在拋物線上如何運(yùn)動(dòng)，只要。，E,尸三點(diǎn)共線，AAMP,

△MEP,A/AP中必存在面積為定值的三角形.請(qǐng)直接寫出其中面積為定值的三角形及其面積，不必說明

理由.

18

25.（2024?江蘇無錫?中考真題）己知二次函數(shù)y=a/+x+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)8（2,1）.

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)。（加+1,乂），。（加+2,%）都在該二次函數(shù)的圖象上，試比較必和%的大小，并說明理由;

⑶點(diǎn)尸，。在直線48上，點(diǎn)〃在該二次函數(shù)圖象上.問：在了軸上是否存在點(diǎn)N,使得以尸，。，M,

N為頂點(diǎn)的四邊形是正方形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

26.（2024?山東濟(jì)寧?中考真題）己知二次函數(shù)了=—+6x+c的圖像經(jīng)過（0,-3）,（也c）兩點(diǎn)，其中0,b,

c為常數(shù)，且而＞0.

(1)求a,c的值;

（2）若該二次函數(shù)的最小值是-4,且它的圖像與x軸交于點(diǎn)/,8（點(diǎn)/在點(diǎn)3的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C.

①求該二次函數(shù)的解析式，并直接寫出點(diǎn)/,3的坐標(biāo)；

②如圖，在y軸左側(cè)該二次函數(shù)的圖像上有一動(dòng)點(diǎn)尸，過點(diǎn)尸作x軸的垂線，垂足為。，與直線/C交于

點(diǎn)E,連接尸C,CB,BE.是否存在點(diǎn)P,使=若存在，求此時(shí)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)

說明理由.

19

27.（2024?遼寧?中考真題）已知必是自變量x的函數(shù)，當(dāng)％=孫時(shí)，稱函數(shù)力為函數(shù)%的“升基函數(shù)”.在

平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于函數(shù)弘圖象上任意一點(diǎn)稱點(diǎn)5（加,加〃）為點(diǎn)A"關(guān)于%的升累點(diǎn)”，點(diǎn)8在

函數(shù)%的“升累函數(shù)”外的圖象上.例如：函數(shù)M=2X,當(dāng)%=XM=X-2X=2V時(shí)，則函數(shù)%=2/是函數(shù)

M=2x的“升累函數(shù)”.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)弘=2x的圖象上任意一點(diǎn)/（加,2加），點(diǎn)B（機(jī),2一）為點(diǎn)

A“關(guān)于%的升暴點(diǎn)”，點(diǎn)8在函數(shù)乂=2x的“升哥函數(shù)=2/的圖象上.

yk

3

（2）如圖1,點(diǎn)A在函數(shù)必=—（x>0）的圖象上，點(diǎn)A"關(guān)于M的升哥點(diǎn)”3在點(diǎn)A上方，當(dāng)N8=2時(shí)，求點(diǎn)A

X

的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)A在函數(shù)必=-》+4的圖象上，點(diǎn)A"關(guān)于M的升幕點(diǎn)”為點(diǎn)5,設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為加.

①若點(diǎn)5與點(diǎn)A重合，求加的值；

②若點(diǎn)8在點(diǎn)A的上方，過點(diǎn)5作x軸的平行線，與函數(shù)%的“升募函數(shù)”力的圖象相交于點(diǎn)C,以N8,BC

為鄰邊構(gòu)造矩形N8CD,設(shè)矩形的周長(zhǎng)為V,求了關(guān)于機(jī)的函數(shù)表達(dá)式；

③在②的條件下，當(dāng)直線V=%與函數(shù)V的圖象的交點(diǎn)有3個(gè)時(shí)，從左到右依次記為￡,F,G,當(dāng)直線>=右

與函數(shù)了的圖象的交點(diǎn)有2個(gè)時(shí)，從左到右依次記為M,N,若EF=MN,請(qǐng)直接寫出右一%的值.

20

28.(2024?四川資陽?中考真題)已知平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線了=-：/+樂+。與x軸

交于/,B兩點(diǎn),與y軸的正半軸交于C點(diǎn)，且B(4,0),BC=4^2.

圖1圖2

(1)求拋物線的解析式；

⑵如圖1,點(diǎn)尸是拋物線在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，連接尸民尸C,過點(diǎn)P作尸軸于點(diǎn)。，交BC于點(diǎn)

K.記△尸BC,ABZJK的面積分別為工，S”求國(guó)-$2的最大值；

(3)如圖2,連接"C,點(diǎn)E為線段/C的中點(diǎn)，過點(diǎn)￡作交x軸于點(diǎn)尸.拋物線上是否存在點(diǎn)0,

使N。尸￡=2/0。？若存在，求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

21

29.（2024?甘肅蘭州?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系xQy中，給出如下定義：點(diǎn)尸是圖形印外一點(diǎn)，點(diǎn)。

PO1一

在尸。的延長(zhǎng)線上，使得萬石=不，如果點(diǎn)。在圖形少上，則稱點(diǎn)尸是圖形少的“延長(zhǎng)2分點(diǎn)”，例如：如

（3、PO1

圖1,/（2,4）,8（2,2）,尸-1,-5是線段"外一點(diǎn)，。（2,3）在尸。的延長(zhǎng)線上，且萬方=$，因?yàn)辄c(diǎn)。在線

圖形％的“延長(zhǎng)2分點(diǎn)”;

⑵如圖2,已知圖形%:線段5C,8(2,2),C(5,2),若直線AW:y=-x+6上存在點(diǎn)尸是圖形％的“延

長(zhǎng)2分點(diǎn)”，求6的最小值:

⑶如圖3,已知圖形%:以T&1）為圓心，半徑為1的?T,若以。（-1,-2）,￡（-1,1）,尸（2,1）為頂點(diǎn)的

等腰直角三角形。斯