弧長(zhǎng)和扇形面積（八大模塊）

目錄:

模塊1:求正多邊形的中心角

模塊2：已知正多邊形的中心角求邊數(shù)

模塊3：正多邊形和圓綜合

模塊4：尺規(guī)作圖

模塊5：求弧長(zhǎng)

模塊6：求扇形面積

模塊7：圓錐的側(cè)面積綜合

模塊8：解答綜合題

模塊1：求正多邊形的中心角

1.正六邊形的中心角為（）

A.120°B.90°C.60°D.30°

2.如圖，點(diǎn)。為正五邊形"CQE的中心，連接。則/4OE的度數(shù)為（）

A.72°B.54°C.60°D.36°

3.如圖，。。的內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)是6,則弦心距是

4.如圖，正五邊形4SCDE內(nèi)接于。。，尸為標(biāo)上一點(diǎn)，連接尸/,PE,則/"E的度數(shù)為（）

5.如圖，正五邊形43CDE和正三角形力尸。都內(nèi)接于則工的度數(shù)為<

模塊2：已知正多邊形的中心角求邊數(shù)

6.一個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形中，一條邊所對(duì)的圓心角為18。，則該正多邊形的邊數(shù)是（）

A.14B.18C.16D.20

7.正多邊形的中心角為45。，則正多邊形的邊數(shù)是（）

A.4B.6C.8D.12

8.如圖，A、B、C、。為一個(gè)正多邊形的頂點(diǎn)，。為正多邊形的中心，若ZAD2=18。，則這個(gè)正多邊

形的邊數(shù)為(

A

A.7B.8C.9D.10

9.如圖，P,。分別是。。的內(nèi)接正五邊形的邊力5,5。上的點(diǎn)，BP=CQ,則/尸。。=()

C.72°D.60°

10.如圖，點(diǎn)4、B、。、。為一個(gè)正多邊形的頂點(diǎn)，點(diǎn)。為正多邊形的中心，若/4。5=18。，則這個(gè)正多

C.15D.20

模塊3：正多邊形和圓綜合

11.如圖，正六邊形/BCDEE內(nèi)接于。。，連接20.則/CD8的度數(shù)是（）

C.45°D.30°

12.正三角形的內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑和正三角形高的比為（）

A.1:2:3B.2:3:4C.1:收:6D.1:73:2

13.如圖，正四邊形4BC。和正五邊形CEFGH內(nèi)接于。。,2。和E尸相交于點(diǎn)M,則4的度數(shù)為

C.28°D.30°

14.如圖，正n邊形444…4的兩條對(duì)角線44、44的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)尸，若/P=24。，則"的值是

C.18D.24

模塊4：尺規(guī)作圖

15.如圖，已知NC為。。的直徑.請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，作出OO的內(nèi)接正方形N2CD.(保留作圖痕跡.不寫

作法)

16.在8義6的正方形網(wǎng)格中，正方形邊長(zhǎng)為1單位，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)用無刻度的直尺作

圖.

(1)在圖1中畫一個(gè)與AABC面積相等，且以BC為邊的平行四邊形，頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上;

(2)在圖2中畫一個(gè)以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的正方形，其余三點(diǎn)均在格點(diǎn)上，此正方形的面積與AABC面積相等.

圖1圖2

17.尺規(guī)作圖:

ADD

B'-------------------'CEt--------------------------------'C

圖①圖②

（1）請(qǐng)?jiān)趫D①中以矩形/BCD的邊為邊作菱形4DEF,使得點(diǎn)￡在8c上；

（2）請(qǐng)?jiān)趫D②中以矩形N2C。的ND邊為直徑作。。，并在。。上確定點(diǎn)尸，使得ABCP的面積與矩形/8CD

的面積相等.

模塊5：求弧長(zhǎng)

18.若圓的半徑為1,貝U60。的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為（）

71__71-兀

A.—B.JiC.—D.一

263

19.如圖，點(diǎn)4瓦。在半徑為3的。。上，/ACB=30。，則標(biāo)的長(zhǎng)為（）

20.如圖，的半徑為2,四邊形45CD是圓內(nèi)接四邊形，ZC=120°,則礪的長(zhǎng)為（）

47r

C.—D.2?

3

21.如圖，是一個(gè)圓形人工湖，弦48是湖上的一座橋.已知AB的長(zhǎng)為10,圓周角/C=30。，則標(biāo)的長(zhǎng)

為（）

333

22.如圖，42與。。相切于點(diǎn)8,連接。/交。。于點(diǎn)C,弦BD〃OA,連接CD.若NOCD=25。，QO

模塊6：求扇形面積

23.如圖是2022年杭州亞運(yùn)會(huì)徽標(biāo)的示意圖，將其抽象繪制成右圖所示的兩個(gè)有公共圓心。的扇形，若

/。=5,2。=2,4。。=120。，則陰影部分面積為（）

19thAsianGames

Hangzhou2022

A.14萬B.7兀C.工兀D.2?

24.如圖，是O。的直徑，弦CA_L4B,ZCDB=30°,CD=243,則陰影部分的面積為（）

-_71171

A.27iB.nC.—D.—

33

25.如圖，扇形的圓心角為120。，點(diǎn)。在圓弧上，ZABC=30°f04=2,陰影部分的面積為（）

32

26.如圖，在矩形Z3CD中，分別以點(diǎn)A和C為圓心，WD長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧有且僅有一個(gè)公共點(diǎn).若

AD=4,則圖中陰影部分的面積為（

A.32—8兀B.16月-4兀

C.32-4兀D.165/3-8TI

27.如圖，在半徑為2,圓心角為90。的扇形內(nèi),以02為直徑作半圓交于點(diǎn)。，連接。D,則陰影部分

的面積是（）

—71—2C.兀一2D.兀一1

22

28.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為8,以為直徑的半圓。交對(duì)角線于點(diǎn)￡,則陰影部分的面積是（)

16-2TIC.16—4兀D.32-471

29.如圖，已知六邊形廠是。。的內(nèi)接正六邊形，。。的半徑為3,連接CM、OB、BF,則圖中陰

影部分的面積是.

30.如圖，依是的切線，切點(diǎn)為2,連接。尸交OO于點(diǎn)C,4B是OO的直徑，連接NC,若

44=30。，OA=2,則圖中陰影部分的面積為.

31.如圖，在RtZUBC中，ZABC=90°,BC=4,將ZUBC繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到△/￡>￡■,則圖中

陰影部分的面積為

32.如圖，正方形紙片48CD中，AB=2,以/為圓心，以AD的長(zhǎng)為半徑在正方形內(nèi)部作礪，點(diǎn)、P為CD

上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接的，將的左側(cè)部分紙片沿⑷5折疊，點(diǎn)。落在點(diǎn)￡處，連接8E.當(dāng)&AEB為等邊三角

形時(shí)，則線段PE,PC,CB,康圍成的陰影部分的周長(zhǎng)為.

模塊7：圓錐的側(cè)面積綜合

33.圓錐的側(cè)面積為24%，底面半徑為3,則該圓錐的母線長(zhǎng)是.

34.已知圓錐的底面圓半徑為3cm,母線長(zhǎng)為5cm,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是

35.某圓錐形生日帽子的母線長(zhǎng)為6cm,底面半徑為2cm,將該帽子沿母線剪開，則其側(cè)面展開扇形的圓

心角為?

36.如圖，將一個(gè)圓錐展開后，其側(cè)面是一個(gè)圓心角為120。，半徑為6cm的扇形，則該圓錐的高為

模塊8：解答綜合題

37.如圖，△/BC中，AB=3,/C=4,BC=5,O/與8c相切于點(diǎn)D

(1)求圖中陰影部分的面積；

(2)設(shè)。/上有一動(dòng)點(diǎn)尸，連接CP,BP.當(dāng)CP的長(zhǎng)最大時(shí)，求AP的長(zhǎng).

38.如圖，在△/BC中，AC=BC,過點(diǎn)。作半圓。的切線，交/C于點(diǎn)E.

(1)求證：NACB=2NADE；

⑵若。E=3,AE=5求也的長(zhǎng).

39.如圖，已知//尸3