考點規范練35直接證明與間接證明基礎鞏固1.要證a2+b21a2b2≤0,只需證明()A.2ab1a2b2≤0 B.a2+b21≤0C.1a2b2≤0 D.(a21)(b21)≥02.分析法又稱執果索因法,若用分析法證明“設a>b>c,且a+b+c=0,求證:a”索的因應是()A.ab>0 B.ac>0C.(ab)(ac)>0 D.(ab)(ac)<03.(2017河南鄭州模擬)設x>0,P=2x+2x,Q=(sinx+cosx)2,則()A.P>Q B.P<Q C.P≤Q D.P≥Q4.已知不相等的三個正數a,b,c成等差數列,且x是a,b的等比中項,y是b,c的等比中項,則x2,b2,y2()A.成等比數列而非等差數列B.成等差數列而非等比數列C.既成等差數列又成等比數列D.既非等差數列又非等比數列5.設a,b,c均為正實數,則三個數a+,b+,c+()A.都大于2 B.都小于2C.至少有一個不大于2 D.至少有一個不小于26.設f(x)是定義在R上的奇函數,且當x≥0時,f(x)單調遞減,若x1+x2>0,則f(x1)+f(x2)的值()A.恒為負值 B.恒等于零C.恒為正值 D.無法確定正負7.(2017山東煙臺模擬)設a>b>0,m=,n=,則m,n的大小關系是.

8.與2的大小關系為.

9.若a,b,c是不全相等的正數,求證:lg+lg+lg>lga+lgb+lgc.10.(2017河北唐山模擬)已知a>0,>1,求證:.11.在等差數列{an}中,a1=3,其前n項和為Sn,等比數列{bn}的各項均為正數,b1=1,公比為q(q≠1),且b2+S2=12,q=.(1)求an與bn;(2)證明:+…+.能力提升12.若△A1B1C1的三個內角的余弦值分別等于△A2B2C2的三個內角的正弦值,則(A.△A1B1C1和△A2B2CB.△A1B1C1和△A2B2CC.△A1B1C1是鈍角三角形,△A2B2CD.△A1B1C1是銳角三角形,△A2B2C13.已知a,b,μ∈(0,+∞),且=1,要使得a+b≥μ恒成立,則μ的取值范圍是.

14.在Rt△ABF中,AB=2BF=4,C,E分別是AB,AF的中點(如圖1).將此三角形沿CE對折,使平面AEC⊥平面BCEF(如圖2),已知D是AB的中點.(1)求證:CD∥平面AEF;(2)求證:平面AEF⊥平面ABF.圖1圖2高考預測15.已知數列{an}的前n項和為Sn,且Sn=an+1+n2,n∈N*,a1=2.(1)證明:數列{an1}是等比數列,并求數列{an}的通項公式;(2)設bn=(n∈N*)的前n項和為Tn,證明:Tn<6.答案：1.D解析:在各選項中,只有(a21)(b21)≥0?a2+b21a2b2≤0,故選D.2.C解析:a?b2ac<3a2?(a+c)2ac<3a2?a2+2ac+c2ac-3a2<0?-2a2+ac+c2<0?2a2acc2>0?(ac)(2a+c)>0?(ac3.A解析:因為2x+2x≥2=2(當且僅當x=0時等號成立),而x>0,所以P>2;又(sinx+cosx)2=1+sin2x,而sin2x≤1,所以Q≤2.于是P>Q.故選A.4.B解析:由已知條件,可得由②③得代入①,得=2b,即x2+y2=2b2.故x2,b2,y2成等差數列.5.D解析:∵a>0,b>0,c>0,∴≥6,當且僅當a=b=c=1時等號成立,故三者不能都小于2,即至少有一個不小于2.6.A解析:由f(x)是定義在R上的奇函數,且當x≥0時,f(x)單調遞減,可知f(x)是R上的減函數.由x1+x2>0,可知x1>x2,即f(x1)<f(x2)=f(x2),則f(x1)+f(x2)<0,故選A.7.m<n解析:(方法一:取特殊值法)取a=2,b=1,得m<n.(方法二:分析法)因為a>b>0,所以要得出m與n的大小關系,只需判斷與1的大小關系,只需判斷與1的大小關系,只需判斷a+b2(ab)與0的大小關系,只需判斷2b2與0的大小關系,只需判斷與0的大小關系.由a>b>0,可知<0,即<1,即可判斷m<n.8.>2解析:要比較與2的大小,只需比較()2與(2)2的大小,只需比較6+7+2與8+5+4的大小,只需比較與2的大小,只需比較42與40的大小,∵42>40,∴>2.9.證明:∵a,b,c∈(0,+∞),∴>0,>0,>0.又上述三個不等式中等號不能同時成立.∴>abc成立.上式兩邊同時取常用對數,得lg>lgabc,∴lg+lg+lg>lga+lgb+lgc.10.證明:由已知>1及a>0可知0<b<1,要證,只需證>1,只需證1+abab>1,只需證abab>0,即>1,即>1,這是已知條件,所以原不等式得證.11.(1)解:設等差數列{an}的公差為d.因為所以解得(q=4舍去).故an=3+3(n1)=3n,bn=3n1.(2)證明:因為Sn=,所以.所以+…+==.因為n≥1,所以0<,所以≤1<1,所以.所以+…+.12.D解析:由條件知,△A1B1C1的三個內角的余弦值均大于0,則△A1B1C1是銳角三角形,且△A2B2C2不可能是直角三角形.假設△A2B2由得則A2+B2+C2=,這與三角形內角和為180°相矛盾.因此假設不成立,故△A2B2C2是鈍角三角形13.(0,16]解析:∵a,b∈(0,+∞),且=1,∴a+b=(a+b)=10+≥10+2=16(當且僅當a=4,b=12時等號成立).∴a+b的最小值為16.∴要使a+b≥μ恒成立,只需16≥μ.∴0<μ≤16.14.證明:(1)取AF中點M,連接DM,EM.∵D,M分別是AB,AF的中點,∴DM是△ABF的中位線,∴DMBF.又CEBF,∴四邊形CDME是平行四邊形,∴CD∥EM.又EM?平面AEF,CD?平面AEF,∴CD∥平面AEF.(2)由題意知CE⊥AC,CE⊥BC,且AC∩BC=C,故CE⊥平面ABC.又CD?平面ABC,∴CE⊥CD.∴四邊形CDME是矩形.∴EM⊥MD.在△AEF中,EA=EF,M為AF的中點,∴EM⊥AF,且AF∩MD=M,∴EM⊥平面ABF.又EM?平面AEF,∴平面AEF⊥平面ABF.15.(1)解:因為Sn=an+1+n2,所以當n≥2時,Sn1=an+(n1)2=an+n3,兩式相減,得an=an+1an+1,即an+1=2an1.設cn=an1,代入上式,得cn+1+1=2(cn+1)1,即cn+1=2cn(n≥2).又Sn=an+1+n2,則an+1=Snn+2,故a2=S11+2=3.所以c1=a11=1,c2=a21=2,即c2=2c1綜上,對于正整數n,cn+1=2cn都成立,即數列{an1}是等比數列,其首項a11=