2025年統計學期末考試題庫：統計學案例分析題在統計學教學中的應用試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統計要求：運用描述性統計方法，分析給定數據集的集中趨勢、離散程度和分布特征。1.設有某班級20名學生的數學考試成績（單位：分）如下：88，92，79，85，87，90，83，91，94，96，75，77，80，82，84，86，89，93，95，98。請計算這組數據的平均數、中位數、眾數、方差和標準差。2.某工廠生產一批電子元件，隨機抽取50個進行檢測，其使用壽命（單位：小時）如下：100，110，120，130，140，150，160，170，180，190，200，210，220，230，240，250，260，270，280，290，300，310，320，330，340，350，360，370，380，390，400，410，420，430，440，450，460，470，480，490。請計算這組數據的平均數、中位數、眾數、方差和標準差。二、概率論基礎要求：根據概率論的基本概念和公式，解答下列問題。3.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。4.某工廠生產的產品有甲、乙、丙三種型號，其中甲型號的概率為0.4，乙型號的概率為0.3，丙型號的概率為0.3。現從這三種型號的產品中隨機抽取一件，求抽到乙型號產品的概率。5.某班級有50名學生，其中有20名男生，30名女生。隨機抽取一名學生，求抽到男生的概率。6.某人有三把鑰匙，其中只有一把能打開家門。他隨機選擇一把鑰匙去開門，求第一次開門成功的概率。7.某人有四臺電腦，其中一臺能正常工作，另外三臺均無法正常工作。他隨機選擇一臺電腦，求第一次選擇正常工作的電腦的概率。8.某人有五件商品，其中有兩件是正品，三件是次品。他隨機選擇一件商品，求抽到正品的概率。9.從1到10中隨機抽取兩個數，求這兩個數的和大于10的概率。10.某人有三個朋友，他們分別從1到5中隨機選擇一個數字。求這三個數字的和為偶數的概率。四、假設檢驗要求：根據給定的數據，運用假設檢驗方法，判斷總體參數是否符合假設。11.某工廠生產的零件重量服從正態分布，已知標準差為10克。從一批零件中隨機抽取了100個，計算得到的樣本平均重量為105克。假設零件的平均重量為100克，請進行假設檢驗，檢驗水平為0.05。12.某項研究旨在檢驗兩種教學方法對學生成績的影響是否有顯著差異。研究隨機選取了兩組學生，一組采用傳統教學方法，另一組采用創新教學方法。兩組學生經過一年的學習后，成績分別為：傳統組（X1）：80，85，90，75，88，92，85，90，93，87；創新組（X2）：90，92，95，88，91，93，96，89，94，97。假設兩組學生的成績服從正態分布，且方差相等，請進行假設檢驗，檢驗水平為0.05。五、相關與回歸分析要求：根據給定的數據，進行相關分析和回歸分析，并解釋結果。13.某地近五年內房價（單位：萬元）與人均收入（單位：萬元）的數據如下：年份：2019，2020，2021，2022，2023房價：5.2，5.4，5.6，5.8，6.0收入：3.0，3.2，3.4，3.6，3.8請計算房價與人均收入之間的相關系數，并建立線性回歸模型。14.某企業研究產品銷售量與廣告費用之間的關系。收集到的數據如下：廣告費用（萬元）：5，10，15，20，25銷售量（件）：200，250，300，350，400請計算廣告費用與銷售量之間的相關系數，并建立線性回歸模型。六、時間序列分析要求：根據給定的數據，進行時間序列分析，并預測未來趨勢。15.某城市近三年的居民消費水平（單位：元/人）如下：年份：2021，2022，2023消費水平：15000，16000，17000請根據上述數據，建立時間序列模型，并預測2024年的居民消費水平。16.某地近五年的降雨量（單位：毫米）如下：年份：2019，2020，2021，2022，2023降雨量：600，550，500，450，400請根據上述數據，建立時間序列模型，并預測2024年的降雨量。本次試卷答案如下：一、描述性統計1.平均數：(88+92+79+85+87+90+83+91+94+96+75+77+80+82+84+86+89+93+95+98)/20=86.15中位數：將數據從小到大排序后，位于中間的數為87眾數：數據中出現次數最多的數為89方差：[(88-86.15)^2+(92-86.15)^2+...+(98-86.15)^2]/20=35.5225標準差：√35.5225=5.952.平均數：(100+110+120+130+140+150+160+170+180+190+200+210+220+230+240+250+260+270+280+290+300+310+320+330+340+350+360+370+380+390+400+410+420+430+440+450+460+470+480+490)/50=355中位數：將數據從小到大排序后，位于中間的數為360眾數：數據中出現次數最多的數為無方差：[(100-355)^2+(110-355)^2+...+(490-355)^2]/50=63025標準差：√63025=251.5二、概率論基礎3.抽到紅桃的概率：紅桃有13張，總共有52張牌，所以概率為13/52=0.25。4.抽到乙型號產品的概率：0.3。5.抽到男生的概率：20/50=0.4。6.第一次開門成功的概率：1/3。7.第一次選擇正常工作的電腦的概率：1/4。8.抽到正品的概率：2/5。9.兩個數的和大于10的概率：可以通過計算和小于等于10的概率，然后用1減去該概率得到。和小于等于10的組合有(1,9)，(2,8)，(3,7)，(4,6)，(5,5)，共5種，所以概率為5/100=0.05。因此，兩個數的和大于10的概率為1-0.05=0.95。10.三個數字的和為偶數的概率：由于每個數字都是奇數或偶數，三個數字的和為偶數的情況只有兩種：三個奇數或三個偶數。奇數的概率為1/2，偶數的概率也為1/2。因此，三個數字的和為偶數的概率為(1/2)^3+(1/2)^3=1/4+1/4=1/2。四、假設檢驗11.假設檢驗：H0：μ=100（零假設）H1：μ≠100（備擇假設）t=(x?-μ)/(s/√n)=(105-100)/(10/√100)=5/1=5查t分布表，自由度為n-1=99，α=0.05，得到臨界值為1.984。由于計算得到的t值大于臨界值，拒絕零假設，認為零件的平均重量顯著大于100克。12.假設檢驗：H0：μ1=μ2（零假設）H1：μ1≠μ2（備擇假設）t=(x?1-x?2)/√[(s1^2/n1)+(s2^2/n2)]=(87-90)/√[(5^2/10)+(5^2/10)]=-3/√(2.5+2.5)=-3/√5由于樣本量較小，使用t分布進行檢驗。計算得到的t值約為-1.79，查t分布表，自由度為n1+n2-2=18，α=0.05，得到臨界值為±1.734。由于計算得到的t值小于臨界值，不能拒絕零假設，認為兩組學生的成績沒有顯著差異。五、相關與回歸分析13.相關系數：r=(Σ(x-x?)(y-?))/(√(Σ(x-x?)^2)√(Σ(y-?)^2))=0.988線性回歸模型：y=a+bx其中，a=?-b*x?=16000-0.988*3.0=15792.4b=r*(s_y/s_x)=0.988*(0.4/0.1)=3.952因此，線性回歸模型為：y=15792.4+3.952x14.相關系數：r=0.996線性回歸模型：y=a+bx其中，a=?-b*x?=300-0.996*5=287.8b=r*(s_y/s_x)=0.996*(50/10)=49.8因此，線性回歸模型為：y=287.8+49.8x六、時間序列分析15.時間序列模型：y=a+bt其中，a=?-b*t=17000-100*3=13000b=(Σ(y-?)*(t-t?))/(Σ(t-t?)^2)=(Σ(y-17000)*(t-3))/(Σ(t-3)^2)=300因此，時間序列模型為：y=13000+300t預測2024年的居民消費水平：y=13000+300*4=1700016.時間序