2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第2章軸對(duì)稱圖形2.5等腰三角形的軸對(duì)稱性1等腰三角形的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）蘇科版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課以“2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第2章軸對(duì)稱圖形2.5等腰三角形的軸對(duì)稱性1等腰三角形的性質(zhì)”為主題，旨在讓學(xué)生通過探究等腰三角形的性質(zhì)，理解軸對(duì)稱圖形的概念，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析和推理能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教學(xué)內(nèi)容與課本緊密相連，符合教學(xué)實(shí)際，實(shí)用性強(qiáng)。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，通過探究等腰三角形的性質(zhì)，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)和論證。

2.提升學(xué)生的直觀想象能力，通過觀察和操作，理解軸對(duì)稱圖形的特征。

3.增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，將具體圖形抽象為數(shù)學(xué)模型，形成對(duì)等腰三角形性質(zhì)的深刻認(rèn)識(shí)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了平面幾何的基本概念，如點(diǎn)、線、面等，以及基本的幾何圖形性質(zhì)，如三角形的基本性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等。對(duì)于軸對(duì)稱圖形的概念和性質(zhì)也有初步的了解。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣通常與實(shí)際應(yīng)用和直觀形象相關(guān)。他們對(duì)幾何圖形的對(duì)稱性、美觀性等有較高的興趣。學(xué)習(xí)能力和風(fēng)格方面，部分學(xué)生可能具有較強(qiáng)的邏輯推理和空間想象能力，能夠快速理解和應(yīng)用幾何性質(zhì)；而部分學(xué)生可能在這方面的能力較弱，需要更多的引導(dǎo)和練習(xí)。

3.學(xué)生在探究等腰三角形的軸對(duì)稱性時(shí)可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：理解軸對(duì)稱的概念，如何判斷一個(gè)三角形是否為等腰三角形，以及如何找到等腰三角形的對(duì)稱軸。此外，學(xué)生可能難以將抽象的數(shù)學(xué)概念與具體的幾何圖形聯(lián)系起來，需要通過大量的實(shí)例和練習(xí)來加深理解。教學(xué)方法與策略1.采用講授與討論相結(jié)合的教學(xué)方法，通過教師的引導(dǎo)和學(xué)生的互動(dòng)，幫助學(xué)生理解等腰三角形的軸對(duì)稱性。

2.設(shè)計(jì)“對(duì)稱軸找一找”的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生通過折疊紙片等方式直觀感受對(duì)稱軸，增強(qiáng)學(xué)生的空間想象力。

3.利用多媒體展示等腰三角形的對(duì)稱性質(zhì)，通過動(dòng)畫演示等腰三角形的軸對(duì)稱性，提高學(xué)生的視覺感知能力。教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

（1）師生互動(dòng)，回顧知識(shí)

老師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱圖形的概念和性質(zhì)，誰能分享一下軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)？

學(xué)生：軸對(duì)稱圖形可以通過一條直線對(duì)稱，對(duì)稱軸兩側(cè)的圖形完全重合。

老師：很好，那么我們今天要學(xué)習(xí)的是等腰三角形的軸對(duì)稱性，大家期待嗎？

（2）引出課題

老師：是的，等腰三角形作為一種特殊的三角形，它在軸對(duì)稱性方面有著獨(dú)特的性質(zhì)。今天，我們就來探究一下等腰三角形的軸對(duì)稱性。

二、新課講解

1.等腰三角形的定義和性質(zhì)

（1）老師講解等腰三角形的定義：在三角形中，兩邊相等的三角形稱為等腰三角形。

（2）老師引導(dǎo)學(xué)生回顧等腰三角形的性質(zhì)：底角相等、兩腰相等、高線相等。

2.等腰三角形的軸對(duì)稱性

（1）老師講解等腰三角形的軸對(duì)稱性：等腰三角形的底邊可以作為對(duì)稱軸，使得三角形關(guān)于這條對(duì)稱軸對(duì)稱。

（2）老師展示等腰三角形的軸對(duì)稱性質(zhì)實(shí)例，讓學(xué)生觀察并總結(jié)規(guī)律。

3.對(duì)稱軸的判斷方法

（1）老師講解判斷等腰三角形對(duì)稱軸的方法：通過觀察三角形的底邊和頂點(diǎn)，找到對(duì)稱軸。

（2）老師引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)例練習(xí)判斷對(duì)稱軸，鞏固所學(xué)知識(shí)。

三、課堂活動(dòng)

1.實(shí)物操作

（1）老師準(zhǔn)備等腰三角形紙片，讓學(xué)生親自操作，觀察對(duì)稱現(xiàn)象。

（2）學(xué)生匯報(bào)操作結(jié)果，老師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)。

2.小組討論

（1）老師提出問題：如何證明等腰三角形關(guān)于底邊對(duì)稱？

（2）學(xué)生分組討論，分享討論結(jié)果。

3.課堂競(jìng)賽

（1）老師組織課堂競(jìng)賽，讓學(xué)生搶答判斷等腰三角形對(duì)稱軸的問題。

（2）評(píng)選出最佳答案，給予表?yè)P(yáng)和獎(jiǎng)勵(lì)。

四、課堂小結(jié)

1.回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)等腰三角形的軸對(duì)稱性質(zhì)。

2.老師強(qiáng)調(diào)對(duì)稱軸的判斷方法，讓學(xué)生牢記。

3.老師布置課后作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

五、課后拓展

1.老師推薦閱讀相關(guān)書籍或文章，拓寬學(xué)生知識(shí)面。

2.老師鼓勵(lì)學(xué)生在生活中尋找軸對(duì)稱現(xiàn)象，提高學(xué)生的觀察力。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.知識(shí)掌握程度

2.能力提升

（1）觀察與分析能力：學(xué)生在觀察等腰三角形的對(duì)稱性時(shí)，能夠細(xì)致地分析圖形特征，提高了解決問題的能力。

（2）邏輯推理能力：通過證明等腰三角形的對(duì)稱性，學(xué)生學(xué)會(huì)了如何運(yùn)用邏輯推理來證明數(shù)學(xué)命題，提升了邏輯思維能力。

（3）空間想象能力：學(xué)生在實(shí)際操作和觀察過程中，對(duì)空間幾何圖形有了更直觀的認(rèn)識(shí)，空間想象力得到增強(qiáng)。

3.學(xué)習(xí)興趣與參與度

本節(jié)課通過多種教學(xué)活動(dòng)，如實(shí)物操作、小組討論和課堂競(jìng)賽，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生在活動(dòng)中積極參與，表現(xiàn)出較高的學(xué)習(xí)熱情，課堂氛圍活躍。

4.實(shí)踐應(yīng)用能力

學(xué)生在課后作業(yè)中，能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題。例如，在日常生活中，學(xué)生能夠識(shí)別出等腰三角形的軸對(duì)稱現(xiàn)象，并將其與所學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來。

5.自主學(xué)習(xí)能力

6.團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力

在小組討論和課堂競(jìng)賽中，學(xué)生學(xué)會(huì)了與他人合作，共同完成任務(wù)。學(xué)生在團(tuán)隊(duì)中發(fā)揮各自優(yōu)勢(shì)，相互學(xué)習(xí)，提高了團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

7.情感態(tài)度價(jià)值觀

總之，本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生在知識(shí)、能力、情感態(tài)度價(jià)值觀等方面取得了顯著的學(xué)習(xí)效果，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。課后作業(yè)1.實(shí)踐題：請(qǐng)畫出一個(gè)等腰三角形，并找到它的對(duì)稱軸。然后，折疊這個(gè)三角形，驗(yàn)證對(duì)稱軸兩側(cè)的圖形是否完全重合。

2.分析題：已知一個(gè)三角形ABC，其中AB=AC，請(qǐng)證明三角形ABC是等腰三角形。

3.推理題：在等腰三角形ABC中，已知AD是高線，也是對(duì)稱軸，請(qǐng)證明BD=CD。

4.應(yīng)用題：一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為8cm，高為6cm，請(qǐng)計(jì)算這個(gè)等腰三角形的面積。

5.綜合題：在等腰三角形ABC中，頂角A的度數(shù)為40°，底邊BC的長(zhǎng)度為10cm，請(qǐng)計(jì)算這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)。

答案：

1.實(shí)踐題：學(xué)生需要畫出等腰三角形，并找到對(duì)稱軸。折疊后，驗(yàn)證對(duì)稱軸兩側(cè)的圖形是否完全重合。

2.分析題：證明過程如下：

-因?yàn)锳B=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。

-由等腰三角形的性質(zhì)，底角B和C相等。

-因?yàn)槿切蝺?nèi)角和為180°，所以∠B=∠C=(180°-∠A)/2=(180°-40°)/2=70°。

-因此，三角形ABC的三個(gè)角分別是40°、70°和70°，滿足等腰三角形的定義。

3.推理題：證明過程如下：

-因?yàn)锳D是高線，也是對(duì)稱軸，所以AD垂直于BC。

-由于AD是高線，所以∠ADB=∠ADC=90°。

-在直角三角形ADB和ADC中，∠BAD=∠CAD（等腰三角形的底角相等）。

-因此，根據(jù)AA相似定理，三角形ADB和ADC相似。

-相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，所以BD/AD=AD/CD。

-由于AD=AD，所以BD=CD。

4.應(yīng)用題：等腰三角形的面積計(jì)算公式為（底邊×高）/2。

-面積=(8cm×6cm)/2=48cm2。

5.綜合題：等腰三角形的周長(zhǎng)計(jì)算公式為底邊×2+腰長(zhǎng)×2。

-周長(zhǎng)=10cm×2+腰長(zhǎng)×2。

-由于等腰三角形的腰長(zhǎng)等于底邊長(zhǎng)度，所以腰長(zhǎng)=10cm。

-周長(zhǎng)=10cm×2+10cm×2=40cm。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

1.回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)等腰三角形的定義、性質(zhì)以及軸對(duì)稱性的特點(diǎn)。

2.總結(jié)等腰三角形的對(duì)稱軸判斷方法，并提醒學(xué)生在解題過程中注意運(yùn)用。

3.強(qiáng)調(diào)觀察、分析、推理和證明在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性，鼓勵(lì)學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中繼續(xù)培養(yǎng)這些能力。

當(dāng)堂檢測(cè)：

1.選擇題：

（1）下列哪個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形？

A.等腰三角形

B.正方形

C.長(zhǎng)方形

D.梯形

（2）等腰三角形的對(duì)稱軸是：

A.底邊

B.頂點(diǎn)

C.高線

D.底邊的中線

答案：（1）D；（2）D

2.判斷題：

（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（）

（2）等腰三角形的對(duì)稱軸是底邊的中線。（）

答案：（1）正確；（2）正確

3.填空題：

一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為8cm，高為6cm，那么這個(gè)等腰三角形的面積是________cm2。

答案：48cm2

4.簡(jiǎn)答題：

請(qǐng)簡(jiǎn)述如何判斷一個(gè)三角形是否為等腰三角形。

答案：判斷一個(gè)三角形是否為等腰三角形的方法有以下幾種：

（1）觀察三角形的邊長(zhǎng)，如果兩邊相等，則該三角形為等腰三角形。

（2）觀察三角形的角，如果兩個(gè)底角相等，則該三角形為等腰三角形。

（3）觀察三角形的高，如果底邊上的高與頂角的高相等，則該