模型25動能定理解題的基本思路及在多過程運動問題中的應用

模型概述

1.動能定理解題的基本思路

1）選對象：確定研究對象和研究過程

2）兩分析:

①運動分析：運動性質及特點、明確初、末狀態動能？

②受力分析：幾個力？恒力還是變力？正功還是負功？求總功

3）列方程：分階段或全過程列動能定理

2.應用動能定理解題的注意事項

1）動能定理中的位移和速度必須是相對于同一個參考系的，一般以地面或相對地面靜止的物體為參考系.

2）應用動能定理的關鍵在于對研究對象進行準確地受力分析及運動過程分析，并畫出運動過程的草圖，借

助草圖理解物理過程之間的關系.

3）列動能定理方程時，必須明確各力做功的正、負，確實難以判斷的先假定為正功，最后根據結果加以檢驗.

3.動能定理在多過程運動中的應用

當物體的運動是由幾個物理過程所組成，又不需要研究過程的中間狀態時，可以把這幾個物理過程看

作一個整體進行研究，從而避開每個運動過程的具體細節，具有過程簡明、方法巧妙、運算量小等優點.

關于全過程功的求解有以下兩種特殊情況

1）重力、彈簧彈力做功取決于物體的初、末位置，與路徑無關.

2）大小恒定的阻力或摩擦力做功的數值等于力的大小與路程的乘積.

4.動能定理在解決往復問題中的應用

在有些問題中物體的運動過程具有重復性、往返性，而在這一過程中，描述運動的物理量多數是變化

的，而且重復的次數又往往是無限的或者難以確定.此類問題多涉及滑動摩擦力或其他阻力做功，其做功

的特點是與路程有關，運用牛頓運動定律及運動學公式將非常繁瑣，甚至無法解出，由于動能定理只涉及

物體的初、末狀態，所以用動能定理分析這類問題可簡化解題過程.

5.不宜全過程用動能定理的情況

1）若題目需要求某一中間物理量，應分階段應用動能定理.

2）物體在多個運動過程中，受到的彈力、摩擦力等力若發生了變化，力在各個過程中做功情況也不

同，不宜全過程應用動能定理，可以研究其中一個或幾個分過程，結合動能定理，各個擊破.

典題攻破

1.動能定理解題的基本思路

【典型題1】（2024?內蒙古赤峰?一模）冰滑梯是東北地區體驗冰雪運動樂趣的設施之一，某冰滑梯的示意

圖如圖所示。一游客從A點由靜止沿滑道下滑，螺旋滑道的摩擦可忽略且AB兩點的高度差為h,滑板

與傾斜滑道和水平滑道間的動摩擦因數均為山傾斜滑道的水平距離為4,BC兩點的高度差也為h。忽

略游客經過軌道銜接處B、C點時的能量損失。求：

（1）游客滑至軌道3點時的速度VB的大小；

（2）為確保游客安全，水平滑道右的最小長度。

2.動能定理在多過程運動問題中的應用

【典型題2】(2024?湖南?三模)如圖所示，水平軌道與光滑的豎直圓軌道底部平滑連接，每個圓軌道的進

口與出口稍微錯開，圓軌道的頂端都有一個缺口，關于通過圓軌道中心O的豎直線對稱，已知圓軌道的

半徑都為R,第一個圓軌道缺口圓心角/耳。應=2々，且4=60。，以后每個圓軌道缺口圓心角依次減小

10°,即4=60。，a=55°,a=50°……，AB段水平軌道光滑，長度為2.5R,連接之后每兩個圓軌道

之間的水平軌道出口、進口處有一段長度為R的光滑水平軌道，兩段光滑軌道用一段長度合適的粗糙水

平軌道連接，動摩擦因數為0.02。現一質量為m的小球從A點由靜止開始在水平恒力尸=mg的作用下

開始運動，當小球到達B點時撤去恒力F,重力加速度為g。求：

(1)小球經過々點時對軌道壓力的大小；

(2)通過計算說明小球能否從＜點飛過缺口，并從2點無碰撞的經過2點回到圓軌道;

(3)通過調節兩個圓軌道間粗糙水平部分的長度，保證每次小球飛過下一個圓軌道的缺口后能無碰撞地

經過飛出的對稱點回到圓軌道，問總共最多能設計出幾個符合這樣要求的圓軌道，并求出所有圓軌道間

粗糙水平軌道的總長度。

%麗￥午甌節。蘆呼

~u；WZ777777777777777777777……

針對訓練

1.（2024?江西鷹潭?模擬預測）打夯亦稱“夯實”，俗稱“打地基”。打夯原為建住宅時對地基以人力方式用夯

錘進行夯實，防止房屋建造后因墻底松軟導致的墻體塌陷或裂紋。如圖所示，在某次打夯過程中，兩人

通過繩子同時對夯錘各施加一個大小均為尸的力，力的方向都與豎直方向成a角，夯錘離開地面〃后兩

人同時停止施力，最后夯錘下落把地面砸深入以地面為零勢能面，重力加速度大小為g。則（）

A.兩人施力時夯錘所受的合外力大小為2廠cosa-機g,方向豎直向上

B.兩人停止施力前夯錘上升過程中加速度大小為、c°sa—"g,方向豎直向上

m

C.夯錘具有重力勢能的最大值為FHcosa

9FHccwci

D.夯錘砸入地面過程中，對地面的平均沖擊力大小為——;——

h

2.（2024?江蘇?模擬預測）如圖所示，在風洞實驗室中，從A點以水平速度%向左拋出一個質量為m的小

球（可視為質點），小球拋出后所受空氣作用力沿水平方向，其大小為F,經過一段時間小球運動到A點

正下方的B點處，重力加速度為g。在此過程中，下列說法正確的是（）

A.小球離/、3所在直線的最遠距離為江■

F

B.小球從/點運動到B點的總時間為嗎

F

C.4、8兩點間的距離為網要

F2

D.小球的最大速率為托J嚴+4病g2

3.（2025?貴州?模擬預測）巴黎奧運會網球女單決賽中，中國選手鄭欽文以2：0戰勝克羅地亞選手維基奇

奪冠。這是中國運動員史上首次贏得奧運網球單打項目的金牌。某次鄭欽文將質量為m的網球擊出，網

球被擊出瞬間距離地面的高度為h,網球的速度大小為匕，經過一段時間網球落地，落地瞬間的速度大

小為”2,重力加速度為g，網球克服空氣阻力做功為明。則下列說法正確的是（）

A.擊球過程，球拍對網球做功為機g/z+gmv；

B.網球從被擊出到落地的過程，網球動能的增加量為mg/?

C.網球從被擊出到落地的過程，網球的機械能減少mg，一匕

1212

D.%=mgh4--mvx--mv2

4.（2024?山東淄博?一模）為了節能環保，地鐵站的進出軌道通常設計成不是水平的，列車進站時就可以借

助上坡減速，而出站時借助下坡加速。如圖所示，為某地鐵兩個站點之間節能坡的簡化示意圖（左右兩

邊對稱，每小段坡面都是直線）。在一次模擬實驗中，一滑塊（可視為質點）以初速度%從A站M處出

發沿著軌道運動，恰能到達N處。滑塊在兩段直線軌道交接處平穩過渡，能量損失忽略不計，滑塊與各

段軌道之間的動摩擦因數均相同，不計空氣阻力。重力加速度為g,則根據圖中相關信息，若要使滑塊

恰能到達B站P處，該滑塊初速度的大小應調整為（）

』(說+2g4)6+/西12(說+2g")4+/F

V2(71+Z2)+Z3V2(/1+/2)+/3

+2g(〃2+〃3,(/]+4+%)

+2g(A2+A3)(ZJ+Z2+Z3)

X2(/+Z)+4

122(/]+/2)+4

5.（2024?黑龍江雙鴨山?模擬預測）（多選題）如圖所示，在光滑的斜軌道底端平滑連接著一個半徑為R、

頂端有缺口的光滑圓形軌道，A點、B點在同一水平面上，P點是最低點，N4OB=120°。一質量為m

的小球由斜軌道上某高度處靜止釋放，由軌道連接處進入圓形軌道。重力加速度為g,不考慮機械能的

損失，下列說法正確的是（）

A.若小球滑到P點時速度大小為2底，則此處軌道對小球作用力的大小為4加g

B.若小球滑到尸點時速度大小為2M，則小球滑到A點時速度大小為麻

C.若小球恰好能通過圓形軌道內N點，則小球在斜軌道上靜止釋放的高度為。及

D.若小球從圓形軌道內/點飛出后恰好從B點飛入圓形軌道，則小球經過3點時的速度大小為他凝

6.（2024?黑龍江?模擬預測）如圖所示，半徑為R=0.8m的四分之一圓弧形光滑軌道AO和水平軌道ON平

滑連接，水平軌道上有一右端固定的足夠長輕質彈簧，彈簧處于原長狀態且左端恰好位于。點，彈簧的

勁度系數上=216N/m。質量機=3kg的滑塊自A點由靜止開始下滑，滑塊與水平軌道間的滑動摩擦力等

于相同位置時彈簧彈力的J，滑塊可視為質點，彈簧始終在彈性限度內，彈簧的彈性勢能為紇=；丘2,

x為彈簧的形變量，k為勁度系數。取g=10m/s2。求：

（1）滑塊第一次經過。點時對圓弧軌道的壓力大小；

（2）滑塊第二次在水平軌道上速度減為零時距。點的距離。

滑塊

\彈簧L

^^^/yWWWWVWW^

ON

7.(2024?甘肅平涼?三模)如圖所示，固定在豎直面內的光滑圓弧軌道PQ在Q點與水平面相切，其圓心

為0、半徑為R,圓弧對應的圓心角。=53。o一可視為質點的質量為m的小物塊從S點以水平初速度%)

拋出，恰好在P點沿切線方向進入圓弧軌道，最后滑上水平面在C點停下來。已知小物塊與水平面間的

動摩擦因數為四，重力加速度為g,不計空氣阻力，sin53o=0.8,求:

(1)5、尸兩點間的豎直高度；

(2)0、C兩點間的距離。

8.(2024?山東?模擬預測)如圖，水平地面與圓心為。、半徑尺=0.4m的固定豎直圓弧軌道相切于A點，該

軌道的圓心角為53。，8為圓弧軌道的最高點。一質量加=0.5kg的物塊靜止于水平地面上的C點處，C、

A之間的距離/=0.68m。現對物塊施加一水平向右的恒力，當物塊到達8點時撤去該力。已知物塊經過

3點后再經過f=0.4s后落到地面上，物塊可視為質點，忽略空氣阻力及一切摩擦，重力加速度g取

10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.60求:

(1)物塊落地點與8點之間的水平距離;

(2)恒力下的大小。

9.（2024?陜西西安?模擬預測）某校科技組利用圖甲所示裝置研究過山車運動項目中所遵循的物理規律，圖

中Q為水平彈射裝置，AB為傾角6=30。的傾斜軌道，取A點為坐標原點建立平面直角坐標系，水平向

左為x軸正方向，豎直向上為y軸正方向，Q可在坐標平面內移動，BC為水平軌道，CAC為豎直圓軌

道，C'￡為足夠長傾斜軌道，各軌道均平滑連接。已知滑塊質量為m,圓軌道半徑為R,傾斜軌道AB

長為］R，滑塊與傾斜軌道AB間動摩擦因數從隨滑塊與A點距離1的變化關系如圖乙所示。BC長為

2R,滑塊與BC間動摩擦因數〃2=05,其余各段軌道均光滑。彈射裝置彈出的滑塊均能無碰撞從A點

切入傾斜軌道AB,滑塊可視為質點。求:

（1）彈出點的縱坐標了與橫坐標x之間應滿足的函數關系式；

（2）彈出點的橫坐標x為多大時，滑塊從N點切入后恰好過最高點。。（結果可用根號表示）

甲乙

10.（2024?云南曲靖?二模）如圖所示為某滑雪場滑道示意圖。滑雪運動員及裝備（可視為質點）的質量為

m=75kg,運動員從平臺上水平飛出后恰好能從A點沿圓弧切線進入豎直面內的光滑圓弧滑道ABC,

并沿滑道滑上與圓弧滑道在C點相切的粗糙傾斜直滑道CD,CD滑道足夠長。己知圓弧滑道半徑為

75

R=~m,圓心為O,AO連線與豎直方向夾角為。=53。，AO與CO連線互相垂直。平臺與A點之間

O

的高度差為/z=0.8m。取重力加速度大小g=10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6,不計空氣阻力。求：

（1）運動員離開平臺瞬間的速度大小；

（2）運動員第一次運動到圓弧滑道最低點8時，受到的支持力大小；

（3）為保證運動員不從A點滑離圓弧滑道，運動員與CD段之間動摩擦因數的最小值。

平臺A

C

B

11.(2024?福建福州?模擬預測)如圖甲所示，一物塊放置在水平臺面上，在水平推力F的作用下，物塊從

坐標原點O由靜止開始沿x軸正方向運動，F與物塊的位置坐標x的關系如圖乙所示。物塊在x=2m處

從平臺飛出，同時撤去F,物塊恰好由P點沿其切線方向進入豎直圓軌道，隨后剛好從軌道最高點M飛

出。已知物塊質量加=0.5kg,物塊與水平臺面間的動摩擦因數為〃=