河北省廊坊市2024-2025學年九年級上學期12月期末數學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.若函數y='為反比例函數，則左的值不可能為（）

X

A.-1B.0C.1D.2

2.若在正方形網格紙的位置如圖所示，點A,B,。均在格點上，貝！JtanNAS。的

A.1B.1C.—D.也

222

3.符合下列條件的兩個三角形一定相似的是（）

A.兩個銳角三角形B.兩個直角三角形

C.兩個等腰三角形D.兩個等邊三角形

4.拋物線了=尤2與了=-X?相同的性質是（）

A.開口向下B.對稱軸是y軸C.有最低點D.對稱軸是x軸

5.如圖，甲圖案變為乙圖案，可以用（）

C.位似、平移D.軸對稱、旋轉

6.嘉嘉和淇淇玩三子棋游戲，嘉嘉執“。”棋子，淇淇執“x”棋子，二人在距棋盤3米外隨機

投擲，若棋子落在已有棋子的方格中、壓格線或擲到棋盤外則需重擲，擲到空格中則占據該

空格，當三顆相同棋子連成一條線時獲勝.某局比賽棋盤棋子如圖所示，輪到嘉嘉擲棋子，

則擲本次棋子嘉嘉獲勝的概率為（）

試卷第1頁，共8頁

7.如圖，這是由六個相同的小立方體擺成的幾何體，則這個幾何體的左視圖是（）

8.如圖，A,B,C為O。上的點，。為。。外一點，4408=30。，BC=?OB，則/。的

C.61°D.62°

9.如圖，一張矩形報紙的寬/B=2,長=直線且與矩形兩邊分別交于點E,

F,將報紙沿直線4折疊，則邊落在直線乙上，將報紙沿直線4折疊，則邊CD落在直線

4上，若矩形ABE尸s矩形3cz）/,則機的值為（）

試卷第2頁，共8頁

A

A.2百B.6C.4＞/3D.12

10.如圖，工人師傅用活口扳手擰六角螺絲，六角螺絲為正六邊形，邊長為2cm,扳手每

次旋轉一個六角螺絲中心角的度數，旋轉四次后，點A經過的弧長為（）

33

11.小新有四張面積均為4的矩形鐵板，四張鐵板中任意一張鐵板的周長不可能是（）

A.7B.8C.9D.10

12.如圖，拋物線機:了="2+°（。＞0,。＜0）與x軸交于點/,B（點/在點3的左側），與y

軸交于點C.將拋物線加繞點8旋轉180。得到新的拋物線〃，它的頂點為與X軸的另一

個交點為4.若四邊形/c/c為矩形，則。，C應滿足的關系式為（）

Ay

卡

C

A.ac=-lB.ac=-2C.QC=—3D.ac=—4

二、填空題

13.己知點與點（-4,-1）關于原點對稱,則〃的值為_____________.

14.若V是關于x的反比例函數，則表格中“？“處應填_____________.

X2?

試卷第3頁，共8頁

15.在某市一個正八邊形的廣場上每個頂點處安裝一個安全監控攝像頭（俯視圖如圖所示）,

每個攝像頭的視野夾角相同，點4處的攝像頭視野邊沿恰好經過點4和點4,則攝像頭的

視野夾角的度數為.

44

4

16.如圖，在Rt/X/BC中，ZABC=90°,AC=10,cosA=-,。為48上的一點，且

AD:BD=1:3,E為YABC外一動點,且滿足連接。E,則DE的最大值

為_____________.

A

D\

三、解答題

17.根據如圖所示的流程圖完成下列問題.

試卷第4頁，共8頁

⑴若輸出結果C為16,則X的值為.

⑵若輸出結果3為-4,求x的值.

18.白老師制作了三張除正面數字外其余均相同的卡片，正面分別印有數字“-和

“2”.將三張卡片背面朝上洗勻后讓三位同學隨機抽取.

(1)亮亮從中隨機抽取一張，抽到負數的概率為.

(2)亮亮抽完后放回，重新洗勻后欣欣和娜娜隨機抽取，欣欣隨機抽取一張后不放回，將數

字作為x的值，娜娜從剩余的兩張中再隨機抽取一張，將其數字作為了的值，兩次結果記為

(x,y),請將結果在表格中補充完整，并求所得結果在平面直角坐標系中對應的點與(2,1)關

于原點或坐標軸對稱的概率.

娜娜

結果-2-12

欣欣

-2(-2,2)

-1

2(2,-1)

19.防火門是消防中的必備設備，作為隔絕煙火的關鍵屏障，被廣泛應用于公共建筑的封閉

樓梯間、安全通道、地下室、消防控制室等.圖1是某棟樓層的雙開防火門實物圖，將其左

門抽象成俯視示意圖如圖2和圖3所示.已知墻面(W_LON,門寬48=80cm.(參考數據:

sinl8°?0.31,cos18°?0.95,tan18°?0.32,6^1.73)

試卷第5頁，共8頁

(1)如圖2,當左門繞點A逆時針完全打開貼到墻時，點8落在點C處，此時Z4CO=18。,

求。/的長

⑵如圖3,當左門繞點A逆時針打開60。時，點8落在點。處，求此時點。到墻面ON的距

離.

20.魯班鎖是中國傳統的智力玩具，起源于中國古代建筑中首創的樟卯結構，十分巧妙.如

圖1,這是一種簡單的魯班鎖，由三根完全相同的四棱柱木條，挖去中間部分，使其內部凹

凸嚙合，組成外觀嚴絲合縫的十字型幾何體，其上下、左右、前后分別對稱.

(1)圖2是這個魯班鎖的主視圖、左視圖和俯視圖的一部分，請將它們補充完整.

(2)①若這些四棱柱木條的高為6,底面正方形的邊長為2,求這個魯班鎖的體積；

②若這些四棱柱木條的高為3根，底面正方形的邊長為〃?，求這個魯班鎖的表面積.(用含

的代數式表示)

21.某科學興趣小組成員為研究物體質量對物體彈射高度的影響，利用一款彈射器進行試驗

研究，彈射器將不同質量的小球從地面彈出，利用無人機技術測量每次試驗小球彈射的最大

高度，小組成員收集了小球彈射的最大高度y(單位：機)與小球質量x(單位：kg)之間

的關系，并繪制在平面直角坐標系中，如圖所示.

試卷第6頁，共8頁

y/m,

60-?A(2,60)

50-?3(3,50)

40-

30-?C(4,30)

20-?0(6,20)

10-

O123456Ag

(1)由圖象可知了與x之間滿足反比例函數關系，若有一個點的縱坐標記錄錯誤，則這個點是

點(填字母)，正確的V值應為.

⑵求反比例函數的表達式.

(3)請通過計算判斷質量為12kg的小球能夠彈射到12m的高度嗎？

22.圖1、圖2、圖3均是5x5的正方形方格，每個小正方形的邊長均為1,每個小正方形的

頂點稱為格點.V/2C的三個頂點都是格點.只用無刻度的直尺，分別在給定的方格中按下

列要求作圖，保留作圖痕跡，不寫作法.

圖3

(1)在圖1中以點A為位似中心，把V/BC縮小為原來的;，嘉琪的想法是可以找到N5的中

點片和/C的中點G，連接4。，△NAG即所求，他利用矩形的中心為對角線的中點很快

s

便找到了點用，請仿照嘉琪的作法作NC的中點連接3C，并直接寫出鏟顯的值.

(2)在圖2中，作V48c的高線CD.

(3)在圖3中，嘉琪在邊上按如圖所示的方式作點E,求線段BE的長.

23.在V/BC中，N4cB=90°,AC=3,BC=4,延長3c到點D,使CO=1,P是BC邊

上一點(不與點8,C重合).點。在射線歷1上，PQ=BP,以點P為圓心，的長為半

徑作。尸，交/C于點￡,連接尸。，設尸C=x.

試卷第7頁，共8頁

(2)如圖2,當C為PD中點時，連接PE,求扇形。尸E的面積.

CD

(3)如圖3,當。尸與相切時，求正的值.

(4)若OP與VABC的三邊有兩個公共點，直接寫出x的取值范圍.

24.如圖，拋物線＞=辦?+5依+c交x軸于/(-6,0),8兩點(點A在點B的左側)，交了軸

于點C(0,-3),。(-1,加)為拋物線y=〃/+5°x+c上一點.

(1)求拋物線的解析式及〃?的值.

(2)過點。作DM_L尤軸,垂足為M,點P在直線AD下方的拋物線上運動,過點尸作尸￡1ND,

PFVDM,垂足尸在線段DW上.

①求AMPD面積的最小值；

②求41PE+PF的最大值.

(3)將原拋物線沿射線。方向平移5個單位長度，平移后的拋物線上有一點G在第三象限

內，使得/G4G=45。，請直接寫出符合條件的點G的橫坐標.

試卷第8頁，共8頁

參考答案:

題號12345678910

答案BADBDBBAAc

題號1112

答案AC

1.B

【分析】本題考查了反比例函數的定義，熟練掌握反比例函數的定義是解題的關鍵；

根據反比例函數的定義，通常形式為＞=",其中左是一個常數，且左片0,即可解答；

【詳解】A.若a=-1,此時函數為＞=-工，是反比例函數，故本選項不符合題意；

B.若左=0,是函數為y=9=0,這不是反比例函數，故本選項不符合題意；

X

C.若左=1,此時函數為y=L,是反比例函數，故本選項不符合題意；

X

2

D.若斤=2,此時函數為＞=—,是反比例函數，故本選項不符合題意；

x

故選：B.

2.A

【分析】本題考查了銳角三角函數，以及正方形網格紙特點，記正方形網格紙邊長為x,得

到/C,BC,再根據正切的定義求解，即可解題.

【詳解】解：記正方形網格紙邊長為x(xwO),

AC=BC=2x,

..三八AC2x,

tan/4BC==—=1,

BC2x

故選：A.

3.D

【分析】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關鍵.

利用“兩角分別相等的兩個三角形相似”，即若兩個三角形三內角對應相等，則兩個三角形相

似，依次判斷各選項中的兩個三角形的內角即可.

【詳解】解：A中，兩個銳角三角形，三組對應內角可能并不相等或不全相等，如30。，70°,

80。和40。，60°,80°,故不一定相似，故選項A不符合題意；

B中，兩個直角三角形，只能確定一組直角對應相等，其余兩內角可能并不對應相等，如30。，

60°,90。和40。，50°,90°,故不一定相似，故選項B不符合題意；

答案第1頁，共18頁

C中,兩個等腰三角形，底角和頂角不一定對應相等，如30。，30°,120°和40°,40°,100°,

故不一定相似，故選項C不符合題意；

D中，兩個等邊三角形，兩個三角形三內角都是60。，對應相等，利用“兩角分別相等的兩

個三角形相似”可得一定相似，故選項D符合題意.

故選：D.

4.B

【分析】根據二次函數y=62（“R0）的性質分析即可.

【詳解】解：TlX）,

拋物線>=/的開口向上，對稱軸為了軸，有最低點；

V-1<0,

...拋物線了=-/的開口向下，對稱軸為y軸，有最高點.

故選B.

【點睛】本題考查了二次函數V=G2（awO）的性質，是基礎知識，需熟練掌握.拋物線

y=ax2（a^=0）是最簡單二次函數形式.頂點是原點，對稱軸是y軸，a>0時，開口向上；a<0

時，開口向下.

5.D

【分析】本題考查了平移、對稱、旋轉、位似等知識點，解題的關鍵是掌握相關知識靈活運

用.

在平面內，將一個圖形繞一點按某個方向轉動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉；

軸對稱的特點是一個圖形繞著一條直線對折，直線兩旁的圖形能夠完全重合；

平移是指在同一平面內，將一個圖形上的所有點都按照某個直線方向做相同距離的移動，這

樣的圖形運動叫做圖形的平移運動，簡稱平移；

兩個圖形的對應點都交于一點。，并且對應點到。的距離的比值都相等的圖形，叫做位似圖

形；

根據旋轉、平移、軸對稱、位似圖形的定義進行判斷即可解答.

【詳解】解：甲圖案先經過軸對稱，再繞根部旋轉一點角度即可得到乙，只有D符合題意,

故選：D.

6.B

答案第2頁，共18頁

【分析】本題考查概率計算.根據題意可知空白處共有3處可以投擲，但只有2種情況符合

擲本次棋子嘉嘉獲勝，繼而得出本題答案.

【詳解】解：根據題意可知空白處共有3處可以投擲，

:嘉嘉獲勝應該投擲在第二列第二行和第三列第一行，共2種情況，

2

：.P（擲本次棋子嘉嘉獲勝）=§,

故選：B.

7.B

【分析】本題考查了幾何體的三視圖，根據左視圖是從幾何體的左邊看到的圖形，進行作答

即可.

【詳解】

方向

故選：B.

8.A

【分析】本題考查了勾股定理的逆定理，圓周角定理，三角形外角性質，設CD與。。相交

于點￡,連接OC、/E,由=可得ASOC為直角三角形，/3。。=90。，即得

ZAOC=ZAOB+ZBOC=120°,得至ljN/EC='乙4。。=60°,再根據三角形外角性質可得

2

ND<ZAEC=60。,據此即可求解，正確作出輔助線是解題的關鍵.

【詳解】解：設CD與。。相交于點E,連接OC、AE,

BC=6OB，

：-2OB2=BC-,

；OB=OC,

OB2+OC2=BC2,

:.“BOC為直角三角形，NBOC=90°,

N/O3=30。,

：.AAOC=AAOB+ZBOC=30°+90°=120°,

答案第3頁，共18頁

NAEC=-ZAOC=60°,

2

???NAEC是VADE的外角,

???ZD<ZAEC,

???ZD<60°,

???的度數可以是59。，

故選：A.

9.A

【分析】本題考查折疊性質，矩形性質，相似性質等.根據題意可知再利用相

似性質列式求解即可得出本題答案.

【詳解】解：/口N。，

根據折疊性質：BE=-m,

:矩形戶s矩形BQ）/,48=2,

即23'”，解得：m=2工（負值舍去）,

BCAB—=——

m2

故選：A.

10.C

【分析】本題考查了正多邊形與圓綜合，求弧長，先求出正六邊形的中心角是60。，結合旋

轉四次，即點A經過的弧長所對應的圓心角是240。，然后根據弧長公式進行列式計算，即

可作答.

【詳解】解：:?工人師傅用活口扳手擰六角螺絲，六角螺絲為正六邊形，

，360案6=60,

即正六邊形的中心角是60。，

答案第4頁，共18頁

???旋轉四次，

???60°x4=240°,

即點A經過的弧長所對應的圓心角是240°,

?240。8

..-----x24x2cm=—TTcm,

3603

Q

即點A經過的弧長為§乃cm,

故選：C.

II.A

【分析】本題考查一元一次方程實際應用，解分式方程等.根據題意設矩形一條邊長為x,

則另一條邊長為之4，再逐一對選項進行列式計算即可求出本題答案.

X

【詳解】解：?.?四張面積均為4的矩形鐵板，

...設矩形一條邊長為無，則另一條邊長為之，

X

4

...當周長為7時，列式為：-x2+xx2=7,解得：該方程無解，

???周長不可能是7.

故選：A.

12.C

【分析】本題主要考查了二次函數與矩形綜合.熟練掌握二次函數圖象和性質，中心對換性

質，矩形性質，是解題的關鍵.

得4B=BC,得2/-上=」＜:2-土,解得ac=—3.

【詳解】解：了=辦2+。中，令x=o,得y=c,

：.C（0,c）,

答案第5頁，共18頁

BC=4OC1+OB1

由對稱性知，C、B、G三點共線,

:平行四邊形NG4c是矩形，

/.AAt=CCpAB=^AAt,BC=^CC1,

：.AB=BC,

故選C.

13.4

【分析】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，縱坐標互為相反數，橫坐標互為相反數，據

此即可作答.

【詳解】解：；點/(。，1)與點(-4,-1)關于原點對稱,

.*.(2=4,

故答案為：4.

14.8

【分析】本題考查待定系數法求反比例函數解析式，已知函數值求自變量值等.根據題意先

OO

求出反比例函數解析式為y=2,再將，=1代入＞=2中即可求出本題答案.

XX

【詳解】解：根據題意設反比例函數解析式為：y=~,

X

k?

...將(2,4)代入y=—中，即＞=—,

XX

o

將了=1代入＞中，解得：x=8,

，表格中“？”處應填：8,

故答案為：8.

15.45°/45度

【分析】本題考查正八邊形性質，四邊形內角和，等腰三角形性質等.根據題意先計算出正

答案第6頁，共18頁

八邊形各個內角度數，再計算出和N444,繼而得到N444,再計算出四邊形

內角和度數，繼而求出本題答案.

82xl80

【詳解】解：：正八邊形各個內角度數：（-）°i35°,

O=

135°一

~~-=67.5°,

?.?44=44，

180135

/.Z.A3A2A4=N444=°-°=22.5,

：.Z44A=135°-22.5°=112.5°,

:四邊形內角和為360。，

/.N444=360°-135°-112.5°-67.5°=45°,

故答案為：45°.

16.3石+3/3+3石

【分析】本題考查解直角三角形，勾股定理，兩點之間直線最短等.根據題意可知點￡在以

8c為直徑的半圓上運動，當OE經過8c的中點。時，DE具有最大值，利用解直角三角形

求出48=8,繼而利用勾股定理求出DO=dBO?+BD?=3也，即可求出本題答案.

【詳解】解：如圖，QCELBE,

，點E在以BC為直徑的半圓上運動，當DE經過5c的中點。時，OE具有最大值，

/.4B=8,

3_________

?.BD=8x1=6,BC=yjAC2—AB2=6，

答案第7頁，共18頁

BO=EO=3,

DO=y]BO2+BD2=375，

:.DE=DO+OE=375+3,

故答案為：36+3.

17.(1)±4

⑵2

【分析】本題考查解一元二次方程.

(1)根據題意列出/=16,直接開平方求解即可；

(2)根據題意列出尤2一人=-4,利用配方法求解即可.

【詳解】(1)解：由題意得：X2=16,

解得：x=±4,

故答案為：±4；

(2)解：由題意得f-4尤=-4,

x2-4%+4=0,

(x-2)2=0,

解得X]=x?=2,

即x的值為2.

2

瓜(1)-

(2)1

【分析】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之

比，注意此題是放回試驗還是不放回試驗是解題關鍵.

(1)利用概率公式求解即可；

(2)列表得出所有等可能結果，從所有等可能結果中找到符合條件的結果，再根據概率公

式求解即可.

【詳解】(1)解：???三張除正面數字外其余均相同的卡片，正面分別印有數字“-2”“-1”和“2”,

負數有-2,-1,共2個，

2

亮亮從中隨機抽取一張，抽到負數的概率為

答案第8頁，共18頁

（2）補全表格如下:

娜娜

結果-2-12

欣欣

-2(-2,-1)(-2,2)

-1（T-2）（T2）

2（2，-2）（2，T

由表格可知共有6種等可能的結果，其中符合條件的有和（2,-1）兩種,

71

:.P（對應的點與（2,1）關于原點或坐標軸對稱）

63

19.（1）24.8cm

（2）點D到墻面ON的距離約為69.2cm

【分析】本題考查解直角三角形實際應用.

（1）由題意得45=80cm,利用//CO=18。在RMQ4C中，求出

OA=ACsin/ACO?80x0.31=24.8cm；

（2）過點。作。于點￡,RM4QE中利用三角函數求出

巧

DE=-sinZDAE=80x—?69.2cm.

2

【詳解】（1）解：由題意得/C==80cm,

QA

在RMCMC中，ZACO=18°AC=80cmsinZACO=——，

ff4C

則。4=/C.sinNACO?80x0.31=24.8cm；

（2）解：如圖，過點。作于點E,

由題意得AD=AB=80cm,

答案第9頁，共18頁

在Rtzi/OE中，ZDAE=60°,AD=80cm,sinZDAE=—,

AD

h

則D￡=QsinNrU￡=80xJ?69.2cm.

2

答：點。到墻面CW的距離約為69.2cm.

20.⑴見解析

⑵①這個魯班鎖的體積為56；②這個魯班鎖的表面積30小

【分析】本題主要考查的是三視圖，主視圖的面積和組合體的表面積，熟練掌握三視圖的定

義是解題的關鍵；

(1)按照主視圖、左視圖和俯視圖的定義補充完整即可.

(2)①由兩個長方形的面積減去重疊部分的正方形的面積即可；②先求解從正面看到的圖

形的面積，再乘以6即可得到表面積.

【詳解】(1)解：(1)補全圖形如圖所示：

俯視圖

(2)解：①7x2x2x2=56.

答：這個魯班鎖的體積為56.

②這個魯班鎖從正面看得到的平面圖形的面積為2x3”=6m2-加=5m2,

，這個魯班鎖的表面積為6x5m2=30m2.

答：這個魯班鎖的表面積30M.

21.(1)5；40

口、120

(2)y=—

(3)質量為12kg的小球不能彈射到12m的高度

【分析】本題主要考查了反比例函數的應用、求反比例函數解析式、反比例函數的性質等知

識點，掌握反比例函數的性質即可解答.

答案第10頁，共18頁

（1）觀察各點點/、C、。的橫坐標與縱坐標的積為120,但點2的橫坐標與縱坐標的積為

150,即可發現點3記錄錯誤，然后確定點8的正確縱坐標即可；

（2）直接運用待定系數法求解即可；

（3）將x=12代入y="17中0，得y=10,然后與12m比較即可解答.

X

【詳解】（1）解：通過觀察發現：點4、。、。的橫坐標與縱坐標的積為120,但點5的橫

坐標與縱坐標的積為150,即點B記錄錯誤；點B的縱坐標應為：120+3=40.

故答案為：B,40.

（2）解：設了關于x的函數表達式為〉=勺左/0）,

將點（2,60）代入上式，得60=；,解得左=120,

120

（3）解：將x=12代入y=四中，得了=岑=10,

%12

vl0<12,

質量為12kg的小球不能彈射到12m的高度.

22.（1）作圖見解析，；

（2）作圖見解析

⑶平

【分析】（1）利用矩形的對角線互相平分即可作出點G，再根據普=:即可得到上幺的

482^^ABC

值；

（2）根據網格的特點作圖即可求解；

（3）利用勾股定理求出4B,再利用相似三角形的性質可求出8E的長；

本題考查了矩形的性質，勾股定理，相似三角形的判定和性質，掌握以上知識點是解題的關

鍵.

【詳解】（1）解：如圖1,點。即所求，

答案第11頁，共18頁

圖I

..嶇」

'AB~2

Q

.Q481G

-c

3ABe4

即》L的值為;;

、4ABC

(2)解：如圖2,CQ即為所求;

(3)解：由網格得，AB=A/12+42=VF?，

AM//BN,

：.LAME~ABNE,

.AEAMJI

"BE~BN~3f

?BE_3

一93

“口33歷

/.BE=—AB=------?

55

3

23.(1)=;-

答案第12頁，共18頁

(4)0<x<一或一<x<4

82

【分析】(1)先由勾股定理AB=5,根據CD=1,得BD=5,得4B=BD,當點。在。尸上

,53

時，點5也在。尸上，PD=-,x=-

22

..2

(2)根據中點，得PC=CD=1,得PE=2,可得/￡PC=60°,得S扇形叱打二百兀；

ppArr+13

(3)作尸尸_L4B于點尸，當尸尸=尸。時，O尸與相切，sin5=—=—,——=—

BPAB4-x5

解得工,，—

8PC7

713

(4)當時，。尸與V/BC的三邊有兩個公共點；當—BD〈PD<BD時,—<x<4,

822

。產與VABC的三邊有兩個公共點.

【詳解】(1)解：：在VN8C中，44c8=90。，/C=3,BC=4,

AB=y/AC2+BC2=5，

CD=\,

：.BD=BC+CD=5,

：.AB=BD,

當點。在O尸上時，

,.?PQ=BP,

???點B在O尸上，

PD=-BD=-,

22

3

：.x=CP=PD-CD=~；

2

_.3

故答案為：=,—；

2

(2)解：=。為尸。的中點,

/.PC=CD=1,

:.PE=PD=2CD=2,

pc1

cosZEPC=—=—,

PE2

:.ZEPC=60°,

60-7T-22_2兀

360T

(3)解：如圖，作P尸于點尸，當尸尸=尸。時，。尸與45相切,

答案第13頁，共18頁

A

貝(JPF=PD=x+1,PB=4一x,sinB=----=-----,

BPAB

.?.爐=解得無檢驗符合，

4-x58

.CD8

,,,---=—?，

PC7

73

(4)0<x<一或一<%<4,理由：

82

7

由(3)可知，當0<工<(時，O。與V/BC的三邊有兩個公共點;

O

當L時，-<x+l<5,

22

3

.?.一<x<4時，。尸與V/8C的三邊有兩個公共點.

2

【點睛】此題考查了圓與三角形綜合，熟練掌握點和圓的位置關系，線段和圓的位置關系，

切線的判定與性質，扇形與三角形的面積計算公式，解直角三角形相關計算，分類討論，是

解題的關鍵.

1,5

24.(1)y=-x+—x—3,—5

⑵①3②？

2o

6-13+同

(J2

【分析】(1)將點-6,0)和點C(0,—3)代入y=ox2+5ax+c中運算求解即可；

(2)①由AA/PD=gx尸/xDA/分析出尸尸的位置，求出尸尸的長后利用面積公式求解即可;

答案第14頁，共18頁

②過點P作尸〃〃了軸交于點“，求出直線/。的解析式，設點尸卜,;/+gx-3；

〃(%,-尤-6)利用含工的式子表達出尸￡和尸尸的長度進行求解即可；

(3)分析出原拋物線沿射線C4方向平移好個單位長度，相當于將拋物線向左平移1個單

2

位長度，向上平移g個單位長度，得到新拋物線的解析式，設直線4G交了軸于點N,過點

N作N7UZC延長線于點T,求出直線/N的表達式，再聯立兩個函數式子運算求解即可.

【詳解】(1)將點/(一6,0)和點C(0,—3)代入y=ox2+5ax+c中，

(0=36〃-30〃+c

得a,

［一3=c

一1

CL——

解得2,

。二一3

二拋物線的解析式為=

將(T,機)代入y=gx2+gx_3中，^m=1x(-l)2+|x(-l)-3=-5；

(2)①解：V^MPD=-xPFxDM,DM為定值，

2

，當尸尸最小時，的面積最小，此時點尸與點。重合，

VPFLDM,^(-1,-5),

...點P的縱坐標為-5

將y=-5代入y=工工2+*尤—3中，得-5=1/+—x-3,

2222

解得再=-1,x2=-4f

??.Qb=4—1=3,

?,?^=|^'^=1x|-5|x3=y；

②解：如圖1,過點P作尸〃〃了軸交4D于點H,

答案第15頁，共18頁

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