八年級數學下冊第一章三角形的證明1.3.1線段的垂直平分線_第1頁
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文檔簡介

1.3.1線段垂直平分線1/8垂直底邊，而且平分底邊．自主探究一AD所在直線即線段AB垂直平分線．

垂直且平分一條線段直線是這條線段垂直平分線.等腰三角形頂角平分線有哪些性質？2/8證實：線段垂直平分線上點到這條線段兩個端點距離相等.已知：如圖，C=BC，MN⊥AB，P是MN上任意一點.求證：PA=PB．ACBPMN證實：∵MN⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°∵AC=BC，PC=PC，∴△PCA≌△PCB（SAS）；∴PA=PB（全等三角形對應邊相等）．

3/8性質定理：線段垂直平分線上點到這條線段兩端點距離相等．PAB∟文字語言數字符號語言溫馨提醒：這個結論是經慣用來證實兩條線段相等依據之一.圖形語言4/8你能寫出上面這個定理逆命題嗎？假如有一個點到線段兩個端點距離相等，那么這個點在這條線段垂直平分線上，即到線段兩個端點距離相等點在這條線段垂直平分線上．

當我們寫出逆命題時，就想到判斷它真假．假如真，則需證實它；假如假，則需用反例說明．性質定理：線段垂直平分線上點到這條線段兩端點距離相等．5/8已知：線段AB，點P是平面內一點且PA=PB．求證：P點在AB垂直平分線上．證實：過點P作已知線段AB垂線PC，

∵PA=PB，PC=PC，∴Rt△PAC≌Rt△PBC（HL）∴AC=BC，即P點在AB垂直平分線上．BPAC性質定理逆命題：到線段兩個端點距離相等點在這條線段垂直平分線上．6/8ACBPMN∵PA=PB（已知），∴點P在AB垂直平分線上（到一條線段兩個端點距離相等點，在這條線段垂直平分線上）.溫馨提醒：這個結論是經慣用來證實點在直線上（或直線經過某一點）依據之一．判定定理

：到一條線段兩個端點距離相等點，在這條線段垂直平分線上.文字語言數字符號語言圖形語言自主探究二7/8今天你收獲了什么？

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