專題6.10平面向量及其應用全章十二大壓軸題型歸納（拔尖篇）【人教A版（2019）】題型1題型1利用向量關系研究幾何圖形的性質1．（23-24高一下·遼寧撫順·開學考試）若四邊形ABCD中BA=CD，AB→=ADA．平行四邊形 B．矩形C．梯形 D．正方形2．（24-25高一下·天津和平·階段練習）如圖所示，四邊形ABCD，CEFG，CGHD是全等的菱形，則下列結論中不一定成立的是（）A．AB=EF B．AB與C．BD與EH共線 D．CD3．（24-25高一下·全國·課后作業）如圖，已知在四邊形ABCD中，M，N分別是BC，AD的中點，又AB=DC.求證：4．（24-25高一·全國·課后作業）如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD交于點O，且AO=OC，BO=

題型2題型2向量共線定理及其應用1．（23-24高一下·廣東深圳·期中）已知AB=a+5b，BC=?2A．B，C，D B．A，B，C C．A，C，D D．A，B，D2．（23-24高一下·山東濰坊·期中）已知a，b是平面內兩個不共線向量，AB=ma+2b，BC=3a?b，A，A．?23 B．23 C．3．（23-24高一下·全國·課堂例題）已知e1、e2是兩個不平行的向量，向量AB=3e1(1)求證：AC//(2)判斷A、C、D三點的位置關系.4．（23-24高一下·安徽蚌埠·期末）如圖，在?ABCD中，E，H分別是AD，BC的中點，AF=2FB，G為DF與(1)記向量AB=a，AD=b，試以向量a，b為基底表示(2)若AC=mBE+nDF，求(3)求證：A，G，H三點共線．題型3題型3向量線性運算的幾何應用1．（23-24高一下·山西·階段練習）如圖，在正方形ABCD中，CE=2DE,EB和AC相交于點G，且F為AG上一點（不包括端點），若BF=λBE+μBA，則A．5+33 B．6+25 C．8+2．（23-24高一下·云南昭通·期中）已知O為△ABC內一點，且滿足OA+λOB+(λ?1)OC=0，若△OAB的面積與△OAC的面積的比值為A．34 B．43 C．13．（23-24高一下·河南周口·階段練習）如圖，在梯形ABCD中，|DA|=2，∠CDA=π3，CB=12

(1)若PE=34DA+(2)若|DC|=t，當λ為何值時，4．（24-25高一·全國·隨堂練習）如圖，點D是△ABC中BC邊的中點，AB=a，

(1)試用a，b表示AD；(2)若點G是△ABC的重心，能否用a，b表示AG？(3)若點G是△ABC的重心，求GA+題型4題型4向量的夾角（夾角的余弦值）問題1．（23-24高一下·北京通州·期中）已知兩個單位向量a，b滿足2a+b=7，則aA．π6 B．π4 C．π32．（23-24高一下·湖北·期末）已知單位向量a，b互相垂直，若存在實數t，使得a+1?tb與1?ta+b的夾角為A．?1±22 B．?1±2 C．?1±3．（23-24高一下·江蘇南京·期中）已知向量a與b滿足a=2，b?=1，a與b(1)當k為何值時，3a(2)求向量a+3b與向量4．（23-24高一下·上海寶山·階段練習）已知a=2,b=3，且(1)求2a+b(2)若向量a+kb與ka題型5題型5向量共線、垂直的坐標表示1．（23-24高一下·福建寧德·期中）已知平面向量a=1,m，b=n,2，c=2,4，若a//A．6 B．?6 C．2 D．?22．（2024·四川宜賓·二模）已知向量a=1,2,b=3,1，向量c滿足A．?2,?1 B．2,?1 C．?2,1 D．2,13．（23-24高一下·黑龍江哈爾濱·期中）已知平面向量a=(1)若a⊥a+(2)若a+b//c，求x，并求出向量4．（23-24高一下·甘肅·期末）已知向量a=1,2，(1)若a⊥a?(2)若向量c=?3,?2，a∥b+題型6題型6向量坐標運算的幾何應用1．（23-24高一下·山西太原·期中）勒洛三角形是一種典型的定寬曲線，分別以等邊三角形每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形．在如圖所示的勒洛三角形中，已知AB=2，點P在弧AC上，且∠PBC=30°，則PA?

A．6?43 B．23?4 C．22．（23-24高一下·青海·期末）剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上創造出各種形狀和圖案的傳統民間藝術形式，是中華民族傳統文化的瑰寶．如圖1，這是一個正八邊形的剪紙作品．如圖2，這是一個正八邊形，其中AB=4，P是這個八邊形上的任意一點，則AB?AP的取值范圍是（A．?16?82,16+82C．?16?82,823．（24-25高一下·廣東中山·階段練習）在直角梯形ABCD中，已知AB//CD，∠BAD=90°，AB=6，AD=CD=3，對角線AC交BD于點O，點M在(1)求AM?(2)若N為線段AC上任意一點，求AN?4．（23-24高一下·河南·期末）如圖，已知平行四邊形ABCD的三個頂點B、C、D的坐標分別是(?1,3)、(3,4)、(2,2).(1)求頂點A的坐標；(2)在線段AD上是否存在一點E滿足AC⊥BE，若存在，求題型7題型7用向量解決夾角、線段的長度問題1．（2024·四川南充·三模）在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=3，AM=2MC，AN=12AB，CN與BMA．55 B．C．?55 2．（23-24高一下·重慶沙坪壩·期中）在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，|AB|=2，|BC|=2|ADA．72 B．4 C．923．（23-24高一下·廣西河池·階段練習）如圖，在△ABC中，已知AB=2,AC=5,∠BAC=60°,BC,AC邊上的兩條中線AM，BN

(1)求AM的長度；(2)求∠MPB的正弦值.4．（23-24高一下·廣東廣州·期中）如圖，在△ABC中，AB=3,AC=2,∠BAC=π3,D是BC邊的中點，CE⊥AB,AD與CE(1)求CE和AD的長度；(2)求cos∠CFD題型8題型8向量與幾何最值問題1．（2024高三·全國·專題練習）已知正六邊形ABCDEF的邊長為4，圓O的圓心為該正六邊形的中心，圓O的半徑為2，圓O的直徑MN∥CD，點P在正六邊形的邊上運動，則PM?PN的最小值為（A．5 B．6 C．7 D．82．（23-24高一下·北京·期中）如圖，邊長為4的正方形中心與單位圓圓心O重合，M，N分別在圓周上，正方形的四條邊上運動，則OM+ON的取值范圍是（

A．[1,22] B．[1,22+1] C．3．（23-24高一下·遼寧朝陽·期中）在△ABC中，CA=2，AB=3，∠BAC=2π3，D為BC(1)求AD?(2)若點P滿足CP=λCA，求PB?4．（23-24高一下·湖北武漢·期中）如圖是由兩個有一個公共邊的正六邊形構成的平面圖形，其中正六邊形邊長為2.(1)設AG=xAB+y(2)若點P在OD邊上運動（包括端點），則求AO+2題型9題型9\o"正、余弦定理判定三角形形狀"\t"/gzsx/zj168411/_blank"正、余弦定理判定三角形形狀1．（23-24高一下·天津·階段練習）在△ABC中，已知asinAa2+A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰或直角三角形 D．等邊三角形2．（24-25高二上·廣東潮州·開學考試）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若sinAk=sinBA．當k=5時，△ABC是直角三角形 B．當k=3時，△ABC是銳角三角形C．當k=2時，△ABC是鈍角三角形 D．當k=1時，△ABC是鈍角三角形3．（23-24高一·上海·課堂例題）根據下列條件，分別判斷三角形ABC的形狀：(1)sinC+(2)tanA4．（23-24高一下·浙江·期中）在△ABC中，設A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知sinA?(1)求角B的值；(2)若a:b=tanA:tan(3)若△ABC為銳角三角形，且c=2，求△ABC的面積S的取值范圍.題型10題型10\o"求三角形面積的最值或范圍"\t"/gzsx/zj168411/_blank"三角形面積的最值或范圍問題1．（23-24高二上·安徽亳州·期中）在△ABC中，設角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且c+bsinC=a?bsinA+sinBA．3 B．23 C．2 2．（23-24高一下·福建泉州·階段練習）在銳角△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C所對的邊，已知2a?c6=cosCcosB且A．0,43 B．43,93 C．3．（23-24高一下·江蘇無錫·期中）從①asinA+B2=csin在△ABC中，三邊a,b,c分別是角A,B,C的對邊，若______.(1)求C；(2)若c=2，求△ABC的面積的最大值．4．（23-24高三上·湖南·階段練習）如圖，在平面四邊形ABCD中，BC⊥CD,AB=BC=2,∠ABC=θ,120(1)若θ=120°,AD=6(2)若2CD?sinθ2題型11題型11\o"二項式定理與數列求和"\t"/gzsx/zsd29551/_blank"求\o"求三角形中的邊長或周長的最值或范圍"\t"/gzsx/zj168411/_blank"三角形中的邊長或周長的最值或范圍1．（23-24高一下·重慶·階段練習）銳角△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cosCc+sinAtanCA．32,3 C．3,23 2．（23-24高一下·福建莆田·期中）在銳角三角形ABC中，已知a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且3b=2asinB，a=3，則三角形A．3?3,33 B．3?3,333．（23-24高一下·江蘇鹽城·階段練習）已知銳角△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a,????b,????c，向量m=((1)求角C的值；(2)若a=4，求b+c的取值范圍.4．（23-24高一下·河南商丘·階段練習）設銳角三角形ABC的內角A,B,C的對邊分別為a，b，c，已知2ccosB=a2?b(1)求a的值；(2)若D為BC的延長線上一點，且∠CAD=π6，求三角形題型12題型12距離、高度、角度測量問題1．（23-24高一下·浙江杭州·期末）如圖，計劃在兩個山頂M,N間架設一條索道.為測量M,N間的距離，施工單位測得以下數據：兩個山頂的海拔高MC=1003m,NB=502m，在BC同一水平面上選一點A，在A處測得山頂M,N的仰角分別為60°和30°

A．100m B．506m C．1002．（23-24高一下·江蘇南京·期末）如圖，某同學為測量南京大報恩寺琉璃塔的高度MN，在琉璃塔的正東方向找到一座建筑物AB，高約為39m，在地面上點C處（B，C，N三點共線）測得建筑物頂部A和琉璃塔頂部M的仰角分別為30°和45°，在A處測得塔頂部M的仰角為15°，則琉璃塔的高度約為（

A．78m B．74m C．64m D．52m3．（23-24高一下·內蒙古赤峰·階段練習）某海域的東西方向上分別有A,B兩個觀測點（如圖），它們相距103+3海里.現有一艘輪船在D點發出求救信號，經探測得知D點位于A點北偏東45°，B點北偏西60°，這時，位于B點南偏西60°且與B點相距403海里的C(1)求B點到D點的距離BD；(2)若命令C處的救援船立即前往D點營救，求該救援船到達D點需要的時間.4．（2024高一·全國·專題練習）與江蘇省首批高品質示范高中江蘇省常州高級中學毗鄰的天寧寶塔，是世界第一高佛塔，是常州標志性建筑之一，也是該校師生喜歡的攝影取景勝地.該校高一