瀘縣五中高2023級高二下期開學考試數學本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.第I卷1至2頁，第II卷3至4頁.共150分.考試時間120分鐘.第I卷（選擇題共58分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的.請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上.1.已知直線斜率為，則直線的傾斜角為（）A. B. C. D.2.在空間直角坐標系中，點關于平面對稱的點為（）A. B. C. D.3.甲、乙兩地一周每天最高氣溫單位：如下：甲：5，4，7，6，9，7，5；乙：6，4，5，6，6，6，5；則以下關于甲、乙兩地最高氣溫比較的統計結論錯誤的是（）A.甲地最高氣溫的平均數大于乙地最高氣溫的平均數B.甲地最高氣溫的中位數大于乙地最高氣溫的中位數C.甲地最高氣溫的極差大于乙地最高氣溫的極差D.甲地最高氣溫的方差大于乙地最高氣溫的方差4.雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.5.已知為原點，點，以為直徑的圓的方程為()A. B.C. D.6.已知甲袋里只有紅球，乙袋里只有白球，丙袋里只有黑球，丁袋里這三種球都有.現從這四個袋子中隨機抽取一個袋子，設事件為“所抽袋子里有紅球”，事件為“所抽袋子里有白球”，事件為“所抽袋子里有黑球”，則下列說法正確的是（）A.事件與事件互斥 B.事件與事件相互獨立C.事件與事件相互對立 D.事件與事件相互獨立7.如圖，在正方體中，E是棱CD上的動點．則下列結論不正確的是（）A.平面BC.直線AE與所成角的范圍為D.二面角的大小為8.已知是雙曲線的右焦點，過點的直線與雙曲線的一條漸近線垂直，垂足為，且直線與雙曲線的左支交于點，若，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多個選項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知，則下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D若，則10.若三條直線可以圍成一個三角形，則實數的值可以為（）A. B.0 C.1 D.311.已知圓和直線，點P在直線l上運動，直線、分別與圓C相切于點，則下列說法正確的是（）A.切線長的最小值為B.四邊形面積的最小值為4C.當最小時，弦所在的直線方程為D.弦所在直線必過定點第II卷（非選擇題共92分）注意事項：（1）非選擇題的答案必須用0.5毫米黑色簽字筆直接答在答題卡上，作圖題可先用鉛筆繪出，確認后再用0.5毫米黑色簽字筆描清楚，答在試題卷和草稿紙上無效.（2）本部分共8個小題，共92分.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計15分.12.已知是空間的一組基底，其中，，．若四點共面，則________．13.一組數據的平均數為1，方差為5，記的平均數為，方差為則_____.14.已知橢圓E的中心為坐標原點，對稱軸為x軸、y軸，且過兩點，設過點的直線交E于M，N兩點，過M且平行于x軸的直線與線段AB交于點T，點H滿足，則直線HN過定點____________．四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.如圖，在長方體中，，，．（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．16.臨川二中兩名優秀學子小明、小華同學獨立地參加中國科技大學少科班的入學面試，入學面試時共有道題目，答對道題則通過面試（前道題都答對或都答錯，第道題均不需要回答）．已知小明答對每道題目的概率均為，小華答對每道題目的概率依次為、、，且小明、小華兩人對每道題能否答對相互獨立．記“小明只回答道題就結束面試”為事件，記“小華道題都回答且通過面試”為事件．（1）求事件發生的概率；（2）求事件和事件同時發生的概率；（3）求小明、小華兩人恰有一人通過面試的概率．17.已知圓經過點，，且圓心直線上.（1）求圓的方程；（2）若圓與直線交于兩點，（ⅰ）求的取值范圍；（ⅱ）若在圓C上存在點，使四邊形為平行四邊形，其中為坐標原點，求的值.18.已知和為橢圓上兩點．（1）求橢圓方程；（2）若點在橢圓上，是橢圓的兩焦點，且，求的面積；（3）過點的直線與橢圓交于兩點，證明：為定值．19.