第一章數與式

重難點01規律探究型問題

（2種命題預測+17種題型匯總+專題訓練）

【題型匯總】

個位數規律

單/多項式類規律

數陣類規律

楊輝三角形類規律

數?豉（硼）

表格類規律

跨學科類規律（化學）

通過觀察已知等式求解

數與式、圖形的規律問題（13種）通過觀察已知等式，猜想第n個代數式

圖形固定累加型

圖形遞變累加型

圖形（5種）分區域累加型

圖開縮環規律

規律探究型問題（17種）

圖形類規律

沿坐標運動的點的規律

繞原點呈"回"字形運動的點的規律

平面直角坐標系中的規律問題（4種）圖形變換的點的規律

坐標軸與直線相結合類規律

類型一數與式、圖形的規律問題

【命題預測】數與式、圖形的規律問題該題型主要以選擇、填空形式出現，難度系數不大,

需要學生學會分析各式或圖形中的“變,，與“不變’,的規律一一重點分析，，怎樣變，，，應結合各式

或圖形的序號進行前后對比分析。主要考查學生閱讀理解、觀察圖形的變化規律的能力，要

求學生通過觀察分析推理，探究其中蘊含的規律，進而歸納或猜想出一般性的結論.

題型01個位數規律

（2024?山西大同?模擬預測）

1.在營養和生存空間沒有限制的情況下，某種細胞可通過分裂來繁殖后代，我們就用數學

模型2"來表示，即2I=2,2?=4,23=8,24=16,23=32,…請你推算2如4的個位數字是______.

（2024?山東臨沂?二模）

2.觀察下列等式：7°=1,7=7；,72=49,T=343,74=2401,7$=16807,…根據其

中的規律可得7°+71+72+--+72024的結果的個位數字是.

（2021?湖北武漢?一模）

3.觀察下列算式：21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,...,

試卷第1頁，共30頁

31=3,32=93=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,33=6561,…，根據上述算式中的規

律，22、3”的末位數字是（）

A.3B.5C.7D.9

題型02單/多項式類規律

（2022?西藏?中考真題）

3￡7911

4.按一定規律排列的一組數據：--,—,-—，....則按此規律排列

5；21/2637

的第10個數是（）

19211921

A.------B.----C.D.

1011018282

（2023?西藏?中考真題）

5.按一定規律排列的單項式：5a,81,11/,14/,則按此規律排列的第〃個單項

式為.（用含有〃的代數式表示）

（2021?甘肅武威?中考真題）

6.一組按規律排列的代數式：a+26,/-23,/+2/,.4_23，…,則第〃個式子是,

題型03單/多項式類規律

（2024?四川德陽?中考真題）

7.將一組數挺,2,指,2亞,2若,…，疝'，…，按以下方式進行排列：

第一行V2

第二行2V6

第三行2VIV102V3

則第八行左起第1個數是（）

A.7&B.872C.V58D.477

（2022?湖南懷化?中考真題）

8.正偶數2,4,6,8,10,…，按如下規律排列，

試卷第2頁，共30頁

2

46

81012

14161820

則第27行的第21個數是—.

（2022?山東泰安?中考真題）

9.將從1開始的連續自然數按以下規律排列:

第1行

第2行234

第3行56789

第4行10111213141516

第5行171819202122232425

若有序數對（凡加）表示第"行，從左到右第加個數，如（3,2）表示6,則表示99的有序數對

是.

（2023?湖南常德?中考真題）

10.觀察下邊的數表（橫排為行，豎排為列），按數表中的規律，分數20/若排在第。行6

列，則。-6的值為（）

12

-

2-1

123

--

3-21

1234

--

4-321-

A.2003B.2004C.2022D.2023

題型04楊輝三角形類規律

（2023?黑龍江大慶?中考真題）

11.1261年，我國宋朝數學家楊輝在其著作《詳解九章算法》中提到了如圖所示的數表,

人們將這個數表稱為“楊輝三角”.

試卷第3頁，共30頁

1(a+b)l=a+b

I121](a+by-cP+lab+b2

1331(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

14641(a+by=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

觀察“楊輝三角”與右側的等式圖，根據圖中各式的規律，(。+田7展開的多項式中各項系數

之和為___.

(2023?四川巴中?中考真題)

12.我國南宋時期數學家楊輝于1261年寫下的《詳解九章算法》，書中記載的圖表給出了

(。+6)”展開式的系數規律.

1(a+b)°=1

11(a+b)1=a+b

121(a+b)-=a~+2ab+b~

1331(a+。)3=，+3#b+3atf+b3

當代數式/-12^+54》2-108x+81的值為1時，則x的值為()

A.2B.-4C.2或4D.2或-4

(2020?山東泰安?中考真題)

13.右表被稱為“楊輝三角”或“賈憲三角”.其規律是：從第三行起，每行兩端的數都是“1”,

其余各數都等于該數“兩肩”上的數之和.表中兩平行線之間的一列數：1,3,6,10,

15,……，我們把第一個數記為可，第二個數記為電，第三個數記為生，……，第”個數記

為?，貝!1%+a200=■

題型05表格類規律

試卷第4頁，共30頁

（2021?湖北隨州?中考真題）

14.根據圖中數字的規律，若第"個圖中的0=143,則P的值為（

A.100

（2020?湖北?中考真題）

15.根據圖中數字的規律，若第n個圖中出現數字396,

（2020?湖南婁底?中考真題）

16.下列各正方形中的四個數之間都有相同的規律，根據此規律，x的值為（）

（2024?河南商丘?模擬預測）

題型06跨學科類規律（化學）

（2024?重慶?中考真題）

18.烷煌是一類由碳、氫元素組成的有機化合物質，下圖是這類物質前四種化合物的分子結

構模型圖，其中灰球代表碳原子，白球代表氫原子.第1種如圖①有4個氫原子，第2種

如圖②有6個氫原子，第3種如圖③有8個氫原子，……按照這一規律，第10種化合物的

試卷第5頁，共30頁

（2023?四川遂寧?中考真題）

19.烷煌是一類由碳、氫元素組成的有機化合物，在生產生活中可作為燃料、潤滑劑等原料,

也可用于動、植物的養護.通常用碳原子的個數命名為甲烷、乙烷、丙烷......癸烷（當

碳原子數目超過1。個時即用漢文數字表示，如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化學式為C〃4,

乙烷的化學式為C2”6,丙烷的化學式為G4……，其分子結構模型如圖所示，按照此規律,

十二烷的化學式為

甲烷乙烷丙烷

（2024?重慶?一模）

20.有機化學中“烷妙”的分子式如CH4、C2H6、C3H8…可分別按下圖對應展開，則CiooHm

中m的值是（）

IIliIIIIIIII

H—C—HH—C—（HHC—C-C-H…

III

H11IIIIIIH

A.200B.202C.302D.300

（2024?廣東?三模）

21.化學中直鏈烷妙的名稱用“碳原子數+烷”來表示，當碳原子數為1?10時，依次用甲、

乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸表示，其中甲烷的化學式為C〃4，乙烷的化學式為

C2H6,丙烷的化學式為C3H8,其分子結構式如圖所示，依此規律，己烷的化學式為

試卷第6頁，共30頁

題型07通過觀察已知等式求解

(2023?四川內江?中考真題)

7x?4<1>2xT2

22.對于正數x,規定/(x)=V，例如：/(2)=彳4=9,f\-\=-^=-

x+12+13JJ_+I3

2

+/(1)+

〃2)+〃3)+…+/(99)+/(100)+/(101)=()

A.199B.200C.201D.202

（2021?四川眉山?中考真題）

23.觀察下列等式：X1=.1+4+4=-=!+—；

1VI22221x2

根據以上規律，計算g+毛+演"1——2021=.

（2024?四川遂寧?中考真題）

24.在等邊△/BC三邊上分別取點。、E、尸，使得4D=BE=C尸,連結三點得到,

易得AADF迫ABED出KFE,設Sf°=1，則SWF=1-3sA.

試卷第7頁，共30頁

圖③

如圖①當警=；時，=1-3x1=1

Anz44

如圖②當筆■時，&四=l-3x］二

AD39J

如圖③當博=5時，5皿=1-3X2=1

41616

AD1

直接寫出，當禺=2時，S△四=_____.

AB10

(2024?安徽?模擬預測)

25.觀察下列圖形，并根據圖形規律解決問題

?o

oo

oo

OO

2x(l+2)=2><32x(l+2+3戶3x42x(l+2+3+4尸4x5

圖①

J

圖2

圖3

圖②

觀察圖②，我們把第1、第2、第3,......第"個圖形中反“L”型陰影部分面積分別記為

3

H、S］、&....S“，可得：岳=1=「；S2=8=2；,=27=33；

(1)由圖①直接寫出1+2+3+…+〃=,由圖②直接寫出邑=:

(2)通過圖②可以發現：

第1個圖形可得等式：F=F；

第2個圖形可得等式：F+23=(1+2『；

第3個圖形可得等式：F+23+33=(1+2+3『；

試卷第8頁，共30頁

第〃個圖形可得等式：13+23+33+---+?3=-；

4---------------------------------

（3）根據以上結論計算：23+43+63+---+1003.

題型08通過觀察已知等式，猜想第〃個代數式

（2023?山東聊城?中考真題）

26.如圖，圖中數字是從1開始按箭頭方向排列的有序數陣.從3開始，把位于同一列且在

拐角處的兩個數字提取出來組成有序數對：（3,5）；（7,10）；（13,17）；（21,26）；（31,37）...

如果單把每個數對中的第一個或第二個數字按順序排列起來研究，就會發現其中的規律.請

寫出第〃個數對：.

???37

212019181736

227651635

238141534

249231433

251011121332

262728293031

（2023?浙江?中考真題）

27.觀察下面的等式：32-12=8x1,52-32=8X2,72-52=8X3,92-72=8x4,....

（1）嘗試：132-112=8x.

⑵歸納：（2〃+1）2-（2〃-1『=8X（用含〃的代數式表示，〃為正整數）.

⑶推理：運用所學知識，推理說明你歸納的結論是正確的.

（2022?安徽?中考真題）

28.觀察以下等式：

第1個等式：（2xl+l『=（2x2+l）2-（2x2『,

第2個等式：（2x2+1）?=（3X4+1）2-（3X4『,

第3個等式：（2X3+1）2=（4X6+1）2-（4X6『,

第4個等式：（2x4+l）2=（5X8+1）2-（5X8）2,

試卷第9頁，共30頁

按照以上規律.解決下列問題：

⑴寫出第5個等式：；

(2)寫出你猜想的第"個等式(用含"的式子表示)，并證明.

(2024?安徽宿州?三模)

根據圖形及等式的關系，解決下列問題:

(1)第5個圖中空白部分小正方形的個數是,第6個圖中空白部分小正方形的個數滿

足的算式：;

(2)用含〃的等式表示第"個圖中空白部分小正方形的個數反映的規律：；

(3)運用上述規律計算：(20242-20232+20222-20212+20202-20192+---+22-l2)x$萬.

題型09圖形固定累加型

(2023?重慶?中考真題)

30.用圓圈按如圖所示的規律拼圖案，其中第①個圖案中有2個圓圈，第②個圖案中有5

個圓圈，第③個圖案中有8個圓圈，第④個圖案中有11個圓圈，…，按此規律排列下去,

則第⑦個圖案中圓圈的個數為()

OOOOOO

OOOOOOOOOOOOOO

OOOOOO

(!)(2)(3)(4)

試卷第10頁，共30頁

A.14B.20C.23D.26

（2024?黑龍江牡丹江?中考真題）

31.如圖是由一些同樣大小的三角形按照一定規律所組成的圖形，第1個圖有4個三角

形.第2個圖有7個三角形，第3個圖有10個三角形……按照此規律排列下去，第674個

圖中三角形的個數是（）

△

△△△△

A△△△△△△…

△△△△△△△△△

第1個第2個第.1個

A.2022B.2023C.2024D.2025

（2023?山西?中考真題）

32.如圖是一組有規律的圖案，它由若干個大小相同的圓片組成.第1個圖案中有4個白色

圓片，第2個圖案中有6個白色圓片，第3個圖案中有8個白色圓片，第4個圖案中有10

個白色圓片，…依此規律，第"個圖案中有個白色圓片（用含"的代數式表示）

第1個第2個第3個第4個

（2023?湖北十堰?中考真題）

33.用火柴棍拼成如下圖案，其中第①個圖案由4個小等邊三角形圍成1個小菱形，第②

個圖案由6個小等邊三角形圍成2個小菱形，……，若按此規律拼下去，則第〃個圖案需要

火柴棍的根數為（用含”的式子表示）.

題型10圖形遞變累加型

（2024?山東濟寧?中考真題）

34.如圖，用大小相等的小正方形按照一定規律拼正方形.第一幅圖有1個正方形，第二幅

圖有5個正方形，第三幅圖有14個正方形……按照此規律，第六幅圖中正方形的個數為

（）

試卷第11頁，共30頁

第一幅圖第二幅圖第三幅圖第四幅圖

A.90B.91C.92D.93

（2022?山東濟寧?中考真題）

35.如圖，用相同的圓點按照一定的規律拼出圖形.第一幅圖4個圓點，第二幅圖7個圓點,

第三幅圖10個圓點，第四幅圖13個圓點……按照此規律，第一百幅圖中圓點的個數是

（）

第一幅圖第二幅圖第三幅圖第四幅圖

A.297B.301C.303D.400

（2024?西藏?中考真題）

36.如圖是由若干個大小相同的組成的一組有規律的圖案，其中第1個圖案用了2個

第2個圖案用了6個“O”，第3個圖案用了12個“O”，第4個圖案用了20個

。”，……，依照此規律，第〃個圖案中“O”的個數為（用含〃的代數式表示）.

OOOOO

OOOOOOOOO

OOOOOOOOOOOO

OOOOOOOOOOOOOO

第1個第2個第3個第4個

（2024?安徽合肥?二模）

37.若干個公”和“★”按照一定規律排列成下列圖形.

試卷第12頁，共30頁

（2）設圖”中有x個“V個“★”，試求了與x之間的數量關系.

（2023?安徽?中考真題）

38.【觀察思考】

◎

◎

◎?*?◎**◎

◎◎*◎◎**?◎***◎

◎*◎*◎*◎◎*◎*◎*◎*◎

第1個圖案第2個圖案第3個圖案第4個圖案

【規律發現】

請用含〃的式子填空：

⑴第"個圖案中“◎”的個數為」

1x77x3

⑵第1個圖案中“★”的個數可表示為三，第2個圖案中“★”的個數可表示為半，第3個圖

案中“★，，的個數可表示為3x一4，第4個圖案中“★”的個數可表示為4x5一，……，第〃個圖案

22

中“★”的個數可表示為

【規律應用】

（3）結合圖案中“★”的排列方式及上述規律，求正整數〃，使得連續的正整數之和

1+2+3+…+〃等于第〃個圖案中“◎”的個數的2倍.

題型11分區域累加型

（2024?河北唐山?模擬預測）

39.嘉嘉利用便利貼拼成一個寶塔形圖案，寶塔形圖案共有10層，每一層由三列的便利貼

拼成，前3層如圖所示.若同一層中每一列皆比前一列多2張，且每一層第一列皆比前一層

第一列多2張，則此寶塔形圖案是由（）張便利貼拼成的.

第一列.....□I

第二列……□□□第一層

第三列…□匚I□□□」

□□□1

□□□□□第二層

□□□□□□□J

□□□□□]

□□□□□□□第三層

A.354B.360C.384D.390

（2024?山東泰安?中考真題）

40.如圖所示，是用圖形“。”和“?”按一定規律擺成的“小屋子”.按照此規律繼續擺下去，第

試卷第13頁，共30頁

個“小屋子”中圖形“。”個數是圖形“?”個數的3倍.

O

DOOO

OoOOOOOO

OOOoOOOOOOO

oOOoDOOOOOooooo

OOo3OOOOOooooo

ooOOoOOoo

DOOOOOooooo

（2024?安徽?模擬預測）

41.下列圖形都是有同樣大小的小圓圈按一定規律所組成的，其中第①個圖形中一共有4

個小圓圈，第②個圖形中一共有10個小圓圈，第③個圖形中一共有19個小圓圈，…，按

此規律排列下去，第⑦個圖形中小圓圈的個數為.

o

OO

OOOO

OOOOOO

OOOOooooo

OOOOOOOOOO

OOOOOOOOOO

OOOOOOOOOOO

OOOOOOOOO

①②③④

（2024?安徽六安?模擬預測）

2x3

42.如圖，圖案1中“☆”的個數為1x2,“★”的個數為三一，圖案2中“☆”的個數為2x3,

4x44x5

的個數為三,圖案3中"，的個數為3x4,的個數為亍;

★★★

★★★★★★

★★★★☆☆☆☆

★★☆☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆☆☆☆

圖案1圖案2圖案3

⑴圖案5中“☆”的個數為_；

（2）圖案"中，"★”的個數為二（用含〃的式子表示）

2

⑶根據圖案中“☆”和“★”的排列方式及規律，若圖案〃中“★”的個數是“☆”的個數的］,求〃

的值.

題型12圖形循環規律

（2021百色市模擬）

43.正方形紙板在數軸上的位置如圖所示，點4。對應的數分別為1和0,若正方形

試卷第14頁，共30頁

紙板/BCD繞著頂點順時針方向在數軸上連續翻轉，則在數軸上與2020對應的點是（）

CB

A.AB.BC.CD.D

（2023?浙江衢州?模擬預測）

44.根據圖中箭頭的指向規律，從2022到2023再到2024,箭頭的方向是以下圖示中的

（）

（2024貴州市模擬）

45.如圖，物體從N點出發，按照（第一步）-C（第二步）

TD今ATETF4G44TB……的順序循環運動，則第2023步到達（）

A.4點B.C點C.G點D.F點、

（2022?海南省直轄縣級單位?二模）

46.如圖，正方形/BCD邊長為1,動點P從4開始沿正方形的邊按C—D—N逆時

針方向循環運動，當它的運動路程為2022時，點尸所在位置為點.

題型13圖形類規律

試卷第15頁，共30頁

（2022?山東聊城?中考真題）

47.如圖，線段48=2,以48為直徑畫半圓，圓心為4，以力4為直徑畫半圓①；取4臺

的中點4,以44為直徑畫半圓②；取48的中點4,以44為直徑畫半圓③…按照這樣

的規律畫下去，大半圓內部依次畫出的8個小半圓的弧長之和為.

（2022?黑龍江綏化?中考真題）

48.如圖，=60。，點4在射線。4上，且。6=1,過點片作耳交射線08于

&,在射線OA上截取PR，使勺4=PtKt.過點P2作P2K21OA交射線OB于心,在射線OA

上截取巴使2巴=EKz.按照此規律，線段5023K2。23的長為.

（2021?貴州黔西?中考真題）

49.如圖，在RtAQ/8中，ZAOB=90。，OA=OB,/5=1,作正方形44G。，使頂點

試卷第16頁，共30頁

4，片分別在CM,08上，邊G2在上；類似地，在△△。44中，作正方形

A2B2C2D2;在瓦△%生中，作正方形小鳥。3。3；…；依次作下去，則第〃個正方形4與G0,

的邊長是.

50.如圖，四邊形48CD是矩形，延長D4到點E,使4E=D4,連接觸，點片是C。的

中點，連接班，BK，得到際8；點巴是的中點，連接巡，BF2,得到加8；點

月是5的中點，連接即，BF3,得到…；按照此規律繼續進行下去，若矩形/BCD

的面積等于2,則叱刀的面積為.（用含正整數力的式子表示）

類型二平面直角坐標系中的規律問題（旋轉、平移、翻滾、漸變等）

【命題預測】該題型主要以選擇、填空的形式出現，一般較為靠后，有一定難度，該題型需

要分析變化規律得到一般的規律（如點變的循環規律或點運動的循環規律，點的橫、縱坐標

的變化規律等）。主要考查對點的坐標變化規律，一般我們需要結合所給圖形，找到點或圖

形的變化規律或者周期性，最后利用正確運用數的運算求解。這類問題體現了“特殊與一般”

的數學思想方法，解答時往往體現“探索、歸納、猜想”等思維特點，對分析問題、解決問題

的能力具有很高的要求。

試卷第17頁，共30頁

題型01沿坐標運動的點的規律

(2024?黑龍江綏化?中考真題)

51.如圖，已知4(1，-百)，4(3,-⑹，4(4,0),4(6,0),4億百),4但百),

4(io,o),4(ii,-道)…，依此規律，則點4期的坐標為.

(2024?河南南陽?三模)

52.如圖，點4(1,1),點4向上平移1個單位，再向右平移2個單位，得到點4；點4向

上平移2個單位，再向右平移4個單位，得到點4;點4向上平移4個單位，再向右平移8

個單位，得到點4；…按這個規律平移得到點4oo,則點4oo的坐標為()

A.(2100-1,2100)B.(2",2100)

C.(2100-l,2")D.(2"+1,2100)

(2024?甘肅酒泉?三模)

53.如圖，動點尸在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點

(-1,1),第2次接著運動到點(-2,0),第3次接著運動到點(-3,2),…，按這樣的運動規律,

經過第2024次運動后，動點尸的坐標是.

(-7,2)(-3,2)

(-8,0)(-6,0)(-4,0)(-2,0)°x

試卷第18頁，共30頁

(2024?山東泰安?二模)

54.如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數點，其順序按圖中“一”方向排列，如(0,1),

(-1,2),(0,2),(1,2),(2,3),(1,3),(0,3),……,根據這個規律探索可得第2024個點的

坐標是.

vA

題型02繞原點呈“回”字形運動的點的規律

(2023?山東日照?中考真題)

55.數學家高斯推動了數學科學的發展，被數學界譽為“數學王子”，據傳，他在計算

1+2+3+4+…+100時，用到了一種方法，將首尾兩個數相加，進而得到

1+2+3+4+…+100=擔空丁幽.人們借助于這樣的方法，得到

1+2+3+4+…+〃=硬答(〃是正整數).有下列問題，如圖，在平面直角坐標系中的一

系列格點4&送)，其中i=l,2,3,…,〃，…，且X”,是整數.記氏=匕+州，如4(0,0),即

%=0,4(1,0),即出=L4(1，T)，即“3=。，…，以此類推.則下列結論正確的是()

A.囁3=40B.電。24=43C.%,F=2〃-6D.%"_以=2"-4

(2024?山東聊城?三模)

56.如圖是從原點開始的通道寬度為1的回形圖，0/=1,反比例函數與該回形圖的

X

試卷第19頁，共30頁

57.在直角坐標系中，點小從原點出發，沿如圖所示的方向運動，到達位置的坐標依次為:

A2(1,0),A3(1,1),A4(-1,1),As(-1,-1),A6(2,-1),A7(2,2),....若

到達終點An(506,-505),則n的值為.

(2023?遼寧阜新?中考真題)

58.如圖，四邊形O48G是正方形，曲線GQC3c4c$…叫作“正方形的漸開線”，其中京，

R,森，京，…的圓心依次按。，A,B,G循環.當。/=1時，點。2。23的坐標是

()

試卷第20頁，共30頁

A.(-1,-2022)B.(-2023,1)C.(-1,-2023)D.(2022,0)

題型03圖形變換的點的規律

(2023?山東煙臺?中考真題)

59.如圖，在直角坐標系中，每個網格小正方形的邊長均為1個單位長度，以點尸為位似

中心作正方形尸444,正方形尸444,…，按此規律作下去，所作正方形的頂點均在格點

上，其中正方形尸444的頂點坐標分別為尸(T0),4(-2,1),4(-1,0),4(-2,-1),則頂點

4oo的坐標為()

I-------1

--I-------A.

A

I_____

I-------A4

■>

____I_pox

I3|

試卷第21頁，共30頁

A.（31.34）B.（31,-34）C.（32,35）D.（32,0）

（2023?湖南懷化?中考真題）

60.在平面直角坐標系中，為等邊三角形，點/的坐標為（1,0）.把△/O8按如圖所

示的方式放置，并將進行變換：第一次變換將△498繞著原點。順時針旋轉60。，同

時邊長擴大為"OB邊長的2倍，得到△4。及；第二次旋轉將△4。片繞著原點O順時針旋

轉60。,同時邊長擴大為△4。耳，邊長的2倍，得到△4OB2，.…依次類推，得到

△^2033^^2033'則△4o23082033的邊長為,點4（）23的坐標為-

（2024河口區模擬）

61.如圖，在單位為1的方格紙上，△444，△也44，…，都是斜邊在x軸

上，斜邊長分別為2,4,6,…的等腰直角三角形，若△444的頂點坐標分別為4（2,0）,

4（1,1）,4（°，°）則依圖中所示規律，4必的坐標為.

62.如圖，數學活動小組在用幾何畫板繪制幾何圖形時，發現了如“花朵”形的美麗圖案，他

們將等腰三角形02c置于平面直角坐標系中，點。的坐標為（0,0）,點2的坐標為（1，0）,

點C在第一象限，NO8C=120。.將△08C沿x軸正方向作無滑動滾動，使它的三邊依次

與x軸重合，第一次滾動后，點。的對應點為O',點C的對應點為C',OC與O'C'的交點

試卷第22頁，共30頁

為4,稱點4為第一個“花朵”的花心，點4為第二個“花朵”的花心；……；按此規律，叢OBC

63.如圖，在平面直角坐標系中，正方形OMN尸頂點〃的坐標為(3,0),△042是等邊三角

形，點8坐標是(1,0),△043在正方形。AWP內部緊靠正方形。MVP的邊(方向為

尸->。-河->…)做無滑動滾動，第一次滾動后，點/的對應點記為4,

4的坐標是(2,0)；第二次滾動后，4的對應點記為4，4的坐標是(2,0)；第三次滾動后,

4的對應點記為4，4的坐標是3---；如此下去，...，則4()24的坐標是-

(2024?黑龍江齊齊哈爾?一模)

64.如圖，把RSOZB置于平面直角坐標系中，點力的坐標為(0,4),點8的坐標為(3,0),

將RM0/8沿x軸的正方向作無滑動滾動，使它的三邊依次與x軸重合.點尸是RMCMB兩

銳角平分線的交點，第一次滾動后得到對應點為月；第二次滾動后得到對應點為名；……

按此規律，則點鳥。24的坐標是

試卷第23頁，共30頁

題型04坐標軸與直線相結合類規律

（2023?山東東營?中考真題）

65.如圖，在平面直角坐標系中，直線/：>=怎-6與》軸交于點4,以。4為邊作正方

形44G。點。在歹軸上，延長c由交直線/于點4,以為邊作正方形4鳥點G

在了軸上，以同樣的方式依次作正方形4&GG，…，正方形4⑵臺2023c2023Go22,則點當）23

（2023?黑龍江齊齊哈爾?中考真題）

66.如圖，在平面直角坐標系中，點/在y軸上，點8在X軸上，04=08=4,連接

過點。作。4，力8于點4,過點4作4耳，X軸于點4；過點與作用4^48于點4,過

點4作4與J_x軸于點與；過點當作坊4，/3于點4，過點4作軸于點

旦；…；按照如此規律操作下去，則點次g的坐標為

67.已知，直線小與X軸相交于點4,以。4為邊作等邊三角形。4片，點片

試卷第24頁，共30頁

在第一象限內，過點4作X軸的平行線與直線/交于點4,與y軸交于點C-以C/2為邊作

等邊三角形G4層（點與在點用的上方），以同樣的方式依次作等邊三角形。244，等邊三

角形C3A4B4--,則點小網的橫坐標為

（2023?山東煙臺?模擬預測）

68.在平面直角坐標系中，正方形48co的位置如圖所示，點A的坐標為（1,0）,點。的坐

標為（0,2）,延長C8交X軸于點4,做第1個正方形44C。；延長C4交X軸于點4,做

第2個正方形4與C2G...，按這樣的規律進行下去，第2023個正方形的面積為（）

A.5幅B.5笠

【專項訓練】

（2024?江蘇徐州?中考真題）

69.觀察下列各數：3、8、18、38、…，按此規律，第5?7個數可能為（）

A.48、58、68B.58、78、98C.76、156、316D.78、158、318

（2024?江蘇揚州?中考真題）

70.1202年數學家斐波那契在《計算之書》中記載了一列數：1,1,2,3,5,……，這一

列數滿足：從第三個數開始，每一個數都等于它的前兩個數之和.則在這一列數的前2024

試卷第25頁，共30頁

個數中，奇數的個數為（）

A.676B.674C.1348D.1350

（2024?重慶南岸?模擬預測）

71.按照如圖所示的方法鋪設黑、白兩色的小正方形地磚，第1個圖案中有1塊黑色小正方

形地磚，第2個圖案中有5塊黑色小正方形地磚，第3個圖案中有13塊黑色小正方形地

磚，…，則第7個圖案中黑色小正方形地磚的塊數是（）

D.113塊

72.如下圖，將形狀、大小完全相同的“?”和線段按照一定規律擺成以下圖形，第1幅圖形

中“?”的個數為第2幅圖形中“?”的個數為名，第3幅圖形中“?”的個數為名，…，以此

1111

類推，那么y+~+~+-,■+—的值為（）

2061589431

H84840760

（2024?山東威海?一模）

73.如圖，將一張邊長為1的正方形紙片分割成7部分，部分②是部分①面積的一半，部

分③是部分②面積的一半，依此類推，則s陰影=1-一營一營一不-<■?借助圖形，

乙乙乙乙乙乙