第1講功功率第五章

機械能守恒定律[考試標準]知識內容必考要求加試要求說明追尋守恒量——能量b

1.不要求用功的定義式計算變力的功.2.不要求用功率、力和速度的關系式解決力與速度不在一條直線上的問題.3.不要求結合力和運動關系定量求解機車以恒定功率啟動和勻加速啟動的問題.功cc功率cc內容索引過好雙基關回扣基礎知識訓練基礎題目研透命題點細研考綱和真題分析突破命題點課時作業(yè)限時訓練練規(guī)范練速度過好雙基關一、追尋守恒量1.物體由于運動而具有的能量叫做

；相互作用的物體憑借其位置而具有的能量叫做

.2.無論經(jīng)歷怎樣的運動變化，能量總和保持不變，稱之為

.動能勢能守恒二、功1.做功的必要因素力和物體在

上發(fā)生的位移.2.計算公式(1)當恒力F的方向與位移l的方向一致時：W＝

.(2)當恒力F的方向與位移l的方向成某一夾角α時：W＝

.力的方向FlFlcosα3.功的正負正功負功不做功自測1下列說法正確的是A.因為功有正負，所以功是矢量B.功的大小只由力和位移決定C.做功的過程就是物體能量的轉化過程D.把重1N的物體勻速舉高1m，克服重力做功為－1J√答案自測2用起重機將質量為m的物體勻速吊起一段距離，那么作用在物體上的各力做功情況應是下列說法中的哪一種？A.重力做正功，拉力做負功，合力做功為零B.重力做負功，拉力做正功，合力做正功C.重力做負功，拉力做正功，合力做功為零D.重力不做功，拉力做正功，合力做正功√答案三、功率1.定義：功與完成這些功所用

的比值.2.物理意義：描述做功的

.3.公式(1)P＝

，P為時間t內的

.(2)P＝Fv(力與速度在一條直線上).①v為平均速度，則P為

.②v為瞬時速度，則P為

.時間平均功率平均功率瞬時功率快慢4.額定功率與實際功率(1)額定功率：動力機械

時輸出的

功率.(2)實際功率：動力機械

時輸出的功率，要求

額定功率.正常工作最大實際工作小于或等于自測3汽車上坡時，在發(fā)動機的功率P不變的情況下，要想增大牽引力F，應該怎樣改變速度的大小vA.增大v B.減小vC.維持v不變 D.與v的變化無關√答案研透命題點命題點一正、負功的判斷判斷力是否做功及做正、負功的方法判斷根據(jù)適用情況根據(jù)力和位移的方向的夾角判斷常用于恒力做功的判斷根據(jù)力和瞬時速度方向的夾角判斷常用于質點做曲線運動根據(jù)功能關系或能量守恒定律判斷常用于變力做功的判斷例1如圖1所示，A、B兩物塊疊放在一起，用細繩將A連接在墻上，用力F拉著B向右移動.用F拉、FAB、FBA分別表示細繩的拉力、A對B的摩擦力和B對A的摩擦力，則下列說法中正確的是A.F做正功，F(xiàn)AB做負功，F(xiàn)BA做正功，F(xiàn)拉不做功B.F和FBA做正功，F(xiàn)拉和FAB不做功C.F做正功，F(xiàn)AB做負功，F(xiàn)BA和F拉不做功D.F做正功，其他力都不做功圖1√答案解析解析由題意知，力F作用點的位移不為零，且與F方向相同，故F做正功；細繩的拉力F拉作用點的位移為零，故F拉不做功；FAB作用點的位移不為零，且與FAB方向相反，故FAB做負功；FBA作用點的位移為零，故FBA不做功，所以選項C正確.變式1關于摩擦力對物體做功，以下說法中正確的是A.滑動摩擦力總是做負功B.滑動摩擦力可能做負功，也可能做正功C.靜摩擦力對物體一定做負功D.靜摩擦力對物體總是做正功答案解析解析無論是靜摩擦力，還是滑動摩擦力，既可以做正功，也可以做負功，還可以不做功.√變式2如圖所示的四幅圖是小明提包回家的情景，小明提包的力不做功的是答案√命題點二功的分析與計算1.在求力做功時，首先要區(qū)分是求某個力的功還是合力的功，是求恒力的功還是變力的功.2.恒力做功與物體的實際路徑無關，等于力與物體在力方向上的位移的乘積，或等于位移與在位移方向上的力的乘積.3.若為變力做功，則要考慮應用動能定理或將變力做功轉化為恒力做功進行求解.4.總功的計算：(1)先求物體所受的合外力，再求合外力的功；(2)先求每個力做的功，再求各功的代數(shù)和.例2如圖2所示，一個質量為m＝2kg的物體受到與水平面成37°角的斜向下的推力F＝10N的作用，在水平地面上移動了距離x1＝2m后撤去推力，此物體又滑行了x2＝1.6m的距離后停止運動，物體與地面間的動摩擦因數(shù)為0.2(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，求：(1)推力F對物體做的功；圖2答案16J解析推力做功由W＝Flcosα得WF＝Fx1cos37°＝10×2×0.8J＝16J.答案解析(2)全過程中摩擦力對物體做的功.答案－16.8J解析如圖所示，撤去推力前對物體受力分析可知，豎直方向FN1＝mg＋Fsin37°＝26N所以撤去推力前摩擦力做功Wf1＝μFN1x1cos180°＝0.2×26×2×(－1)J＝－10.4J撤去推力后FN2＝mg＝20N，Wf2＝μFN2x2cos180°＝0.2×20×1.6×(－1)J＝－6.4J故Wf＝Wf1＋Wf2＝－16.8J.答案解析解析小球在水平拉力F的作用下，從平衡位置P點很緩慢地移動到Q點，動能不變，水平力F是變力，不能通過功的公式求解功的大小，根據(jù)動能定理得，WF－mgl(1－cosθ)＝0，解得水平力F所做的功WF＝mgl(1－cosθ)，故D正確.變式3

(2017·紹興一中高一期末)一質量為m的小球，用長為l的輕繩懸掛于O點，小球在水平力F作用下，從平衡位置P點很緩慢地移動到Q點，如圖3所示，則力F所做的功為圖3A.Flsinθ B.FlcosθC.mglcosθ D.mgl(1－cosθ)答案解析√變式4如圖4所示，坐在雪橇上的小英與雪橇的總質量為m，狗拉著雪橇沿水平地面向左移動了一段距離L，假定狗對雪橇的拉力F為恒力且與水平方向成θ角斜向上.已知雪橇與雪地間的動摩擦因數(shù)為μ，則雪橇受到的A.支持力做功為mgLB.合外力做功為mgLC.拉力做功為FLcosθD.滑動摩擦力做功為－μmgL圖4答案√變式5

(2015·浙江10月選考·12)快艇在運動中受到的阻力與速度平方成正比(即Ff＝kv2).若油箱中有20L燃油，當快艇以10m/s勻速行駛時，還能行駛40km，假設快艇發(fā)動機的效率保持不變，則快艇以20m/s勻速行駛時，還能行駛A.80km B.40km

C.10km D.5km答案√解析命題點三功率的理解和計算1.首先要明確所求功率是平均功率還是瞬時功率；2.平均功率與一段時間(或過程)相對應，計算時應明確是哪個力在哪段時間(或過程)內做功的平均功率；3.瞬時功率計算時應明確是哪個力在哪個時刻(或狀態(tài))的功率.例3如圖5所示，質量相同的兩物體處于同一高度，A沿固定在地面上的光滑斜面下滑，B自由下落，最后到達同一水平面，則A.重力對兩物體做的功相同B.重力的平均功率相同C.到達底端時重力的瞬時功率大小相等D.到達底端時兩物體的速度相同圖5答案√解析解析由于兩個物體質量相同、下落高度相同，所以重力對兩物體做的功相同，A選項正確；由于下落的時間不同，所以重力的平均功率不相同，B選項錯誤；根據(jù)機械能守恒可知，兩物體到達底端時動能相同，即速度大小相同，但是方向不同，D選項錯誤；由瞬時功率的計算式可得PA＝mgvsinθ，PB＝mgv，因此，到達底端時重力的瞬時功率不相等，C選項錯誤.B.由P＝Fv只能求某一時刻的瞬時功率，不能求平均功率C.由P＝Fv知，隨著汽車速度增大，它的功率也可以無限制增大D.由P＝Fv知，當汽車發(fā)動機功率一定時，牽引力與速度成反比答案√變式7

(2017·浙江11月選考·10)如圖6所示，質量為60kg的某運動員在做俯臥撐運動，運動過程中可將她的身體視為一根直棒.已知重心在c點，其垂線與腳、兩手連線中點間的距離Oa、Ob分別為0.9m和0.6m.若她在1min內做了30個俯臥撐，每次肩部上圖6升的距離均為0.4m，則克服重力做的功和相應的功率約為A.430J,7W B.4300J,70WC.720J,12W D.7200J,120W答案√解析變式8某車以相同的功率在兩種不同的水平路面上行駛，受到的阻力分別為車重的k1和k2倍，最大速率分別為v1和v2，則答案√解析變式9

(2017·“金華十校”聯(lián)考)甲、乙兩車從某地同時由靜止開始沿直線同方向加速運動，甲車保持功率P恒定，乙車保持牽引力恒定，兩車所受阻力均為恒力.則在此過程中A.甲車的牽引力減小B.在t時間內，甲車的牽引力做功為C.乙車的功率減小D.乙車牽引力所做的功等于動能的變化答案√解析解析對甲車，P一定，由P＝Fv知，隨v增加，牽引力減小，t時間內牽引力做功為Pt，故A正確，B錯誤；對乙車，牽引力F′一定，由P′＝F′v′知隨v′增加，功率P′增大，由于阻力做功，乙車牽引力做的功大于動能的變化，故C、D錯誤.變式10一臺起重機從靜止開始勻加速地將一質量m＝1.0×103kg的貨物豎直吊起，在2s末貨物的速度v＝4m/s.起重機在這2s內的平均輸出功率及2s末的瞬時功率分別為(g取10m/s2)×104W

2.4×104W×104W

4.8×104W×104W

2.4×104W×104W

4.8×104W答案√解析設起重機吊繩的拉力為F，根據(jù)牛頓第二定律，有F－mg＝ma所以F＝m(g＋a)＝1.0×103×(10＋2)N＝1.2×104N則拉力做的功W＝F·l＝1.2×104×4J＝4.8×104J2s末的瞬時功率P＝Fv＝1.2×104×4W＝4.8×104W.故B正確.課時作業(yè)1.在如圖1所描述的情景中，人對物體做功的是答案解析1234567891011121314A.甲圖中舉重運動員舉著杠鈴不動B.乙圖中工人將貨箱從地面搬到桌上C.丙圖中修理工用力推汽車，汽車沒動D.丁圖中大力士支撐著大輪胎靜止不動√圖1解析甲圖中舉重運動員舉著杠鈴不動，位移為零，人對物體不做功，選項A錯誤；乙圖中工人將貨箱從地面搬到桌上，在力的方向上發(fā)生了位移，人對物體做功，選項B正確；丙圖中修理工用力推汽車，汽車沒動，位移為零，人對物體不做功，選項C錯誤；丁圖中大力士支撐著大輪胎靜止不動，位移為零，人對物體不做功，選項D錯誤.1234567891011121314解析由于人勻速向上運動，人所受到的合外力不做功；對人受力分析，受到豎直向下的重力，垂直于梯面向上的支持力，根據(jù)W＝Fx可知，重力做負功，支持力做正功，故B、C、D正確，A錯誤.2.(2017·溫州市模擬)如圖2所示，人站在臺階式自動扶梯上，在勻速向上運動的過程中.下列說法中不正確的是A.人所受的重力做正功B.人所受的重力做負功C.梯面對人的支持力做正功D.人所受的合外力不做功圖2答案解析√12345678910111213143.(2017·“七彩陽光”聯(lián)考)物體在大小相等的恒力F作用下，分別在粗糙的水平地面上發(fā)生了一段位移x，其力與速度方向的夾角如圖3所示，則下列判斷正確的是答案1234567891011121314圖3A.甲圖中力F做負功

B.乙圖中合外力做功最多C.丙圖中摩擦力做功最多

D.三個圖中力F做功相同√解析解析根據(jù)W＝Fxcosα，題圖甲中F與位移x的夾角為30°，為銳角，力F做正功，題圖乙中F與x的夾角為150°，力F做負功，丙中F與x的夾角為30°，力F做正功，三種情況下力F做功的大小是相等的；題圖甲中摩擦力最大，做功最多；題圖乙中合外力為F的水平分力與摩擦力的和，而題圖甲和題圖丙中合外力為F的水平分力與摩擦力的差，故題圖乙中合外力做功最多.12345678910111213144.(2017·紹興一中高一期末)一人用力踢質量為0.1kg的靜止皮球，使球以20m/s的速度飛出.假定人踢球瞬間對球的平均作用力是200N，球在水平方向運動了20m停止.那么人對球所做的功為A.5J B.20J

C.50J D.400J答案1234567891011121314√解析解析

空氣阻力與小球速度方向始終相反，故空氣阻力一直做負功，W＝－Fh＋(－Fh)＝－2Fh，D正確.5.以一定的初速度豎直向上拋出一個小球，小球上升的最大高度為h，空氣阻力的大小恒為F，則從拋出到落回到拋出點的過程中，空氣阻力對小球做的功為A.0 B.－Fh

C.Fh D.－2Fh答案解析1234567891011121314√解析高三同學體重大約60kg，引體向上時重心向上運動的位移大約0.5m，故克服重力所做的功W＝mgh＝600×0.5J＝300J.故A正確.6.(2017·金華市高三上學期期末)如圖4所示，高三某男同學參加引體向上體能測試，估算每次引體向上過程該同學克服重力做功最接近于(g取10m/s2)A.300J B.600JC.900J D.1200J圖4答案解析1234567891011121314√7.如圖5所示，擺球質量為m，懸線的長為L，把懸線拉到水平位置(拉直)后放手.設在擺球從A點運動到B點的過程中空氣阻力F阻的大小不變，則下列說法錯誤的是(重力加速度為g)答案解析1234567891011121314圖5√解析重力做功與初末位置的高度差有關，所以重力做功為WG＝mgL，故A正確；因為線的拉力FT始終與擺球的運動方向垂直，故不做功，故B正確；12345678910111213148.中國已成為世界上高鐵系統(tǒng)技術最全、集成能力最強、運營里程最長、運行速度最高、在建規(guī)模最大的國家.報道稱，新一代高速列車(如圖6)牽引功率達9000kW，持續(xù)運行速度為350km/h，答案解析圖6則新一代高速列車沿全長約1300km的京滬線從北京到上海，在動力上耗電約為×104kWh ×105kWh×106kWh ×107kWh1234567891011121314√12345678910111213149.(2017·“金華十校”聯(lián)考)一名美團職工用電動自行車沿平直公路行駛給客戶送餐，中途因電瓶“沒電”，只能改用腳蹬車以5m/s的速度勻速前行，騎行過程中所受阻力大小恒為車和人總重力的0.02倍，該職工騎電動自行車以5m/s的速度勻速前行過程做功的功率最接近A.10W B.100W C.1kW D.10kW答案1234567891011121314√解析

設人和車的總質量為100kg，勻速行駛時的速率為5m/s，勻速行駛時的牽引力與阻力大小相等F＝0.02mg＝20N，則人騎電動自行車勻速行駛時的功率為P＝Fv＝100W，故B正確.解析123456789101112131410.起重機沿豎直方向以大小不同的速度兩次勻速吊起貨物，所吊貨物的質量相等.那么，關于起重機對貨物的拉力和起重機的功率，下列說法正確的是A.拉力不等，功率相等 B.拉力不等，功率不等C.拉力相等，功率相等 D.拉力相等，功率不等答案√解析

由于兩次貨物都是做勻速運動，故貨物受力平衡，拉力等于重力.而P＝Fv，兩次貨物的速度不同，拉力相等，故起重機的功率不相等，故D項正確.解析11.如圖7所示，在外力作用下某質點運動的v－t圖象為正弦曲線.從圖中可以判斷A.在0～t1時間內，外力的功率先減小后增大B.在0～t1時間內，外力的功率逐漸為零C.在t2時刻，外力的功率為零D.在t3時刻，外力的功率最大答案解析√1234567891011121314圖7解析t＝0時，v＝0，外力F≠0，外力的功率為零，t1時刻，質點的加速度為零，外力F為零，外力的功率為零，所以0～t1時間內，外力的功率先增大后減小，選項A、B錯誤；t2時刻速率為零，此時外力的功率為零，選項C正確；t3時刻，質點的加速度為零，外力為零，外力的功率為零，選項D錯誤.123456789101112131412.(2017·嘉興市期末測試)我國海軍裝備的某重型氣墊船自重達5.0×105kg，最高時速為108km/h，裝有額定輸出功率為9000kW的燃氣輪機.假設該重型氣墊船在海面航行過程所受的阻力Ff與速度v滿足Ff＝kv，下列說法正確的是A.該重型氣墊船的最大牽引力為3.0×105NB.從題中給出的數(shù)據(jù)，可算出k＝1.0×104N·s/mC.以最高時速一半的速度勻速航行時，氣墊船所受的阻力為3.0×105ND.以最高時速一半的速度勻速航行時，氣墊船發(fā)動機的輸出功率為4500kW答案解析√12345678910111213141234567891011121314